Apostila matlab, Notas de estudo de Engenharia de Materiais

Baixe Apostila matlab e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia de Materiais, somente na Docsity! CURSO INTRODUTÓRIO DE MATLAB 6.5 Prof. Silmara Alexandra da Silva Vicente silmara@mackenzie.com.br Janeiro/2003 Universidade Presbiteriana Mackenzie – Escola de Engenharia Curso Introdutório de MATLAB 6.5 2 Sumário 1. Introdução 1.1 História do MATLAB 1.2 Toolboxes 1.3 Aprendendo a Utilizar o MATLAB 1.4 MATLAB no Ambiente Windows 1.5 Comandos Básicos e Declarações de Variáveis 1.6 Números e Expressões Aritméticas 1.7 Formato de Saída 1.8 Matrizes Simples 1.9 Elementos das Matrizes 1.10 Indexação de Elementos de Matrizes 1.11 Dimensão de Vetores e Matrizes 1.12 Matrizes Especiais 1.13 Números e Matrizes Complexas 1.14 Funções Matemáticas Elementares 1.15 Facilidades do Help 2. Operações com Matrizes 2.1 Transposta 2.2 Adição e Subtração 2.3 Multiplicação 2.4 Divisão 2.5 Potenciação 3. Operações Relacionais e Lógicas 3.1 Operadores Relacionais 3.2 Operadores Lógicos 3.3 Arquivos M de Comandos 4. Controle de Fluxo 4.1 Laço For 4.2 Laço While 4.3 Estrutura If-Else-End 4.4 Estrutura Switch-Case 5. Arquivos M de Funções 5.1 Porque usar funções? 5.2 Diferença entre Arquivo M de Funções e Arquivo M de Comandos 5.3 Como escrever uma Função 5.4 Regras e Propriedades 6. Análise Numérica 6.1 Otimização 6.2 Integração Numérica 6.3 Solução de Equações Diferenciais Universidade Presbiteriana Mackenzie – Escola de Engenharia Curso Introdutório de MATLAB 6.5 5 1.2. TOOLBOXES O MATLAB é tanto um ambiente quanto uma linguagem de programação e um de seus aspectos mais poderosos é o fato de que a linguagem MATLAB permite-lhe construir suas próprias ferramentas reutilizáveis. Pode-se facilmente criar suas próprias funções e programas especiais (conhecidos como arquivos M) em linguagem MATLAB. • TOOLBOX: uma coleção especializada de arquivos M para trabalhar em classes particulares de problemas, traduzindo, são bibliotecas de rotinas MATLAB (m-files), aplicadas a áreas específicas tais como: controle, estatística, álgebra, lógica nebulosa (lógica fuzzy). Essas bibliotecas são construídas usando a linguagem do MATLAB e isso tem algumas implicações: • É possível uma integração direta e perfeita com o Simulink e quaisquer outras toolboxes que se tenha disponível; • Como todas as toolboxes estão escritas em linguagem MATLAB, pode-se tirar proveito da característica de sistema aberto do MATLAB e também examinar os arquivos M, editá-los ou utilizá-los como modelos de referência quando estiver criando suas próprias funções; • Toda toolbox é disponível para qualquer tipo de sistema que execute o MATLAB; Alguns exemplos de toolboxes: - Toolbox de Processamento de Sinais - Toolbox de Identificação de Sistemas - Toolbox de Otimização - Toolbox de Sistemas de Controle - Toolbox de Estatística Existem ainda muitas outras toolboxes tais como: • Lógica Fuzzy – Fuzzy Logic • Redes Neurais – Neural Network • Matemática Simbólica e Algébrica – Simbolic Math Toolbox 1.3. APRENDENDO A UTILIZAR O MATLAB Uma maneira fácil de visualizar o MATLAB é pensar (imaginar) que se está trabalhando com uma calculadora científica. Lembrando que nessa calculadora além das operações elementares como: adição, subtração, multiplicação e divisão ela também opera com números complexos, raízes quadradas, potenciações, logaritmos e simulações complexas de sistemas lineares e não lineares entre outras aplicações. Uma grande vantagem do MATLAB é a facilidade em programar na sua própria linguagem e com isso armazenar e recuperar dados, criar, executar e armazenar seqüências de comandos para automatizar os cálculos. Também é possível plotar Universidade Presbiteriana Mackenzie – Escola de Engenharia Curso Introdutório de MATLAB 6.5 6 dados de diversas maneiras, manipular polinômios, integrar funções, manipular equações simbolicamente e ainda programar suas próprias funções de acordo com a necessidade. Na realidade, o MATLAB oferece muitas outras características e é muito mais versátil do que qualquer calculadora: • É uma ferramenta para fazer cálculos matemáticos; • É uma linguagem de programação com características mais avançadas; • Fácil de aplicar quando comparado às linguagens de programação como: BASIC, Pascal ou C/C++. Esse software apresenta um ambiente rico para a visualização de dados graças à sua poderosa capacidade gráfica. É uma plataforma de desenvolvimento de aplicações, na qual conjuntos de ferramentas inteligentes para solução de problemas em aplicações específicas, podem ser desenvolvidos de forma relativamente fácil. 1.4. MATLAB NO AMBIENTE WINDOWS Para iniciar o MATLAB é muito simples; basta clicar no ícone: Ou menu: iniciar/programas/Matlab6.5/Matlab6.5 Universidade Presbiteriana Mackenzie – Escola de Engenharia Curso Introdutório de MATLAB 6.5 7 A Janela inicial do MATLAB é a seguinte: 1. Comand Window: • É a área de trabalho onde os comandos (as instruções) são digitados; as operações podem ser realizadas e seus resultados são mostrados; • Também é nessa janela que se pode executar um arquivo m-file; • O prompt “>>” indica que o programa está pronto aguardando uma instrução; • Com as teclas “↑” (seta para cima) e “↓” (seta para baixo) é possível recuperar todos os comandos já digitados. 2. Workspace: • É a área na qual são exibidas todas as variáveis definidas na área de trabalho; • Essa janela possui quatro colunas indicando o nome, dimensão, número de bytes e a classe de cada variável; • As variáveis podem ser editadas e visualizadas nessa própria janela, basta dar um click-duplo para editá-las; • Há um menu flutuante que é possível: 1. Open - abrir a janela 2. Graph – criar gráficos a partir dos dados contidos na variável 3. Select All – selecionar todas as variáveis 4. Import Data – importar variáveis de um arquivo para o workspace 5. Save Selection As – salvar as variáveis selecionadas em um arquivo Universidade Presbiteriana Mackenzie – Escola de Engenharia Curso Introdutório de MATLAB 6.5 10 Além dessas regras de nomes de variáveis, o MATLAB possui algumas variáveis especiais: Variável Valor ans Variável-padrão usada para resultados pi 3.14159265358979... inf Infinito ex:1/0 NaN (ou) nan Não Numérico ex: 0/0 i (e) j i=j=sqrt(-1) raiz imaginária realmin Menor número real utilizável (2.2251e-308) realmax Maior número real utilizável (1.7977e+308) Exemplos de declarações de variáveis: >>A=5 >>borrachas=7 >>blocos=6; Há uma diferença na execução dessas três variáveis, está relacionada com o ponto e vírgula “;” no final da atribuição. Se o último caractere da declaração é um ponto e vírgula ";" a impressão na tela é suprimida, mas a tarefa é realizada. Esse procedimento é usado em arquivos com extensão ".m" e em situações onde o resultado é uma matriz de grandes dimensões e há interesse em apenas alguns dos seus elementos. Se acaso não for declarado o nome de uma variável o MATLAB tem como padrão uma variável chamada ans (answer). Exemplo: >>borrachas+blocos ans= 13 Isso só ocorre porque não foi atribuído o resultado da soma a uma variável específica. >>s=borrachas+2*blocos s= 19 Todas as funções devem ser escritas em letras minúsculas: >> who Your variables are: A blocos borrachas s Universidade Presbiteriana Mackenzie – Escola de Engenharia Curso Introdutório de MATLAB 6.5 11 e não WHO em letra maiúscula. Para saber os detalhes dessas variáveis, é só digitar: » whos Name Size Bytes Class A 1x1 8 double array blocos 1x1 8 double array borrachas 1x1 8 double array s 1x1 8 double array Grand total is 4 elements using 32 bytes As variáveis do espaço de trabalho podem ser excluídas incondicionalmente usando-se o comando clear: >> clear A % exclui somente a variável A. >> clear blocos s % exclui as variáveis blocos e s. >> clear b* % exclui as variáveis que iniciam com a letra b. Obs.: Não há solicitação de confirmação, todas as variáveis serão apagadas e não poderão ser recuperadas. >>borrachas=5; >>canetas=8; >>lapiseiras=3; >>r=borrachas+canetas+lapiseiras Para salvar os dados do Command Window: Uma das alternativas é ir até o menu: File/ Save Workspace As / digitar o nome do arquivo: Por exemplo: exe1.mat Para recuperar os dados é só ir no menu: File / Open e abrir o arquivo desejado: >>clear Em seguida abrir o arquivo exe1.mat. Se desejar salvar algumas variáveis em específico também é possível a partir da Janela de Comandos: >> save nome do arquivo variáveis desejadas >>save exe2 borrachas lapiseiras >>clear Para carregar essas variáveis da Janela de Comandos é só digitar: >> load exe2.mat Universidade Presbiteriana Mackenzie – Escola de Engenharia Curso Introdutório de MATLAB 6.5 12 1.6. NÚMEROS E EXPRESSÕES ARITMÉTICAS A seguir são mostrados alguns exemplos de números aceitos no MATLAB: 3 -99 0.00001 9.637458638 1.602E-20 6.06375e23 As expressões podem ser construídas usando os operadores aritméticos usuais e as regras de precedência: 1 + Adição 2 - Subtração 3 * Multiplicação 4 / Divisão 5 ^ Potenciação Exemplos: >> a=6; >>b=8; >>c=a-b -2 >>d=a-2*b -10 >>e=2*a-2^b -244 Para expressões utilizar sempre os parênteses: >>resp=2*(a-3*b)^1/2-5*(2*a-sqrt(b)) -63.858 Universidade Presbiteriana Mackenzie – Escola de Engenharia Curso Introdutório de MATLAB 6.5 15 1.8. MATRIZES SIMPLES As matrizes podem ser introduzidas no MATLAB por diferentes caminhos: - digitadas na Janela de Comando (lista explícita de elementos), - geradas por comandos e funções, - criadas em arquivos ".m", - carregadas a partir de um arquivo de dados externo. O método mais fácil de entrar com pequenas matrizes no MATLAB é usando uma lista explícita. Os elementos de cada linha da matriz são separados por espaços em branco ou vírgulas e as colunas separadas por ponto e vírgula, colocando-se colchetes em volta do grupo de elementos que formam a matriz. Por exemplo, entre com a expressão: >> A=[ 1 2 3;4 5 6;7 8 9 ] Pressionando <enter> o MATLAB mostra o resultado A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 As matrizes podem, também, ser introduzidas linha a linha, o que é indicado para matrizes de grande dimensão. Por exemplo: >>A = [1 2 3 4 5 6 7 8 9] Com o comando load pode-se ler matrizes geradas pelo MATLAB, armazenadas em arquivos binários ou matrizes geradas por outros programas armazenadas em arquivos ASCII. Nos exemplos anteriores, os valores dos elementos de um vetor são digitados um a um, isto só é fácil quando se têm poucos elementos, e o que se faz para inúmeros elementos? >> x=[0:0.1:1]*pi x = 0 0.3142 0.6283 0.9425 1.2566 1.5708 1.8850 2.1991 2.5133 2.8274 3.1416 >> x=linspace(0,pi,11) x = 0 0.3142 0.6283 0.9425 1.2566 1.5708 1.8850 2.1991 2.5133 2.8274 3.1416 Universidade Presbiteriana Mackenzie – Escola de Engenharia Curso Introdutório de MATLAB 6.5 16 No primeiro exemplo de x, é utilizada a forma do valor inicial do vetor, o passo, ou seja, o incremento desse vetor e o último valor. x=[valor inicial : incremento : valor final] No segundo exemplo é utilizada a função linspace, primeiramente o valor inicial, depois o valor final e por último o número de pontos que se deseja desse vetor. linspace(valor inicial, valor final, número de pontos) 1.9. ELEMENTOS DAS MATRIZES Os elementos das matrizes podem ser qualquer expressão do MATLAB, por exemplo: >> x = [-1.3 sqrt(2) ((1+2+3)*4/5)^2] resultando em : x = -l.3000 1.4142 23.0400 Um elemento individual da matriz pode ser reverenciado com índice entre parênteses. Continuando o exemplo, >> x(6) = abs(x(1)) o que produz: x = -1.3000 1.4142 23.0400 0 0 1.3000 Note que a dimensão do vetor x é aumentada automaticamente para acomodar o novo elemento e que os elementos do intervalo indefinido são estabelecidos como zero. Grandes matrizes podem ser construídas a partir de pequenas matrizes. Por exemplo, pode-se anexar outra linha na matriz A usando: >> r= [ 10 11 12]; >> A= [A;r] Universidade Presbiteriana Mackenzie – Escola de Engenharia Curso Introdutório de MATLAB 6.5 17 que resulta em: A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 Note que o vetor r não foi listado porque ao seu final foi acrescentado ";". Pequenas, matrizes podem ser extraídas de grandes matrizes usando ":". Por exemplo, >> A = A(1:3,:); seleciona as três primeiras linhas e todas as colunas da matriz A atual, modificando-a para sua forma original. 1.10. INDEXAÇÃO DE ELEMENTOS DE MATRIZES O MATLAB utiliza a forma tradicional para indexar matrizes: )j,i(aa j,i = onde i representa número de linhas e j número de colunas Exemplo: >>A=[1 2 3 4 5; 6 7 8 9 10; 11 12 13 14 15] 1514131211 109876 54321 A = >>A(2,4) % o elemento da segunda linha e quarta coluna ans= 9 >>A(11) % o décimo primeiro elemento ans= 9 15)15(14)12(13)9(12)6(11)3( 10)14(9)11(8)8(7)5(6)2( 5)13(4)10(3)7(2)4(1)1( A = Universidade Presbiteriana Mackenzie – Escola de Engenharia Curso Introdutório de MATLAB 6.5 20 0 0 0 0 0 0 >> zeros (3) ans = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ones => retorna uma matriz de elementos iguais a 1: >> ones(3,1) ans = 1 1 1 >> ones(4) ans = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 rand => retorna uma matriz de números aleatórios uniformemente distribuídos entre 0 e 1. >> rand(3) ans = 0.9501 0.4860 0.4565 0.2311 0.8913 0.0185 0.6068 0.7621 0.8214 >> rand(2,3) ans = 0.4447 0.7919 0.7382 0.6154 0.9218 0.1763 randn => retorna uma matriz de números aleatórios que seguem a distribuição normal, com média zero e variância igual a 1. Universidade Presbiteriana Mackenzie – Escola de Engenharia Curso Introdutório de MATLAB 6.5 21 >> randn(3,4) ans = -0.4326 0.2877 1.1892 0.1746 -1.6656 -1.1465 -0.0376 -0.1867 0.1253 1.1909 0.3273 0.7258 eye => retorna uma matriz identidade da ordem desejada: >> eye(5) ans = 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 >> eye(3,4) ans = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 Funções Sintaxe Det – determinante de uma matriz det(A) Diag – diagonal de uma matriz ou matriz diagonal a partir de um vetor diag(A) Inv – retorna a inversa da matriz inv(A) Reshape – reformata as dimensões de uma matriz, mantendo o número original de elementos reshape(A, m,n) Numel – Retorna o número de elementos de uma matriz numel(A) Ndims – retorna o número de dimensões da matriz ndims(A) Tril – retorna a matriz triangular inferior da matriz dada tril(A) Triu – retorna a matriz triangular superior da matriz dada triu(A) 1.13. NÚMEROS E MATRIZES COMPLEXAS Números complexos são permitidos em todas operações e funções no MATLAB. Os números complexos são introduzidos usando-se as funções especiais i e j. Por exemplo >> z= 3 + 4*i ou >> z= 3 +4*j As seguintes declarações mostram dois caminhos convenientes para se introduzir matrizes complexas no MATLAB: Universidade Presbiteriana Mackenzie – Escola de Engenharia Curso Introdutório de MATLAB 6.5 22 >> A= [1 2; 3 4]+i*[5 6;7 8] e >> A= [1+5*i 2+6*i; 3+7*i 4+8*i] que produzem o mesmo resultado. 1.14. FUNÇÕES MATEMÁTICAS ELEMENTARES A "força" do MATLAB vem de um conjunto extenso de funções. O MATLAB possui um grande número de funções intrínsecas que não podem ser alteradas pelo usuário. Outras funções estão disponíveis em uma biblioteca externa distribuída com o programa original (MATLAB TOOLBOX), que são na realidade arquivos com a extensão ".m" criados a partir das funções intrínsecas. A biblioteca externa (MATLAB TOOLBOX) pode ser constantemente atualizada à medida que novas aplicações são desenvolvidas. As funções do MATLAB, intrínsecas ou arquivos ".m", podem ser utilizadas apenas no ambiente MATLAB. As categorias gerais de funções matemáticas disponíveis no MATLAB incluem: · Matemática elementar; · Funções especiais; · Matrizes elementares; · Matrizes especiais; · Decomposição de matrizes; · Polinômios; · Solução de equações diferenciais; · Equações não-lineares e otimização; · Integração numérica; Alguns exemplos: >>x=0.5 >>sin(x) >>cos(x) >>sqrt(x) >>exp(x) 1.15. AS FACILIDADES DO HELP (AJUDA) O MATLAB possui um comando de ajuda (help) que fornece informações sobre a maior parte dos tópicos. Digitando: Universidade Presbiteriana Mackenzie – Escola de Engenharia Curso Introdutório de MATLAB 6.5 25 See also SEMILOGX, SEMILOGY, LOGLOG, PLOTYY, GRID, CLF, CLC, TITLE, XLABEL, YLABEL, AXIS, AXES, HOLD, COLORDEF, LEGEND, SUBPLOT, STEM. Overloaded methods help cfit/plot.m help cgrules/Plot.m help xregtwostage/plot.m help xregtransient/plot.m help xregmodel/plot.m help localmod/plot.m help sweepset/plot.m help mdevtestplan/plot.m help cgdatasetnode/plot.m help cgdatadisplay/plot.m help idmodel/plot.m help iddata/plot.m help ntree/plot.m help dtree/plot.m help wvtree/plot.m help rwvtree/plot.m help edwttree/plot.m Finalmente, para obter informações sobre um comando específico, por exemplo title, digite: >> help title e informações mais detalhadas sobre este comando serão exibidas: >> help title TITLE Graph title. TITLE('text') adds text at the top of the current axis. TITLE('text','Property1',PropertyValue1,'Property2',PropertyValue2,...) sets the values of the specified properties of the title. H = TITLE(...) returns the handle to the text object used as the title. See also XLABEL, YLABEL, ZLABEL, TEXT. Note que no exemplo mostrado para adicionar o título em um gráfico, TITLE (‘text’) está escrito em letras maiúsculas somente para destacar. Deve-se lembrar que todos os comandos do MATLAB devem ser escritos em letras minúsculas, portanto, para adicionar o texto "Título do Gráfico" em um gráfico, digite: >> title (‘Título do Gráfico’) Universidade Presbiteriana Mackenzie – Escola de Engenharia Curso Introdutório de MATLAB 6.5 26 2. OPERAÇÕES COM MATRIZES As operações com matrizes no MATLAB são as seguintes: · Adição; · Subtração; · Multiplicação; · Divisão à direita; · Divisão à esquerda; · Potenciação; · Transposta; As operações serão mostradas com mais detalhes e um exemplo de cada. 2.1 TRANSPOSTA O caracter apóstrofo, " ' " , indica a transposta de uma matriz. A declaração de: >> A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 0] >> B = A' que resulta em: A = 1 2 3 4 5 6 7 8 0 B = 1 4 7 2 5 8 3 6 0 e >> x = [-1 O 2]' produz|: x = -1 0 2 Se Z é uma matriz complexa, Z’ será o conjugado complexo composto. Para obter simplesmente a transposta de Z deve-se usar Z.’, como mostra o exemplo: Universidade Presbiteriana Mackenzie – Escola de Engenharia Curso Introdutório de MATLAB 6.5 27 >> Z = [1 2; 3 4] + [5 6; 7 8]*i >> Z1 = Z’ >> Z2 = Z.’ que resulta em: Z = 1.0000 + 5.0000i 2.0000 + 6.0000i 6.0000 + 7.0000i 4.0000 + 8.0000i Z1 = 1.0000 - 5.0000i 3.0000 - 7.0000i 2.0000 - 6.0000i 4.0000 - 8.0000i Z2 = 1.0000 + 5.0000i 3.0000 + 7.0000i 2.0000 + 6.0000i 4.0000 + 8.0000i 2.2 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO A adição e subtração de matrizes são indicadas, respectivamente, por "+" e "-". As operações são definidas somente se as matrizes têm as mesmas dimensões. Por exemplo, a soma com as matrizes mostradas acima, A + x, não é correta porque A é 3x3 e x é 3x1. Porém, >> C = A + B é aceitável, e o resultado da soma é: C = 2 6 10 6 10 14 10 14 0 A adição e subtração também são definidas se um dos operadores é um escalar, ou seja, uma matriz l x l. Neste caso, o escalar é adicionado ou subtraído de todos os elementos do outro operador. Por exemplo: >> y = x - 1 resulta em: y = -2 -1 1 Universidade Presbiteriana Mackenzie – Escola de Engenharia Curso Introdutório de MATLAB 6.5 30 >>A/B ans = 3.0000 -2.0000 2.0000 -1.0000 >>A\B ans = -3.0000 -4.0000 4.0000 5.0000 >> g./h ans = 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 2.5000 3.0000 3.5000 4.0000 3.0000 3.3333 3.6667 4.0000 2.5 POTENCIAÇÃO A expressão A^p eleva A à p-ésima potência e é definida se A é matriz quadrada e p um escalar. Se p é um inteiro maior do que um, a potenciação é computada como múltiplas multiplicações. Por exemplo: >> A^3 ans = 279 360 306 684 873 684 738 900 441 >> g.^2 ans = 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 Universidade Presbiteriana Mackenzie – Escola de Engenharia Curso Introdutório de MATLAB 6.5 31 >> 2.^g ans = 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 >> g.^h ans = 1 2 3 4 25 36 49 64 729 1000 1331 1728 Universidade Presbiteriana Mackenzie – Escola de Engenharia Curso Introdutório de MATLAB 6.5 32 3. OPERAÇÕES RELACIONAIS E LÓGICAS 3.1. OPERADORES RELACIONAIS < Menor que <= Menor ou igual a > Maior que >= Maior ou igual a = = Igual a ~= Diferente de Exemplos: >> A=1:9 >> B=9-A A=1 2 3 4 5 6 7 8 9 B=8 7 6 5 4 3 2 1 0 >> vf=A>4 vf = 0 0 0 0 1 1 1 1 1 >> vf1=(A==B) vf1 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A comparação é feita entre os pares de elementos correspondentes e o resultado é uma matriz composta dos números um e zero, com um representando VERDADEIRO e zero, FALSO. Por exemplo, >> 2 + 2 ~= 4 ans = 0 3.2. OPERADORES LÓGICOS & E | Ou ~ Não Pode-se usar, também os operadores lógicos como mostrados a seguir: >> 1= = 1 & 4 = = 3 ans = 0 Universidade Presbiteriana Mackenzie – Escola de Engenharia Curso Introdutório de MATLAB 6.5 35 disp(tab) 2) Mostrar todos os números pares de 0 a 100. soma=0; for n=0:2:100 soma=soma+n; end disp(soma) 3) Calcular o fatorial de um número n. n=input(‘Digite um valor para calcular o fatorial: ‘) ; fatorial=1; for a=1:n fatorial=fatorial*a; end disp(fatorial) 4.2. LAÇO WHILE Ao contrário do Laço For, que executa um grupo de comandos um número fixo de vezes, o laço while executa um grupo de comandos um número indefinido de vezes. A estrutura geral é: while expressão comandos end Os comandos entre as instruções while e end são executados enquanto todos os elementos de expressão forem verdadeiros. Exemplos: 1) Calcular o fatorial de um número qualquer. %Fatorial com While x=input('Digite um valor: '); fat=1; while x>0 fat=fat*x; x=x-1; end disp(fat) Universidade Presbiteriana Mackenzie – Escola de Engenharia Curso Introdutório de MATLAB 6.5 36 2) Calcule a seguinte série com 50 termos: .... 2 7 2 5 2 3 2 1 ++++=x %Cálculo da Série n=0; x=1; serie=0; while n<50 serie=serie+x/2; x=x+2; n=n+1; end disp(serie) 1250 No laço while apenas a condição é testada. Por exemplo, na expressão: a = l; b = 15; while a<b, clc a = a+l b = b-l pause(l) end disp(‘fim do loop’) a condição a<b é testada. Se ela for verdadeira o corpo do laço, será executado. Então a condição é testada novamente, e se verdadeira o corpo será executado novamente. Quando o teste se tornar falso o laço terminará, e a execução continuará no comando que segue o laço após o end. 4.3. ESTRUTURA IF-ELSE-END Em diversas situações, as seqüências de comandos têm de ser executadas condicionalmente, com base em um teste relacional. Essa lógica é implementada por meio de uma das diversas formas da estrutura if-else-end. A mais simples é: if expressão comandos end Universidade Presbiteriana Mackenzie – Escola de Engenharia Curso Introdutório de MATLAB 6.5 37 Os comandos entre as instruções if e end são executados se todos os elementos na expressão forem Verdadeiros. Exemplo: Calcular o desconto de 20% para um número de cadeiras maior que 5. Sendo que o custo de cada cadeira é de R$55,00. cadeiras=input('digite o numero de cadeiras desejadas: '); preco=55; custo=cadeiras*preco; if cadeiras>5 custo=(1-20/100)*custo; end disp(custo) Outra forma de usar a estrutura é: if expressão comandos executados se Verdadeiro else comandos executados se Falso end Exemplos: 1) Dado qualquer distância que um veículo deve percorrer (valor real em km), a capacidade do tanque de combustível (valor real em l) e a média de consumo de combustível do veículo (valor real em km/l). Supondo que o tanque estará cheio na partida, mostrar umas das mensagens: DEVE HAVER REABASTECIMENTO OU NÃO DEVE HAVER REABASTECIMENTO % DISTÂNCIA % d=input('Digite a distância a ser percorrida: '); mc=15; %media de consumo ct=45; %capacidade do tanque if mc*ct>=d Universidade Presbiteriana Mackenzie – Escola de Engenharia Curso Introdutório de MATLAB 6.5 40 otherwise disp('Esse mes nao existe') end Nesse caso em especial a variável mês é uma string, portanto a entrada de dados deve ser também uma string para que haja comparação em cada caso. Pode-se usar ao invés de uma string simplesmente um escalar, é só nomear cada variável mês como um escalar. %Programa para saber quantos dias tem o mes % janeiro='Janeiro'; marco='Marco'; fevereiro='Fevereiro'; abril='Abril'; maio='Maio'; junho='Junho'; julho='Julho'; agosto='Agosto'; setembro='Setembro'; novembro='Novembro'; dezembro='Dezembro'; mes=input('digite o mes desejado: '); switch mes case {'Janeiro','Marco','Maio','Julho','Agosto','Outubro','Dezembro'} disp('31 dias') case {'Fevereiro'} disp('28 ou 29 dias') case {'Abril','Junho','Setembro','Novembro'} disp('30 dias') otherwise disp('Esse mes nao existe') end 3) Outro exemplo seria entrar com um número de 1 a 12 e o programa lhe fornecer o mês correspondente. %Programa para saber quantos dias tem o mes mes=input('digite o mes desejado em numero: '); switch mes case 1 disp('Janeiro') case 2 disp('Fevereiro') case 3 disp('Marco') case 4 disp('Abril') case 5 disp('Maio') Universidade Presbiteriana Mackenzie – Escola de Engenharia Curso Introdutório de MATLAB 6.5 41 case 6 disp('Junho') case 7 disp('Julho') case 8 disp('Agosto') case 9 disp('Setembro') case 10 disp('Outubro') case 11 disp('Novembro') case 12 disp('Dezembro') otherwise disp('Esse mes nao existe') end Universidade Presbiteriana Mackenzie – Escola de Engenharia Curso Introdutório de MATLAB 6.5 42 5. ARQUIVOS M DE FUNÇÕES É um programa elaborado como arquivo.m e que calcula algo desejado pelo programador, devolvendo somente o valor da resposta. Os comandos executados por esse programa ficam ocultos. Você só visualiza o que entra e o que sai, ou seja, uma função é uma caixa preta. 5.1. PORQUE USAR FUNÇÕES? São necessárias quando existe uma seqüência de comandos que são sempre úteis para serem calculados ou mesmo funções matemáticas. Exemplo de uma função do próprio Matlab: flipud => inverte as linhas de uma matriz           − −= 103 121 021 X flipud(X)=           − − 021 121 103 5.2. PRINCIPAL DIFERENÇA ENTRE ARQUIVO.M DE FUNÇÕES E ARQUIVO.M DE COMANDOS: A principal diferença é que o arquivo.m de função se comunica com o Matlab apenas por meio das variáveis de entrada e saída que ela cria. As variáveis intermediárias definidas internamente pela função não aparecem nem interage com o espaço de trabalho do Matlab. 5.3. COMO ESCREVER UMA FUNÇÃO Linha 1 → indica que o arquivo M contém uma função e especifica seu nome (que vem a ser o nome do arquivo sem a extensão .m) . Essa linha também define as variáveis de entrada e saída. Próximas Linhas → São comentários (texto) explicando o que essa função calcula. 5.4. REGRAS E PROPRIEDADES 1) O nome da função tem que ser idêntico ao nome do arquivo. Por exemplo, a função flipud é armazena em um arquivo denominado flipud.m. 2) Cada função possui seu próprio espaço de trabalho, separada do espaço de trabalho do Matlab. A única ligação é em relação as variáveis de entrada e saída da função. 3) Pode-se verificar se a quantidade de argumentos de entrada e saída de uma função está correta através da variável nargin e nargout, são variáveis dentro do espaço de trabalho das funções. São usadas para atribuir valores pré-definidos à variáveis de entrada e determinar que variáveis de saída o usuário deseja. Entrada Cálculo Saída Universidade Presbiteriana Mackenzie – Escola de Engenharia Curso Introdutório de MATLAB 6.5 45 %Função 2 %realiza a troca dos valores if x>y temp=x; x=y; y=temp; end Universidade Presbiteriana Mackenzie – Escola de Engenharia Curso Introdutório de MATLAB 6.5 46 6. ANÁLISE NUMÉRICA Nos casos em que é dificil integrar, derivar ou determinar analíticamente algum valor específico de uma função, o computador pode ser utilizado para aproximar de uma forma numérica a solução desejada. Essa área da ciência da computação e da matemática é conhecida como análise numérica e é claro que o MATLAB possui ferramentas para resolver esses problemas. 6.1. OTIMIZAÇÃO fminbnd = retorna a coordenada X do valor mínimo de uma função de uma variável F(X) em um intervalo fixo. Exemplo: Achar o valor mínimo da função f(x)=x2-x+cos(x) implementada em ‘func01.m’: No intervalo [0:pi] No intervalo [2:3] func01.m: y=func01(x)= x2-x+cos(x) function y=func01(x) %funcao para integrar y=x.^2-x+cos(x); >> xm1=fminbnd('func01',0,pi) xm1 = 0.8879 >> xm2=fminbnd('func01',2,3) xm2 = 2.0001 >> x=0:0.1:pi; >> plot(x,func01(x),xm1,func01(xm1),'r*',xm2,func01(xm2),'go') Universidade Presbiteriana Mackenzie – Escola de Engenharia Curso Introdutório de MATLAB 6.5 47 fzero = retorna coordenada X, tal que F(X)=0. Inicia busca a partir de um valor inicial, X0, fornecido. Exemplo: Achar o f(x)=0 da função f(x)=x3-2x+1 implementada em ‘func02.m’: Começando a busca com –1.5 Começando a busca com 0. >> xz1=fzero('func02',-1.5) % f(xz1)=0 , a partir de -1.5 xz1 = -1.6180 >> xz2=fzero('func02',0) %f(xz2)=0, a partir de 0 xz2 = 0.6180 >> x=-2:0.1:2; >> plot(x,func02(x),xz1,func02(xz1),'r*',xz2,func02(xz2),'go') Universidade Presbiteriana Mackenzie – Escola de Engenharia Curso Introdutório de MATLAB 6.5 50 Warning: Imaginary parts of complex X and/or Y arguments ignored. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Universidade Presbiteriana Mackenzie – Escola de Engenharia Curso Introdutório de MATLAB 6.5 51 7. POLINÔMIOS 7.1 RAÍZES Encontrar raízes de um polinômio, isto é, os valores para os quais o polinômio é igual a zero. No MATLAB, um polinômio é representado por um vetor linha contendo seus coeficientes em ordem decrescente. Por exemplo: 11625012 234 +++− xxxx é introduzido como: >> p=[1 –12 0 25 116] p= 1 –12 0 25 116 Dada essa forma, as raízes do polinômio são encontradas usando-se a função roots: >>r= roots(p) r= 11.7473 2.7028 -1.2251 + 1.4672i -1.2251 - 1.4672i O MATLAB adota como convenção de colocar os polinômios como vetores linha e as raízes como vetores coluna. Dadas as raízes também é possível construir o polinômio associado, a função que executa isso é a poly como exemplo: » pp=poly(r) pp = 1.0000 -12.0000 -0.0000 25.0000 116.0000 7.2. MULTIPLICAÇÃO A multiplicação polinomial é efetuada por meio da função conv(que faz a convolução entre dois vetores). Consideremos o produto de dois polinômios 432)( 23 +++= xxxxa e 1694)( 23 +++= xxxxb : >> a=[1 2 3 4]; b=[1 4 9 16]; >>c=conv(a,b) c= 1 6 20 50 75 84 64 Universidade Presbiteriana Mackenzie – Escola de Engenharia Curso Introdutório de MATLAB 6.5 52 7.3.ADIÇÃO O MATLAB possui uma função direta para somar polinômios: >>d=a+b Quando dois polinômios forem de ordens diferentes, aquele que tiver menor ordem terá de ser preenchido com coeficientes iguais a zero, a fim de torná-lo da mesma ordem do polinômio de ordem mais alta. Exemplo: >> e= c+[0 0 0 d] e= 1 6 20 52 81 96 84 7.4. DIVISÃO A função usada no MATLAB é a deconv: >>[q,r]=deconv(c,b) q= 1 2 3 4 r= 0 0 0 0 0 0 0 7.5 . CÁLCULO DE POLINÔMIOS >>x=linspace(-1,3); escolhe 100 pontos entre –1 e 3. >>p=[1 4 -7 -10]; define o polinômio p(x)=x3+4x2-7x-10 >>v=polyval(p,x) calcula p(x) nos valores armazenados em x e armazena o resultado em v. O resultado pode ser representado graficamente usando-se: >>plot(x,v) Universidade Presbiteriana Mackenzie – Escola de Engenharia Curso Introdutório de MATLAB 6.5 55 rose Plotar histograma em ângulo. fplot Plotar função. plotmatrix Mapeia o grafico da matriz Se Y é um vetor, plot(Y) produz um gráfico linear dos elementos de Y versos o índice dos elementos de Y. Por exemplo, para plotar os números [0.0 0.48 0.84 1.0 0.91 0.6 0.14], entre com o vetor e execute o comando plot: >> Y = [0 0.48 0.84 1.0 0.91 0.6 0.14]; >> plot(Y) e o resultado é mostrado na Janela Gráfica: Se X e Y são vetores com dimensões iguais, o comando plot(X,Y) produz um gráfico bidimensional dos elementos de X versos os elementos de Y, por exemplo >> t = 0:0.05:4*pi; >> y = sin(t); >> plot(t,y) resulta em: Universidade Presbiteriana Mackenzie – Escola de Engenharia Curso Introdutório de MATLAB 6.5 56 No MATLAB também é possível plotar múltiplas linhas em apenas um gráfico. Existem duas maneiras, a primeira é usando apenas dois argumentos, como em plot(X,Y), onde X e/ou Y são matrizes. Assim: • Se Y é uma matriz e X um vetor, plot(X,Y) plota sucessivamente as linhas ou colunas de Y versos o vetor X. • Se X é uma matriz e Y é um vetor, plot(X,Y) plota sucessivamente as linhas ou colunas de X versos o vetor Y. • Se X e Y são matrizes com mesma dimensão, plot(X,Y) plota sucessivamente as colunas de X versos as colunas de Y. • Se Y é uma matriz, plot(Y) plota sucessivamente as colunas de Y versos o índice de cada elemento da linha de Y. A segunda, e mais fácil, maneira de plotar gráficos com múltiplas linhas é usando o comando plot com múltiplos argumentos. Por exemplo: >> plot(t, sin(t), t, cos(t), t, sin(t + pi), t, cos(t + pi)) 8.2. ESTILOS DE LINHA E SÍMBOLO Os tipos de linhas, símbolos e cores usados para plotar gráficos podem ser controlados se os padrões não são satisfatórios. Por exemplo, >> X = 0:0.05:1; >> subplot(l,2,l) >> plot(X,X.^2,’k*’) >> subplot(l,2,2) >> plot(X,X.^2,’k --‘) Universidade Presbiteriana Mackenzie – Escola de Engenharia Curso Introdutório de MATLAB 6.5 57 Outros tipos de linhas, pontos e cores também podem ser usados: TIPO DE LINHA Solid _______________ -- -------------------- -. -.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-. : .............................. Marcador . ....................... * * * * * * * * * ° ° ° °° ° ° ° ° ° ° + ++++++++++ X xx x x x x x x S quadrado D losango V Triângulo para baixo ^ Triângulo para cima < Triângulo para esquerda > Triângulo para direita Universidade Presbiteriana Mackenzie – Escola de Engenharia Curso Introdutório de MATLAB 6.5 60 • polar(theta,r,fmt) plota em coordenadas polares o ângulo theta, em radianos, r que é a variação radial linear, e fmt é a cadeia de caracteres contendo a descrição do tipo de curva a ser traçado (como o plot); • loglog plota x e y com eixos logarítmicos ; • semilogx plota o eixo x logarítmico e y linear; • semilogy plota o eixo y logarítmico e x linear. Exemplos: >> theta=-2*pi:0.1:2*pi; >> whos Name Size Bytes Class A 1x1 16 double array (complex) D 1x1001 16016 double array (complex) Y 1x7 56 double array ans 1x2 16 double array b 1x16 128 double array c 1x1001 8008 double array t 1x26 208 double array theta 1x126 1008 double array x 1x315 2520 double array y 1x26 208 double array Grand total is 2521 elements using 28184 bytes >> rho=1:126; >> polar(theta,rho,'r*') >> x=-2.9:0.2:2.9; >> y=exp(-x.*x); >> subplot(2,2,1) >> bar(x,y) >> title('Grafico de barras de uma curva em forma de sino'); >> subplot(2,2,2) Universidade Presbiteriana Mackenzie – Escola de Engenharia Curso Introdutório de MATLAB 6.5 61 >> bar3(x,y) >> title('Grafico de barras 3-D de uma curva em forma de sino'); >> subplot(2,2,3) >> stairs(x,y) >> title('Grafico em escada de uma curva em forma de sino'); >> subplot(2,2,4) >> barh(x,y) >> title('Grafico de barras horizontal'); 8.5. PLOTANDO GRÁFICOS TRIDIMENSIONAIS E CONTORNOS O MATLAB possui muitos recursos para visualização de dados em 3D. Este item representa as principais funções relacionadas a este tópico. Estes são alguns comandos para plotar gráficos tridimensionais e contornos. Plot3 Cria uma curva no espaço 3D. meshgrid Gera uma superfície. mesh surf Gera malha de superfície a partir da coordenadas geradas pela função meshgrid. meshc meshz waterfall Geram variações de gráficos de malhas e superfícies. Universidade Presbiteriana Mackenzie – Escola de Engenharia Curso Introdutório de MATLAB 6.5 62 surfc cylinder Gera cilindro. sphere Gera esfera. Ellipsoid Cria uma elipsóide. Funções Gráficas 3-d Especiais Bar3 Gráfico de barra 3D vertical Bar3h Gráfico de barra 3D horizontal Pie3 Gráfico de pizza 3D comet3 Gráfico com exibição de trajetória 3D animada Ribbon Gráfico tipo faixa com formato dado por plot(x,y) contour contourf contour3 Gráficos de curvas de nível. Ezplot3 Gera gráfico 3D a partir de equações paramétricas x(t) y(t) e z(t) Ezcontour Ezcontourf Ezmesh Ezmeshc Ezplot3 ezsurf Geram gráficos a partir de equações de funções. Aplicações de alguns comandos: >> x=-4*pi:0.1:4*pi; >> y=-4*pi:0.1:4*pi; >> plot3(cos(x),sin(y),(x+y)) Universidade Presbiteriana Mackenzie – Escola de Engenharia Curso Introdutório de MATLAB 6.5 65 9. SIMULINK 9.1.Apresentação SIMULINK é um programa utilizado para modelagem, simulação e análise de sistemas dinâmicos. O programa se aplica a sistemas lineares e não lineares, contínuos e/ou discretos no tempo. Utiliza uma interface gráfica com o usuário para construção dos modelos a partir de diagramas em blocos, através de operações de clique-e-arraste do mouse. Com esta interface podem-se criar modelos da mesma forma que se faz com papel e caneta. SIMULINK é o resultado de uma longa evolução de pacotes de simulação anteriores que necessitavam a formulação de equações diferenciais ou de equações de diferenças em linguagens de programação. Inclui bibliotecas de blocos contendo fontes, visualizadores, componentes lineares, não lineares e conectores, com a opção de criação ou personalização de blocos. Após a definição do modelo, a simulação pode ser feita com diferentes algoritmos de resolução, escolhidos a partir dos menus do SIMULINK ou da linha de comando do MATLAB. Os menus são particularmente convenientes para o trabalho interativo, enquanto a linha de comando tem sua utilidade na simulação repetitiva a qual se deseja somente mudar parâmetros. Usando osciloscópios (Scopes) ou outros visualizadores, têm-se o resultado gráfico da simulação enquanto esta está sendo executada. Os resultados da simulação podem ser exportados para o MATLAB para futuro processamento ou visualização. As ferramentas de análise de modelos incluem ferramentas de linearização e ajuste (Trimming) que podem ser acessadas a partir da linha de comando do MATLAB, assim como várias ferramentas do MATLAB e suas TOOLBOXES específicas. Sendo o MATLAB e o SIMULINK integrados, pode-se simular, analisar e revisar os modelos em qualquer dos dois ambientes. 9.2. CONHECENDO E ACESSANDO O SIMULINK Para acessar o SIMULINK deve-se primeiro abrir o MATLAB, pois apesar de ser uma aplicação específica, este não trabalha independente e utiliza suas ferramentas de cálculo. Deve-se clicar duas vezes no ícone do MATLAB. Aberto o programa deve-se então clicar no ícone “Simulink” na barra de ferramentas do MATLAB ou digitar “simulink” na linha de comando e pressionar enter logo em seguida, como mostrado a seguir: >> simulink <enter> ou clique no ícone na barra de ferramentas. 9.3.CONSTRUINDO UM MODELO SIMPLES Exemplificando a utilização do SIMULINK, temos um modelo a criar. Este deve resolver a equação diferencial: )tsen(x =& onde x(0)=0 Sendo o SIMULINK uma extensão do MATLAB, este deve então ser carregado a partir do MATLAB. Inicie o SIMULINK clicando no seu ícone na barra de ferramentas do MATLAB, como mostrado na figura: Universidade Presbiteriana Mackenzie – Escola de Engenharia Curso Introdutório de MATLAB 6.5 66 Uma janela se abrirá na tela. Essa janela é a biblioteca de blocos do SIMULINK mostrado na figura. Para criar um modelo novo, clique no ícone documento em branco. Dê um click no ícone Sources na janela de bibliotecas do SIMULINK. Arraste o bloco de onda senoidal (Sine Wave) para a janela do modelo. Uma cópia deste bloco deve ser criada nesta janela. Abra a biblioteca de blocos lineares (contínuo) e arraste um bloco integrador (Integrator) para a janela do modelo. Universidade Presbiteriana Mackenzie – Escola de Engenharia Curso Introdutório de MATLAB 6.5 67 Abra a biblioteca de dispositivos de saída (Sinks) e arraste um SCOPE para a janela do modelo em construção. A seguir, conecte os blocos para completar o modelo como na figura a seguir: Dê um duplo click no bloco SCOPE e na barra de menu do SIMULINK clique SIMULATION:START. A simulação será executada, resultando no gráfico gerado no bloco SCOPE, mostrado a seguir: Obs.: A integral é definida entre to e tF. Para to = 0, cos(t)=1. Para verificar se o gráfico gerado representa a solução da equação diferencial desejada, deve-se resolver a mesma analiticamente, cujo resultado é: )tcos(1)t(x −= que corresponde ao gráfico apresentado. 9.4.OUTRO MODELO O modelo anterior serviu como exemplo de implementação no SIMULINK, mas está longe de representar um caso usual de utilização do software devido à pequena quantidade de blocos e ligações. Agora será usado um modelo de um processo biológico para ilustrar vários níveis adicionais de dificuldade na implementação. Universidade Presbiteriana Mackenzie – Escola de Engenharia Curso Introdutório de MATLAB 6.5 70 saída do bloco desejado e continue segurando o mouse até a entrada do bloco desejado. O cursor do mouse irá mudar para uma cruz. Conserve a tecla do mouse pressionada enquanto faz a ligação. Leve a linha até a entrada do bloco de ganho. O SIMULINK automaticamente ajusta a linha com um ângulo de 90o. Repita a operação ligando a linha de sinal Integrator-SCOPE até a entrada superior do bloco de produto. Da linha de sinal que liga a entrada superior do bloco de produto repita a operação de ligação para a entrada inferior do mesmo bloco, de modo que o bloco execute a operação 2xx.x = . Conecte agora a saída do bloco de produto à entrada do ganho na parte superior da janela de modelo. Conecte agora a saída do ganho superior à entrada superior do bloco de soma e a saída do ganho inferior à entrada inferior do mesmo bloco de soma. O modelo agora está completo, mas os blocos devem ser configurados (parametrizados) para que este represente o sistema desejado. O SIMULINK tem como default para os blocos de ganho o valor de 1.0, para o bloco de soma duas entradas positivas e para o integrador o valor inicial 0.0. O valor inicial do integrador representa o número inicial de bactérias presentes no pote. Será iniciada agora a parametrização com os blocos de ganho. Dê um duplo clique no ganho da parte superior e mude o valor de 1.0 para 0.5 na caixa de diálogo que irá aparecer, a seguir clique em Close. Note que o valor do ganho do bloco muda para 0.5 no diagrama em blocos. Agora dê um duplo clique no bloco de soma e no campo List of signs mude de ++ para -+ na caixa de diálogo que abrirá. Os sinais representam os próprios sinais de entrada no bloco. A Universidade Presbiteriana Mackenzie – Escola de Engenharia Curso Introdutório de MATLAB 6.5 71 seguir clique em Close. Note agora que no bloco de soma o sinal superior é negativo e o inferior é positivo, sendo então a saída a diferença das entradas que representa x& de acordo com a equação diferencial após substituir os valores de p e b. Para finalizar a configuração, deve-se definir o número inicial de bactérias. Para isto, dê um duplo clique no integrador e no campo Initial condition mude para 100, e após clique Close. A duração da simulação é definida no tempo default de 0 a 10. Neste caso, deseja-se saber o resultado após 1 hora. Para mudar este tempo, seleciona-se na barra de menu a opção Simulation:Parameters e no campo Stop Time digita-se 1, fechando em Close logo a seguir. É sempre aconselhável salvar o modelo antes de executar a simulação. Universidade Presbiteriana Mackenzie – Escola de Engenharia Curso Introdutório de MATLAB 6.5 72 O modelo agora está completo e pronto para ser executado. Para salvar na barra de menu clique em File:Save e entre com o nome desejado. O modelo será salvo com o nome digitado e a extensão.mdl, e seu nome aparecerá na barra de título da janela de edição. Abra agora o SCOPE com um duplo clique e a seguir na barra de menu, clique em Simulation:Start para iniciar a execução. O SCOPE nem sempre mostra a figura numa boa escala para visualização. O botão Autoscale na barra de ferramentas do SCOPE redimensiona a escala para acomodar todos os valores. 9.5.USANDO O HELP DO SIMULINK O SIMULINK possui um extensivo sistema de help on-line. Os arquivos de help foram desenvolvidos para serem visualizados por navegadores internet como Netscape ou Internet Explorer. Uma detalhada documentação on-line para todos os blocos do SIMULINK está disponível no Block-Browser. Um detalhado help também está disponível clicando no botão de help na caixa de diálogo que se abre quando se seleciona Simulantion:Parameters na barra de menu. Para se consultar o help sobre um bloco qualquer deve-se inicialmente dar um clique duplo sobre o bloco desejado. A seguir clica-se no botão de help que aparece na caixa de diálogo que se abre. O help do SIMULINK contém informações valiosas. É boa prática utilizá-lo com freqüência. Universidade Presbiteriana Mackenzie – Escola de Engenharia Curso Introdutório de MATLAB 6.5 76