Baixe Gráficos e Tabelas Estatística e outras Notas de aula em PDF para Engenharia Mecânica, somente na Docsity! Equipe: Dilson Luiz Torres Vasconcelos (10021004501) Waldemilson Correia da Silva (10021003101) Arley Henrique de Souza Luz (10021002801) Moysés P. Mufarrej (10021000601) Universidade Federal do Pará Instituto de Tecnologia – ITEC Faculdade de Engenharia Mecânica Disciplina: Estatística Aplicada Trabalho submetido Estatística Aplicada para avaliação final, referente ao 1º semestre de 2010, de sob a orientação do Prof. João Góes. Junho de 2010 à disciplina 2 Sumário 1. Apresentação ......................................................................................................... 3 2. Distribuição de freqüência para a variável gênero ............................................ 4 2.1. Representação gráfica em setores da tabela 1 ................................................. 4 3. Distribuição de freqüência para a variável Naturalidade .................................. 5 3.1. Representação gráfica em colunas da tabela 2 ............................................... 5 4. Distribuição de freqüência para a variável local de residência ........................ 6 4.1. Representação gráfica em barras da tabela 3 .................................................. 6 5. Distribuição de freqüência para a variável bairro ............................................. 7 5.1. Representação gráfica em colunas da tabela 4 ............................................... 7 6. Distribuição de freqüência para a variável trabalha .......................................... 8 6.1. Representação gráfica em setores da tabela 5 ................................................ 8 7. Distribuição de freqüência para a variável profissão ........................................ 9 7.1. Representação gráfica em colunas da tabela 6 ............................................... 9 8. Distribuição de freqüência para a variável meio de transporte ..................... 10 8.1. Representação gráfica em colunas da tabela 7 ............................................. 10 9. Análise da tabela 8 .............................................................................................. 11 10. Tabulação das idades ....................................................................................... 12 10.1. Representação gráfica em polígono da tabela 8 .......................................... 12 11. Conclusão .......................................................................................................... 13 12. Anexos .............................................................................................................. 14 13. Bibliografia ........................................................................................................ 22 3. Distribuição de freqüência De acordo com a tabela 2, verifica Mecânica da UFPA em 2010 é natural d do Pará somam-se 14% e os que têm naturalidades de outros estados equivalem a 16,3%. Tabela 2: Freqüências e porcentagens dos 43 UFPA segundo a variável Naturalidade Naturalidade Capital Interior Outros Total Fonte: Turma DP-11 3.1. Representação Gráfica em colunas da Tabela 2 30 0 5 10 15 20 25 30 35 Capital N úm er o de a lu no s Fonte: Turma DP-11 Gráfico 2: Freqüência em relação a Naturalidade dos alunos de Engenharia Mecânica UFPA para a variável Naturalidade -se que 69,7% dos estudantes e Belém, já os que são originários do interior alunos de Engenharia Mecânica da -2010. Freqüência (fi) 30 6 7 43 6 Interior -2010. Naturalidade 5 de Engenharia fr (%) 69,7 14,0 16,3 100,0 7 Outros 4. Distribuição de freqüência Na tabela 3, constata-se que 2010 são residentes em Belém, 11,6% residem em Ananindeua e os que vivem em Benevides equivalem a 2,4%. Tabela 3: Freqüências e porcentagens dos 43 UFPA segundo a variável Local de Residência Local de Residência Belém Ananindeua Benevides Total Fonte: Turma DP-11 4.1. Representação Gráfica em barras da 1 0 Benevides Ananindeua Belém Fonte: Turma DP-11 L o c a l d e r e s i d ê n c i a Gráfico 3: Freqüência em relação ao local de residência dos para a variável Local de Residência 86% dos alunos de Engenharia Mecânica da UFPA em alunos de Engenharia Mecânica da -2010. Freqüência (fi) 37 5 1 43 Tabela 3 5 10 20 30 alunos de Engenharia Mecânica-2010 Número de alunos 6 fr (%) 86,0 11,6 2,4 100,0 37 40 5. Distribuição de freqüência De acordo com a tabela Mecânica da UFPA em 2010 vivem em bairros próximos ao centro de Belém, 13,9% residem em bairros próximos a UFPA e 53,5% são residentes em bairros distantes ao centro de Belém. Tabela 4: Freqüências e porce UFPA segundo a variável Bairro Bairro Coqueiro Guamá Mangueirão Marambaia Marco São Braz Souza Tapanã Telégrafo Terra Firme Umarizal Outros Total Fonte: Turma DP-11 5.1. Representação Gráfica em colunas da Tabela 2 4 0 2 4 6 8 10 12 14 16 N úm er o de a lu no s Fonte: Turma DP-11 Gráfico 4: Freqüência em relação ao Bairro de residência dos alunos de Engenharia Mecânica UFPA para a variável Bairro. 4, observa-se que 32,6% dos alunos de Engenharia ntagens dos 43 alunos de Engenharia Mecânica da -2010. Freqüência (fi) 2 4 2 2 3 3 2 2 2 2 4 15 43 4 2 2 3 3 2 2 2 -2010. Bairros 7 fr (%) 4,7 9,2 4,7 4,7 7,0 7,0 4,7 4,7 4,7 4,7 9,2 34,7 100,0 2 4 15 8. Distribuição de freqüência De acordo com a tabela da UFPA em 2010, utilizam o utilizam o carro para chegar à faculdade e apenas 2,3% não utilizam veículo automotor. Tabela 7: Freqüências e porcentagens dos 43 UFPA segundo a variável meio de transporte Meio de Transporte Ônibus Carro A pé Total Fonte: Turma DP-11 8.1. Representação Gráfica em colunas da Tabela 7 40 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Ônibus N úm er o de a lu no s Fonte: Turma DP-11 Gráfico 7: Freqüência em relação ao meio de transporte dos alunos de Engenharia Mecânica UFPA para a variável meio de transporte. 7, verifica-se que 93% dos alunos de Engenharia Mecânica ônibus como principal meio de transporte, já 4,7% alunos de Engenharia Mecânica da -2010. Freqüência (fi) 40 2 1 43 2 Carro -2010. Meio de transporte 10 fr (%) 93,0 4,7 2,3 100,0 1 A pé 11 9. Análise dos resultados da tabela 08: De acordo com a tabela 08, observa-se que dos 43 alunos de engenharia mecânica da UFPA, 19 estão no intervalo de 17 a 19 anos representando 44,2%, sendo a maioria. A minoria dos alunos estão contidos no intervalo de 25 a 27 com 1 aluno, representando 2,3%, e vale ressaltar que não há nenhum aluno com idade entre 27 e 28 anos. A média de idades dos alunos tende à 20 anos, sendo que a idade mais freqüente dos mesmos tende para 18 anos e que cerca da metade dos alunos têm idade abaixo de 19,5 anos e o restante faixas etárias acima desse valor. O coeficiente de variação de 14,3%, mostra que as idades apresentam uma baixa dispersão, não apresentando uma grande variação entre as idades, sendo homogênea. De acordo com a medida de assimetria a distribuição de idade é assimétrica positiva, e o coeficiente de curtose (0,275) mostra que a distribuição das freqüências de idade dos funcionários é platicúrtica. 10.Tabulação das Idade Tabela 8: Freqüências Engenharia Mecânica da Idade (em anos) Nº de alunos (fi) 17⊢19 19⊢21 21⊢23 23⊢25 25⊢27 27⊢30 Total Fj FR% 43 24 14 7 3 2 100,0 55,8 32,5 16,2 6,9 4,6 - - Fonte: Turma DP-11 10.1. Representação Gráfica em polígono 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 N ú m e r o d e a l u n o s Gráfico 8: Frequência em relação à idade dos 43 alunos de 17 Fonte: Turma DP-11 s e porcentagens em relação à idade dos 43 UFPA-2010. Proporção (fr) fr (%) 19 10 7 4 1 2 0,442 0,233 0,163 0,093 0,023 0,046 44,2 23,3 16,3 9,3 2,3 4,6 43 1 100,0 Ponto Médio (xi) (xi.fi) 18 20 22 24 26 28,5 342 200 154 96 26 57 812,25 - 875 da Tabela 8 Idade em anos Engenharia Mecânica UFPA-2010 19 21 23 25 27 30 12 alunos de Fi Fr% 19 29 36 40 41 43 44,2 67,5 83,8 93,1 95,4 100,0 - xi² xi².fi 324 400 484 576 676 6156 4000 3388 2304 676 1624,5 - 18148,5 15 12. Anexo 01 Tabela das Medidas Medidas Idade (em anos) X Mo Md 20,3 18,4 19,5 Q1 Q3 D1 D9 P10 P90 18,1 21,9 17,5 24,4 17,5 24,4 S² S CV 8,2 2,9 14,3% As K 0,7 e 0,8 0,275 16 Anexo 02 Cálculos referentes a Tabela 08 Dados em rol: 17 17 17 17 17 17 17 17 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 19 19 19 19 19 19 19 20 20 20 21 21 21 22 22 22 22 23 23 24 24 25 29 29 Amplitude Total (AT) AT = 29 – 17 = 12 Número de Classe (K) K = √ K = √43 K = 7 Intervalo de Classe (h) h = At / h h = 12 / 7 h = 1,7 h = 2 Média ( ) . . / n = 875 / 43 = 20,3 17 Moda (Mo) Fórmula de Czuber: Mo = LMo + ∆1 x h Mo = 17 + 19 x 2 ∆1 + ∆2 19 + 9 LMo = 17 Mo = 17 + 38 / 28 h = 2 Mo = 514 / 28 ∆1 = 19 – 0 = 19 Mo = 18,4 ∆2 = 19 – 10 = 9 Mediana (Md) 1º Posição da Md: P = n / 2 P = 43 / 2 P = 21,5ª 2º Identificar a classe da mediana pela Fi: 19 ├ 21 3º Fórmula: Md = LMd + n / 2 – Fa x h fMd Md = 19 + 21,5 – 19 x 2 LMd = 19 10 Fa = 19 Md = 19 + 5 / 10 fMd = 10 Md = 195 / 10 h = 2 Md = 19,5 20 Percentis (Pi) Cálculo do P10: 1º Posição do P10: P = 10.n / 100 P = 10.43 / 100 P = 4,3ª 2º Identificar a classe do P10 pela Fi: 17 ├ 19 3º Fórmula: P10 = LP10 + 10.n / 100 – Fa x h fP10 P10 = 17 + 4,3 – 0 x 2 LP10 = 17 19 Fa = 0 P10 = 17 + 8,6 / 19 fP10 = 19 P10 = 331,6 / 19 h = 2 P10 = 17,5 Cálculo do P90: 1º Posição do P90: P = 90.n / 100 P = 90.43 / 100 P = 38,7ª 2º Identificar a classe do P90 pela Fi: 23 ├ 25 3º Fórmula: P90 = LP90 + 9.n / 10 – Fa x h fP90 P90 = 23 + 38,7 – 36 x 2 LP90 = 41 4 Fa = 29 P90 = 23 + 5,4 / 4 fP90 = 9 P90 = 97,4 / 4 h = 5 P90 = 24,4 21 Variância amostral (s²) s² = Σxi².fi – (Σxi.fi)² / n n – 1 s² = 18148,5– (875)² / 43 43 – 1 s² = 18148,5 – 765625 / 43 42 s² = 14760,5 / 43 42 s² = 343,3 42 s² = 8,2 Desvio-padrão amostral (s) s = ² s = √8,2 s = ±2,9 Coeficiente de variação Pearson (cv) CV = s / * 100 CV = 2,9 / 20,3 * 100 CV = 14,3% Coeficiente de assimetria Pearson (As) 1º Coeficiente Pearson: As = / s As = 20,3 – 18,4 / 2,9 As = 0,7 As>0 (+) 2° Coeficiente Pearson: As = 3 / s As = 3 * (20,3 – 19,5) / 2,9 As = 0,8 As>0 (+) 22 Coeficiente de Curtose (K) K = Q3 – Q1 2* (P90 – P10) K = 21,9 – 18,1 2* (24,4 – 17,5) K = 3,8 = 0,275 k>0,263 – A distribuição de frequência é platicúrtica. 13,8