Baixe thevenin norton kirchoff e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Elétrica, somente na Docsity! 1. Definições Antes de enunciar as leis ( duas) leis de Kirchhoff é necessário darmos algumas definições em um circuito: 1.1. Ramo: ë todo trecho de circuito constituído de dois ou mais bipolos ligados em serie. A figura1 mostra alguns exemplos de ramos. Fig01: Exemplos de ramos Na figura1 são ramos:- AB - CD - EF 1.2. Nó: É a intersecção de dois ou mais ramos.A figura2 mostra alguns exemplos de nós. Fig02: Exemplos de nós Na figura2 são nós : - A - B - C 1.3. Malha: Toda poligonal fechada cujos lados são constituídos de ramos. A figura3 mostra um circuito com varias malhas . Fig03: Circuito com malhas No circuito da figura3 podemos enumerar as seguintes malhas ) caminhos fechados ): Malha 1: Caminho ABGEFA Malha 2: Caminho BCDEGB mas temos também a malha externamn Malha 3 : ABCDEFA 2. 1ª Lei de Kirchhoff ou Lei dos Nós Enunciado: "A soma das correntes que chegam a um nó deve ser igual à soma das correntes que dele saem". Equação do nó A: I1 + I2 =I3 Fig04: 1ª Lei de Kirchhoff Essa lei já usamos de forma bem intuitiva quando estudamos o circuito paralelo, lembra? Senão vejamos um exemplo: Fig05: Comprovando a 1ª lei de Kirchhoff Observe que a equação do nó A é a mesma do nó B, isto é: IT = I1 + I2 + I3 ou I1 + I2 + I3 = IT o que chega é igual ao que sai !! 6 = 0,8 + 1,2 + 4 3. 2ª Lei de Kirchhoff ou Lei dos Nós Enunciado : " A soma das tensões orientadas no sentido horário em uma malha deve ser igual à soma das tensões orientadas no sentido anti -horário na mesma malha ". Essa lei já foi usada quando estudamos o circuito série ( divisor de tensão )!! Fig06: Comprovando a 2ª Lei de Kirchhoff Na fig06 temos uma malha ABCDA . Quais as tensões com orientação horária ? somente UT. Todas as outras tem orientação anti-horaria.e de acordo com a 2ª Lei de Kirchhoff podemos escrever: UT=U1+U2+U3 Não entendeu? Lembra da convenção de bipolo receptor e bipolo gerador como eram orientadas as tensões e correntes ? Vamos representar novamente o circuito da figura6 considerando as orientações das tensões e correntes através de setas, figura7. Equação da malha : UT = U1 + U2 + U3 Fig07: Circuito da fig06 com tensões e corrente orientadas De acordo com a 2ª Lei de Kirchhoff : Soma das tensões horárias: UT é igual à Soma das tensões anti horárias: U1+U2+U3, isto é UT = U1 + U2 + U3 que é a equação vista quando estudamos o circuito serie. 4. Exercícios Resolvidos 1) No circuito calcule o sentido e a intensidade da corrente no ramo AO. R: Observe que consideramos uma orientação arbitraria da corrente no trecho AO simplesmente para que possamos montar a equação do nó O. Correntes que chegam: IA+2 Correntes que saem: 3,5+4 portanto a equação do nó O é: IA+2= 3,5+4 ou IA = 7,5 -2 =5,5A 2) Idem 1 R: Neste caso observe como fica a equação do nó O Correntes que chegam: IA+2+3,5+4 Correntes que saem:0 ( zero) Portanto a equação do nó fica: IA+2+3,5+4=0 ou IA=-9,5A o valor negativo diz que a corrente no trecho AO vale 7,5A mas tem sentido contrário ao adotado. Essa conclusão é importante, pois significa que para escrever a equação eu posso orientar o sentido da corrente de forma arbitraria ( do jeito que eu quiser ) pois no final da resolução saberemos qual o sentido correto. 3) Calcule a tensão no resistor .Qual o valor da corrente no resistor e qual o sentido ? R: Para resolver o circuito precisamos dar uma orientação para a corrente no circuito. Vamos supor que o sentido é anti-horário, como indicado a seguir. Como conseqüência Para determinar a resistência de Thévenin deveremos curto circuitar as fontes de tensão e determinar a resistência entre A e B para tanto deveremos eliminar os dois geradores de 10V (colocá-lo em curto circuito). Resulta o circuito a seguir. A resistência de Thevenin é a resistência equivalente entre os pontos A e B. RTH=10 //10 +10 =15 Ohms Fig02: Determinação da resistência de Thevenin - Circuito equivalente 3. Calculo da Tensão de Thevenin Para determinar a tensão de Thevenin deveremos abrir o circuito entre os pontos que estamos aplicando Thevenin (A e B). Obtemos o circuito da figura03a a seguir. A tensão de Thevenin é a tensão entre A e B nessas condições. No circuito da figura03b a corrente saindo pelo terminal A e B é nula ( o circuito está aberto), portanto a tensão entre D e C é nula, bem como a tensão entre C e B. Desta forma a tensão entre A e B vale 20V. ( a ) ( b ) Fig03: Determinação da tensão de Thevenin - Circuitos equivalentes F 0 2 0 Portanto a tensão de Thévenin vale 20V e a resistência de Thévenin vale 15 Ohms. Após se determinar o equivalente Thévenin, a corrente na resistência RL deverá ser a mesma tanto no circuito original, figura4a, como no circuito equivalente, figura4b. ( a ) ( b ) Fig04: Medida da corrente ( a ) na carga - Circuito original ( b ) Circuito equivalente Não entendeu ainda o Teorema de Thevenin ? Então veja a sequencia a seguir 4. Experiência09 - Teorema de Thevenin 4.1. Calcule o equivalente Thevenin (UTH e RTH) entre os pontos A e B do circuito. Anote na Tabela I os valores calculados de UTH e RTH. Fig05: Circuito para experiência09 Tabela I Equivalente Thevenin - Calculado Valor de RTH Valor de UTH 4.2. Abra o arquivo Exp09_UTH.CIR ou Exp09a MultiSIM 2001 ou Exp09a MultiSIM 2001 identifique o circuito da figura6. Inicie uma simulação e meça a tensão em vazio (UTH) entre os pontos A e B anotando na Tabela II. Fig06: Medindo a tensão de Thevenin - UTH 4.5. Abra o arquivo Exp09_RTH.CIR ou Exp09b MultiSIM 2001 ou Exp09b MultiSIM9 para medir aresistencia de Thevenin. No caso de usar o MicroCap para determinar a resistencia de Thevenin, inicie uma simulação e meça a corrente I que entra no circuito quando é aplicada uma tensão U entre os pontos A e B. No caso do Multisim2001 ou Multisim9 use o Ohmimetro para medir a resistência equivalente de forma indireta, isto é: __________ anote na Tabela II esse valor calculado Fig07: Medindo a reistencia de Thevenin - RTH TabelaII Medidas - Equivalente Thevenin UTH RTH=U/I UTH(medido) 4.7. Abra o arquivo ExpCC09 ou Exp09c MultiSIM9 e identifique os circuitos da figura8 a seguir. Inicie uma simulação e meça a corrente na carga (RL) no circuito original e no circuito equivalente, anote os valores de IL na Tabela III. Fig08: Medindo a corrente no circuito original e no circuito equivalente Tabela III IL - Circuito Original IL - Circuito Equivalente 4.8. Conclusões 5. Exercícios Propostos 5.1. Determinar o equivalente Thevenin em cada caso, entre os pontos A e B 5.1a Arquivo MicroCap8_UTH Arquivo MicroCap8_RTH Arquivo_MicroCap8_circuito equivalente 5.1b Arquivo MicroCap8_UTH Arquivo MicroCap8_RTH Arquivo MicroCap8_Circuito Equivalente 5.2. Para o circuito, desenhar o gráfico da tensão em função da corrente (UxI ), isto é, a curva característica do bipolo AB. Sugestão: Adote dois valores para RL, determinando U e I para cada valor. Como o gráfico é uma reta, basta unir esses pontos para obter a curva característica. Obtida a reta você pode determinar a tensão em vazio (FEM equivalente do bipolo AB ) e a sua resistência interna a partir da inclinação do gráfico. ArquivoMicroCap8 Arquivo_MicroCap8_Circuito_Equivalente Clique aqui para ver o equivalente Thevenin Clique aqui para ver a curva característica do bipolo AB Norton 1. Enunciado Assim como o teorema de Thevenin, o de Norton é um método de simplificação de circuitos, só que ao invés de substituir o circuito por um gerador de tensão, o circuito será substituído por um gerador de corrente. Enunciado: "Dado um circuito linear e dois pontos do circuito. Entre esses dois pontos o circuito pode ser substituído por uma fonte de corrente em paralelo com uma resistência". Na figura1a temos um circuito composto de vários elementos lineares, e dois pontos A e B desse circuito. À direita na figura1b temos o circuito Equivalente Norton composto de uma fonte de corrente (IN) em paralelo com uma resistência (RN). ( a ) ( b ) Fig01: ( a ) Circuito elétrico e ( b ) seu equivalente Norton RN é a resistência equivalente de Norton, e IN é o gerador de Norton ou fonte de corrente equivalente de Norton. Observe que a resistência de Norton é igual à de Thevenin Consideremos um exemplo para deixar mais claro. Seja o circuito da figura2. Primeiramente iremos calcular a resistência de Norton. . Fig02: Circuito elétrico - aplicando Norton entre A e B 2. Calculo da Resistência de Norton (RN) RN é calculada determinando a resistência equivalente entre os pontos A e B quando os geradores de tensão da figura1a são eliminados (colocados em curto circuito) e as fontes de corrente são colocadas em curto circuito (abertos). Fig03: Determinando a resistência de Norton A figura3 mostra o circuito modificado para determinar a resistência de Norton, e de acordo com o circuito RN=2KOhms 3. Cálculo da Corrente de Norton (IN)