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MÁQUINAS I Prof. Douglas Roberto Zaions, MSc.

Joaçaba, 09 de Fevereiro de 2008

Disciplina de ELEMENTOS DE MÁQUINAS I

Prof. Douglas Roberto Zaions, MSc.

Joaçaba, 09 de Fevereiro de 2008

Este material foi elaborado para a disciplina de Elementos de Máquinas I do curso de Engenharia de Produção Mecânica oferecido pela Universidade do Oeste de Santa Catarina Campus de Joaçaba

O trabalho apresenta citações dos autores pesquisados e referências bibliográficas, constituindo-se em uma ótima fonte para aprofundamento do conhecimento sobre elementos de máquinas.

O presente trabalho abrange o programa da disciplina de Elementos de

Máquinas I do Curso de Engenharia de Produção Mecânica da Universidade do Oeste de Santa Catarina – UNOESC - Campus de Joaçaba.

No mesmo são tratados assuntos como: “Engrenagens cilíndricas: análise cinemática e dimensionamento. Engrenagens coroa-parafuso sem fim. Cames: análise cinemática”.

Tem a finalidade de proporcionar aos acadêmicos o conteúdo básico da disciplina, com o intuito de melhorar o aproveitamento dos mesmos.

Qualquer sugestão com referência ao presente trabalho, serão aguardadas, pois assim poderei melhorá-lo com futuras modificações.

Prof. Eng. Douglas Roberto Zaions Fevereiro de 2008

DOUGLAS ROBERTO ZAIONS Engenheiro Mecânico formado pela Universidade Federal de Santa Maria em 1993. Em

1994 iniciou o curso de especialização em Engenharia Mecânica na Universidade Federal de Santa Catarina obtendo o grau de Especialista em Engenharia Mecânica. Em 2003 concluiu o curso de Mestrado em Engenharia de Produção na Universidade Federal do Rio Grande do Sul na área de concentração de Gerência, desenvolvendo o trabalho intitulado Consolidação da Metodologia da Manutenção Centrada em Confiabilidade em uma Planta de Celulose e Papel. Atualmente é doutorando do curso de Engenharia Mecânica da Universidade Federal de Santa Catarina na área de concentração de Projeto de Sistemas Mecânicos.

Foi Coordenador do Curso de Engenharia de Produção Mecânica de março/2000 até março/2006 e do Curso de Tecnologia em Processos Industriais – Modalidade Eletromecânica de março/2000 até Junho/2002 da UNOESC – Joaçaba.

Conselheiro Estadual e membro da Câmara Especializada de Engenharia Industrial do

Conselho Regional de Engenharia, Arquitetura e Agronomia do Estado de Santa Catarina, CREA – SC no período de janeiro de 2001 até dezembro de 2003. Também foi Diretor do CREA – SC no período de janeiro de 2002 até dezembro de 2002.

Doze anos de docência em cursos técnicos, tecnológicos, engenharia e especialização na área mecânica.

Professor de várias disciplinas da área de projetos nos cursos Técnico em Mecânica e

Eletromecânica do SENAI – CET Joaçaba.

É Professor do curso de Engenharia de Produção Mecânica da UNOESC – Joaçaba onde atua nas disciplinas de Resistência dos Materiais, Elementos de Máquinas, Mecanismos, Processos de Usinagem e Comando Numérico, Pesquisa Operacional, Projeto de Máquinas e Manutenção Mecânica. É também pesquisador nas áreas de Projeto e Manutenção Industrial.

Professor dos cursos de Especialização em Engenharia de Manutenção Industrial e Gestão da Produção da Universidade do Oeste de Santa Catarina ministrando respectivamente a disciplina de Manutenção de Elementos de Máquinas e Gestão da Manutenção. No curso de Especialização em Projetos de Sistemas Mecânicos atua nas disciplinas de Metodologia de Projeto de Sistemas Mecânicos e Projeto para a Confiabilidade e Mantenabilidade.

É perito técnico judicial, desenvolvendo trabalhos nas áreas automotiva e industrial na busca de causa raiz de falhas.

Contato: Universidade do Oeste de Santa Catarina – Campus de Joaçaba e-mail: douglas.zaions@unoesc.edu.br

Fone/Fax: (49) 3551 - 2035

1 MECANISMOS DE CONTATO DIRETO
1.1 RAZÃO DE VELOCIDADE ANGULAR EM MECANISMOS DE CONTATO DIRETO
2  CAMES13 
2.1  INTRODUÇÃO13 
2.2 PROJETO GRÁFICO DE CAMES13 
2.2.1 Came de Disco com seguidor Radial13 
2.2.2 Came de disco com seguidor oscilante16 
2.2.3 Came de Retorno Comandado18 
2.2.4  Came Cilíndrico18 
2.2.5  Came Invertido19 
2.3 TIPOS DE MOVIMENTO DO SEGUIDOR19 
2.4  FABRICAÇÃO DE CAMES28 
2.5 PROJETO ANALÍTICO DE CAMES29 
2.5.1 Came de Disco com Seguidor Radial de Face Plana30 
2.5.2 Came de Disco com Seguidor Radial de Rolete35 
2.5.3 Came de Disco com Seguidor Oscilante de Rolete44 
2.6  EXERCÍCIOS48 
3  ENGRENAGENS50 
3.1  INTRODUÇÃO50 
3.2 PERFIL DOS DENTES DAS ENGRENAGENS53 
3.2.1  Perfil Cicloidal53 
3.2.2  Perfil Evolvental56 
3.3 LEI GERAL DO ENGRENAMENTO59 
3.4 ENGRENAMENTO DE DUAS EVOLVENTES60 
3.5  DESLIZAMENTO ESPECÍFICO64 
4 ENGRENAGEM CILÍNDRICA DE DENTES RETOS67 
4.1  INTRODUÇÃO67 
4.2 SIMBOLOS PRINCIPAIS DAS ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS70 
4.3  ESPESSURA DO DENTADO75 
4.4 FOLGA NO FLANCO DOS DENTES77 
4.5 ARCO ÚTIL DO PERFIL DO DENTE80 
4.6  CREMALHEIRA82 
4.7  INTERFERÊNCIA83 
4.7.1 Interferência de fabricação com a cremalheira ferramenta86 
4.8  GRAU DE RECOBRIMENTO86 

ÍNDICE 4.9 MECÂNISMO GEOMÉTRICO DE CORREÇÃO DE ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS .... 90

4.9.2 Correção de Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos Internos94 
4.9.3  Tipos de Engrenamentos94 
4.9.4  Engrenamento V (vê)99 
4.10 EMPREGO DA CORREÇÃO PARA EVITAR A INTERFERÊNCIA104 
4.11 CRITÉRIO DE CORREÇÃO DE HENRIOT105 
4.1.1 Distância entre centros NÃO IMPOSTA106 
4.1.2 Distância entre centros IMPOSTA108 
5 ENGRENAGEM CILÍNDRICA DE DENTES HELICOIDAIS109 
5.1  CURVA HELICOIDAL109 
5.2  ENGRENAGENS ESCALONADAS110 
5.3 ENGRENAGEM COM DENTADO HELICOIDAL111 
5.4 PROPRIEDADES FUNDAMENTAIS E SUAS RELAÇÕES112 
5.5  CREMALHEIRA HELICOIDAL114 
5.6 VOCABULÁRIO E RELAÇÕES FUNDAMENTAIS115 
5.7 PROPORÇÕES DO DENTADO NORMAL117 
5.7.1 Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais externos117 
5.7.2 Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais internos118 
5.8 NÚMERO DE DENTES IMAGINÁRIOS DE UM DENTADO HELICOIDAL - RODA VIRTUAL118 
5.9  INTERFERÊNCIA119 
5.10  GRAU DE RECOBRIMENTO120 
HELICOIDAIS121 
5.1.1 Engrenagens Cilíndricas de Dentes Helicoidais Externos121 
5.1.2 Engrenagens Cilíndricas de Dentes Helicoidais internos121 
5.12  TIPOS DE ENGRENAMENTOS122 
5.12.1 Engrenamento “V0” (Vê zero)122 
5.12.2  Engrenamento “V” (vê)123 
5.13 REBAIXAMENTO DA ALTURA DO DENTE125 
5.14 EMPREGO DA CORREÇÃO PARA EVITAR A INTERFERÊNCIA DE FABRICAÇÃO125 
5.15 CRITÉRIO DE CORREÇÃO DE HENRIOT126 
5.15.1 Distância entre centros NÃO IMPOSTA127 
5.15.2 Distância entre centros IMPOSTA128 
6  TRENS DE ENGRENAGENS129 
6.1  GENERALIDADES129 
6.2 ESCOLHA DA RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO130 
7 DIMENSIONAMENTO DE ENGRENAGENS CILÍNDRICAS132 

4.9.1 Correção de Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos Externos ....................................... 94 5.11 MECANISMO GEOMÉTRICO DE CORREÇÃO DE ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES 7.1 EQUAÇÃO DE FLEXÃO DE LEWIS .................................................................................................. 132

7.2  DURABILIDADE SUPERFICIAL136 
RESISTÊNCIA A FLEXÃO UTILIZANDO A METODOLOGIA DA AGMA138 
7.3.1  Tensões de Flexão138 
7.3.2 Resistência a Fadiga por Flexão139 
7.3.3  Tensão admissível140 
7.3.4 Fator de Vida YN (KN)142 
7.3.5 Fator de Temperatura Yθ (KT)142 
7.3.6 Fator de Confiabilidade YZ (KR)142 
7.3.7 Fator Geométrico de Resistência a Flexão YJ (J)143 
7.3.8  Fator Dinâmico Kv144 
7.3.9 Fator de Sobrecarga Ko146 
7.3.10  Fator de Tamanho Ks146 
7.3.11 Fator de Distribuição de Carga KH (Km)146 
7.3.12 Fator de Espessura de Borda KB148 

7.1.1 Efeitos dinâmicos ............................................................................................................... 134 7.3 DIMENSIONAMENTO DE ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS PELO CRITÉRIO DA 7.4 DIMENSIONAMENTO DE ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS PELO CRITÉRIO DO

DESGASTE UTILIZANDO A METODOLOGIA DA AGMA149 
7.4.1  Tensões de Contato150 
7.4.2 Resistência a Fadiga Superficial150 
7.4.3 Tensão Admissível de Contato151 
7.4.4 Fator de vida ZN (CL)153 
7.4.5 Fator Razão de Dureza ZW (CH)153 
7.4.6 Fator de Temperatura Yθ (KT)154 
7.4.7 Fator de Confiabilidade YZ (KR)154 
7.4.8  Fator Dinâmico Kv155 
7.4.9 Fator de Sobrecarga Ko156 
7.4.10  Fator de Tamanho Ks157 
7.4.11 Fator de Distribuição de Carga KH (Km)157 
7.4.12 Fator de Acabamento Superficial ZR (Cf)159 
7.4.13 Fator Geométrico de Resistência Superficial ZI (I)159 
7.4.14 Coeficiente Elástico ZE (Cp)160 

8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................................................................. 162

1 MECANISMOS DE CONTATO DIRETO

A Figura 1.1 e Figura 1.2 ilustram alguns mecanismos de contato direto que serão abordados nesta disciplina.

(a)(b) (c)

Figura 1.1 - Mecanismos de contato direto: (a) Came bidimencional; (b) Came tridimensional; (c) Trem de Engrenagens

Figura 1.2 - Mecanismos de contato direto: (a) Tipos de Engrenagens

1.1 RAZÃO DE VELOCIDADE ANGULAR EM MECANISMOS DE CONTATO DIRETO

No estudo de mecanismos é necessário investigar o método pelo qual o movimento pode ser transmitido de um membro para outro. Pode-se transmitir movimento de três maneiras: (a) contato direto entre dois corpos tal como entre um excêntrico e um seguidor ou entre duas engrenagens, (b) através de um elemento intermediário ou uma biela e (c) por uma ligarão flexível, como uma correia ou uma corrente. Pode-se determinar a razão de velocidades angulares para o caso de dois corpos em contato. A Figura 1.3 mostra a came 2 e o seguidor 3 em contato no ponto P. A came gira no sentido horário e a velocidade do ponto P considerado como um ponto da peça 2 é representada pelo vetor PM. A linha N' é a normal as duas superfícies no ponto P e é conhecida por normal comum, linha de transmissão ou linha de ação. A tangente comum é representada por T'. 0 vetor PM2 é decomposto em duas componentes Pn ao longo da normal comum e Pt2, ao longo da tangente comum. A came e o seguidor são corpos rigidos e devem permanecer em contato, por isso, a componente da velocidade de P, considerado como um ponto da peça 3, deve ser igual componente normal da velocidade de P considerado como pertencente a peça 2. Portanto, conhecendo-se a direção do vetor velocidade P como pertencente a peça 3 e sabendo-se que ela é perpendicular ao raio O,P e conhecendo-se também sua componente normal, é possível a determinação do vetor velocidade PM3, conforme mostrado na Figura 1.3. A partir desse vetor, pode-se determinar a velocidade angular do seguidor através da relação V =Rω onde V é a velocidade linear de um ponto que se move ao longo de uma trajetória de raio R e ω é a velocidade angular do raio R.

Figura 1.3 - Relação de Velocidade angular em mecanismo de contato direto Nos mecanismos em que há contato direto, é necessário determinar-se a velocidade de deslizamento. Da Figura 1.3 pode-se ver que a velocidade de deslizamento é a diferença vetorial entre as componentes tangenciais das velocidades dos pontos em contato. Esta diferença é dada pela distancia t2 t3, porque a componente Pt3 tem direção contraria a de Pt2. Se t2 e t3 estiverem do mesmo lado de P, a velocidade relativa será dada pela diferença dos segmentos Pt3 e Pt2. Se o ponto de contato estiver na linha de centros, os vetores PM2 e PM3 serão iguais e, em conseqüência, terão a mesma direção. Portanto, as componentes tangenciais serão iguais e a velocidade de deslizamento será nula. As duas peças terão portanto um movimento de rolamento puro. Assim pode-se dizer que a condição para que exista rolamento puro é que o ponto de contato permaneça sobre a linha de centros.

Para o mecanismo da Figura 1.3 o movimento entre a came e o seguidor será uma combinação de rolamento e deslizamento. O rolamento puro somente poderá correr quando o ponto de contato P cair sobre a linha de centros. Enquanto, o contato nesse ponto poderá não ser possível devido as proporções do mecanismo. Não poderá ocorrer deslizamento puro entre a came 2 e o seguidor 3. Para tal acontecer, um ponto de uma das peças, dentro dos limites de seu curso, deve entrar em contato com todos os pontos sucessivos da superfície ativa da outra peça.

É possível se determinar uma relação de modo que a razão de velocidades angulares de duas peças em contato direto possa ser calculada sem a necessidade da construção geométrica delineada acima. A partir dos centros O2 e O3 baixam-se perpendiculares à normal comum cruzando-a nos pontos e f, respectivamente.

As seguintes relações são obtidas da Figura 1.3:

:log

e

como os triângulos PM2n e O2Pe são semelhantes, eOPn POPM

Também como os triângulos PM3n e O3Pe são semelhantes, fOPn POPM fO eOPn

Assim, para um par de superfícies curvas em contato direto, as velocidades angulares são inversamente proporcionais aos segmentos determinados na linha centros por sua interseção com a normal comum. Conclui-se então que para uma razão de velocidades angulares constante a normal comum deve cruzar a linha de centros em um ponto fixo.

2 CAMES

As cames desempenham um papel importante nas máquinas e são extensivamente usadas em motores de combustão interna, máquinas operatrizes, antigamente em computadores mecânicos, instrumentos e muitas aplicações. Uma came pode ser projetada de duas maneiras: (i) Partindo do movimento desejado para o seguidor, projetar a came para dar este movimento; e (i) Partindo-se da forma da came, determinar características de deslocamento, velocidade e aceleração, a partir do contorno da came.

As cames com movimento especificado, podem ser projetadas graficamente e em certos casos, analiticamente.

A Figura 2.1 mostra uma came de disco com um seguidor radial de face plana. Quando a came gira com velocidade angular constante na direção indicada, o seguidor se desloca para cima de uma distância aproximadamente de 20 m, de acordo com a escala marcada na haste, durante meia volta da came. O movimento de retorno é o mesmo. A fim de determinar graficamente o contorno da came, será necessário inverter o mecanismo e manter a came estacionária enquanto o seguidor gira ao seu redor. Isto não afetará o movimento relativo entre a came e o seguidor e o procedimento é o seguinte: (i) Girar o seguidor em torno do centro da came no sentido oposto ao da rotação da came; (i) Deslocar o seguidor radialmente de acordo com o indicado na escala para cada ângulo de rotação; e (i) Desenhar o contorno da came tangente ao polígono formado pelas várias posições da face do seguidor.

Infelizmente, para este último passo, não há um processo gráfico para determinar o ponto de contato entre a came e o seguidor. Este ponto deve ser determinado a olho empregando-se a curva francesa. O comprimento da face do seguidor deve ser determinado por tentativas.

ocasionalmente pode ser escolhida uma escala de deslocamentos combinada com o raio mínimo da came de modo a se obter um contorno com uma ponta ou aresta. Esta aresta pode ser eliminada modificando-se a escala de deslocamento ou aumentando-se o raio mínimo da came.

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