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INSTRUMENTAINSTRUMENTAÇÇÃOÃO (M412)(M412)

Controladores Analógicos Industriais

ÍÍndicendicedo do capcapíítulotulo

Controladores analógicos

Definição Tipos de acções de controlo

Tecnologia dos controladores

Análise dinâmica de controladores

Ajuste óptimo de parâmetros

Aplicações especiais de controladores

BibliografiaBibliografia

Katsuhiko Ogata (1997), Modern control Engineering, 3ªEdição, Editora Prentice-HallInc.

Gustavo da Silva (1999), Instrumentação Industrial, Edição da Escola Superior de Tecnologia de Setúbal

Curtis Johnson(1990), Controlo de Processos –

Tecnologia da Instrumentação, Edição da Fundação Calouste Gulbenkian

Luciano Sighierie AkiyoshiNishinari(1973), Controlo Automático de Processos Industriais –Instru- mentação, Editora EdgardBlucher, Lda

Controladores analControladores analóógicosgicos

Um controlador automático tem como função produzir um sinal de controlo que anule oerro (desvio),ou que o reduza a um valor muito pequeno.

O controlador compara o valor real da saída do processo com ovalor desejado (set-point),determina o erro ou desvio, e produz o respectivo sinal de comando para o actuador.

Controladores analControladores analóógicosgicos

Controladores analógicos existentes no mercado, de acordo com a tecnologiautilizada no cálculo da função de controlo:

Controladores pneumáticos

Controladores electrónicos

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A realização do sinal de comando pelo controlador, pode ser obtida de diversas formas, designadas por "acções de controlo ou de regulação",o que nos permite classificar os controladores da seguinte forma:

Controlador de duas posições ou Tudo ou Nada (ON-OFF) Controlador Proporcionais (P)

Controlador do tipo Integral (I)

Controlador Proporcional+Integral (P+I)

Controlador Proporcional+Derivativo (P+D)

Controlador Proporcional+Integral+Derivativo (P+I+D)

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Diagrama de blocos de um sistema de controlo automático:

Referência Erro

Transdutor medida

Algoritmo de controlo

Saída Processo Actuador

Controlador automático

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Ésimples e barato, o que se traduz na sua grande aplicação, tanto em sistemas industriais como domésticos (Ex: termóstato).

O controlador possui apenas duas posições fixas, que são as de ligado ou desligado.

Sinal de saída do controlador u(t):

; 0e(t)M u(t)

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Esquema clássico Esq. com histerese diferencial

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Exemplo de aplicação:controlo de nível de água num tanque

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Aplicando a Transformada de Laplacea esta equação, obtém-se:

e(t)Ku(t) p=

Kpc E(s) U(s)(s)G ==

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ACÇÃO DE CONTROLO PROPORCIONAL Diagrama de blocos do controlador

O ganho Kpéajustável. Pode-se utilizar como parâmetro o seu inverso -> Banda Proporcional

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ACÇÃO DE CONTROLO PROPORCIONAL Definição do parâmetro Banda Proporcional

Definição do Ganho Proporcional Kpem função da Banda Proporcional:

r transduto- processo do saída de variávelda Escala rcontrolado do saída de variávelda EscalaB.P.

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ACÇÃO DE CONTROLO PROPORCIONAL Definições dos parâmetros Kp=Kce BP=PB

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Gráfico de evolução da acção proporcional quandoKpaumenta (ou seja a Banda Proporcional baixa)em função de um erro em degrau

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Aplicando a Transformada de Laplacea esta equação, obtém-se:

i e(t)dtKu(t) sKE(s) U(s)(s)G ic ==

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minutos)ousegundos(T T

1K i

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Aplicando a Transformada de Laplacea esta equação, obtém-se:

0i p e(t)dtKe(t)Ke(t)dtT

1e(t)Ku(t)

i p pi pc T

Kque em )

sT 1(1Ks KKE(s)

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Resposta do controlador a um erro em degrau unitário (e = 1 ; Kp= 1 ; Ti = 1):

Ti=1 seg.

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Gráfico de evolução da acção P+I para um erro constante, quando se varia o tempo integral Ti

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Definições da acção integral nos controladores industriais (I):

Ti -> Minutos Por Repetição (MPR)–tempo que a acção integral demora a atingir a acção proporcional para um erro em degrau unitário (Ex: Ti = 0,5 minutos por repetição=30 seg.)

Ki=1/Ti -> Repetições Por Minuto (RPM): número de vezes que a acção integral se repete por minuto, para um erro em degrau unitário (Ex: 2 RPM=> Ti = 30 seg.)

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Valores dos parâmetros Ti e Kida acção integral usados na indústria (I):

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Aplicando a Transformada de Laplacea esta equação, obtém-se:

dpd

TKKque em

dpdpc s)T(1KsKKE(s) U(s)(s)G =

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Resposta do controlador a um erro em rampa unitária (e = 1 ; Kp= 1 ; Td= 1):

Td=1

seg. P+D

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Forma de variação da resposta do controlador a um erro em rampa para um aumento de Td

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Aplicando a Transformada de Laplacea esta equação, obtém-se:

⎛ +∫+= dtde(t)Ke(t)dtKe(t)Kdt de(t)Te(t)dtT

1e(t)Ku(t) d

0 ipd

U(s)(s)G di

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Resposta do controlador a um erro em rampa unitária (e = 1 ; Kp= 1 ; Td= 1, Ti=1):

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Diferentes formas de implementação do controlador PID na indústria:

Controlador PID paralelo

Controlador PID série

1e(t)Ku(t) d

1e(t)Ku(t) d

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Resposta típica no tempo das acções de controlo P, PI e PID quando o processo sofre uma perturbação:

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Análise dos gráficos temporais:

Acção proporcional:permite uma grande variação da variável controlada (46%) e estabiliza o sistema com um erro em regime estacionário de 4% (offset) para t=30 segundos. A precisão ébaixa, embora estabilize rapidamente a saída controlada.

Acção P+I:permiteuma grande variação da variável controlada (46%) e estabiliza o sistema sem erro em regime estacionário (offset) para t=40 segundos, com oscilações. A precisão éboa, embora a saída estabilize a fim de bastante tempo.

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Análise dos gráficos temporais:

Acção P+I+D:permiteuma variação máxima da variável controlada (45%) inferior ao dos controladoresP e P+I. A saída do sistema estabiliza sem erro em regime estacionário (offset) para um valor de t=30 segundos, e com oscilações de menor amplitude que as obtidas com acção P+I.

O controlador P+I+D permite obter uma estabilizaçãomais rápida e com erro em regime estacionário nulo.

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Diagrama de blocos de um sistema de controlo (considerando N(s)):

R(s) -variável de referência C(s) -Variável de saída controlada

N(S) -variável de perturbação na saída

R(s) E(s) U(s) N(s)

B(s)

H(s) C(s)

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Diagrama de blocos de um sistema de controlo (considerando N(s)):

Função de transferência do sistema de controlo, incluindo a variável de perturbaçãona saída -N(s).

A saída C(s) passa a ser função de R(s) e N(s).

N(s) (s)H(s)(s)GG1 1R(s) (s)H(s)(s)GG1

(s)(s)G C(s)

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Diagrama de blocos de um sistema de controlo -considerando N(s):

Em sistemas de controlo, quando estamos interessados em estudar a evolução da saída C(s) quando a referência R(s) varia no tempo -> Dizse que neste caso, estamos a estudar um SISTEMA DO TIPO SERVOMECANISMO.

Piloto automático do leme do navio Controlo do hélice de passo variável

Controlo da posição dos estabilizadores do navio

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Diagrama de blocos de um sistema de controlo -considerando N(s):

Quando a variável de referência R(s) éconstante e se pretende analisar a saída sujeita a perturbaçõesN(s) –> variação da temperatura da água do mar, carga aplicada subitamente a um gerador, etc.,diz-se que estamos a estudar um SISTEMA DO TIPO REGULADOR. Exemplos de sistemas deste tipo, são:

Controlo de nível de uma caldeira,

Controlo temperatura àsaída de um permutador de calor,

Controlo de velocidade de um motor Diesel gerador

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Tecnologias dos controladores

Controladores pneumáticos

Existem diversas configurações: considera-se apenas o esquema do controlador com ajuste da referência (ou set-point) remoto.

Constituição de um controlador pneumático (em geral):

• Dispositivo bocal-palheta •Amplificador pneumático (booster)

•Barra oscilante

• Foles

•Válvulas estranguladoras de caudal

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Tecnologias dos controladores

Controlador pneumático proporcional

Esquema típico do controlador com set-point remoto

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Tecnologias dos controladores

Controlador pneumático proporcional

Determinação da função de transferência Considerando:

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Tecnologias dos controladores

Controlador pneumático proporcional

Determinação da função de transferência

Da condição de equilíbrio da barra (anterior), obtém-se:

2 pyr

lK; ppe

ppl lp

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Tecnologias dos controladores

Controlador pneumático P+I

Adiciona-se um fole I e uma válvula estranguladorade caudal em oposição àacção do fole O

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Tecnologias dos controladores

Controlador pneumático P+I

Função de transferência: o caudal Q que atravessaa restrição Rp, édado por:

QRpp pio =− dpCRpp i

fpi0Qdt dpC if =

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Tecnologias dos controladores

Controlador pneumático P+I

Na equação de p0-pi, considera-se Ti=Rp*Cf (constante de tempo do circuito fole+válvula).

ppl lpp lpplpp

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Tecnologias dos controladores

Controlador pneumático P+I Substituindo nesta expressão po-pi, obtêm-se:

Integrando esta expressão, obtém-se:

1 2ii pplldt

() dtppT1l lp

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Tecnologias dos controladores

Controlador pneumático P+I

Substituindo pina expressão de poe l2/l1por kp, obtem-se finalmente:

1ekp dtppT 1ppkp

0i po

0 yri yrpo

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Tecnologias dos controladores

Controladores electrónicos

São construídos àbase de resistências, condensadores e amplificadores operacionais

Controlador proporcional (P):a função de transferência édada por:

errodesinal(t)V

(0)V(t)VR R(t)V E

2 out

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Tecnologias dos controladores

Controlador electrónico proporcional Esquema típico da montagem

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Tecnologias dos controladores

Controlador electrónico P+I Esquema típico da montagem

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Tecnologias dos controladores

Controlador electrónico P+I Função de transferência

(0)V(t)dtV

CR1R R(t)VR

R(t)V

2 out

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Tecnologias dos controladores Controlador electrónico P+I+D

Esquema típico da montagem

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Tecnologias dos controladores

Controlador electrónico P+I+D Função de transferência

DDd

IIi 1 sE DDE

IIE 1

2 out

(0)Vdt (t)dVCR(t)dtV

CR 1(t)VR

R(t)V

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Formas de análise do desempenho de controladores

Análise estática:Não se considera a dinâmicado processo. Injectam-se sinais de erro no controlador e observa-se a sua resposta para diversos ajustes de parâmetros.

Análise dinâmica:Considera-se a dinâmica do processo. Faz-se variar a referência e observa-se a resposta do processo para diversos ajustes de parâmetros.

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Formas de análise do desempenho de controladores (análise estática)

Esquema de testeResposta do controlador

Controlador PID e po

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Formas de análise do desempenho de controladores (Análise dinâmica)

R(s) C(s) -

E(s) Processo Controlador

Resposta do processo –c(t)

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Análise dinâmica de controladores

Controlo com acção proporcional Sistema de controlo de nível

Válvula de carga Válvula pneumática controlador Proporcional Set-point bóia

3-15 psi Pc

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Análise dinâmica de controladores

Controlo com acção proporcional

Diagrama de blocos do sistema de controlo pneumático de nível

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Análise dinâmica de controladores

Controlo com acção proporcional

Sistema de controlo pneumático de nível •Actuador: válvula de regulação pneumática

x q cpA kx= Xs

P s A k Kc

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Análise dinâmica de controladores

Controlo com acção proporcional

Como x(α) = 1, verifica-se que existe um erro em regime estacionário de 1/(1+K).Este erro designa-se por erro em regime estacionárioou offset.Este valor serátanto menor quanto maior for o valor de K.

Quando se utiliza um controlador unicamente de acção proporcional, este offsetnunca poderáser anulado.Para o eliminar, teremos que utilizar um controlador de acção integral.

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Análise dinâmica de controladores

Controlo com acção proporcional

Função de transferência do sistema de controlo de nível

H s

Xs K Rs

b pv b

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Análise dinâmica de controladores

Controlo com acção proporcional

Aplicando uma entrada degrau àreferência X(s), obtém-se:

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Análise dinâmica de controladores

Controlo com acção proporcional Gráfico da resposta temporal

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Análise dinâmica de controladores Gráfico temporal de resposta do controlador integral

A acçãointegral provoca oscilações na saída, masfaz com queesta convirjaparao valor desejado (erro= 0)

Entrada degrau

Saída

Acção de controlo

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Análise dinâmica de controladores

Controlo com acção I Controlo integral de nível: diagrama de blocos

R H(s)- E(s) s

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Análise dinâmica de controladores

Controlo com acção I

Controlo integral de nível: função de transferência

Cálculo do erro e=x-h

EsXs Xs H sXs HsXs KR

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Análise dinâmica de controladores

Controlo com acção I Controlo integral de nível: função de erro

Teorema do Valor Final (Ver Tabelas de Transf. de Laplace)

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Análise dinâmica de controladores

Controlo com acção I

Controlo integral de nível: cálculo do erro de nível para uma entrada degrau na referência

O erro énulo => offset e = 0.

et sR Cs s

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Análise dinâmica de controladores

Controlo sem acção Derivativa (P)

Ex: Sistema de controlo de uma carga com inércia

Diagrama de blocos com controlo Proporcional

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