Fundamentos da Física: Capítulo 14 - Óptica, Notas de estudo de Física

Baixe Fundamentos da Física: Capítulo 14 - Óptica e outras Notas de estudo em PDF para Física, somente na Docsity! Testes propostos Menu Resumo do capítulo Capítulo o 1 4 Lentes esféricas delgadas P.332 O trajeto esquematizado baseia-se no fato de o ar ser 1, 2/3 menos refringente que o vidro. Quando passam do vi- dro para o ar, os raios 1 e 3 afastam-se da normal (N). No, Ao passarem do ar para o vidro, aproximam-se da nor- Né, EM mal (N5) e, ao emergirem do vidro, afastam-se da j t fis AN normal (Ns). O raio 2 atravessa a lâmina sem desvio. P333 Os meios 1 e 2 são constituídos de ar. Os raios convergem no ponto F. Colocando-se água no meio 1, não se verifi- 1 (Água) o à (fm) ca modificação do ponto de convergência, ==. (a pois a incidência da luz na face plana é per- “= pendicular. — Sem 2(Água) Colocando-se água no meio 2, a convergên- IS a; cia ocorre em F, mais afastado da lente, pois —— >» a água é mais refringente que o ar. P.334 a) Lente biconvexa de vidro (hene = 1,5), imersa no ar (Mme = 1). Sendo Nente > Nmeior à lente é convergente. b) Lente biconvexa de vidro (Mente = 1,5), imersa na água (Nmeio = 1,3). Também, neste caso, Mente > Nmeio € à lente é convergente. c) Lente biconvexa de vidro (Mente = 1,5), imersa num líquido de índice Nmeio = 1,8. Sendo Nene < Nmeios à lente é divergente. Exercícios propostos a) Lente bicôncava de vidro (Mente = 1,5), imersa no ar (Nmeio = 1). Sendo ente > Nmeio, à lente é divergente. b) Lente bicôncava de vidro (Mente = 1,5), imersa na água (Nmeio = 1,3). Também, neste caso, Mente > Nmeio € à lente é divergente. c) Lente bicôncava de vidro (ente = 1,5), imersa num líquido de índice Nmeio = 1,8. Sendo Nene < Nmeio, à lente é convergente. . A lente a ser utilizada deve ser convergente. A ponta do cigarro a ser acesa deve situar-se no foco principal imagem F”. Exercícios propostos P.347 | Utilizando a fórmula dos fabricantes de lentes à lente plano-convexa, vem: =| q). sD=1=[13 4 —A slD= m f 10 “so? P.348 a) Pela equação dos pontos conjugados (ou equação de Gauss), vem: D= = 10 di =| => »v|- = As f=15cm|ou| f=0,15m 20 60 + > Ia 1-1, 4 fo pp Da definição de vergência, temos: 1 > 0,15 D=4=D= D= 67 di b) Utilizando a equação do aumento linear transversal, vem: A=-Psp=-SO p 20 >|A=—3 P.349 Dados: o = 10 cm; p = 50 cm; p'=2m = 200 cm a) A lente é convergente, pois a imagem é real (foi projetada sobre a tela). Da equação dos pontos conjugados (ou equação de Gauss), vem: Id 50 200 = + > =>|f=40cm|ou|f=04m 1 f ja A, 4 pop Da definição de vergência, temos: 1 E D=“5D= D=2,5d f 0,4 > a b) Como A = -£, obtemos: 4 = — 200 A=-4 p 50 o) De 4= L, ve :-4= LL 5j=-40m>5 i=-0,4m o 10 P350 Dados: f= —100 cm; i= +2 cm; p' = —20 cm a) Pela equação dos pontos conjugados, temos: 1 Is 1. 21,1 f 1 p p-100 p -20 Como L- Po vem: 2 o p o >|p=25cm -—20 25 b) A partir da definição de aumento linear transversal, temos: A=isa=-2 o 2,5 o=2,5cm >/4=0,8 Exercícios propostos Dados:p+p'=2m;D=2di 1 1 f=—5f=— = a) >f=0,5m Observe que p + p' = 4f. Isso só acontece quando o objeto está no ponto antiprincipal objeto (p = 2f). A imagem correspondente está no ponto antiprincipal imagem (p' = 2f). Portanto, só há uma solução para o problema. Para haver duas soluções, é necessário que p + p' > 4f. . As duas posições da lente correspondem a Anteparo uma troca entre as abscissas do objeto e o da imagem. Podemos escrever: p+p'=20m D p-p'=1,0m BD É anteparo De (D e (2), vem: p=1,5m=150cm p'=0,5m=50cm Da equação dos pontos conjugados, vem: 1 101 + 1 poroso 50” f=37,5cm Este exercício corresponde à mesma situação do exercício anterior. Assim, para a imagem ij (primeira posição da lente), temos: Exercícios propostos Para a segunda posição da lente, na qual trocamos as abscissas, temos a imagem i do mesmo objeto: bo Pod. Pp O o p o p' Multiplicando membro a membro as equações (7) e (2), temos: bs o=Ja-b oo a) O foco principal imagem de L, deve coin- cidir com o foco principal objeto de L,. Assim, temos: d=h+b>d=50+20>|d=7,0cm b) LoL A Fo add “tm d=h-|bl=>d=50-20>|d=30cm a) Em relação à lente divergente L, temos a imagem 4,8; do objeto AB: Exercícios propostos a) O objeto AB e sua imagem 4'B' pos- suem alturas iguais e, portanto, es- tão situados nos pontos antiprin- cipais. Logo, o foco principal obje- to F está localizado no ponto mé- dio do segmento BC e o foco prin- cipal imagem F”, no ponto médio do segmento B'C: b) Utilizando os raios notáveis para a nova posição da lente L*, obtemos a nova imagem /* do objeto O. A* e B* são os extremos da imagem |. São dados: i = —o (imagem real, invertida, do mesmo tamanho que o objeto); p=40cm. a) Para que a lente forneça imagem de mesmo tamanho, o objeto deve estar no ponto antiprincipal. 40 Então: p = 2f= 40 cm > f= 2 Of= 20cm=>f=0,2m.De D= À temos: 1 - D= = 2 >|D=5adi b) A imagem é simétrica ao objeto em relação à lente: p' = p= f p'=40cm Pode-se comprovar isso, aplicando-se a equação de Gauss como segue: A, 41 1 f Exercícios propostos P.363 a) A lente se localiza a 1,8 m da tela e a 0,36 m da parede. Logo, p = 1,8me p'=0,36m. Sendo 0,42 m x 0,55 m as dimensões da tela (objeto), devemos, para cada lado, aplicar a fórmula do aumento linear transversal: i Po 0,36 - qtas > h=-0,084m>| ij =-84cm bo p bo 036 o o 2 =-E =— =-011m =-—Nem o p > 355 18 > , >| à ca Assim, a imagem tem as dimensões | 8,4 cm x 11 cm |. Para o cálculo da distância focal f, vamos aplicar a equação dos pontos conjugados: 1.144,14 144 1 FOp poros” 0,36 b) A imagem aparece invertida na vertical e na horizontal: Objeto Imagem => f=0,30mou|f=30cm P364 a) Situação | Situação II ' 90 cm Ao passar de uma situação para outra, trocam-se as abscissas. Desse modo, temos: p'=p+60 O Masp+p'=90cm 2 Logo, de (1) e (2, vem: p=15cmep'=75cm 14,4 15 75 + > >|f=12,5cm Ia 11,1 fo pp b) A segunda imagem obtida é real, invertida e menor do que o objeto: í i i 1, : : — — — = —— | (invertida e cinco vezes menor o q o 75 o 5 ( ) Exercícios propostos 365 p+p'=D>p=D-p' OD 11,1 0 oh fo pp lo p' 1.1 1 2 , D do + A - - —o Sol Demo: D-p pr >P Dp'+fD=0 ; Para que existam soluções é necessário que A = 0. Logo: A=D2-4D=>05|D=4f P.366 a) O objeto o situado à distância x da lente divergente conjuga uma imagem ique funciona como objeto em relação à lente convergente. Esse objeto (i) deve se localizar no foco principal objeto Fc da lente convergente para que a imagem final se forme no infinito. Nessas condições, a distância de i até a x 8cm lente divergente é de 4 cm: | 4 Eixo Para p =x; p'= —4 cm (imagem vir- a principal iFo tual); f, = —6 cm, temos: Gm AI ,IASA IA [h-Sem f= em f p p —6 x —4 ' Rom >|x=12€em b) A imagem i conjugada pela lente divergente é virtual, direita e menor do que o objeto. P.367 | Aplicando-se a equação dos pontos conjugados à lente |, tem-se: + = 5 + ” > J = 5 + ” > p' = 20 cm. Este resultado poderia ser obti- do lembrando que o objeto se encontra no ponto antiprincipal objeto (p = 2f) e, portanto, a imagem se forma no ponto antiprincipal imagem (p' = 2f = 20 cm). A imagem conjugada pela lente | funciona como objeto em relação à lente Il. Nesse caso, f= 15 cm e p = 40 cm. Portanto: >| p'=24cm A 20cm | 20cm | 40cm 1 24cm