Gabarito p1 2001

Gabarito p1 2001

1ª. Questão (1,5): Para a viga da Figura 1, usando o Teorema dos Esforços Virtuais, determinar o deslocamento vertical do eixo da viga nas seções B (wB) e D (wD), em decorrência da variação térmica indicada. Esboçar, também, o eixo deformado da viga

(“curva elástica”). Dados:

α = coeficiente de variação térmica = 10-5 ºC-1

b = largura da seção transversal retangular = 0,05 m h = altura da seção transversal retangular = 0,20 m

Figura 1 2ª. Questão (4,0): Determinar as forças normais da treliça da Figura 2, usando o Teortema dos Esforços Virtuais, em decorrência dos carregamentos e recalques de apoio indicados.

Figura 2

( ), ( ) funções lineares l A A B B A Blf x g x dx f g g f g g f x g x

3ª. Questão (2,5): Considere-se a estrutura formada por barras de mesma secção transversal e por mola, solicitada conforme se indica na Figura 3.

Essa estrutura foi analisada com mola de rigidez infinita e observou-se que 0,01cw m= . Essa mola foi substituída por outra de coeficiente de rigidez k. Nessa nova condição, determinar o escalar 3 EI ka α = de modo que se tenha 0,02cw m= .

Desprezam-se as parcelas dos deslocamentos devidas à força normal nas barras.

Figura 3

4ª. Questão (2,0): Considere-se a grelha formada por barras prismáticas de mesma secção transversal e solicitada conforme se indica na Figura 4.

Figura 4

Essa estrutura foi analisada e foram obtidos os diagramas de esforços solicitantes indicados na Figura 5.

Figura 5 Nessas condições, calcular o deslocamento vertical do ponto E.

Gabarito 1ª Questão:

est

W M dx h

est

W M dx h

Esboço da “elástica” w w

2ª Questão: B

n – forças normais r – reações

N n X n R r X r = + ⋅

Seja a solução equilibrada decorrente da aplicação do carregamento virtual 1Xδ = na isostática fundamental. Nestas condições surgem forças normais virtuais N nδ = e as reações virtuais R rδ = .

Aplicação do T.E.V.:

( )*i N l l l lN n n X n n n X n l n n

E AX l n

Barra n n l n n l⋅ ⋅ 2n l⋅ N

Logo:

N KN tração N KN compressão N KN compressão N KN tração N KN compressão

3ª Questão:

a k c m FM Mw ds F

EI k a) Calculo de M e mF P

b) Calculo de M e mF 1

a P a a P P a P w

EI k E I k

P a E I P w

E I P a k

P a E I m

E I k a

4ª Questão: a) Calculo de Ew

E M M T Tw ds ds

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