Gabarito p2 2001

Gabarito p2 2001

1ª. Questão (4,0): A viga imponderável da Figura 1 foi ensaiada para diversas velocidades angulares da máquina rotativa não balanceada, de massa total 500 kg, apoiada sobre sua extremidade livre, tendo sido encontrado o gráfico da Figura 2 para o coeficiente de amplificação dinâmica D.

Figura 1

ω ( Figura 2

Nessas condições, pedem-se: a) o produto de rigidez EI da viga, sabendo-se que =2m; b) o coeficiente de amortecimento c do amortecedor; c) o diagrama de momentos fletores máximos, em regime, quando a máquina está operando com velocidade angular 5 rad/s, sabendo-se que o deslocamento na extremidade livre é u0=0,005m, quando é aplicado estaticamente um carregamento horizontal de intensidade igual à do máximo carregamento dinâmico; d) a força cortante máxima na seção da extremidade livre da viga, em regime, quando se instala uma mola de rigidez km=5500N/m, conforme indicado na Figura 3, e a máquina está operando com velocidade angular 5 rad/s.

Figura 3

Sabe-se que a solução, em regime estacionário, da equação tpkuucmü ωsen0=++ é:

Du , com

2ª. Questão (6,0): Considere-se o pórtico plano em regime elasto-plástico perfeito, solicitado conforme se indica na Figura 4. Ele é formado por barras prismáticas iguais entre si e têm momento de plastificação igual a Mp. Essa estrutura, quando em regime elástico, apresenta o diagrama de momentos fletores da Figura 5.

Nessas condições, pedem-se:

a) determinar o multiplicador γI correspondente ao primeiro limite de plasticidade; b) determinar, pelo método do passo-a-passo, o multiplicador γI correspondente à carga de colapso; c) traçar o diagrama de momentos fletores na iminência do colapso; d) enunciar o teorema cinemático; e) verificar o multiplicador γI pelo teorema cinemático enunciado.

Figura 4

Figura 5

Gabarito 1ª Questão:

a) Na ressonância (pico da curva D ω× ), tem-se que a freqüência natural é igual à freqüência do carregamento (ω ). Logo:

Para determinação de EI , é necessário expressar o coeficiente de rigidez k em função de EI e l . Usa-se o T.E.V. para calcular o deslocamento δ que decorre de aplicação de uma força F , conforme se indica na figura.

est

M Mdx EI sendo M o diagrama de momentos fletores para 1F = .

l l F lF l l F l l EI EI

O coeficiente de rigidez k vale 3 8F EIk lδ ⋅

c N s c

M mξ ω

max max

max max u D u m F k u N lM F N m

A nova rigidez (equivalente) será: * mk k k

Nk m k rad

M s ω

Novo diagrama de momentos fletores máximos: (4,5% do obtido no item C)

2ª Questão:

∆M c) Formação da 2ª rótula:

MII Mp

d) T. Cinemático: para uma distribuição de momentos cinemáticamente admissível (equilíbrio + mecanismo) c Iγ γ≥ .

δ 2 δ

e iW Wδ δ=

p c I

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