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ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Departamento de Engenharia Metalúrgica e de Materiais

PMT 2100 -Introdução à Ciência dos

Materiais para Engenharia 2º semestre de 2005

PMT 2100 -Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia -2005

•Resistência elétrica e a lei de Ohm •Resistividade e condutividade elétrica

•Lei de Ohm •Condutividade elétrica

•Bandas de energia nos sólidos

•Condutividade elétrica dos metais

•Condutividade elétrica dos semicondutores intrínsecos

•Condutividade elétrica dos semicondutores extrínsecos tipo n

•Condutividade elétrica dos semicondutores extrínsecos tipo p

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Representação esquemática de um arranjoexperimental que permite medir a resistência elétrica de um corpo.

•O comportamento dos materiais, em resposta à aplicação de um CAMPO ELÉTRICO externo, define as PROPRIEDADES ELÉTRICASdos materiais.

•As propriedades elétricas dependem de diversas características dos materiais, dentre as quais mencionamos a configuração eletrônica, o tipo deligação química e os tipos de estrutura e microestrutura.

•A CORRENTE ELÉTRICAé o movimento de portadores de carga que ocorre dentro dos materiais, em resposta à ação de um campo elétrico externo. São portadores de carga: elétrons, buracos eletrônicos, cátions e ânions.

U… Volts (V) = J/C

I… Ampères(A) = C/s R … Ohms (W) = V/A

•Em 1827GeorgSimon Ohm, baseado em evidências experimentais eutilizando o conceito RESISTÊNCIA ELÉTRICA (R) de um corpo, formulou uma lei que relaciona a VOLTAGEM (U) aplicada sobre o corpocom a CORRENTE ELÉTRICA (I)que o atravessa.

Unidades SI: U = RI

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4RESISTIVIDADE E CONDUTIVIDADE ELÉTRICA

•Para umcorpo cilíndrico de comprimento Le seção transversal de área A (veja a figura da transparência nº 3), define-se a RESISTIVIDADE ELÉTRICA (r)do material do qual o corpo é constituído por üNote que a resistênciaé uma PROPRIEDADE DO CORPOenquanto aresisitividadeé uma PROPRIEDADE DO MATERIALdo qual o corpo é constituído.

r… Ohms-metro (W .m) = V.m/AUnidade SI:

•A CONDUTIVIDADE ELÉTRICA(s) de um material é uma medida da facilidade com que ele é capaz de conduzir uma corrente elétrica. Define-se a condutividade elétrica como sendo o inverso da resistividade, r= R (A / L) s= 1 / r üCuidado com a notação! Observe que, de acordo com a notação do livro texto, estamos utilizando a letra “A” para denotar tanto a área da seção transversal do corpo cilíndrico como a unidade de corrente oÀmpere.

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5LEI DE OHM

•Utilizando o conceito de CONDUTIVIDADE(s), a LEI DE OHM determina que a DENSIDADE DE CORRENTE (J)num dado material é diretamente proporcional ao CAMPO ELÉTRICO(E)aplicado sobre o mesmo.

J= sE

Unidades SI:

üObservação: O caráter vetorial das diversas grandezas aqui consideradas será omitido em nosso tratamento matemático, ou seja, trataremos apenas de casos de materiais isotrópicos sujeitos a campos elétricos constantes.

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•Os materiais sólidos podem ser classificados, de acordo com a magnitude de sua condutividade elétrica, em três grupos principais: CONDUTORES, SEMICONDUTORESe ISOLANTES.

Ag Cu

NaCl quartzo madeira seca grafite borracha

SiO2 porcelana mica

GaAs Si Ge

Si dopado

Mn Fepolietileno concreto (seco) poliestireno vidro

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7CONDUTIVIDADE ELÉTRICA

•Para uma compreensão aprofundada das propriedades elétricas dos materiais necessitamos considerar o caráter ondulatório dos elétrons e fazer uso de conceitos da mecânica quântica, mas isto está além do escopo desta disciplina.

•Na aula de hoje, explicaremos a condutividade elétrica dos materiais utilizando, de forma simplificada, alguns conceitos provindos damecânica quântica. Em particular, consideraremos o MODELO DE BANDAS DE ENERGIA ELETRÔNICA NOS SÓLIDOS.

•O MODELO DOS ELÉTRONS LIVRES dos metais supõe que o material é composto por um gás de elétrons que se movem num retículo cristalino formado por íons pesados. Esse modelo prevê corretamente a forma funcional da lei de Ohm. No entanto, ele prevê incorretamente os valores observados experimentalmente para a condutividade elétrica.

Por exemplo, para o cobre temos:

PMT 2100 -Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia -2005 relativamente grandes, cada átomo é independente de todos os demais, e tem os níveis de energia atômica e a configuração eletrônica queteria se estivesse isolado. Contudo, à medida que esses átomos chegam próximos uns aos outros, os elétrons sentem a ação dos elétrons e núcleos dos átomos adjacentes ou são perturbados por eles. Essa influência é tal que cada estado atômico distinto pode se dividir em uma série de estados eletrônicos proximamente espaçados no sólido, para formar o que é conhecido por BANDA DE ENERGIA ELETRÔNICA.

•A extensão da divisão depende da separaçãointeratômicae começa com as camadas eletrônicas mais externas, uma vez que elas são as primeiras a serem perturbadas quando os átomoscoalescem.

•Dentro de cada banda, os estados de energia são discretos, embora a diferença entre os estados adjacentes seja excessivamente pequena.

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9BANDAS DE ENERGIA NOS SÓLIDOS

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