Metrologia - Extensometria

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9. Extensometria – Medição de Deformação e Força - 226 - 9. Extensometria - Medição de Deformação e Força

9.1 Introdução

Todos componentes mecânicos deformam sob a ação de forças. O comprimento inicial LO atingirá o valor LF após a aplicação da força. A deformação é calculada através da equação

L−=∆=ε(9.1)

A relação entre a tensão aplicada e a deformação provocada é obtida através da lei de Hook, desde que não se ultrapasse o limite de escoamento do material, ou seja,

εσE=(9.2)

Existem várias maneiras de medir deformações. Dentre estas destacam métodos como foto-elasticidade, técnicas de Moiré, interferometria e extensometria de resistência elétrica.

9.2 Extensômetro elétrico resistivo

O princípio físico de funcionamento dos extensômetros elétricos resistivos é a variação da resistência elétrica de um fio quando o mesmo sofre variação dimensional. O seu desenvolvimento iniciou-se por volta de 1856 através do Lorde Kelvin. Os extensômetros constituem-se de um arame dobrado e montado sobre uma base polimérica (os mais comuns) ou sobre uma base cerâmica. Exemplos de vários tipos de extensômetros estão mostrados na Fig. 9.1. Extensômetros com elementos sensores simples medem a deformação apenas em um sentido. As rosetas permitem medir a deformação em várias direções distintas. Em muitos casos na prática, os extensômetros são conhecidos pelo seu nome em inglês, ou seja, “strain gauges”.

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Elemento sensor simples unidirecional

Rosetas

Fig. 9.1: Tipos de Extensômetros

O funcionamento de um extensômetro é simples. Quando o comprimento (L) de um fio metálico aumenta, a sua resistência elétrica (R) varia de maneira proporcional de acordo com a equação

24DLA LR π onde ρ é a resistividade do material e A é a área da secção transversal do fio. Após derivar a equação (9.3) obtém-se a equação (9.4) através de algumas manipulações

RRF ∆=1ε (9.4)

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O fator do extensômetro (F) depende das características de fabricação do extensômetro tais como materiais utilizados, formas construtivas, tamanhos, etc.. Este fator pode ser considerado constante e é fornecido pelo fabricante. O valor da resistência do extensômetro (R) também é fornecido pelo fabricante. Assim, durante a medição, o valor da variação da resistência do extensômetro (∆R) deverá ser medido pelo usuário.

No processo de medição, o extensômetro deve ser colado à superfície do componente que sofrerá a deformação. Após ser submetido a esforços, as dimensões do componente sofrerão alterações. O extensômetro, colado à superfície, terá a mesma variação deimensional que o componente. Assim, as variações da resistência do extensômetro são proporcionais às variações dos comprimentos do mensurando.

9.3 Circuito elétrico de montagem do extensômetro

A variação da resistência elétrica do extensômetro pode ser medida se o mesmo fizer parte de um circuito elétrico. A maneira mais comum de utilização dos extensômetros em um circuito elétrico é através de uma ponte de Wheatstone. Uma ou mais resistências da ponte poderão ser substituídas pelo extensômetro. Se apenas uma resistência for substituída tem-se a ligação em um quarto de ponte. Se duas resistências da ponte forem substituídas por dois extensômetros tem-se a ligação em meia ponte. As ligações ainda podem ser em três quartos de ponte e ponte inteira. Neste último caso, todas as resistências da ponte são substituídas por extensômetros. Um exemplo de ligação em um quarto de ponte está mostrado na Fig. 9.2. Os valores das resistências da ponte devem ser idênticos ao valor da resistência do extensômetro. O valor da sua resistência do extensômetro é fornecido pelo fabricante e deve ser compatível com a ponte de Wheatstone utilizada. Na figura 9.2, a resistência R1 da ponte foi substituída pelo extensômetro. Tudo se passa como se a ponte fosse constituída por três resistências fixas e uma variável

(R1=extensômetro).

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Extensômetro

VEX R3R4

R2 VO

Fig. 9.2: Extensômetro em um quarto de ponte

Durante a medição, o corpo ao se deformar provoca uma variação da resistência R1. Em conseqüência desta variação da resistência ocorrerá um desbalanceamento da ponte provocando uma tensão ∆VO, a qual pode ser medida. A tensão ∆VO pode ser obtida através da equação

VEX = Tensão de alimentação da ponte.

Através da deriva parcial da Eq. (9.5) e utilizando a aproximação dVO/VEX ≈ ∆VO/VEX, obtém-se a equação

R RRRRVVEXo 4

As resistências R2, R3 e R4 são fixas, logo ∆R2 = ∆R3 = ∆R4 = 0. Com estes valores, a Eq. (9.6) pode ser escrita como

RRVVEXo 4

Combinando as Equações (9.7) e (9.4) obtém-se a relação básica para a medição de deformações com extensômetros

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∆=41ε(9.8)

EXoV VF

Se as quatro resistências da ponte da Fig. 9.2 fossem variáveis, ou seja, se fossem extensômetros ligados em ponte inteira, a Eq. (9.8) seria o (9.9)

9.4 Análise experimental de tensões

Através da montagem adequada dos extensômetros pode-se obter apenas os valores necessários durante a medição. Como exemplo considere a montagem da

Fig. 9.3, onde o extensômetro superior será a resistência R1 e o extensômetro inferior será a resistência R4 da ponte de Wheatstone. As demais resistências são fixas. Esta montagem em meia ponte elimina automaticamente os efeitos provocados pela variação de temperatura e os efeitos provocados por forças axiais. Em ambos os casos as variações das resistências provocariam valores de deformações ε1 e ε4. Como os agentes externos causadores destas deformações são os mesmos, os seus valores também são idênticos, ou seja, ε = ε1 = ε4. Substituindo estes valores na Eq. (9.9) observa-se que o valor medido da tensão de saída da ponte será zero, ou seja,

Uma montagem distinta desta explicada não corrigira automaticamente estes efeitos. O objetivo desta montagem é medir as deformações provocadas por forças que causam momento fletor na viga analisada (força F1 da figura).

Fig. 9.3: Montagem com compensação de variação da temperatura e de presença de forças axiais.

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A utilização de rosetas permite a determinação das tensões atuantes em um componente mecânico. Uma roseta retangular com extensômetros nas direções a, b, c (Fig. 9.4) tem as seguintes equações:

cbbacaεεεεεεεε, (9.10)

cabtg εε εεεθ −

0 < θ < +900 se 2 cab εεε+>

E = Módulo de elasticidade do material; ν = Coeficiente de Poisson do material. O ângulo θ deve ser medido no sentido anti-horário a partir da linha do extensômetro a.

c b θ Fig. 9.4: Roseta retangular – a, b,c = Extensômetros

Exemplo: Uma roseta retangular foi usada para medir as tensões atuantes em um vaso de pressão. A roseta foi colada no vaso como mostrado esquematicamente na Fig. 9.5. O aço do vaso de pressão tem as seguintes propriedades mecânicas:

E = 207 GPa; ν = 0,3. Após a medição obteve-se os seguintes valores de deformações para os extensômetros:

εa = 72 µs (microstrain); εb = 120 µs; εc = 248 µs. Usando as equações (9.10) obtem-se:

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