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Dimensionamento de Lajes

Lajes são peças estruturais laminares submetidas a cargas predominantemente normais à superfície média.

O detalhamento total de uma laje em concreto armado consiste no cálculo de sua armadura. A armadura por sua vez, é função dos momentos fletores atuantes na laje. Lajes Maciças: Lajes convencionais de concreto armado apoiadas em vigas. Classificação:

Î Lajes armadas em uma direção: λ > 2

- Apenas os bordos maiores são considerados como apoios, para fins de cálculo, e os momentos são calculados apenas na direção correspondente ao menor vão. Ex.:

3,0 m

7,0 m apoios λ = maior lado da laje/menor lado da laje λ = 7/3 λ = 2,3 (1 direção)

Î Lajes armadas em duas direções (em cruz): λ ≤ 2

- Os momentos nessas lajes são calculados segundo as duas direções para quaisquer condição de apoio: engaste ou apoio simples. Ex.:

4,0 m

6,0 mapoios ap o i os λ = maior lado da laje/menor lado da laje λ = 6/4 λ = 1,50 (2 direções)

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Nas lajes maciças devem ser respeitados os seguintes limites mínimos para a espessura: a) b) c) d)

5 cm para lajes de cobertura não em balanço; 7 cm para lajes de piso ou de cobertura em balanço; 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kN; 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN.

Carregamento da Laje (kgf/m2): Para o cálculo dos momentos fletores, parte-se do carregamento distribuído uniformemente na área da laje, calculando-se, para obtenção dos momentos, a carga distribuída em 1m2 da laje.

1,0 m

1,0 m q = carga

A carga q, constituída de todos os carregamentos que a laje deverá suportar (suposta igual para toda a área), é composta de: a) Peso Próprio (p): Para cada metro quadrado, o peso da laje é calculado partindo-se do peso específico do concreto (γconc = 2500kg/m3).

2,5 ton 1,0 m1,0 m

1,0 m h1,0 m

1,0 m p = γconc × h ; sendo h a altura da laje Ex.: p = 2500 × 0,08 = 200 kgf/m2

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- c) - d)

Revestimento:

Acabamento de pisos: 100 kgf/m2 Acabamento de forros: 30 kgf/m2 Revestimento em granito: 150 kgf/m2 Impermeabilização: 150 kgf/m2

Principais Cargas Acidentais (sobrecargas):

Compartimentos destinados a forros que não servirão de depósitos:
Compartimento destinados à bailes, ginásticas e esporte em geral:
Sala de máquina de elevadores e lajes para pouso de helicóptero:

Dormitórios, salas, copas, cozinhas e banheiros: 150kgf/m2; 50 kgf/m2; Compartimentos destinados à reunião ou acesso ao público (escolas, teatros, cinemas, etc...): 300 kgf/m2; Compartimentos destinados à despensas, lavanderia e área de serviços: 200 kgf/m2; 500 kgf/m2; Salas com estantes de livros: 600 kgf/m2; Escritórios: 200 kgf/m2; Escadas: 300 kgf/m2; 1000 kgf/m2.

Peso das paredes: Quando as paredes são erguidas diretamente sobre as lajes, e não estão apoiadas sobre vigas, o peso da alvenaria deverá ser somadas às demais cargas. Permitindo-se considerar a carga da parede como distribuída por toda a área da laje.

P = γ × v→ P = γ × (e × L × h)

L → comprimento da parede; h → altura da parede; γ → peso específico do material:

Alvenaria acabada de tijolos maciços: 1800 kgf/m3; Alvenaria acabada de tijolos furados: 1300 kgf/m3; Alvenaria acabada de blocos de concreto: 1400 kgf/m3.

Prof. Roldão Araújo – M.Sc. Estruturas 3 e) Floreira (calha): q = γ × h

Momento das Lajes Armadas em Uma Direção (λ > 2):

As armaduras são obtidas dos esforços calculados em faixas paralelas à menor direção, calculadas como vigas de largura unitária. Na maior direção, coloca-se uma armadura de distribuição, fixada como uma fração da armadura principal. Considera-se “L” o menor lado

1m apoio simples

* As reações das lajes para as vigas são iguais a qL/2.

1m engaste

* As reações das lajes para as vigas são:

R1 = 5qL/8 R2 = 3qL/8

1m q

* As reações das lajes para as vigas são iguais a qL/2.

1m bordo livre q X = -qL2/2

* A reação da laje para a viga é igual a qL.

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Critérios para Engastamento de Lajes: 1. Duas lajes para estarem engastadas, preferencialmente devem estar niveladas; 2. Uma laje maior só pode ser engastada em uma laje menor quando pelo menos 70% da mesma estiver em contato com a laje menor;

4m7m X

7 x 0,7 = 4,9 m (não pode engastar). * O momento torçor aquenta até 30%, causa fissuras no bordo superior direito da laje maior.

obs.: uma laje não pode ser engastada em outra quando esta for uma laje de balanço, pode sobrecarrega-la; 3. O comprimento do ferro negativo não pode passar da metade da laje.

4m5m

* ¼ x 5 = 1,25 1,25 < 4/2 → CERTO

2m5m

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