Gabarito rec 2001

Gabarito rec 2001

1ª. Questão (4,0): Considere-se o pórtico plano ABC sob a ação de variação de temperatura e de recalques de apoio, conforme se indicam na Figura 1. As barras são prismáticas e de mesma secção transversal retangular. Nessas condições, pedem-se: a) Resolver a estrutura pelo método dos esforços e traçar os diagramas de esforços solicitantes; b) Calcular a rotação do nó B;

Desprezam-se em ABC as parcelas de deslocamentos devidas aos efeitos da força normal e da força cortante.

Dados: α = coeficiente de variação térmica = 10-5 ºC-1

m02,0 =Au h = altura da seção transversal retangular = 0,20 m

Figura 1

2ª. Questão (3,0): Considere-se o pórtico plano em regime elasto-plástico perfeito, solicitado conforme se indica na Figura 2. Ele é formado por barras prismáticas de mesma secção transversal e têm momento de plastificação igual a kNm400=pM . Essa estrutura, quando em regime elástico linear, apresenta o diagrama de momentos fletores da Figura 3. Nessas condições, pedem-se:

a) Determinar pelo método passo-a-passo o multiplicador Iγ correspondente à carga de colapso; b) Traçar o diagrama de momentos fletores na iminência do colapso; c) Verificar o multiplicador Iγ pelo teorema cinemático.

Figura 2

Figura 3

3ª. Questão (2,5): O pórtico da Figura 4 está submetido ao carregamento harmônico indicado com intensidade 0p e freqüência ω . Nessas condições, pedem-se: a) Determinar a freqüência natural não-amortecida ω do pórtico; b) Determinar a constante c do amortecedor, de sorte que na ressonância, em regime permanente, a amplitude dos deslocamentos horizontais no topo dos pilares seja igual a 0,05m; c) Traçar o diagrama de momentos fletores máximos para a situação descrita no item anterior.

Figura 4

Gabarito 1ª Questão: a)

0i M FM ds M ds N ds F

EI h k

1 1 1 12A A M F Xu M X ds M ds F

EI h k

M X M ds M ds

i M FM ds M ds F

EI h k

B A M ds M ds EI h

3ª Questão: Equação de Movimento

Força no amortecedor: 2 uc ⋅ ⋅ , a 045 com a horizontal

Projeção horizontal da força no amortecedor: 2 2 u u

Força cortante no topo do pilar esquerdo: 3

Força cortante no topo do pilar direito: 3

3 EI u

Força elástica total: 3

a) Freqüência natural não-amortecida

c c c m mξ ω ω

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