Apostila biofisica

Apostila biofisica

(Parte 2 de 2)

29. Depois de longo esforço, em 1902, Marie e Pierre Curie conseguiram separar do minério de urânio a primeira quantidade substancial de rádio, um decigrama de RaCl2 puro. O rádio era o isótopo radioativo 226 Ra, que tem uma meia­vida de 1.600 anos. a. Quantos núcleos de rádio eles isolaram? b. Qual a taxa de decaimento da amostra, em desintegrações/s? Em Curies?

A unidade Curie (abreviadamente Ci) foi adotada em homenagem aos Curie, que receberam, em 1903, o Prêmio Nobel de Física por seus trabalhos nos fenômenos de radiação. Um Curie é igual a 3,7 x 10 10 desintegrações/s. SOLUÇÃO (1/10)g de RaCl2 t = 1 600 anos a. 1 mol de 226 Ra fi 6,02 10 23 núcleos 1 mol de 226 Ra fi 226 g

1 mol de RaCl2 tem 226 g + 2 x 35,453 » 297 g (1/10) g de RaCl2 tem 2,03 x 10 20 moléculas de RaCl2 ou

2,03 x 10 20 átomos (núcleos) de Ra b. A taxa de desintegração por grama será:

A = (0,693/1600) 2,03 x 10 20 = l N A = 8,79 x 10 16 desintegrações/ano

Bertolo BIOFÍSICA PARABIOLOGIA 13

1 ano = 3,16 x 10 7 s A = (8,79 10 16 )/(3,16 10 7 ) = 2,78 x 10 9 desintegrações/s 1 Ci = 3,7 x 10 10 desintegrações/s então

A = (2,78 10 9 )/(3,7 10 10 ) = 0,075 Ci 30. Um dos perigos dos resíduos radioativos de uma bomba nuclear é o 90 Sr, que sofre decaimento beta com meia­vida de 29 anos. Por ter propriedades químicas muito parecidas com as do cálcio, o estrôncio, se consumido por uma vaca, concentra­se no leite e termina nos ossos de qualquer pessoa que tomar o leite. Os elétrons de alta energia de decaimento prejudica a medula óssea, impedindo, assim, a produção de hemácias. Uma bomba de 1 megaton produz aproximadamente 400g de 90 Sr. Se os resíduos se dispersarem uniformemente sobre uma área de 2.000 Km 2 , que porção desta área teria uma radioatividade igual a 0,002 mCi, que é a dose máxima de radioatividade suportada pelos ossos de uma pessoa? 1 Ci = 3,7 x 10 10 desintegrações/s. SOLUÇÃO Hemácias = glóbulos vermelhos do sangue 90 Sr t = 29 anos l= (0,693)/29 = 0,024 anos ­1 1 Mton fi 400 g 90 Sr

90 g 90 Sr fi contém 6,02 x 10 23 átomos de 90 Sr. 400 g de 90 Sr fi conterá x x = (2400,08/90) 10 23 = 2,67 10 24 átomos

A = l N = 0,024 x 2,67 x 10 24 desintegrações/ano A = 0,064 10 24 desintegraçòes/ano A = (0,064 10 24 )/(3,16 10 7 )= 0,02 10 17 desintegrações/s A = (0,02 10 17 )/ (3,7 10 10 ) = 5,41 10 4 Ci

5,41 10 4 Ci 2 000 km 2 x .....1 km 2 

x = 2,705 10 Ci/km 2

1 km 2  27,05 Ci x     .... 0,002 10 ­3 Ci 

A cada 740 cm 2 teremos a máxima dose de radioatividade suportada pelos ossos de uma pessoa. 31. Vinte milicuries de 99 Tc (Tecnécio, está entre o Molibdênio e o Rutênio na Tabela Periódica) são injetados num paciente que faz um mapeamento cerebral. Em cada desintegração desse radioisótopo cuja meia­vida é de 6 horas é emitido um raio gama de 0,143 MeV. Admitindo que metade dos raios gama escapa do corpo sem interagir, calcule a DOSE ABSORVIDA por um paciente de 60 Kg, e a quantidade em gramas de 99 Tc injetada. SOLUÇÃO A = 20 mCi = 20 x 3,7 10 7 desintegrações/s = 7,4 10 8 desintegrações/s l = (0,693)/6 horas = 0,1155 h ­1 A vida­média (não é a meia­vida) de um átomo é dada por

<T> = 1/l = soma das idades de todos os átomos dividido pelo número total de átomos. <T> = 1/ 0,1155 = 8,66 horas O número de desintegrações N sofrida pela amostra será:

Bertolo BIOFÍSICA PARABIOLOGIA 14

N = A <T> = 7,4 10 8 desintegrações/s x 8,66 x 3 600 s = 2,31 x 10 13 desintegrações Como metade dos raios ­ g escapam sem interagir com o corpo; somente (1/2) N = 1,15 10 13 raios ­ g interagirão com o corpo.

Cada raio ­ g tem energia de 0,143 MeV, ou 0,143 MeV = 0,143 10 6 eV = 0,143 10 6 x 1,6 10 ­19 J = 0,23 x 10 ­13 J

As mudanças químicas e biológicas que ocorrem, pôr exemplo, no tecido exposto à radiação dependem da energia absorvida pelo mesmo. Dessa forma, foi introduzida a grandeza DOSE ABSORVIDA D, definida como D = E / m

A unidade de D é 1 rad = 10 ­2 J/kg D = (1,15 x 10 13 x 0,23 x 10 ­13 J)/60 kg = 4,4 x 10 ­3 J/kg D = 0,44 rad

A quantidade de 99 Tc injetada é igual ao número de átomos que desintegraram, ou seja, 2,31 x 10 13 átomos. Agora 6,02 x 10 23 átomos  99 g 2,31 x 10 13 átomos ..... x 
1,97 10 ­9 g N0 197 g      ..... 6,02 10 23 Þ N0 = 6,02 10 12 

x = 3,8 x 10 ­9 g ou seja quase 4 bilionésimos de grama foram injetados!!!! 32. O isótopo 197 Hg emite radiação gama de 77 KeV por desintegração. Uma quantidade de 1,97 x 10 ­9 g desse material é administrada a um paciente de 74 Kg, na detecção de um tumor. Se a meia­vida desse isótopo no organismo do paciente for de 51,1 horas, calcule: a. a atividade inicial da amostra no corpo em microCi (mCi); b. o tempo necessário para que a atividade seja reduzida a 1/32 do seu valor inicial; c. a dose total absorvida pelo paciente. SOLUÇÃO Eg = 77 KeV = 77 10 3 x 1,6 10 ­19 J = 77 x 1,6 x 10 ­16 J = 123,2 10 ­16 J = 1,232 10 ­14 J a. N0 = A0 <T> Þ 6,02 10 12 = A0 <T> <T> = 1/l = t/0,693 = 1,4 t = 1,4 x 51,1 h = 73,6 h = 73,6 x 3 600 = 264 902,4 s

A0 = (6,02 x 10 12 )/<T> = (6,02 10 12 )/2,65 10 5 ) = 2,27 10 7 desintegrações/s

Bertolo BIOFÍSICA PARABIOLOGIA 15

3. O isótopo 32 P é administrado a um paciente que pesa 64 Kg. Esse isótopo tem uma meia­vida no paciente de 10 dias. A energia da partícula beta emitida por esse isótopo por desintegração é de 0,698 MeV. Se a dose absorvida não deve superar 1 rad. a. Quantos gramas de 32 P devem ser administrados ao paciente? b. A quantos microCi correspondem? c. Qual é a atividade após 20 dias? SOLUÇÃO t = 10 dias = 864 000 s Eb = 0,698 MeV = 0,698 10 6 eV = 0,698 10 6 x 1,6 10 ­19 = 1,12 10 ­13 J

6,02 10 23  32 g 57,31 10 11 ...   x Þ x £ (32 x 57,31 10 11 )/(6,02 10 23 )   ou x £ 304,64 10 ­12 g   ou ainda x £ 3,05 10 ­10 g 

a. 1 rad = 10 ­2 J/kg ‡ [(N x 1,12 10 ­13 )/64] (J/kg) 10 ­2 J/kg ‡ N x 0,0175 10 ­11 rad 1 ‡ N x 0,0175 10 ­11 \ N £ (1/0,0175) 10 11 ou N £ 57,143 10 11 desintegrações menos que 3 décimos de bilionésimos de grama de 32 P.

c. R = R0 e ­lt = 4,6 10 6 e ­(0,693/10) 20 = 4,6 10 6 e ­ 2 x 0,693 = 4,6 10 6 x 0,25 = 1,15 10 6 desintegrações/s = 0,311 10 ­4 Ci = 31,1 mCi

EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 34. Um radionuclídeo freqüentemente usado na Medicina como traçador para medir a taxa na qual o iodo é absorvido pela tireóide é o 128 I. A seguir mostra­se uma tabela com algumas medidas da taxa de decaimento (atividade A) de uma amostra deste material. a Esboce o gráfico A x t para esta amostra num papel milimetrado e num papel semilogarítmo. b.Encontre a constante de desintegração e a meia­vida para este elemento.

35. Foi feita uma brincadeira com 100 dados. Toda vez que um número pré­fixado, por exemplo o 6, saísse, numa jogada, os dados correspondentes eram retirados do jogo. Na primeira jogada com 100 dados saíram 17 com o número 6. Foram retirados, portanto, 17 dados do jogo, e a jogada seguinte prosseguiu com 83 dados, e assim por diante. A tabela abaixo dá o número de dados retirados e o dos restantes em cada jogada. a. Faça um gráfico num papel milimetrado e um outro num papel semilogarítmico, colocando num dos eixos o número de dados restantes e no outro a ordem das jogadas. b. Faça um paralelo entre esse jogo e as desintegrações radioativas. c. Determine graficamente em qual jogada o

Tempo (min) R (contagens/s) Tempo (min) R (contagens/s) 4 392,2 132 10,9 36 161,4 164 4,56 68 65,5 196 1,86 100 26,8 218 1,00 Jogada Dados retirados Dados restantes o ­ 100 1a. 17 83 2a. 14 69 3a. 12 57 4a. 9 48 5a. 8 40 6a. 7 33 7a. 5 28 8a. 5 23 9a. 4 19 10a. 3 16

Bertolo BIOFÍSICA PARABIOLOGIA 16 número de dados restantes será a metade do número de dados inicial; calcule a probabilidade de sair o número 6 em cada jogada. d. Com quais grandezas cada um dos resultados do item anterior se relacionara, caso a tabela acima se referisse a isótopos ao invés de dados. 36. Suponha que você tenha 20 anos de idade e uma renda anual de 20.000 reais. Você planeja trabalhar por 40 anos. Se a inflação for de 10% ao ano, que renda você deve ter com 60 anos para ter o mesmo poder aquisitivo que tem hoje? Faça os cálculos assumindo que: a.) a inflação é de 10% e ocorre uma única vez no ano. b.) a inflação é contínua a uma taxa anual de 10%. 37. Uma criança com leucemia aguda tem, aproximadamente, 10 12 células leucemicas quando a doença é clinicamente aparente. a.) Se uma célula tem diâmetroaproximado de 8 m, estime a massa total de células leucemicas. b.) A cura requer a eliminação de todas as células leucemicas. O tempo de duplicação para as células é de 5 anos. Se todas são mortas exceto uma, em quanto tempo a doença será novamente aparente. 38. Suponha que células cancerígenas no interior do corpo reproduzem­se a uma razão r, tal que o número é dado por: y = y 0 e rt . Em determinado tempo um agente quimioterápico é dado para destruir uma fração f de células existentes. Faça um gráfico semilogaritmico mostrando y como função do tempo para várias administrações da droga, separada por um tempot. Que diferentes casos podem ser considerados para a relação entret er?

6. Uma cultura de bactérias, com crescimento exponencial, aumenta de 10 6 células para 5x10 6 células em 6 horas. Qual o tempo entre sucessivas fissões? a.) Se não há mortalidade? b.) Se 10% das células originárias de uma fissão morrem antes da próxima fissão? 39. Uma dose D de droga é dada provocando um aumento da concentração de plasma de 0 para C o. A concentração de plasma começa então a diminuir de acordo com C=C o e ­bt . Num certo tempo T qual dose deve ser dada para elevar a concentração de plasma novamente a C o ? O que acontecerá se a dose original for administrada sempre nos intervalos T? 40. Numa discussão sobre o câncer de mama, o jornal Tribuna de Mineapolis forneceu o seguinte levantamento:

Plote estes dados em papel semilog e discuta­os.

41. Num coelho normal injetou­se 1 cm 3 de uma cultura de staphylococcus aureus contendo 10 8 organismos. Após vários intervalos de tempo, 0,2 cm 3 de sangue foi retirado do ouvido do coelho. O número de organismos por cm 3 foi calculado pela diluição do material, em placas de cultura, e contando­se o número de colonias formadas. Os resultados foram os seguintes: Plote estes dados e verifique se eles podem ser fitados por uma exponencial simples. Você pode estimar o volume de sangue no coelho? 42. A taxa de mortalidade em certas populações (mortes por unidade de população por unidade de tempo) aumenta linearmente com a idade: taxa de mortalidade = a + b t Encontre a população como uma função do tempo se a população inicial éy 0 .

% de sobreviventes 5 anos 10 anos sem nódulo 75 67 com nódulo 50 25 t (min) Bactérias por cm 3 0 5x10 5 3 2x10 5 6 5x10 4 10 7x10 3 20 3x10 2 30 1,7x10 2

Bertolo BIOFÍSICA PARABIOLOGIA 17

1.) Os dados da tabela ao lado são para a concentração de etanol no sangue com o tempo após a ingestão de etanol  (L.J. Bennison and T.K. Li, New Engl. J. Med. 294:9­13 (1976)). Plote estes dados e discuta o processo de metabolismo do álcool.

12.) Seja uma fonte de ouro radioativo ( 198 Au), inicialmente, com 100 x 10 6 átomos, passados 2,7 dias a fonte radioativa terá 50 x 10 6 átomos, após 5,4 dias 25x10 6 átomos, após 8,1 dias 12,5x10 6 átomos e assim por diante. Faça um gráfico com os dados acima e determine a meia­vida deste elemento. 43 O núcleo radioativo de 64 Cu decai independentemente por três caminhos diferentes. A razões de decaimento relativas desses três modos estão na razão de 2:2:1. A meia­vida é de 12,8 horas. Calcule a razão total de decaimento e as três razões parciais b 1 , b 2 e b 3. .

4. Sejam os seguintes dados: Plote estes dados em papel semilog. Esta é uma exponencial simples? São duas exponenciais? Plote 1/Y em função de X. Isto altera sua resposta? t(min) Concentração de etanol (mg Dl ­1 ) 90 134 120 120 150 106 180 93 210 79 240 65 270 50

X Y 0 1.000 1 0.800 2 0.667 3 0.571 4 0.500 5 0.444 6 0.400 7 0.364 8 0.333 9 0.308 10 0.286

Bertolo BIOFÍSICA PARABIOLOGIA 18 BIBLIOGRAFIA Okuno, E., Caldas, I.L., Chow, C., Física para Ciências Biológicas e Biomédicas, Ed. Harbra, 1986 Duran, J. E. R., Biofísica – Fundamentos e Aplicações, Prentice Hall, 2003 Heneine, I. F. – Biofísica Básica, Atheneu, 1996 Garcia, E. A. C., Biofísica, Sarvier, 1998 Cameron, J. R., Skofronick, J.G., Medical Physics, John Wiley & Sons, New York, 1978 Cameron, J. M., “Statistics”, in“Fundamental Formulas of Physics,” edited by D.H. Menzel, Vol. 1, ch. 2, Dover, New York, 1960. Camac, C. N. B., Classics of Medicine and Surgery, Dover, New York, 1959. Clendening, L. ­ Source Book of Medical History, Hoeber, New York, 1942 Cromer, A. H., Physics for the Life Sciences, USA,McGraw­Hill, 1977 Fuller, H. Q., Fuller, R. M. & Fuller, R. G., Physics Including Human Applications, Harper & Row, 1978 Schmidt­Nielsen, K., Fisiologia Animal, Brasil, EDUSP, 1972 Schmidt­Nielsen, K., How Animals Work, Great Britain, Cambridge University Press, 1972 Smith, J. M., Mathematical Ideas in Biology, Cambridge University Press, 1972 Stibitz, G. R., Mathematics in Medicine and Life Sciences, Year Book, Chicago, 1966 Thompson, D. W., On Growth and Form, Cambridge, U. P., London, 1961. Tustin, A., “Feedback”, Sci. Amer., 186­187, 48­55 (1952)

(Parte 2 de 2)

Comentários