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AULA 12

Em uma empresa, o setor de manutençªo mecânica desenvolve um importante papel na continuidade do fluxo da produçªo. Após o diagnóstico do defeito, realizam-se a desmontagem, limpeza dos componentes, substituiçªo dos elementos danificados, montagem, lubrificaçªo e ajustes finais da mÆquina.

No entanto, muitas vezes nªo existem peças de reposiçªo disponíveis para consertar a mÆquina, principalmente quando ela Ø antiga.

Por causa disso, o setor de manutençªo de muitas empresas possui algumas mÆquinas operatrizes destinadas a produzir elementos mecânicos para a reposiçªo de peças de mÆquinas sob manutençªo.

Esta Ø uma situaçªo que pode estar ocorrendo agora na sua empresa: a mÆ- quina foi desmontada e percebeu-se que uma de suas engrenagens estÆ quebrada.

VocŒ acha que seria capaz de levantar os dados desse elemento da mÆquina a partir dos fragmentos restantes e executar os cÆlculos para a confecçªo de uma nova engrenagem?

Se a sua resposta Ø nªo, fique ligado nesta aula. Nela vamos ensinar a calcular engrenagens cilíndricas de dentes retos.

Engrenagem cilíndrica de dentes retos A engrenagem cilíndrica de dentes retos Ø a mais comum que existe.

12 A U L A

O problema

Calculando engrenagens cilíndricas

Nossa aula

AULA12

Para a sua construçªo Ø necessÆrio considerar uma sØrie de dados, a saber: lnœmero de dentes (Z) ldiâmetro externo (de) lmódulo (m) ldiâmetro primitivo (dp) ldiâmetro interno (di) laltura do dente (h) laltura da cabeça (a) laltura do pØ do dente (b) lpasso (p)

CÆlculo do módulo

O módulo (m) de uma engrenagem Ø a medida que representa a relaçªo entre o diâmetro primitivo (dp) dessa mesma engrenagem e seu nœmero de dentes (Z). Essa relaçªo Ø representada matematicamente do seguinte modo:

DicaDicaDicaDicaDica

Os elementos dessa fórmula podem ser usados tambØm para calcular o diâmetro primitivo da engrenagem dp = m · Z.

Servem igualmente para calcular o nœmero de dentes: Z= dp

Com o módulo e o nœmero de dentes determina-se a ferramenta a ser usada para fresar a engrenagem.

O módulo tambØm auxilia nos cÆlculos para se encontrar todas as outras dimensıes da engrenagem jÆ citadas.

qualquerqualquerqualquerqualquerqualquermedida conhecida da engrenagem a ele relacionada. Por exemplo,

Por causa disso, na realidade, Ø possível calcular o módulo partindo de vocŒ pode calcular o módulo a partir da medida do diâmetro externo e do nœmero de dentes da engrenagem.

Entªo, vamos voltar ao problema inicial: vocŒ juntou os fragmentos da engrenagem e contou o nœmero de dentes: Z = 60.

Depois vocŒ mediu o diâmetro externo e obteve: de de de de de = 124 m. Guarde esses dados para usar daqui a pouco.

m= dp

AULA12CÆlculo do diâmetro externo O diâmetro externo Ø igual ao diâmetro primitivo (dp) mais duas vezes a altura da cabeça do dente (a) que, por sua vez, Ø igual a um módulo. Isso Ø fÆcil de verificar, se vocŒ observar o desenho a seguir.

Matematicamente, isso corresponde a: de = dp + 2m

Como, para o nosso problema, jÆ temos o valor do diâmetro externo (que Ø 124 m), nªo precisamos calculÆ-lo.

Para resolver o problema de construçªo da engrenagem que apresentamos a vocŒ, Ø preciso calcular o módulo a partir das medidas que temos. Vamos entªo trabalhar essa fórmula de modo que ela nos auxilie a fazer o cÆlculo de que necessitamos.

JÆ vimos lÆ na “Dica” que dp = m · Z. Como nªo temos um valor numØrico para dp, fazemos a substituiçªo dentro da fórmula de cÆlculo do diâmetro externo (de). Entªo temos:

de = dp dp dp dp dp + 2 · m de = m m m m m · Z Z Z Z Z + 2 · m

A partir dessa fórmula, temos finalmente: de = m (Z + 2)

Substituindo os valores: 124 = m (60 + 2) 124 = m · 62

Portanto, o módulo da engrenagem que vocŒ precisa construir Ø igual a 2.

Observe como usamos a fórmula do diâmetro externo para fazer esse cÆlculo. Isso pode ser feito usando qualquer dado conhecido relacionado ao módulo.

AULA12

AtØ agora estudamos as fórmulas para calcular o diâmetro primitivo, o módulo, o nœmero de dentes e o diâmetro externo de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos. Vamos aprender isso tudo, fazendo os exercícios a seguir.

Exercício 1Exercício 1Exercício 1Exercício 1Exercício 1

Calcular o diâmetro primitivo de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos, sabendo que m = 3 e Z = 90. Soluçªo: Dados:m = 3 Z = 90 dp = ? dp = m · Z dp = 3 · 90 dp =

Exercício 2Exercício 2Exercício 2Exercício 2Exercício 2

Calcule o nœmero de dentes da engrenagem que tenha um diâmetro primitivo (dp) de 240 m e um módulo igual a 4. Soluçªo: Dados:dp = 240 m m = 4

Z= dp

Exercício 3Exercício 3Exercício 3Exercício 3Exercício 3

Calcular o módulo de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos cujo diâmetro externo (de) Ø igual a 45 m e o nœmero de dentes (Z) Ø 28. Soluçªo: Dados:de = 45 Z = 28 m = ? de = m (Z + 2) 45 = m (28 + 2) 45 = m =

Exercício 4Exercício 4Exercício 4Exercício 4Exercício 4

Qual Ø o diâmetro externo de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos cujo módulo (m) Ø igual a 3,5 e o nœmero de dentes (Z) Ø igual a 42. Soluçªo: Dados disponíveis:m = 3,5 Z = 42 de = ? de = m (Z + 2) de =

Tente vocŒ tambØm

AULA12CÆlculo da altura total do dente A altura total (h) do dente de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos Ø igual a 2 módulos mais 16 de um módulo. O desenho a seguir ilustra esta definiçªo. Observe.

Isso pode ser representado matematicamente:

Voltemos à engrenagem que vocŒ tem de fabricar. JÆ calculamos o valor do módulo: m = 2. A altura total do dente (h) serÆ:

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