Difração

Difração

(Parte 1 de 5)

Kleber Lopes Borges

19 de Março de 2003

GAPTEM – Grupo de Antenas, Propagação e Teoria Eletromagnética

Departamento de Engenharia Eletrônica Escola de Engenharia Universidade Federal de Minas Gerais

Universidade Federal de Minas Gerais

Escola de Engenharia Programa de Pos-Graduacao em Engenharia Eletrica

Caracterizacao Banda Larga do Canal Radio Utilizando a Teoria Uniforme da Difracao

Kleber Lopes Borges

Dissertacao submetida a banca examinadora designada pelo Colegiado do Programa de Pos-Graduacao em Engenharia Eletrica da Universidade Federal de Minas Gerais, como parte dos requisitos necessarios a obtencao do grau de Mestre em Engenharia Eletrica.

Orientador: Fernando Jose da Silva Moreira

Belo Horizonte, marco de 2003

A minha mae Vera e ao meu irmao Diogo.

i Agradecimentos

Gostaria de agradecer a todos que de alguma forma contribuıram para a realizacao deste trabalho. Em especial a minha famılia, principalmente a minha mae e ao meu irmao pelo apoio.

Gostaria de agradecer tambem ao meu orientador, Fernando, pela ajuda, confianca, incentivo e por ter fornecido as solucoes de referencia.

Agradeco tambem aos alunos, funcionarios e professores do CPDEE, pelo ambiente de trabalho agradavel, estimulante e enriquecedor.

A Daniela, pela ajuda com o programa de tracado de raios, pelas dicas valiosas e pela amizade.

A turma do volei no CEU, Lenin, Rodrigo, Marcelo, Adriano, Maurissone,

Claudio, pela amizade e pelos momentos de diversao que tornaram mais faceis estes dois anos de trabalho.

Aos amigos, Lenin, Rodrigo e Gustavo, pela amizade e pelas conversas valiosas que contribuıram muito para o meu crescimento pessoal.

Ao Prof. Cassio, pelas orientacoes. A Cassia, pela ajuda com a linguagem C++ e ao Adriano, pela ajuda com o

Matlabr©.

A CAPES, pelo apoio financeiro, sem o qual eu nao conseguiria me manter em Belo Horizonte durante estes anos.

i Resumo

Este trabalho consiste na utilizacao de tecnicas assintoticas para a caracterizacao banda larga do canal radio. Sao apresentadas tecnicas para o calculo do espalhamento do campo eletromagnetico nos domınios da frequencia e do tempo. Para a obtencao deste campo espalhado e utilizada uma combinacao entre tracado de raios, Otica Geometrica (GO) e Teoria Uniforme da Difracao (UTD).

No domınio da frequencia, foram estudados tres coeficientes de difracao heurısticos apresentados na literatura para o calculo da difracao em arestas com condutividade finita, a partir dos quais foi proposto um quarto coeficiente que apresentasse menores erros para o campo difratado nas regioes de sombra. Comparando com a solucao de Maliuzhinets, os erros medios para o campo difratado foram de 1,24 e 1,51 dB para as polarizacoes TM e TE, respectivamente. Estes erros sao menores do que os erros apresentados pelos demais coeficientes, sendo muito bons considerando a caracterizacao do canal radio em ambientes urbanos. Foi considerado tambem o problema da difracao dupla em arestas consecutivas, no qual foi empregado coeficientes de difracao de ordem superior (slope diffraction) para o calculo do campo. Os resultados obtidos atraves da UTD foram comparados com resultados de referencia obtidos atraves de equacoes integrais resolvidas atraves do Metodo dos Momentos. Para considerar as perdas no Metodo dos Momentos, foram utilizadas condicoes de contorno do tipo Leontovich (MoM+IBC).

Para a analise no tempo, foi empregada a Teoria Uniforme da Difracao no domınio do tempo (TD-UTD) para a avaliacao do campo espalhado. Esta analise temporal e importante, pois o estudo da propagacao de sinais banda larga no domınio do tempo apresenta um maior significado fısico. Outro motivo e que tal analise nao apresenta problemas decorrentes da aplicacao de uma IFFT, como o aliasing, o qual e evitado adotando-se uma janela temporal maior, aumentando assim o numero de frequencias de analise. As expressoes para os raios direto, refletido e difratado na TD-UTD sao obtidas atraves da aplicacao de uma Transformada Analıtica Temporal (ATT) nas respectivas expressoes no domınio da frequencia. Devido a dificuldade em se obter a formulacao da TD-UTD para obstaculos com perdas, neste trabalho considerase apenas condutores eletricos e magneticos perfeitos. Os resultados obtidos atraves da TD-UTD foram comparados com os resultados obtidos atraves da aplicacao de uma Transformada Inversa de Fourier nos resultados da UTD e do Metodo dos Momentos. Na caracterizacao do canal radio, a consideracao do solo como um condutor magnetico perfeito para a TD-UTD e a que fornece a melhor aproximacao para um ambiente com perdas e polarizacao vertical, sendo que o resultado obtido e melhor quando ha visada direta entre as antenas.

v Abstract

This work consists in the utilization of asymptotic techniques for the broad band radio channel characterization. Techniques for calculation of the electromagnetic field scattering in the frequency and time domains are presented. For the achievement of this scattered field, it is used a combination of ray-tracing, Geometric Optics (GO) and Uniform Theory of Diffraction (UTD).

In the frequency domain, three heuristical diffraction coefficients for lossy wedges have been studied, from which a new one was proposed that presents minors errors for diffracted field in shadow regions. Comparing it with the Maliuzhinets’ solution, the mean errors for the diffracted field had been 1,24 and 1,51 dB for TM and TE polarizations, respectively. These errors are less than the errors presented by others coefficients, being acceptable in problems involving channel radio characterization in urban environments. The problem of the double diffraction in consecutive edges was also considered, in which higher order diffraction coefficients ( slope diffraction ) were used for the field calculation. The results obtained from the UTD have been compared with the reference ones from integral equations solved by the Method of Moments. To consider the losses in the Method of Moments, impedance boundary conditions of Leontovich type were used (MoM+IBC).

For the time analysis, the Time Domain Uniform Theory of Diffraction (TD-

UTD) was used for the scattered field evaluation. Such analysis is important because the wideband propagation study in time domain has physical meaning. Other reason for its utilization is that using a time domain formulation does not present problems related with the application of IFFT, as aliasing, that is minimized taking a wider time window. This solution requires more frequencies to be analyzed. The TD-UTD expressions for the direct, reflected and difracted rays were obtained from the application of the Analytic Time Transform (ATT) in the respective expressions of the frequency domain. Due to the difficulty of evaluating a TD-UTD formulation for lossy obstacles, the TDUTD presented in this work considers only electric and magnetic perfect conductors. The numerical results have been compared with those yield by the application of a

Inverse Fourier Transform into the results of the UTD and the Method of Moments in frequency domain. In the channel radio characterization, the consideration of the ground as a perfect magnetic conductor for the TD-UTD is the one that supplies the best approach for a vertical polarization in a lossy environment, and the result is better when the receiving antenna is in the line of sight of the transmitter.

1.1 Difracao por uma cunha4
1.2 Problema da difracao em arestas consecutivas4
2.1 Tubo de raios astigmatico1
2.2 Modelo quasi-3D para o tracado de raios13
2.3 Tubos de raios na reflexao14
2.4 Bases vetoriais utilizadas para o calculo dos coeficientes de reflexao15
2.5 Regioes da Otica Geometrica17
2.6 Cone de raios difratados por uma aresta17
2.7 Sistema de coordenadas fixo a aresta18
2.8 Notacao utilizada para o calculo da difracao por uma aresta20

Lista de Figuras

φi > npi/225

2.9 A incidencia pela face 0 acontece quando φi ≤ npi/2 e pela face n quando 2.10 Cunha utilizada para a comparacao entre os coeficientes. Para esta cunha,

r = 10 e σ = 0, 01 S/m26

2.1 Campo difratado referente a geometria da Fig. 2.10 para uma frequencia de

1 GHz. A cunha possui r = 10 e σ = 0,01 S/m27
2.12 Incidencia de raios apos difracao dupla em arestas consecutivas29
2.13 Notacao utilizada nos casos de difracao por duas arestas consecutivas30
2.14 Fronteiras de sombra na difracao por uma cunha de faces retas3

2.15 Geometria de um cilindro de secao reta quadrada. A fonte e uma linha infinita de corrente. Todas as coordenadas estao em metros. . . . . . . . . . . . . . 37 viii

2.16 Resultados referentes a geometria da Fig. 2.15 para uma frequencia de 1

o Metodo dos Momentos foram utilizados 10 seg./λ38

GHz. Os obstaculos possuem r = 7 e σ = 0,2 S/m. Para a simulacao com 2.17 Resultados referentes a geometria da Fig. 2.15 para uma frequencia de 1 GHz.

utilizados 10 seg./λ39

Os obstaculos sao CEP. Para a simulacao com o Metodo dos Momentos foram 2.18 Resultados referentes a geometria da Fig. 2.15 para uma frequencia de 4

o Metodo dos Momentos foram utilizados 10 seg./λ40

GHz. Os obstaculos possuem r = 7 e σ = 0,2 S/m. Para a simulacao com 2.19 Resultados referentes a geometria da Fig. 2.15 para uma frequencia de 4 GHz.

utilizados 10 seg./λ41
2.20 Ordenacao das faces 0 e n para o caso da Fig. 2.1542
estao em metros43

Os obstaculos sao CEP. Para a simulacao com o Metodo dos Momentos foram 2.21 Geometria de um cilindro de secao reta quadrada com a fonte colinear com uma das faces. A fonte e uma linha infinita de corrente. Todas as coordenadas 2.2 Resultados referentes a geometria da Fig. 2.21 para uma frequencia de 1

o Metodo dos Momentos foram utilizados 10 seg./λ4

GHz. Os obstaculos possuem r = 7 e σ = 0,2 S/m. Para a simulacao com 2.23 Resultados referentes a geometria da Fig. 2.21 para uma frequencia de 1 GHz.

utilizados 10 seg./λ45
infinita de corrente. Todas as coordenadas estao em metros46

Os obstaculos sao CEP. Para a simulacao com o Metodo dos Momentos foram 2.24 Geometria de quatro cilindros de secao reta quadrada. A fonte e uma linha 2.25 Resultados referentes a geometria da Fig. 2.24 para uma frequencia de 1

o Metodo dos Momentos foram utilizados 10 seg./λ47

GHz. Os obstaculos possuem r = 7 e σ = 0,2 S/m. Para a simulacao com 2.26 Resultados referentes a geometria da Fig. 2.24 para uma frequencia de 1 GHz.

infinita de corrente. Todas as coordenadas estao em metros49

2.27 Geometria de quatro cilindros de secao reta quadrada. A fonte e uma linha 2.28 Resultados referentes a geometria da Fig. 2.27 para uma frequencia de 1

o Metodo dos Momentos foram utilizados 10 seg./λ50

GHz. Os obstaculos possuem r = 7 e σ = 0,2 S/m. Para a simulacao com 2.29 Resultados referentes a geometria da Fig. 2.27 para uma frequencia de 1 GHz.

utilizados 10 seg./λ51
linha infinita de corrente. Todas as coordenadas estao em metros52

Os obstaculos sao CEP. Para a simulacao com o Metodo dos Momentos foram 2.30 Campo espalhado por quatro cilindros de secao reta quadrada. A fonte e uma 2.31 Resultados referentes a geometria da Fig. 2.30 para uma frequencia de 1

o Metodo dos Momentos foram utilizados 10 seg./λ53

GHz. Os obstaculos possuem r = 7 e σ = 0,2 S/m. Para a simulacao com 2.32 Resultados referentes a geometria da Fig. 2.30 para uma frequencia de 1 GHz.

utilizados 10 seg./λ54
2.3 Continuidade para o campo difratado atras do obstaculo5

Os obstaculos sao CEP. Para a simulacao com o Metodo dos Momentos foram 2.34 Resultados referentes a geometria da Fig. 2.15 para uma frequencia de 1 GHz, considerando apenas os coeficientes de primeira ordem. Os obstaculos

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