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Axxx x xxZ

Axxxxx x xxZ

Necessitamos agora alterar a função objetivo para o problema alterado. Como neste caso temos apenas uma variável artificial o nosso objetivo será o de minimizar o valor desta variável

Caso tivermos mais de uma variável, teríamos que minimizar o somatório de todas as variáveis artificiais. Estas alterações estão representadas abaixo:

2.5-Problema na forma não padrão

Axxxxx

Axxx x xxZ

Axxxxx

Axxx x Aw

Agora podemos montar o quadro inicial e resolver o problema

Note na tabela acima apresenta uma inconsistência devido à alteração da função objetivo.

Vale observar que uma maneira simples para verificarmos uma inconsistência no quadro é verificar se todas as colunas das variáveis básicas contêm apenas zeros ou uns. O valor 1 deve aparecer uma única vez.

2.5-Problema na forma não padrão

2.5-Problema na forma não padrão

Escolhendo a primeira interação temos Dividindo pelo pivô de cada linha, temos

2.5-Problema na forma não padrão

Fazendo mais uma interação, temos

2.5-Problema na forma não padrão

Dividindo pelo pivô da linha, temos: Fazendo mais uma interação, temos

2.5-Problema na forma não padrão

O fato de não existir nenhum coeficiente negativo na linha zero denota termos atingido a solução ótima para o problema alterado.

Vale notar que tanto a função-objetivo quanto a variável artificial assumiram o valor zero na solução ótima, portanto, existe uma solução viável para o nosso problema original.

E a solução como fica, calma ainda faltam alguns passos:

Segunda fase do método

A partir de agora vamos gerar o primeiro quadro da segunda interação, isto é encontrar a solução ótima para o problema original.

2.5-Problema na forma não padrão

Primeiramente devemos retirar a coluna da variável artificial, já que ela não existe no problema original e foi introduzida apenas para podermos encontrar uma solução inicial do problema original.

Devemos ainda retornar a nossa função-objetivo inicial que havia sido substituída, com isso

2.5-Problema na forma não padrão

Como o quadro inicial na primeira fase, o quadro modificado apresentado na tabela acima a também contém inconsistências que necessitam ser resolvidas

2.5-Problema na forma não padrão

Problemas com restrições de igualdade

O método da função artificial deve também ser utilizado quando existem restrições de igualdade em nosso problema.

A metodologia é a mesma utilizada no caso de restrições do tipo maior ou igual.

Considere o seguinte problema no qual existem duas restrições de igualdade.

2.5-Problema na forma não padrão x Sujeito xxZMax

Primeira fase do método

Introduzir a variável folga (restrição 1) e as variáveis artificiais (restrições 2 e 3). Vale ressaltar que nas restrições de igualdade não são necessárias a introdução nem de variáveis folga nem de excesso.

2.5-Problema na forma não padrão x xxZ

Axx x xxZ

Dicionário modificado inicialDicionário Artificial

Necessitamos mudar a função-objetivo para a o problema alterado, como neste caso temos duas variáveis artificiais, o nosso objetivo será minimizar o somatório dos valores destas variáveis, que podem ser vistas abaixo:

2.5-Problema na forma não padrão

Axx x xxZ

Dicionário modificado inicialDicionário Artificial

Axx x AAw

Montando a tabela, temos:

Note que o quadro apresentado acima, apresenta inconsistência devido à alteração da função-objetivo. Como no caso das restrições do tipo maior ou igual.

Devemos corrigir estas inconsistências antes de prosseguir a ser feita é análoga à já realizada no caso anterior.

2.5-Problema na forma não padrão

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