Introdução ao nanomagnetismo

Introdução ao nanomagnetismo

(Parte 1 de 6)

A.P. Guimaraes

2006 Centro Brasileiro de Pesquisas Fısicas

Sumario

1.1 A Importancia do Nanomagnetismo1
1.2 A Origem do Comportamento Nanomagnetico2
1.2.1 Dimensoes de Amostras e Comprimentos Caracterısticos3
1.2.2 Quebra de Simetria de Translacao3
1.2.3 Amostras Nanoscopicas e Inversao da Magnetizacao1

1 A Base do Nanomagnetismo 1

2.1 Introducao15
2.2 Superparamagnetismo18
2.2.1 Superparamagnetismo: a Funcao de Langevin25
2.3 O Modelo Stoner-Wohlfarth25
2.4 Magnetizacao Inomogenea31
2.5 Efeitos de Superfıcie32
2.6 Interacao entre Partıculas34

2 Magnetismo de Pequenas Partıculas 15

3.1 Introducao39
3.1.1 Filmes Finos: Sistemas Planares41
3.1.2 Filmes Finos: Sistemas Lateralmente Estruturados43
3.2 Polarizacao de Troca (’Exchange Bias’)46
3.3 Interacao de Troca entre Camadas50

3 Filmes Finos e Multicamadas 39

4.1 Introducao5
4.2 Nanomagnetos Moleculares5
4.3 Aneis56
1.I Comprimentos relevantes no magnetismo3
1.I Diametro crıtico de monodomınio para diferentes materiais4
1.I Comprimentos caracterısticos magneticos para metais 3d4
1.IV Momentos magneticos de Ni e Fe dimensionalidade10
2.I Diametro de nanopartıculas e tempos de relaxacao a temperatura ambiente20
2.I Temperatura de interacao T∗ no sistema granular Co90Cu1037
3.I Valores da constante de anisotropia de interface Ks40
3.I Energia livre γ de alguns materiais41
3.I Valores da intensidade de acoplamento intercamadas e perıodos de oscilacao53

Lista de Tabelas 4.I Propriedades magneticas de nanofios de Fe, Co e Ni . . . . ... ... ... .. . 62

1.1 Evolucao da gravacao magnetica: variacao da densidade de area2

Lista de Figuras 1.2 Densidade de estados D(E) em funcao da energia para diferentes dimensionalidades 6 1.3 Densidades de estados para um gas de eletrons com diferentes dimensionalidades 9

superfıcie (100)10
1.5 Diferentes numeros de coordenacao de atomos em filme fino1
1.6 Densidade de cargas na superfıcie (001) do Fe12
2.1 Tc versus inverso do diametro de partıculas de maghemita15
2.2 Esquema de energia de uma partıcula magnetica emu mc ampo H16
2.3 Partıcula de Co de 3nm17
2.4 Curva esquematica de coercividade vs. tamanho da partıcula magnetica18
2.5 Coercividade magnetica versus tamanho de partıculas magneticas19

1.4 Densidades de estados para Fe, Co e Ni nos metais macroscopicos e em uma

2.7 Efeito de escala da magnetizacao para partıculas de FeC21
2.8 Distribuicao log-normal2

2.6 Tempo de relaxacao versus temperatura de bloqueio para nanopartıculas de Fe3O4 21

magnetizacao apos um tempo t23
2.10 Decaimento da magnetizacao de partıculas de FePt24
2.1 Distribuicao de barreiras de energia24
2.12 Funcao de Langevin26
2.13 Curvas de magnetizacao para um superparamagneto26
2.14 Graos de Fe+3 no bico de um pombo27
2.15 Partıcula monodomınio elipsoidal28
2.16 Curvas de histerese no modelo Stoner-Wohfarth28

2.9 Probabilidade de que uma partıculad eC o de2 0n mn ao tenha invertido sua

sıveis de θ29

2.17 Curva de histerese de Stoner-Wohlfarth para partıculas com todos os valores pos- 2.18 Dependencia angular de Hc no modelo Stoner-Wohlfarth .. ... ... ... .. . 30

de Co a diferentes temperaturas31
2.20 Imagem de microscopia de forca magnetica (MFM) de nanopontos de Co31
2.21 Processos coerentes e incoerentes de inversao da magnetizacao32
magnetizacao32
2.23 Configuracao calculada de spins em nanopartıcula de NiFe2O43
2.24 Anisotropia na superfıcie de uma partıcula34
2.25 Anisotropia vs. diametro de graos de Co em ligas CoCu medidas com RFM34

2.19 Curvas de campo de comutacao versus angulo (astroides), para uma nanopartıcula 2.2 Campos crıticos associados a processos coerentes e incoerentes de inversao da 2.26 Grafico de log10τ versus 1/TB para partıculas de Fe em uma matriz de alumina . 36

3.1 Secao de um disco rıgido magnetico mostrando as diferentes camadas39
3.2 Formas de crescimento de filmes para diferentes energias livres relativas42
3.4 Momento magnetico dos atomos de Ni em filme com 8 camadas do metal43
3.5 Tc vs. espessura em filmes ultra-finos ferromagneticos4
3.6 Anisotropia efetiva de filmes finos de Co vs. espessura4
de Cu/Ni/Cu/Si45
3.8 Circuito logico operado com o movimento de paredes de domınios45
lentes eletronicos46

3.3 Espacamento atomico de filmes versus espacamento em amostras macroscopicas . 43 3.7 Anisotropia de superfıcie e direcao de magnetizacao versus espessura de um filme 3.9 Portas logicas operadas com o movimento de paredes de domınios e seus equiva- 3.10 Porta logica ’majoritaria’ criada com pontos quanticos monodomınios de permalloy 47

3.12 Curva de histerese mostrando polarizacao de troca (’exchange bias’)48
3.13 Tipos de interface FM/AFM: a) compensadas e b) nao-compensadas48
3.14 Esquema de polarizacao de troca49
3.15 Curvas de magnetizacao por torque e histerese rotacional50
3.16 HE eH c vs. espessura tF na multicamada NiCr/FeMn/NiFe51
3.17 Oscilacoes no acoplamento de multicamadas de CoCu51
3.18 Acoplamento oscilatorio atraves de um espacador de Cr em forma de cunha54
4.1 Nanomagneto molecular ou ıma molecular de acetato Mn1256
4.2 Curva de histerese do ıma molecular de acetato Mn1256
4.3 Nıveis de energia do ıma molecular de acetato Mn12 em um campo magnetico57
4.4 Aneis de cobalto de 1 µmd ed iametro57
4.5 Anel magnetico exibindo estados ’cebola’ e ’vortice’57
4.6 Curvas de histerese de aneis de cobalto de raio sub-micron58

3.1 Curva de histerese para FeF2 exibindo a polarizacao de troca (’exchange bias’) . 47 4.7 Matriz porosa de alumina empregada para a deposicao de nanofios . . . . . . . . 59

4.9 Dependencia de TC com o diametro de um nanofio de nıquel60

4.8 Nanofios de cobalto preparados por via eletroquımica . . . . ... ... ... .. . 59

comprimentos60

4.10 Grafico da razao EB/kT de nanofios de Ni em funcao do raio, para diferentes

do comprimento e do diametro61

4.1 Campo coercivo HC ev olumed e ativacao V ∗ de nanofios de cobalto em funcao 4.12 Imagem de microscopia de forca magnetica (MFM) de um nanofio de Co . . . . . 62

Capıtulo 1 A Base do Nanomagnetismo

1.1 A Importancia do Nanomagnetismo

O nanomagnetismo ea area de pesquisa em Fısica que trata das propriedades magneticas dos objetos na escala nanoscopica e mesoscopica. O nanomagnetismo engloba o estudo das propriedades e aplicacoes do magnetismo de nanopartıculas isoladas, nanofios, filmes finos e multicamadas, e amostras magneticas volumosas que incorporam partıculas nanoscopicas. Mate- riais que contem partıculas, filmes e outras estruturas em escala nanoscopica sao frequentemente classificados como materiais nanoestruturados.

O nanomagnetismo tem muitas aplicacoes praticas, da geologia ag ravacao magnetica, dos ferrofluidos ate o transporte de drogas que podem ser direcionadas a orgaos ou tecidos especıficos (Salem et al. (2003)).

As nanopartıculas magneticas estao presentes em muitas rochas, e o alinhamento dos seus momentos magneticos sob a influencia do campo geomagnetico permite estudar a evolucao do magnetismo da Terra e a datacao dessas rochas; esse alinhamento pode informar ainda sobre atividades antropicas passadas (Evans e Heller (2003)).

As nanopartıculas magneticas ocorrem tambem em seres vivos; talvez o exemplo mais bem estudado seja o das bacterias magnetotaticas, as quais, gracas a graos de dimensao nanometrica, em geral de magnetita, se orientam no campo magnetico da Terra. Esses graos sao sintetizados pelas proprias bacterias, em um processo chamado biomineralizacao. Os nanomagnetos tem sido tambem encontrados em insetos, passaros e outras criaturas (Wiltschko e Wiltschko (1995)).

Finalmente, a aplicacao mais bem sucedida do nanomagnetismo tem sido ag ravacao magnetica, o que levou esta tecnologia au ma evolucao vertiginosa nas ultimas cinco decadas (Fig. 1.1)(ex., Weller e McDaniel (2005)). Paralelamente ao rapido aumento da densidade de circuitos eletronicos nos chips, que dobra a cada dezoito meses (tendencia conhecida como Lei de Moore), a densidade de gravacao magnetica nos discos rıgidos disponıveis no mercado evolui ainda mais rapidamente, duplicando a cada dois meses.

A fim de se atingir densidades de gravacao cada vez maiores, foi realizado um grande esforco para estudar as propriedades magneticas das pequenas partıculas, e tambem das estruturas de filmes finos que sao parte constituinte dos discos rıgidos e cabecas de leitura magnetica.

A aplicacao aos dispositivos, especialmente dispositivos de spintronica, representa uma outra fronteira em rapida expansao (ex., Freitas et al. (2005)).

Figura 1.1 – Evolucao da gravacao magnetica: variacao da densidade de area, em Megabits por polegada quadrada, em funcao do ano em que os equipamentos tornaram-se disponıveis no mercado (IBM 2005).

1.2 A Origem do Comportamento Nanomagnetico

Ae mergencia dos novos fenomenos que sao objeto do nanomagnetismo tem sua origem no fato de que o magnetismo de amostras de tamanho mesoscopico ou nanoscopico apresenta importantes diferencas comparativamente ao magnetismo de amostras macroscopicas. Poderıamos apresentar tais diferencas, de modo simplificado, como surgindo do fato de que os sistemas magneticos de escala nanoscopica ou mesoscopica apresentam a) dimensoes comparaveis a comprimentos caracterısticos, por exemplo, o tamanho limite de monodomınios magneticos; b) quebra de simetria de translacao, que resulta em c) sıtios com numero de coordenacao reduzido, e d) maior proporcao de atomos superficiais.

Outro fator que modifica as propriedades magneticas dos nanoobjetos e que esses objetos estao em geral em contato proximo com outros sistemas fısicos, por exemplo com um substrato ou uma camada protetora, no caso da maior parte dos filmes finos e multicamadas. As nanopartıculas podem estar imersas em matrizes solidas, ou contidas num recipiente; em ambos os casos

Nanomagnetismo 3

Tabela 1.I – Alguns comprimentos relevantes no magnetismo e suas magnitudes caracterısticas (baseado em Dennis et al. (2002)).

Sımbolo Comprimento Valor tıpico (nm) da Distancia interatomica (Fe) 2,5×10−1 dtr Alcance da interacao de troca ∼ 10−1−∼ 1 dRKKY Alcance da interacao de RKKY ∼ 10−1−∼ 10

Dcrit Tamanho maximo de domınio 10 − 104 δ Largura de pareded ed omınio ∼ 1−∼ 102 dtr Comprimento de troca ∼ 1−∼ 102 dds Comprimento de difusao de spin ∼ 10 − 102

λF Comprimento de onda de Fermi/metal ∼ 0,1 λF Comprimento de onda de Fermi/semicondutor ∼ 102 pode haver forte interacao com o meio.

O comportamento dinamico dos objetos magneticos de escala nanometrica tambem difere do comportamento dos objetos macroscopicos. A principal causa dessa diferenca e a maior importancia relativa das flutuacoes termicas, sob as condicoes experimentais usuais. Por exemplo, no fenomeno do superparamagnetismo, observado em partıculas magneticas nanoscopicas, a energia termica kT ec omparavel ou maior do que a energia de anisotropia das partıculas (veja Capıtulo 3).

1.2.1 Dimensoes de Amostras e Comprimentos Caracterısticos

O exemplo mais simples do efeito dos comprimentos caracterısticos e o caso dos objetos magneticos que tem uma ou mais dimensoes comparaveis ao tamanho crıtico de domınio magnetico do material constituinte. Alguns desses comprimentos caracterısticos, que incluem o alcance da interacao de troca, a largura das paredes de domınios, o comprimento de difusao de spin, estao relacionados na Tabela 1.I, com seus valores tıpicos.

O tamanho crıtico para domınios magneticos Dcrit,q ue e o maior tamanho que uma partıcula ferromagnetica pode apresentar, alem do qual esta se divide em mais de um domınio, varia de material para material. Esse tamanho varia de cerca de 10 nm a alguns milhares de nanometros; alguns valores deste comprimento para partıculas esfericas sao dados na Tabela 1.I.

1.2.2 Quebra de Simetria de Translacao

Qualquer cristal finito tem fronteiras nas quais a simetria de translacao nao se mantem, ou e quebrada. Em solidos de tamanho nanometrico uma proporcao significativa dos atomos

Tabela 1.I – Diametro crıtico de monodomınio Dcrit de partıculas esfericas, e energia da parede de domınio por unidade de volume para diferentes materiais (Kronmuller (1990)).

Material Energia especıfica da parede Dcrit(nm) γ(10−3J/m2)

Tabela 1.I – Comprimentos caracterısticos magneticos para metais 3d: largura de parede de domınio δ ec omprimento de troca dtr (Bonet (1999)).

Elemento δ (nm) dtr (nm)

Nanomagnetismo 5 estao sobre ou proximos a essas fronteiras. A ausencia de simetria de translacao traz varias consequencias importantes para as propriedades fısicas desses sistemas.

Tres aspectos do problema da quebra de simetria serao discutidos: a) a relacao entre as propriedades fısicas das amostras e a sua dimensionalidade (amostra com dimensao zero, unidimensional, bidimensional ou tridimensional); b) a mudanca na coordenacao dos atomos na interface, e c) o efeito do aumento na proporcao de atomos de superfıcie (ou interface) em amostras nanoscopicas.

1.2.2.1 Dimensionalidade e Densidade de Estados Eletronicos

A estrutura eletronica dos solidos depende da sua dimensionalidade. Isto pode ser exemplificado na descricao mais simples de um solido condutor, o modelo de eletrons livres, no qual os eletrons sao tratados como um gas sujeito apenas aos potenciais infinitos nas paredes do recipiente. Um gas de eletrons em uma regiao espacial limitada exibira uma disponibilidade de estados eletronicos (medida por sua densidade de estados eletronicos D(E)) diferente, dependendo da dimensionalidade desta regiao: se ele estiver em um espaco com uma dimensao ou duas dimensoes, D(E) diferira do caso tridimensional. Os efeitos da diferenca em dimensionalidade podem ser mostrados atraves da diferenca em D(E), e estao resumidos na Fig. 1.2.

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