Eletrônica analógica lição 4

Eletrônica analógica lição 4

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Lições em circuitos elétricos - Volume I

Capítulo 4

Notação Científica PREFIXOS E METRIC

A notação científica Aritmética com notação científica notação Metric prefixo conversões métricas usar calculadora de mão Notação científica no SPICE Contribuintes

A notação científica

Em muitas disciplinas de ciência e engenharia, muito grandes e muito pequenas quantidades numéricas devem ser geridas . Algumas destas quantidades são incompreensível em seu tamanho , ou muito pequenos ou muito grandes. Tomemos por exemplo a massa de um próton , uma das partículas constituintes do núcleo de um átomo :

Próton = massa ,00000000000000000000000167 gramas

Ou então, considerar o número de elétrons passando por um ponto em um circuito cada segundo com uma corrente elétrica constante de 1 ampère:

1 ampères = 6.250.0.0.0.0.0 elétrons por segundo

Um monte de zeros, não é? Obviamente , ele pode ficar bastante confuso ter que lidar com tantos dígitos zero em números como este, mesmo com a ajuda de calculadoras e computadores.

Tome nota dos dois números e da dispersão relativa de não- dígitos zero neles. Para a massa do próton , todos nós temos é um " 167 "precedido por 23 zeros antes do ponto decimal. Para obter o número de elétrons por segundo em um ampères , temos " 625 ", seguido por 16 zeros. Chamamos a extensão de dígitos não-zero ( do primeiro ao último ) , bem como quaisquer dígitos zero não utilizadas apenas para placeholding , os dígitos "significativa" de qualquer número.

Os algarismos significativos de uma medida do mundo real são normalmente reflexo da precisão da medição. Por exemplo, se estivéssemos a dizer que o carro pesa 3.0 quilos, que provavelmente não significa que o carro em questão pesa exatamente £ 3000 , mas que temos o peso arredondado para um valor mais conveniente para dizer e lembrar. Esse número arredondado de 3000 tem apenas um dígito significativo : o "3" na frente - a zeros servem apenas como espaços reservados. No entanto, se estivéssemos a dizer que o carro pesado £ 3005 , o facto de o peso não é arredondado para o próximo mil libras nos diz que os dois zeros no meio não são apenas marcadores de posição , mas que todos os quatro dígitos do número " 3005 "são significativos para o seu representante precisão . Assim, o número " 3005 " é dito ter quatro algarismos significativos.

Da mesma forma, os números com muitos dígitos zero , não são necessariamente representativos de uma quantidade real todo o caminho até o ponto decimal. Quando este é conhecido por ser o caso, esse número pode ser escrito em uma espécie de taquigrafia matemática " para torná-lo mais fácil de lidar . Esta forma abreviada "é chamado notação científica.

Com a notação científica , um número é escrito por representar seus dígitos significativos como uma quantidade entre 1 e 10 (ou -1 e -10, para números negativos ), e no espaço reservado " zeros são responsáveis por uma potência de dez multiplicador . Por exemplo:

pode ser expressa como . . .

1 ampères = 6.250.0.0.0.0.0 elétrons por segundo

1 ampères = 6,25 x 1018 elétrons por segundo

10 elevado à potência 18 (1018 ) significa 10 multiplicado por si 18 vezes, ou um "1" seguido de 18 zeros. Multiplicado por 6,25 , parece que " 625 " seguido de 16 zeros ( 6,25 tomar e pular o ponto decimal 18 casas à direita ). As vantagens da notação científica são evidentes: o número não é tão pesado quando escritas no papel, e os dígitos significativos são simples de identificar.

Mas o que os números sobre o muito pequenas, como a massa do próton , em gramas ? Podemos ainda usar a notação científica, a não ser com um negativo potência de dez , em vez de uma forma positiva , para deslocar o ponto decimal para a esquerda em vez de para a direita :

pode ser expressa como . . .

Próton = massa ,00000000000000000000000167 gramas

Proton massa = 1,67 x 10 -24 gramas

10 a 24 a potência (10 -24 ), O inverso ( 1 / x ), de 10 multiplicado por si 24 vezes, ou um

"1" precedido por um ponto decimal e 23 zeros. Multiplicado por 1,67 é igual a " 167 "precedido por um ponto decimal e os zeros 23 . Assim como no caso com o número muito grande, é muito mais fácil para um ser humano para lidar com essa abreviação " notação. Como no caso anterior, os dígitos significativos dessa quantidade são claramente expressos.

Porque os dígitos significativos são representados "por conta própria ", longe do poder multiplicador de dez , é fácil mostrar um nível de precisão mesmo quando o número olha em volta . Tomando o nosso exemplo do carro 3000 libras , podemos expressar o número arredondado de 3000 em notação científica , tais como :

peso do carro = 3 x 103 libras

Se o carro realmente pesou £ 3.005 ( precisas para o próximo libra) e que queria ser capaz de expressar que a precisão da medição completo , o número de notação científica poderia ser escrita assim:

peso do carro = 3,005 x 103 libras

No entanto , e se o carro realmente tinha peso £ 3000 , exatamente ( o mais próximo libra) ? Se fôssemos escrever seu peso em forma " normal (3.0 libras) , não teria necessariamente de ser claro que este número era de fato precisa para o próximo libra e não apenas arredondado para os milhares de libras, ou para o próximo quilos , Ou o mais próximo de dez quilos. Notação científica , por outro lado , permite-nos mostrar que todos os quatro dígitos são significativos , sem mal-entendidos:

peso do carro = 3,0 x 103 libras

Uma vez que não haveria nenhum ponto extra na adição de zeros à direita do ponto decimal ( zeros placeholding sendo desnecessário com a notação científica) , sabemos que os zeros necessário ser importante para a precisão da figura.

Aritmética com notação científica

Os benefícios da notação científica não termina com facilidade de expressão escrita e de precisão. Essa notação também se presta bem a problemas matemáticos de multiplicação e divisão. Vamos dizer que queria saber quantos elétrons fluem através de um ponto em um circuito carregando um ampères de corrente elétrica em 25 segundos. Se soubermos o número de elétrons por segundo no circuito (que nós ), então tudo o que precisamos fazer é multiplicar essa quantidade pelo número de segundos ( 25) para se chegar a uma resposta total de elétrons :

( 6,250,0,0,0,0,0 elétrons por segundo ) x ( 25 segundos) = 156.250.0.0.0.0.0 elétrons passa em 25 segundos

Usando a notação científica , podemos escrever o problema como este:

(6,25 x 1018 elétrons por segundo ) x ( 25 segundos)

Se tomarmos a " 6,25 " e multiplique por 25, obtemos 156,25 . Assim, a resposta pode ser escrita como:

156,25 x 1018 elétrons

No entanto, se quisermos manter a convenção padrão para a notação científica, que deve representar os dígitos significativos de um número entre 1 e 10. Neste caso, nós diríamos " 1,5625 " , multiplicada por uma força de dez . Para obter a partir de 156,25 1,5625 , temos que pular a vírgula duas casas para a esquerda. Para compensar isso sem alterar o valor do número , temos de aumentar nosso poder por dois pontos (10 a 20 o poder em vez de 10 a 18 ):

1.5625 x 1020 elétrons

O que se queria ver quantos elétrons passam em 3600 segundos (1 hora )? Para tornar o nosso trabalho mais fácil , poderíamos colocar o tempo em notação científica , assim :

(6,25 x 1018 elétrons por segundo ) x (3,6 x 103 segundos)

Para multiplicar , é preciso ter os dois conjuntos de algarismos significativos (6,25 e 3,6 ) e multiplicá-los juntos, e precisamos de ter as duas potências de dez e multiplicá-los juntos. Tendo 6,25 3,6 vezes , temos 2.5. Tomando 1018 10 vezes3

, Temos 1021 ( com números expoentes base comum adicionar) . Assim, a resposta é:

2,5 x 1021 elétrons

ou mais corretamente. . .

2,25 x 1022 elétrons

Para ilustrar como a divisão trabalha com notação científica , podemos descobrir isso último problema "para trás" para descobrir quanto tempo levaria para que os elétrons passam por muitos em uma corrente de 1 ampère:

(2,25 x 1022 elétrons) / (6,25 x 1018 elétrons por segundo)

Assim como na multiplicação , podemos lidar com os dígitos significativos e de potência de dez etapas distintas (lembre-se que você subtrair os expoentes de poderes divididos de dez ):

Ea resposta é : 0,36 x 104 , ou 3,6 x 103

, Segundos. Você pode ver que nós chegamos a mesma quantidade de tempo ( 3600 segundos). Agora, você pode estar se perguntando qual é o ponto disso tudo é quando temos calculadoras eletrônicas que podem lidar com a matemática automaticamente. Bem, de volta nos dias de cientistas e engenheiros com " régua " computadores analógicos , essas técnicas eram indispensáveis . A " aritmética "hard ( lidar com as figuras significativas dígitos) seria feita com a régua de cálculo , enquanto os poderes de dez poderiam ser figurados , sem qualquer ajuda em tudo, sendo nada mais do que uma simples adição e subtração.

REVISÃO: dígitos significativos são representativos da precisão do mundo real de um número. A notação científica é uma forma abreviada " método " para representar números muito grandes ou muito pequenos em forma facilmente manipulados. Ao multiplicar dois números na notação científica, você pode multiplicar os dois algarismos significativos e chegar a uma potência de dez , adicionando expoentes. Ao dividir dois números em notação científica , você pode dividir os dois algarismos significativos e chegar a uma potência de dez subtraindo expoentes.

notação Metric

O sistema métrico , além de ser uma coleção de unidades de medida para todos os tipos de grandezas físicas , está estruturado em torno do conceito de notação científica. A principal diferença é que os poderes de dez são representados com prefixos em ordem alfabética em vez de literal poderes de dez . O número da linha a seguir mostra alguns dos prefixos mais comuns e suas respectivas competências -de- dez :

Olhando para esta escala , podemos ver que 2,5 Gigabytes significaria 2,5 x 109 bytes ou 2,5 bilhão de bytes. Da mesma forma, 3,21 picoamps significaria 3,21 x 10 -12 amperes, ou 3,21 1/trillionths de um amplificador.

Outros prefixos métricos existem para simbolizar potências de dez para multiplicadores extremamente pequeno e extremamente grande. Na final extremamente pequena do espectro , femto ( f) = 10 -15 , atto ( a) = 10 -18

, Zepto (Z) = 10 -21

E Yocto (Y) = 10 -24 . No final extremamente grande do espectro, Peta (P) = 1015 , Exa (E) = 1018

, Zetta (Z) =

E Yotta (Y) = 1024 .

Como os prefixos importantes no sistema métrico referem-se a potências de 10 que são múltiplos de 3 (de "kilo" para cima, e de " Milli "em baixo) , a notação métrica difere notação científica regular em que os dígitos significativos podem estar em qualquer lugar entre 1 e 1000 , dependendo de qual é o prefixo escolhido. Por exemplo , se uma amostra de laboratório, pesa 0.000267 gramas, notação científica e notação métrica se expressar de maneira diferente :

2,67 x 10 -4 gramas ( notação científica )

267 μgrams (notação métrica)

O mesmo valor também pode ser expressa como 0,267 miligramas ( 0,267 mg) , embora geralmente é mais comum ver os dígitos significativos representado como uma figura maior que 1.

Nos últimos anos, um novo estilo de notação métrica para quantidades elétrico surgiu , que visa evitar o uso do ponto decimal. Desde (".") decimal pontos são facilmente mal interpretada e / ou "perdido" devido à má qualidade de impressão , as quantidades , como 4,7 k pode ser confundida com 47 k. A nova notação substitui o ponto decimal com o personagem prefixo métrico, de modo que " 4,7 k " é impresso em vez de " 4k7 ". Nosso último algarismo do exemplo anterior, " 0,267 m , seria expressa na nova notação como " 0m267 ".

REVISÃO: O sistema métrico de notação usa prefixos alfabéticos para representar certos poderes de dez em vez das longas notação científica.

prefixo conversões métricas

Para expressar a quantidade em um prefixo diferente métrica que o que foi originalmente dado , tudo o que precisa fazer é saltar do ponto decimal para a direita ou para a esquerda , conforme necessário. Observe que o prefixo da linha métrica "número" na seção anterior foi colocado para fora de maior para menor , da esquerda para a direita. Este layout foi propositadamente escolhido para torná-lo mais fácil de lembrar em que direção você precisa ignorar o ponto decimal para conversão de qualquer dado.

Exemplo de problema: expressar 0.000023 amps em termos de microamperes.

0.000023 amps ( não tem prefixo, apenas uma unidade simples de amps)

A partir de unidades de micro da linha é de 6 lugares ( potências de dez ) para a direita , então precisamos de avançar o ponto decimal 6 lugares para a direita :

Exemplo de problema: 304.212 volts expressa em termos de quilovolts

0.000023 amps = 23 . , ou 23 microampères ( mA )

304.212 volts ( não tem prefixo, apenas uma unidade simples de volts)

A partir da (Nenhum) lugar quilo lugar na linha de número é de 3 lugares ( potências de dez ) para a esquerda, por isso precisamos ignorar a vírgula 3 casas para a esquerda:

304.212 . = 304,212 quilovolts (kV)

Exemplo de problema: expressar 50,3 Mega- ohms , em termos de mili- ohms.

50,3 ohms M ( mega = 106 )

De mega milli é de 9 lugares ( potências de dez ) para a direita (a partir de 10 elevado à potência 6 a 10 para a potência 3 ), portanto precisamos avançar o ponto decimal 9 lugares para a direita :

M = 50,3 ohms 50,3 bilhões milli- ohms ( mΩ )

REVISÃO: Siga a linha número métrico prefixo para saber que direção você pular o ponto decimal para fins de conversão. Um número sem ponto decimal mostrado tem um ponto decimal implícito ao direito imediato de direito o mais adicional dígitos ( ou seja, o número 436 é o ponto decimal para a direita do 6 , tais como: 436. ) usar calculadora de mão

Para digitar números em notação científica em uma calculadora de mão, geralmente há um botão " E " ou " E " utilizada para indicar a potência correta de dez. Por exemplo, para indicar a massa de um próton em gramas (1,67 x 10 -24 g ) em uma calculadora de mão , gostaria de entrar as seguintes teclas:

[1] [ . ] [6] [7] [ E ] [2] [4] [+/-]

As mudanças de teclas [+/-] o sinal da potência ( 24) em um -24. Algumas calculadoras permitem o uso da subtração tecla [ -] para fazer isso, mas eu prefiro o sinal de "mudança" tecla [+/-] porque a sua mais consistente com o uso dessa chave em outros contextos.

Se eu quisesse entrar um número negativo na notação científica em uma calculadora de mão , eu teria que ter cuidado como eu usei a tecla [+/-] , para não mudar o sinal do poder e não o valor dígito significativo . Preste atenção a este exemplo:

Número de inscrição : -3,221 x 10 -15 :

As primeiras mudanças de teclas [+/-] a entrada de 3,221 a -3,221 , o segundo muda teclas [+/-] o poder de 15 a -15.

Resultados de notação métrica e uma calculadora científica em mão é uma questão diferente. Trata-se de mudar a opção de exibição do normal " fixa o modo "ponto decimal para o "científico" ou " Modo de engenharia " . Seu manual calculadora vai lhe dizer como configurar cada modo de exibição.

Esses modos de exibição de dizer a calculadora como representar qualquer número sobre a leitura numérica. O valor real de o número não é afetada de alguma forma pela escolha de modos de exibição - só como o número aparece para o usuário da calculadora. Da mesma forma , o procedimento para a inserção de números na calculadora não muda com diferentes modos de exibição também. Potências de dez são geralmente representado por um par de dígitos no canto superior direito da tela, e são visíveis apenas no "científico" e "engenharia" modos.

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