Baixe Gabarito 1 2005 e outras Provas em PDF para Mecânica, somente na Docsity! ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Avenida Professor Mello Moraes, nº 2231. cep 05508-900, São Paulo, SP. Telefone: (0xx11) 3091 5337 Fax: (0xx11) 3813 1886 Departamento de Engenharia Mecânica PME 2100 – MECÂNICA A – Primeira Prova – 13 de setembro de 2005 Duração da Prova: 100 minutos (não é permitido uso de calculadoras) 1ª Questão (3,0 pontos) Dados os pontos O(0,0,0), A(2,0,1) e B (0,1,0) e as forças ( 1F r ,0), ( 2F r ,A) e ( 3F r ,B) com jiF rrr 21 += ; kiF rrr 222 += ; kjF rrr −=3 , determine: a) O vetor resultante do sistema. b) O momento do sistema de forças em relação ao ponto O. c) O momento do sistema de forças em relação ao ponto B. d) O invariante escalar do sistema de forças. e) Se o sistema é redutível a uma única força. Justifique. 2ª Questão (3,5 pontos) A placa homogenia ABCDEFHI de peso P é suportado por uma articulação em A, por um anel em B e por um fio ideal em I no plano Ayz . Determine: a) O baricentro da placa. b) O diagrama de corpo livre (DCL) da placa. c) A tração T no fio. d) As reações vinculares em A e B. 3ª Questão (3,5 pontos) A treliça da figura ao lado é formada por um conjunto de barras em um arranjo de triângulos eqüiláteros, de lado a. Nas articulações A e C estão montadas duas polias, de massa desprezível e raio r. O fio ideal suporta a carga P e está preso em Q. O segmento PQ é paralelo a OA. Pede-se: r B r D A C E O x y ga a a a Q P a) O diagrama de corpo livre (DCL) das polias. b) O diagrama de corpo livre (DCL) da treliça. c) Calcular as reações vinculares em O e D. d) As forças nas barras OA e AE, indicando se são de tração ou compressão. 3 L z g y x 2 L L L L L A B C D E F H I J ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Avenida Professor Mello Moraes, nº 2231. cep 05508-900, São Paulo, SP. Telefone: (0xx11) 3091 5337 Fax: (0xx11) 3813 1886 Departamento de Engenharia Mecânica PME 2100 – MECÂNICA A – Primeira Prova – 13 de setembro de 2005 Duração da Prova: 100 minutos (não é permitido uso de calculadoras) 1ª Questão (3,0 pontos) Dados os pontos O(0,0,0), A(2,0,1) e B (0,1,0) e as forças ( 1F r ,O), ( 2F r ,A) e ( 3F r ,B) com jiF rrr 21 += ; kiF rrr 222 += ; kjF rrr −=3 , determine: a) O vetor resultante do sistema. b) O momento do sistema de forças em relação ao ponto O. c) O momento do sistema de forças em relação ao ponto B. d) O invariante escalar do sistema de forças. e) Se o sistema é redutível a uma única força. Justifique. Solução a) kjiRFFFR rrrrrrrr ++=→++= 33321 ; (0,5) b) jiMFOBFOAFOOM OO rrrrrrr 2)()()( 321 −−=→∧−+∧−+∧−= ; (1,0) c) kjiMRBOMM BOB rrrrrrr 322)( +−−=→∧−+= ; (0,5) d) 9−=→•= IMRI O rr ; (0,5) e) O sistema não é redutível a uma única força pois 0≠I . (0,5)
