Biofisica das ondas mecânicas

Prof. MSc. Denilson C. Resende resendedc@gmail.com

Centro de Ensino Superior de Juiz de For a –CES/JF Ciências Biológica

Nesta unidade vamos estudar um pouco sobre:

-Introdução; - Classificação das ondas;

- Conceitos fundamentais que envolvem as ondas;

-Equaçãode propagaçãode umaonda;

-Interaçõesde umaondacom outra;

-Teoremade Fourier;

- Ondas em uma corda;

- Tubos sonoros (aberto e fechado).

Na natureza acontece diversos fenômenos que estão em nossas vistas e nunca nos perguntamos como e porque elas são assim. Porque nossa geração está assim! porque queremos tudo pronto?

Katsushika Hokusai, The Great Wave off Kanagawa, 1832

Introdução

A pergunta é, o que é uma onda?

Porque é importante estudar esta parte da física em biologia?

Existem uma variedade muito grande de ondas, por exemplo, ondas do mar, em uma corda, numa mola, as ondas sonoras e as ondas eletromagnéticas.

No decorrer das próximas aulas vamos entrar um pouco mais neste mundo, compreender um pouco mais deste fenômeno e como isto pode estar inseridos na biologia, que é o foco principal do nosso trabalho. Para isso vamos classificá-las como segue.

Classificação das ondas Ondas

Natureza Direção de propagação

Direção de propagação relacionado a direção de perturbação

Classificação das ondas Natureza

Mecânica, que necessita de um meio material para se propagar

Eletromagnética, não necessita de um meio material para se propagar

Nesta unidade vamos estar preocupados em estudar apenas fenômenos destas ondas

Classificação das ondas

Direção de propagação em relação a direção de perturbação

Longitudinal, Quando a onda se propaga na direção da perturbação.

Transversal, quando a onda se propaga na direção perpendicular a direção de perturbação

Classificação das ondas Direção de propagação

Unidimensional Bidimensional Tridimensional

Definição de onda

Onda é uma perturbação que se propaga de um ponto a outro do espaço. Neste processo de propagação há apenas transporte de energia, não arrastando matéria.

Como as ondas mecânica precisa de um meio material (Sólido, líquido, gás) para se propagar, podemos citar alguns exemplos.

Ondas Mecânicas SomOnda em cordaOnda em molaOndas na água

ELETROMAGNÉTICA: Não precisam de um meio material para se propagar, ou seja, estas ondas se propagam no vácuo, o que explica elas virem do sol até aqui, ou de qualquer outra estrela ou galáxia.

Ondas eletromagnéticas luzRaio x

Micro-ondas Ondas de rádio

Ultra- violeta outras

As onda eletromagnéticas, iremos entendê-las melhor com o estuda da óptica, onde entraremos em um mundo da percepção visual e entender como os seres vivos interagem com o meio

Vale Nó

Vamos definir algumas características da onda para que possamos criar um modelo matemático de representação da mesma

COMPRIMENTO DE ONDA = distância percorrida pela onda em um intervalo de tempo igual a 1 período

Amplitude

Período (T) O período de uma onda é o tempo que se demora para que uma onda seja criada, ou seja, para que um comprimento de onda, ou um , seja criado. O período é representado pela letra T.

Freqüência (f) A freqüência representa quantas oscilações completas* uma onda dá a cada segundo. * Uma oscilação completa representa a passagem de um comprimento de onda - .

fVT V

TtS t

Equação para o deslocamento da onda •Seja uma onda

O deslocamento vertical y de uma onda senoidal em termos do ângulo θé descrito por:

Como o comprimento de onda λcorresponde um ângulo de 2πradianos, temos

Aseny

xAseny

Equação para o deslocamento da onda

• Se no decorrer do tempo esta onda se propagar para a direita com velocidade v, após um tempo t, a onda terá percorrido uma distância vt, , portanto a equação da onda no instante t, é dado por:

O período de uma onda corresponde ao tempo necessário para um ponto do meio completar um ciclo, logo:

fvT f masv T

Equação para o deslocamento da onda

• Com isso vamos trabalhar um pouco mais na equação: Chamando k=2π/λ e ω=2πf, então

Se a onda estiver se propagando para a esquerda temos:

• A velocidade de propagação da ondas em um determinado meio, dependerá das características deste meio.

tkxAseny

T tx

Aseny

Princípio da Superposição

• Uma onda se propagando (caminhando) em um determinado meio material ou não pode se encontrar com outra onda se propagando na direção contrária. A pergunta é, o Que vai acontecer?

• Vai haver uma interação entre elas, esta interação chamaremos de superposição, ou seja, as duas ou mais ondas irão formar uma onda resultante, que será dado pela soma de cada uma ponto a ponto no espaço.

• Esta superposição chamaremos de interferência, que pode ser construtiva ou destrutiva.

INTERFERÊNCIA A = A1 + A2

A = A1 –A2 A = A1 –A2

Princípio da Superposição • A interação das ondas pode ser verificadas abaixo.

Teorema de Fourier

•Sabe-se que não é possível encontrar um onda simples na natureza, a pergunta é, como entender estas ondas que são a superposição de muitas oscilações simples!

•Como um conjunto de onda simples dá origem a uma onda complexa, será que o caminho contrário não pode ser também realizado, ser possível, quem pensou e fez isso foi Fourier.

•Ele mostrou que uma onda complexa pode ser decomposta em um conjunto de ondas simples.

Teorema de Fourier Teorema de Fourier

Ondas estacionárias

O objetivo de estudar como é os modos de vibrações em cordas, tubos (aberto e fechado) dentre outras, é importante compreendermos a forma de produção destes tipos de ondas, pois a maioria dos sons produzido na natureza pelos seres vivos, são em cordas ou tubos ou em ambos.

Quando existem ondas em um espaço confinado, por exemplo, numa corda de comprimento l, esticada e presa nas extremidades, temos que:

Ondas na corda

Uma onda em uma corda possui a característica de possuir suas extremidades fixas, ou seja, as extremidades não oscilam (vibram), o primeiro harmônico é mostrado na figura abaixo:

v f vfmasll 2

Ondas na corda com isso conseguimos calcular o primeiro harmônico, agora vamos continuar o mesmo raciocínio.

f lvl v f vfmasll

Ondas na corda com isso conseguimos calcular o segundo harmônico, agora vamos continuar o mesmo raciocínio.

l vl v f vfmasll

Ondas na corda com isso conseguimos calcular o terceiro harmônico, agora vamos continuar o mesmo raciocínio.

nff f l v f f l v f v f

Tubos abertos

Os tubos sonoros podem ser aberto nas duas extremidades (aberto) e fechado em uma das extremidades (fechado).

Vamos estudar um de cada vez, com isso temos: Tubos abertos

l l v f

Tubos abertos

Os tubos sonoros podem ser aberto nas duas extremidades (aberto) e fechado em uma das extremidades (fechado).

Vamos estudar um de cada vez, com isso temos: Tubos abertos

l l v f fv l

Tubos abertos com isso podemos generalizar, e determinar a frequência qualquer para um tubo aberto

nff f l v f f l v f v f

Tubos fechados agora vamos trabalhar um pouco com os tubos sonoros fechados

v f fvll 4

Tubos fechados agora vamos trabalhar um pouco com os tubos sonoros fechados

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Tubos fechados agora vamos trabalhar um pouco com os tubos sonoros fechados

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Tubos fechados com isso podemos generalizar, e determinar a frequência qualquer para um tubo aberto

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