Gabarito sub 2001

Gabarito sub 2001

1ª. Questão (4,0): a) Resolver a estrutura da Figura 1 pelo T.E.V. e traçar os diagramas de esforços solicitantes; b) Pelo Método da Carga Unitária (T.E.V.), determinar o deslocamento vertical do baricentro da seção C.

Figura 1

δ = recalque em B = 0.005m para baixo EI = 106 Nm2 h = altura da seção transversal = 0.04m P = 1200N

∆T1 = +10ºC em toda a face superior ∆T2 = -10ºC em toda a face inferior

2ª. Questão (3,0): Considere o modelo da Figura 2, que representa um choque inelástico. a) Escrever a equação do movimento e indicar as condições iniciais; b) Dar a solução u(t) em regime estacionário; c) Indicar a coluna em que ocorrerão os maiores esforços solicitantes, justificando a conclusão; d) Calcular o momento fletor máximo na coluna mais solicitada.

Figura 2

3ª. Questão (3,0): Determinar o mecanismo e a carga de colapso pelo Teorema Cinemático e verificar a solução obtida pelo Teorema Estático.

Dados: Mp = cte

Figura 3

Gabarito 1ª Questão:

m m

Seja 1Xδ = carregamento virtual X mδ =

est est

M T TM dx M dx X

EI h

est est est m m T Tm dx X dx m dx

EI EI h

b) Seja a solução equilibrada associada a

Método da Carga Unitária (T.E.V.)

2 1 1 c est est

M T TM dx M dx v

EI h

m u k u u

m u m v u v s

EA 3EI

3EI hcol. direita col. esquerda 3m

EA 3EI

3EI h h EA+

EIk EI lh

EA h

Nota: para um mesmo deslocamento da massa 3m a força absorvida na coluna direita é maior, pois sua rigidez é maior que a correspondente à associação em série entre a coluna esquerda e a barra biarticulada.

cos u t t k rad sm

u m piθ c) A coluna da direita terá maiores esforços solicitantes. Justificativa: ver nota da parte (a).

EI vM h Nm h ω

3ª Questão: a)

θ θδ1

Verificação

MPy x z αP

MPm n

2 2p mn p p M zPM a M Ma

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