Capítulo IIntrodução ao ATP

Capítulo IIEstrutura do ATP

Capítulo IIICálculo de Parâmetros de Linhas de Transmissão

Capítulo IVManobra de Bancos de Capacitores

Capítulo VITensões e Correntes Induzidas em Circuitos Paralelos

Capítulo VIITensão de Restabelecimento Transitória

Capítulo VIIIData Modularization

Capítulo IXEnergização de Transformadores

Capítulo XInjeção de Surtos em Subestações

Capítulo XIModelagem de Fontes de Excitação para Estudos de Transitórios

Capítulo XIIModelagem de Pára-raios de ZnO em Estudos de Sobretensões

Capítulo XIIICasos Complementares

Capítulo I Introdução ao ATP

1. Generalidades

A área de transitórios eletromagnéticos envolve uma ampla gama de fenômenos, provocados por variações súbitas de tensão ou corrente nos sistemas elétricos, inicialmente em estado de regime permanente na grande maioria dos casos. Essas variações súbitas de tensão e corrente são provocadas por descargas atmosféricas, faltas no sistema ou operação de disjuntores.

Um estudo de transitórios tanto pode levar à especificação dos dispositivos de proteção dos equipamentos de um sistema elétrico quanto pode permitir a determinação dos motivos que provocaram uma perturbação no sistema.

2. Ferramentas para a Simulação de Transitórios

O estudo de fenômenos transitórios em sistemas elétricos pode ser realizado através de modelos em escala reduzida, de simuladores analógicos, de simuladores digitais ou de simuladores híbridos.

Todas as ferramentas acima mencionadas apresentam resultados satisfatórios, desde que os responsáveis pela execução das simulações tenham conhecimento suficiente do assunto e das potencialidades do simulador em utilização.

Os modelos em escala reduzida tem limitada aplicação, dada as dificuldades de realização física de miniaturas dos equipamentos do sistema elétrico. Um exemplo de simulação em escala reduzida é o modelo para a análise de transitórios em linhas de transmissão quando da incidência de uma descarga atmosférica no topo de uma torre ("modelo nanossegundo"). São representados alguns vãos de linha, com os cabos e as torres em escala com relação aos componentes reais.

Os simuladores analógicos tem sido tradicionalmente utilizados para a simulação de transitórios em redes elétricas. Geralmente são conhecidos por "Analisadores de Transitórios em Redes" ou TNA (Transient Network Analyser) e não devem ser confundidos com os modelos em escala reduzida porque todos os seus componentes são baseados em equivalentes elétricos, e não em modelos reduzidos dos componentes reais. Houve uma grande evolução nos simuladores analógicos quanto a automatização e aquisição de dados, visando aumentar a sua capacidade de simulação e manter a sua competitividade com relação a outras ferramentas, tendo em vista o elevado custo de sua utilização.

A possibilidade de acoplamento ao TNA de sistema de controle reais pode ser destacada como uma das grandes vantagens desta ferramenta.

Os simuladores digitais tem alcançado notáveis progressos, tendo em vista a evolução apresentada na velocidade de processamento e nas configurações dos computadores atuais.

Pode-se afirmar que não há grandes limitações para a modelagem de qualquer componente do sistema elétrico em programas digitais. Qualquer equivalente elétrico, ou desenvolvimento teórico, baseado em características elétricas conhecidas, ou possíveis de serem determinadas por ensaios, pode ser representado por um conjunto de instruções e acoplado num programa digital para o cálculo de transitórios. Com a evolução dos computadores, e devido aos custos envolvidos, pode-se afirmar que a tendência atual para a simulação de transitórios está nos simuladores digitais.

Os simuladores híbridos empregam modelos digitais e analógicos simultaneamente, através da utilização de acoplamentos apropriados. Apesar de seu emprego em escala comercial ainda há limitações importantes para a sua aplicação generalizada.

As comparações de resultados obtidos com estas ferramentas tendem a mostrar uma boa correlação geral, mas com diferenças em detalhes de forma de onda e, o que é mais importante, com desvios em relação aos valores obtidos de testes de campo. No entanto, pequenas diferenças podem existir mesmo de um TNA para outro e entre programas digitais.

A combinação de facilidades analógicas e digitais pode ser extremamente proveitosa e, em termos mais realísticos, os dois métodos podem ser encarados como complementares em vez de competitivos.

Nos dias de hoje, esta técnica tem sido amplamente utilizada como, por exemplo, nos estudos desenvolvidos para o sistema de Itaipu. Os casos decisivos foram selecionados no TNA e reprocessados no EMTP para a determinação dos valores empregados nas especificações de equipamentos.

Em geral os resultados obtidos, seja com o TNA ou com um programa digital, apresentam uma precisão suficiente para os estudos de sobretensões necessários a especificação dos equipamentos de sistemas de potência.

A ferramenta a ser utilizada deve ser capaz de representar parâmetros distribuídos e concentrados de modo preciso, inclusive com a dependência dos seus valores com a frequência. Em adição, deve ser capaz de representar o efeito de não-linearidades como as encontradas em pára-raios, transformadores, efeito corona, arco através dos contatos do disjuntor, etc...

Na prática nem sempre é possível, ou necessário, levar em conta todas estas necessidades e o resultado é um compromisso entre os requisitos específicos para o fenômeno em estudo e as simplificações introduzidas na modelagem dos componentes do sistema e nos processos de resolução numérica. Por outro lado, as dificuldades do cálculo de transitórios não se restringem ao método de cálculo somente. A necessidade de dados precisos e completos a respeito do sistema também apresenta os seus problemas, e é de considerável importância, desde que a precisão de qualquer cálculo não pode ir além daquela na qual os dados são baseados.

Outro aspecto de fundamental importância, talvez o mais importante de todos, é a experiência dos responsáveis pela elaboração dos estudos.

Na prática, os três fatores mencionados acima afetam sensivelmente a qualidade dos resultados obtidos para um determinado estudo, os quais são dependentes da ferramenta utilizada, da qualidade dos dados do sistema e da experiência dos responsáveis pelo estudo.

3. Programa Digital de Transitórios Eletromagnéticos EMTP

3.1. Histórico

O programa de transitórios eletromagnéticos da Bonneville Power Administration (BPA), denominado EMTP (Electromagnetic Transients Program), foi desenvolvido por Herman W. Dommel na década de 60, com base no trabalho de Frey e Althammer (Brown Boveri, Switzerland), em Munique, Alemanha.

O programa inicial só permitia a modelagem de circuitos monofásicos através de modelos de indutâncias, resistências, capacitâncias e linhas sem perdas, incluindo uma chave e uma fonte de excitação. Os elementos concentrados utilizavam a regra de integração trapezoidal e as linhas de transmissão, o método de Bergeron.

Dommel trabalhou na BPA em vários períodos entre 1964 e 1973 no desenvolvimento de vários modelos, que foram incorporados ao programa com a ajuda de diversos colaboradores.

A partir de 1973 Dommel foi para a Universidade de British Columbia (UBC) e Scott Meyer assumiu a coordenação do desenvolvimento do programa na BPA.

A coordenação da BPA, através de Scott Meyer, estabeleceu um processo de desenvolvimento articulado com os usuários do EMTP, que tornou o programa uma ferramenta bastante poderosa para a execução de estudos de fenômenos transitórios.

Um dos elementos mais importantes para desenvolvimento do EMTP foi o estabelecimento de uma matriz do programa, a partir da qual são executadas as translações para os computadores de interesse, tais como: IBM, VAX, PRIME, UNIVAC, HONEYWEL etc...

Atualmente existem grupos de usuários do EMTP na Europa, India, Japão, Austrália e América-Latina

Em 1984, o Electric Power Research Institute decidiu investir no programa EMTP, com base numa pesquisa realizada entre os usuários norte-americanos do programa. Foi criado o grupo de desenvolvimento do EMTP (DCG - Development Coordination Group), com a participação de BPA, Bureau of Reclamation, Western Area Power Administration, Ontario Hydro, Hydro Quebec, Canadian Electrical Association e ASEA, com a finalidade de melhorar os modelos existentes, criar novos modelos e melhorar a documentação atual.

Divergências entre Scott Meyer e EPRI levaram à criação de uma nova versão do EMTP (baseada na versão M39), a qual foi enviada para a Bélgica, onde foi instalado o Leuven EMTP Center (LEC). Esta nova versão é denominada ATP (Alternative Transients Program) mas, na realidade, é apenas um continuação das versões anteriores do programa EMTP.

O LEC centralizou a distribuição do programa a nível mundial até o final de 1992 quando, então, a BPA e Scott Meyer decidiram novamente exercer a coordenação do programa.

3.2. Informações Gerais

O ATP é um programa digital que dispõe de versões específicas para diversos tipos de computadores e sistemas operacionais, como por exemplo: IBM, VAX, APOLLO, PCXT/AT, PC386 e SUN, sendo apropriado a micro-computadores e computadores de grande porte.

O programa ATP permite a simulação de transitórios eletromagnéticos em redes polifásicas, com configurações arbitrárias, por um método que utiliza a matriz de admitância de barras. A formulação matemática é baseada no método das características (método de Bergeron) para elementos com parâmetros distribuídos e na regra de integração trapezoidal para parâmetros concentrados. Durante a solução são utilizadas técnicas de esparsidade e de fatorização triangular otimizada de matrizes.

Como um programa digital não permite obter uma solução contínua no tempo, são calculados valores a intervalos de tempo discretos.

O programa permite a representação de não-linearidades, elementos com parâmetros concentrados, elementos com parâmetros distribuídos, chaves, transformadores, reatores, etc..., os quais são descritos mais detalhadamente nos próximos itens.

De uma forma geral, são considerados parâmetros em componentes de fase e em sequência zero e positiva, dependendo do modelo.

A documentação do ATP consiste basicamente de um manual (ATP Rule-Book), onde estão todas as informações sobre os modelos disponíveis. O LEC edita o EMTP News, onde são apresentados artigos de interesse dos usuários do programa. Devido a abrangência do ATP e a sua utilização a nível internacional, existe farta literatura sobre a sua utilização em artigos publicados na CIGRÉ no IEEE, no SNPTEE, etc...

3.3. Modelos Disponíveis no ATP 3.3.1. Elementos Concentrados

É possível a representação de resistências, indutâncias e capacitâncias sem acoplamento entre fases, como indicado na Figura 1.

Estes elementos podem ser conectados em qualquer disposição formando componentes de filtros, bancos de capacitores, reatores de linha, equivalentes de rede, etc. O ponto de conexão ao circuito é definido pela denominação dos nós.

Figura 1 - Resistências, Indutâncias e Capacitâncias

3.3.2. Elementos R-L Acoplados

Elementos R-L com acoplamento entre fases, para qualquer número de fases, podem ser representados como mostrado na Figura 2.

Figura 2 - Elemento R-L Acoplado

A principal finalidade destes elementos é a aplicação em equivalentes de rede, sendo inclusive possível a sua utilização diretamente em parâmetros de sequência zero e positiva.

3.3.3. PI - Equivalentes Polifásicos

Um elemento do tipo PI - equivalente com acoplamento entre fases, para qualquer número de fases, pode ser representado, tal como indicado na Figura 3 para um circuito trifásico, por exemplo.

Acoplamento Entre Fases

Figura 3 - PI - Equivalente

O elemento em questão pode ser utilizado tal como o elemento indicado no item 3.3.2, se as capacitâncias forem omitidas, e como uma matriz de capacitâncias, se a indutância for omitida e a resistência for fornecida como um valor muito elevado com o outro terminal aterrado.

A finalidade principal está na representação de linhas de transmissão onde este tipo de modelagem é aceitável.

Para utilização somente na solução de regime permanente, existe uma opção chamada de "cascaded PI", a qual consiste na associação de vários PI's em série, sendo permitida a inclusão de elementos em série ou em derivação. Este modelo foi desenvolvido para aplicação em estudos de circulação de correntes em cabos pára-raios, onde é necessária uma representação detalhada de cada vão de linha.

3.3.4. Transformadores

Transformadores monofásicos com vários enrolamentos podem ser representados conforme o circuito equivalente mostrado na Figura 4.

São representadas as impedâncias de dispersão de cada enrolamento, o ramo magnetizante com saturação e perdas no núcleo e a relação de transformação entre enrolamentos.

LCn

Cn Cn Cn

CnC C C

Acoplamento Entre Fases

Figura 4 - Circuito Equivalente para um Transformador de N Enrolamentos

O ramo magnetizante pode ser ignorado e conectado em qualquer terminal utilizando-se um outro modelo do programa. Este outro modelo pode ser conectado inclusive no mesmo ponto do circuito original e pode ser um indutor não linear ou um indutor não linear com histerese (ver item 3.3.6.).

A característica de magnetização de transformadores é de modelagem muito difícil e se constitui num dos problemas mais complexos na simulação de transitórios eletromagnéticos, principalmente quando os resultados são fortemente dependentes da geração de harmônicos e envolvendo transitórios de longa duração. Os exemplos mais apropriados para estes tipos de transitórios são os transitórios decorrentes de energização de transformadores, ocorrência e eliminação de defeitos e rejeição de carga.

É importante ressaltar que a própria determinação de curva de histerese de um transformador é bastante complexa, seja por medições ou por cálculos, não havendo nenhuma informação disponível sobre o comportamento transitório desta característica que possa ser utilizada de forma confiável em estudos de transitórios. Estes problemas são de certa forma reduzidos na sua importância porque a relação entre o fluxo e a frequência é uma relação inversamente proporcional e, portanto, o efeito da saturação perde a sua importância à medida que a frequência aumenta.

Os transformadores monofásicos podem ser conectados de forma a constituir um transformador trifásico, inclusive respeitando-se as ligações de cada enrolamento.

O programa ATP dispõe ainda de outras possibilidades para modelagem de transformadores. A primeira delas consiste em calcular os parâmetros de sequência positiva e zero incluindo as reatâncias do transformador e do gerador (ou equivalente de sistema) e transformá-los para componentes de fase, os quais seriam modelados por elementos acoplados (item 3.3.2.). Esta representação só é conveniente para as extremidades da rede elétrica. Uma segunda opção seria a representação de um transformador por uma matriz de impedâncias, utilizando-se o acoplamento magnético entre fases para representar a relação de transformação entre enrolamentos. A subrotina XFORMER fornece os elementos para esta finalidade, sendo este modelo também de utilização relativamente limitada.

N1 N2

N1 N3

A11A12 A21 A22

An1

An2 f i

De um modo geral, o modelo mais aconselhável é aquele que foi apresentado inicialmente, devido às facilidades que oferece para a sua utilização e por ser o mais completo.

3.3.5. Linhas de Transmissão

Os modelos de linhas de transmissão disponíveis no ATP são bastante flexíveis e atendem às necessidades mais frequentes dos estudos de transitórios.

As linhas de transmissão podem ser representadas por uma cadeia de PI's ou por parâmetros distribuídos, opção esta que pode ser desdobrada em várias alternativas.

A quantidade de seções de linhas necessárias depende do grau de distorção que pode ser admitido no estudo a ser realizado, sendo muito importante a faixa de frequências provocada pelo fenômeno em análise. Uma quantidade maior de elementos produz menos distorção e vice-versa.

Na prática, a determinação da quantidade de seções de linha tem se baseado na grande experiência acumulada com este tipo de representação e é usual se adotar uma seção de linha a cada 15 ou 30 km, conforme o comprimento total da linha e o estudo a ser realizado.

A representação por parâmetros distribuídos pode ser efetuada com ou sem variação dos parâmetros com a frequência.

As linhas modeladas por parâmetros distribuidos à frequência constante podem ser do tipo "sem distorção" ou do tipo "com distorção". No primeiro tipo apenas os parâmetros L e C da linha são considerados e no segundo tipo a resistência da linha é adicional, sendo 25% em cada extremidade e 50% no meio da linha. Estudos realizados demonstraram que a subdivisão da linha em mais pontos não se mostrou necessária. Este procedimento simplifica acentuadamente as equações de propagação na linha.

Na prática, os modelos de linhas com parâmetros distribuídos apresentam resultados plenamente satisfatórios e são utilizados na maioria dos estudos de transitórios em sistemas elétricos, não sendo essencial a utilização de modelos com parâmetros variando com a frequência.

No entanto, considerando que a modelagem teoricamente mais correta é aquela que leva em conta a variação dos parâmetros com a frequência, havendo inclusive casos em que este efeito é importante para a obtenção de resultados confiáveis, foram desenvolvidos e incorporados no ATP diversos métodos para efetivar este tipo de modelagem.

Foram elaborados os seguintes métodos para modelagem de uma linha de transmissão com variação dos parâmetros com a frequência: Meyer-Dommel's Weighting Function Model (1974), Semlyen's Recursive Convolution Model e Ametami's Linear Convolution Model (1976), Hauer's Model (1979) e Marti's Model (1981).

A medida que o EMTP foi evoluindo, ficou constatado que os modelos indicados acima continham deficiências sérias, havendo inclusive um descrédito muito grande quanto a sua confiabilidade. Com o passar dos anos, houve uma reformulação dos modelos mais antigos e uma evolução natural em direção aos modelos mais recentes. que são os modelos JMARTI e SEMLYEN.

O EMTP apresenta ainda um modelo para linhas com parâmetros distribuídos para linhas de circuito duplo ou na mesma faixa de passagem. A representação é aproximada porque considera os dois circuitos totalmente transpostos e acoplamento entre os parâmetros de sequência zero de cada circuito.

3.3.6. Elementos não-lineares

O programa permite a representação de resistência e indutâncias não-lineares, sendo disponíveis diversas alternativas para esta finalidade.

Basicamente, as seguintes características podem ser modeladas no EMTP, como mostrado na Figura 5.

i i i Rf

Figura 5 - Características Não-Lineares Básicas

As resistências são representadas através de pontos no plano tensão-corrente ( V , i ) e as indutâncias por pontos no plano fluxo-corrente (y , i ), havendo possibilidade de se representarem resistências variáveis em função do tempo.

As resistências não-lineares podem ser utilizadas para representar pára-raios de uma maneira simplificada ou então como complemento para uma modelagem mais complexa utilizando-se a subrotina TACS. Neste caso, a tensão através do "gap" é representada com os elementos da TACS.

As resistências não-lineares em função do tempo ( R , t ) tem aplicação restrita, sendo as suas aplicações vislumbradas somente para a simulação de impedâncias de aterramento de estruturas para estudos de "lightning", simulação de arco em disjuntores e simulação de chaves. Neste último caso, existem modelos específicos que devem ser utilizados.

3.3.7. Chaves

O programa ATP contém uma variedade muito grande de modelos de chaves. A exemplo do TNA, a sequência de chaveamento é que define o tipo de estudo a ser efetuado, inclusive no que se refere à facilidade de tratamento das informações obtidas do cálculo de transitórios propriamente dito. Podem ser representadas chaves de tempo controlado, chaves estatísticas, chaves sistemáticas, chaves controladas por tensão ou por sinais, bem como chaves de medição.

As chaves de tempo controlado podem efetuar as operações de fechamento e de abertura em tempos especificados pelo usuário. Estas operações são realizadas uma única vez, sendo que a abertura ocorre nos zeros de corrente ou conforme uma determinada margem de corrente. Estas chaves simulam o comportamento de um disjuntor, com exceção do arco elétrico entre contatos, e podem ser dispostas de modo a representar também resistores de pré-inserção na abertura ou no fechamento.

As chaves estatísticas e as sistemáticas são utilizadas para simular o disjuntor considerando-se também a dispersão existente entre os tempos de fechamento de cada contato. As estatísticas têm os tempos de fechamento gerados conforme uma distribuição estatística do tipo normal ou do tipo uniforme, cujos parâmetros (tempo médio e desvio padrão) são definidos pelo usuário. Podem ser utilizadas para os contatos principais e para os contatos auxiliares do disjuntor. As sistemáticas executam a mesma função, porém com tempos de fechamento gerados de acordo com uma determinada lei de formação.

Tanto as chaves estatísticas quanto as chaves sistemáticas são utilizadas para uma única operação de fechamento e existe a possibilidade de uma chave estar relacionada com uma outra chave estatística (os tempos de fechamento são gerados aleatoriamente a partir dos tempos de fechamento de uma outra chave estatística). É possível ainda que a abertura de uma chave seja estatística.

As chaves controladas por tensão tem uma determinada sequência de operação especificada pelo usuário de modo que a chave, estando originalmente aberta, feche após um tempo superior a um determinado tempo, desde que a tensão através da chave seja superior ao valor estabelecido pelo usuário. Após o fechamento é decorrido um intervalo de tempo para a abertura dentro da margem de corrente pré-fixada. Esta sequência permanente efetiva durante a simulação.

As chaves controladas por sinais são aquelas que recebem sinais provenientes da TACS e cuja função principal se refere à simulação de diodos e tiristores.

As chaves de medição são aquelas que se encontram permanentemente fechadas e cuja finalidade é somente a de monitorar corrente e energia ou potência.

Podem ser utilizadas combinações das chaves descritas acima de diversas formas de modo a atender às necessidades do estudo.

Uma das aplicações mais interessantes é a utilização de chaves estatísticas para a determinação de uma distribuição de sobretensões decorrentes de uma determinada manobra numa linha de transmissão, energização ou religamento, sendo usual distribuições provenientes de 50 ou 100 chaveamentos. Estes números para levantamento de distribuições estatísticas normalmente requerem tempos de processamento bastante elevados.

3.3.8. Fontes

O programa permite representação de fontes de excitação, em tensão ou corrente, as quais são definidas analiticamente dentro do programa.

É possível a simulação de fontes de excitação com formas de onda conforme indicado na Figura 6.

f(t)f(t) f(t) f(t) A A

Ao A1 to t1 tott t t

Figura 6 - Formas de Onda Básicas das Fontes de Excitação

A associacão de duas ou mais das fontes indicadas na Figura 6 permite a representação de uma função composta, por exemplo, como a indicada na Figura 7.

Figura 7 - Forma de Onda Composta

O usuário tem ainda a opção de definir suas próprias fontes de excitação, seja ponto a ponto, ou através da subrotina TACS ou então através de comandos em FORTRAN.

É ainda possível a utilização de fontes do tipo exponencial dupla e de máquinas girantes, sejam elas máquinas síncronas, máquinas de indução ou máquinas de corrente contínua.

A modelagem de máquinas girantes compreende a parte elétrica e a parte mecânica. Por exemplo, um dos modelos para máquinas tem as seguintes características principais: representação da máquina pelas equações de Park com um máximo de dois circuitos no rotor para cada eixo, possibilidade de representação de todas as massas girantes e do sistema de excitação do circuito de campo elétrico.

Os estudos de sobretensões geralmente são efetuados com as fontes do tipo "barra infinita" (V e f constantes), havendo situações onde uma fonte programada através da TACS (V e f variáveis) é mais recomendada. Em casos especiais, é necessário considerar toda a representação elétrica da máquina, por exemplo: estudos de auto-excitação em compensadores síncronos.

A parte mecânica normalmente não é necessária, e mesmo a parte elétrica, porque as constantes de tempo envolvidas são muito elevadas, acarretando um tempo de resposta muito superior àquele de interesse para o estudo.

Quando um fenômeno de interesse é localizado em algum componente da máquina, a situação é completamente diferente e a modelagem deve ser a mais completa possível, por exemplo: cálculos de esforços torsionais em eixos de turbogeradores e estudos de ressonância subsíncrona.

3.3.9. Pára-raios

Os elementos do tipo resistor não-linear são adequados para a representação de pára-raios do tipo convencional (pára-raios com "gap") e do tipo ZnO (somente resistor não-linear), tal como já mencionado no item 3.3.6. acima.

Devido à grande importância que este elemento tem em estudos de transitórios, principalmente quando são empregados pára-raios ZnO, foram desenvolvidos alguns modelos com o objetivo de prover o programa de componentes cada vez mais capazes de representar o comportamento real destes equipamentos.

A utilização de componentes da subrotina TACS associados a resistores não-lineares permite a representação de um pára-raios de "gap" ativo exatamente com as mesmas características do modelo utilizado no TNA.

Os pára-raios de ZnO, os quais são constituídos somente por blocos de resistores não-lineares, podem ser representados com os elementos descritos no item 3.3.6. ou então de forma mais completa, isto é, com maior flexibilidade, através de um outro modelo baseado em ajustes da característica através de equações exponenciais com dois segmentos, um para uma faixa de correntes inferior e outro para uma faixa de correntes superior. É permitida também a inclusão de "gaps" em paralelo com uma pequena quantidade de pastilhas ou em série com todo o conjunto (este "gap" série é diferente do "gap" ativo utilizado no pára-raios convencional).

3.3.10. Compensadores Estáticos e Válvulas Conversoras

O ATP não dispõe de modelos para a representação de compensadores estáticos ou de válvulas conversoras, mas contém todos os componentes necessários para esta finalidade, através das rotinas TACS e MODELS.

Os elementos da TACS, ou da MODELS, podem ser utilizados para a modelagem dos equipamentos descritos acima, tanto no que se refere à interação destes equipamentos com a rede elétrica como para a análise de componentes utilizados para executar determinadas funções dentro do equipamento como um todo, por exemplo: sistemas de controle, sistemas de disparo das válvulas, sistemas de medição, etc...

O principal problema associado a este tipo de modelagem é a falta de informações detalhadas a respeito do equipamento de cada fabricante. Outro problema de igual relevância é a complexidade desta modelagem, complexidade esta que dificulta o desenvolvimento dos modelos em questão e que faz com que os casos processados, considerando estes modelos juntamente com a rede elétrica, sejam de custo muito elevado.

3.4. Resultados Disponíveis no EMTP

A resposta da rede elétrica no tempo é disponível para tensões de barras e de ramos, e para correntes de ramos, através de uma tabela de valores ou de gráficos produzidos pela impressora ou pelo traçador de gráficos do tipo Calcomp ou similar. Dependendo das facilidades das instalações do centro de processamento é possível a utilização de terminais gráficos.

Os estudos estatísticos de transitórios têm os resultados apresentados sob a forma de distribuições, sendo fornecidos os valores médios e desvios padrão e histogramas das grandezas especificadas.

É possível a obtenção da solução em regime permanente, sendo impressos todas as tensões de barras, fluxos de potência e correntes nos ramos da rede em estudo.

O programa permite também a obtenção de valores de potência e energia em determinação elementos da rede.

A utilização de elementos da TACS e da MODELS permite uma grande quantidade de alternativas para a medição de grandezas não fornecidas diretamente pelo programa ou mesmo para o pós-processamento das grandezas calculadas pelo ATP.

3.5. Estrutura Geral do Programa (Entrada de Dados)

Basicamente existem cartões, ou conjuntos, obrigatórios e cartões, ou conjuntos, opcionais, bem como cartões complementares cuja definição depende de informações contidas em cartões anteriores. Uma característica marcante dos cartões obrigatórios é a necessidade de um cartão em branco ao término destes catões, mesmo que não existam elementos pertencentes a este conjunto. As informações constantes de cada cartão são bem específicas e estão indicadas com detalhes na referência 4.4.

De um modo geral, as informações necessárias para processamento de casos no ATP envolvem o fornecimento de cartões de informações gerais (passo de integração, tempo máximo de simulação, frequência de saída de resultados, etc.), cartões para ramos lineares e não-lineares (reatâncias, capacitâncias, resistências, transformadores, pára-raios, etc) cartões para chaves, cartões para fontes, cartões para definição das tensões nas barras (saída de resultados) e cartões para a obtenção de gráficos.

3.6. Informações Complementares

O programa ATP é uma ferramenta de grande flexibilidade e de grande importância na realização de estudos de transitórios em sistemas de potência, ou mesmo de estudos em regime permanente onde a topologia da rede ou o problema a ser estudado não permite uma simples representação monofásica, conforme tem sido comprovado nos diversos anos de sua utilização no Brasil e pela sua grande aceitação em termos mundiais. No entanto, a diversidade de opções de modelagem que oferece, e a extensa gama de estudos que permite realizar, fazem com que o usuário seja responsável por uma série de decisões, que vão desde a escolha do passo de integração mais adequado até a análise dos resultados obtidos, tornando a sua missão de difícil execução.

É de grande importância a experiência do usuário para a obtenção de resultados confiáveis, sendo recomendável que os principiantes sejam sempre orientados por um usuário mais experiente ou então que adquiram a necessária experiência partindo de simulações bem simples.

A seleção do intervalo de integração é bastante influenciada pelo fenômeno que se está investigando. Simulação envolvendo altas frequências requerem passos de integração muito pequenos, enquanto que fenômenos de baixas frequências podem ser calculados com passos de integração maiores. Por exemplo, nos estudos de transitórios de manobra a faixa do intervalo de integração está entre 25 a 100 ms e nos estudos de "lightning" entre 0,01 e 0,1 ms.

O tempo máximo de simulação também depende muito do fenômeno em análise, e em algumas situações dos próprios resultados obtidos durante a realização do estudo. Estudos de "lightning" não necessitam mais de 20 ms de simulação e energização de linhas de transmissão podem ser analisadas com 50 ms de simulação.

O ATP dispõe de uma crítica para verificação dos dados de entrada e a maioria dos êrros banais é facilmente verificada pela leitura e análise da mensagem de êrro fornecida pelo programa.

O mesmo código ATP contém diversas rotinas auxiliares de suporte e mesmo programas completos, como é o caso do programa de cálculo de parâmetros de linhas e cabos subterrâneos, do programa de análise transitória de sistemas de controle (TACS) e do programa MODELS (general-purpose algorithmic simulation tool).

A Figura 8 apresenta um diagrama de blocos típico para a TACS.

OutIn+ - PI

1+3s 1

Figura 8 - Diagrama de Blocos Típico

A rotina TACS foi desenvolvida para simular interações dinâmicas entre a rede elétrica e os sistemas de controle de um determinado equipamento. Os sistemas de controle podem ser descritos por diagramas de blocos no domínio da frequência com configurações arbitrárias dos elementos disponíveis. É permitida a representação de funções de transferência, somadores, multiplicadores, limitadores estáticos e dinâmicos, funções algébricas e lógicas, fontes de sinal, chaves controladas, funções definidas pelo usuário, detectores de sinais, etc. Esta rotina é de grande utilidade e uma descrição mais detalhada a respeito das facilidades que oferece pode ser encontrada na referência 4.4.

A rotina MODELS é uma versão moderna da TACS. Apresenta vantagens na representação de sistemas de controle complexos e se constitui em ferramenta muito poderosa para a simulação de algoritmos de sistemas de controle.

A resposta harmônica de uma rede elétrica pode ser obtida através da utilização de um procedimento automatizado do ATP que executa a variação de frequência da fonte de excitação do sistema para a faixa de frequências especificada pelo usuário. Utilizando-se uma fonte de excitação de corrente igual a 1 ampére, aplicada a barra para a qual se deseja obter a resposta harmônica, é possível se conhecer o valor da tensão nesta barra, o qual é igual em módulo à impedância que se deseja calcular.

4. BIBLIOGRAFIA

4.1. Electric Power Research Institute, "Transmission Line, Reference Book - 345 kV and Above - Second Edition".

4.2. Bonneville Power Administration, "Electromagnetic Transients Program (EMTP) Rule Book", Apr. 82.

4.3. M. P. Pereira, E.B. Guimarães, "Programa Digital de Transitórios Eletromagnéticos da BPA (EMTP) - Implantação do Programa do Brasil e Experiência de FURNAS na Realização de Estudos com este Programa", CIER, Montevidéo, 1980.

4.4. Working Group 05 of Study Committee no 13 - CIGRÉ, "The Calculation of Switching Surges - Part I", Electra nº 62, Jan. 1979.

4.5. M.P.Pereira, J. Amon Filho, C.S. Fonseca, D. S. Carvalho Jr., "Experiência de Utilização do Programa ATP-Micro em Simulação de Transitórios Eletromagnéticos", XI SNPTEE, Rio de Janeiro, 1991.

Capítulo I Estrutura do ATP

1. Introdução

O programa ATP, devido a extensa gama de fenômenos aos quais se aplica e dada as suas características muito particulares (programa distribuído livremente a qualquer usuário e desenvolvido por muitos colaboradores), não tem uma documentação que possa ser considerada satisfatória, principalmente para usuários inexperientes. O manual do programa é muito extenso, contém informações sobre vários aspectos do ATP, e, por estes motivos, há uma dificuldade muito grande para a sua consulta.

Outros aspectos que aumentam o grau de dificuldade para os iniciantes é a grande quantidade de modelos para um mesmo componente e a existência de vários programas e rotinas agrupados no mesmo código.

Neste item serão apresentadas algumas informações sobre a estrutura do ATP, no que se refere à preparação e montagem de um caso, tendo em vista as informações constantes do manual de utilização.

2. Estrutura Geral do Programa

A seção 1-I do manual (ATP Rule Book) apresenta a estrutura completa dos dados de entrada do programa ATP, a qual é reproduzida de forma resumida na Figura 1.

Cada caso é composto por um conjunto de informações, agrupadas por classes e dispostas em determinada ordem. Esta restrição pode ser removida com a utilização das facilidades do programa que permitem entrar com os dados fora de ordem.

A estrutura de um arquivo para processamento de uma simulação no ATP depende do caso sendo executado, havendo conjuntos de informações que são essenciais e conjuntos que são opcionais.

A lista de dados apresentada na Figura 1 mostra as várias possibilidades no que diz respeito aos grupos de informações distintos que compõem um caso para a simulação de uma rede elétrica. Na maioria dos casos as simulações utilizam apenas alguns dos grupos indicados.

Figura 1 - Estrutura Resumida para a Entrada de Dados do ATP No próximo item serão apresentados todos os conjuntos de informações que constam da Figura 1.

2.1 Dados para iniciar um novo caso

Um caso deve sempre iniciar pelas informações indicadas nos itens 1 e 4 abaixo. Isto deve ser feito de modo a manter-se a padronização exigida pelo programa e para evitar problemas quando há mais de um caso na mesma simulação. Os cartões de comentários podem ser utilizados a critério do usuário, inclusive quanto à sua posição dentro do arquivo, e os cartões especiais dependem do caso sendo processado.

A informação do item 1 é sempre um "flag" para o programa quando um caso é interrompido por qualquer problema durante a sua execução. Todo caso deve ser iniciado por esta informação.

Os cartões comentários indicados no item 2 não são obrigatórios e estão aqui apresentados como uma forma de documentação do caso (uma descrição é inserida logo ao início do arquivo). Cartões comentários podem ser incluídos em qualquer ponto do arquivo. A letra C na primeira coluna, seguida de um espaço em branco, é a chave para o programa identificar um cartão comentário. As colunas restantes podem ser utilizadas em sua totalidade para inserir o texto desejado e vários cartões podem ser utilizados para esta finalidade.

Os cartões indicados no item 3 se referem a palavras chave que transferem o processamento para as rotinas que fazem parte do ATP, desviando o processamento do seu seguimento normal, que seria a simulação de um caso de transitórios. Estas informações só aparecem quando se deseja processar uma rotina auxiliar do ATP (LINE CONSTANTS, SATURATION, DATA BASE MODULE, etc...) e não podem aparecer juntamente com uma simulação de um caso de transitórios. Quando uma palavra chave deste tipo é encontrada o restante do arquivo é totalmente diferente do apresentado na Figura 1 e depende de caso para caso.

As informações constantes do item 4 se referem a duas linhas de instruções que são obrigatórias em todos os casos de transitórios. Pode ser que sejam necessários alguns cartões adicionais, dependendo dos parâmetros que foram indicados no segundo cartão de dados miscelâneos.

Com relação às informações deste item pode-se afirmar que apenas os cartões referentes aos itens 1 e 4 seriam essenciais para o processamento de um caso de transitórios.

1.BEGIN NEW DATA CASE

< < Etc... > >

2.C First of an arbitrary number of comment cards at start C Last of an arbitrary number of comment cards at start

3.Special request cards ( if any ) 4.Miscellaneous data cards and extensions

2.2 Informações sobre a utilização da TACS e da MODELS

As informações constantes nesta parte do arquivo não são obrigatórias e se aplicam somente aos casos onde se está realizando uma simulação para análise transitória de sistemas de controle, juntamente com a rede elétrica ou não.

A rotina TACS permite a modelagem de sistemas de controle contendo componentes com as seguintes características:

Þ funções de transferência Þ somadores Þ operações algébricas Þ operações lógicas

Þ limitadores, etc...

os quais devem ser combinados para formar o sistema de controle desejado. A utilização da TACS é complexa e deve ser objeto de um capítulo a parte.

A rotina MODELS tem a mesma finalidade básica da TACS mas, foi concebida muito recentemente (ainda está sendo desenvolvida) com uma formulação moderna, sendo uma ferramenta mais completa.

Os componentes da rotina MODELS podem ser desenvolvidos em separado e utilizados como se fossem modelos, os quais podem ser constituídos por um único conjunto de componentes ou por mais de um conjunto.

A elaboração dos modelos é auto descritiva, servindo como a sua própria documentação.

No momento não se pode ter no mesmo caso modelos com TACS e MODELS simultaneamente. A exemplo da TACS a sua utilização deve ser objeto de um capítulo a parte.

5.TACS HYBRID or TACS STAND ALONE or MODELS--.
| present
cards that define TACS or MODELS modeling :| only
tranfer function blocks, integrators, etc| =====> if
|TACS or MODELS
|usage

BLANK card terminating all TACS data --'

2.3 Informações sobre os componentes da rede elétrica

como ramos lineares e não-lineares, transformadores, linhas de transmissão, etcOs dados devem ser

As informações constantes desta parte do arquivo são obrigatórias para um caso de simulação de transitórios num sistema elétrico, uma vez que se constituem nos dados que definem a rede elétrica, tais terminados por um cartão em branco.

2.4 Informações sobre alterações topológicas na rede elétrica

As informações constantes desta parte do arquivo correspondem às alterações topológicas na rede elétrica e geralmente fazem parte de um caso de transitórios.

As informações geralmente se referem a dados sobre chaves, diodos e tiristores mas, quando o circuito não sofre alterações topológicas (chaveamentos), não há necessidade destas informações.

Um cartão em branco sempre deve fechar este grupo de dados, havendo ou não estes componentes na rede elétrica.

2.5 Informações sobre as fontes de excitação da rede elétrica.

As informações constantes desta parte do arquivo correspondem às fontes de excitação da rede elétrica e geralmente fazem parte de um caso de transitórios.

6.Cards for linear and nonlinear branchs, transformers and transmission lines BLANK card ending all BRANCH cards

7.Cards for electric network switches BLANK card ending all SWITCH cards

8.Source cards for the electrical network BLANK card ending all SOURCE cards

Os dados correspondem a informações sobre fontes de tensão (ou corrente) e máquinas elétricas e são sempre terminados por um cartão em branco, havendo ou não estes componentes.

2.6 Informações sobre a utilização de fluxo de potência iterativo. dados para a análise de fluxo de potência na rede elétrica.

2.7 Informações sobre a definição de condições iniciais.

dados para a definição de condições iniciais de tensão e corrente nos componentes da rede elétrica.

2.8 Informações sobre as variáveis selecionadas para a saída do programa.

dados sobre as variáveis selecionadas para a saída do programa sob a forma de tabelas e/ou de gráficos, terminados por um cartão em branco.

2.9 Informações sobre fontes de excitação especiais. dados para a definição ponto a ponto de determinados tipos de fontes

2.10 Informações sobre saída gráfica.

dados para a especificação de gráficos das variáveis de saída, através da impressora ou de plotadoras contínuas do tipo CALCOMP.

3. Rotinas Auxiliares

Além das informações anteriores deve-se considerar que ainda existem várias rotinas para a obtenção dos parâmetros de determinados componentes no formato requerido pelo ATP. Estas rotinas tem uma estrutura similar à da maioria dos casos, mas as regras particulares de cada uma devem ser respeitadas.

A execução destas rotinas é independente do caso onde os dados serão utilizados para a modelagem dos componentes de rede elétrica.

As seguintes rotinas de suporte estão incluídas no mesmo código ATP:

3.1 XFORMER rotina para a obtenção dos parâmetros R e L, sob a forma matricial, para a representação de transformadores.

3.2 BCTRAN rotina para a obtenção dos parâmetros R e L, sob a forma matricial, para a representação de transformadores trifásicos.

3.3 SATURATION rotina para a obtenção da característica de saturação de transformadores sob a forma y x i

3.4 DATA BASE MODULE rotina para a obtenção de modelos utilizáveis através do comando $INCLUDE

3.5 HYSTERESIS rotina para a obtenção da característica magnética de transformadores considerando-se a histerese do núcleo.

3.6 LINE CONSTANTS programa para o cálculo dos parâmetros de linhas de transmissão.

3.7 CABLE CONSTANTS programa para o cálculo dos parâmetros de cabos.

3.8 SEMLYEN SETUP rotina para o cálculo dos parâmetros de uma linha de transmissão, incluindo a dependência com a freqüência.

3.9 JMARTI SETUP rotina para o cálculo dos parâmetros de uma linha de transmissão, incluindo a dependência com a freqüência.

4. Formatação dos Dados

Os dados de entrada para cada modelo, ou rotina auxiliar, podem ser fornecidos através da utilização de campos apropriados (definidos para cada componente e conforme as opções de precisão disponíveis) ou de formato livre (quando existente).

A utilização da opção $INCLUDE permite que os argumentos sejam definidos pelo usuário, alterando substancialmente o formato dos dados de entrada de cada modelo, uma vez que nem todos os parâmetros de entrada necessitam ser explicitados. Esta opção elimina a necessidade de especificação dos parâmetros que sejam internos ao modelo. Por exemplo, uma vez criada uma biblioteca de modelos para um determinado sistema elétrico não há necessidade de outras informações para a montagem do caso, a não ser as barras de conexão de cada componente (ou mesmo de um grupo de componentes).

5. Capacidade do Programa

O programa ATP é dimensionado para uma determinada quantidade de componentes e variáveis da rede elétrica. Há situações onde, eventualmente, o dimensionamento padrão não é suficiente e um redimensionamento se faz necessário.

O usuário pode redimensionar o tamanho de cada uma das listas do programa, conforme as suas necessidades, através do programa VARDIM.

Os valores das listas para o dimensionamento padrão correspondem a 250 barras e 300 ramos. A lista completa de todas as variáveis passíveis de serem modificadas pelos usuários está apresentada na seção 1-G do manual do ATP.

6. Informações Adicionais

6.1. Arquivo de Inicialização

O programa ATP utiliza um arquivo denominado STARTUP onde estão armazenadas todas as variáveis "default" consideradas nos diversos modelos, funções e/ou rotinas. Estas variáveis estão descritas no item 1-E do manual e o arquivo STARTUP pode ser alterado pelo usuário, caso necessário. A finalidade básica deste arquivo é a padronização de todas as variáveis dependentes do ambiente onde o programa é instalado.

6.2. Comandos do tipo "$-cards"

Há uma série de comandos do tipo "$-cards" que podem ser utilizados pelo usuário para a execução de determinada função. Estes cartões são apresentados na seção 1-D do manual do ATP.

Apresentamos a seguir alguns exemplos:

6.2.1 $VINTAGE,M tem a finalidade de alterar o formato de leitura de um determinado componente, aumentando a precisão dos parâmetros de entrada.

6.2.2 $PUNCH tem a finalidade de descarregar o conteúdo correspondente aos parâmetros necessários à modelagem de um determinado componente num arquivo, a ser posteriormente utilizado na montagem do caso completo.

6.2.3 $INCLUDE tem a finalidade de acoplar ao caso em estudo um determinado modelo, já criado anteriormente.

6.2.4 $UNITS tem a finalidade de alterar as unidades definidas para XOPT e COPT.

6.2.5 $DISABLE e $ENABLE tem a finalidade de descartar os cartões incluídos entre os dois comandos (passam a ser considerados como cartões de comentários).

6.3. Comandos Especiais

Há mais de 50 comandos especiais que podem ser utilizados num caso de simulação transitória e/ou na execução das rotinas de suporte.

As informações sobre cada um dos comandos especiais estão na seção 2 do manual do ATP.

A seguir são apresentados alguns exemplos:

6..3.1 CABLE CONSTANTS, LINE CONSTANTS tem a finalidade de acionar a execução das rotinas auxiliares para o cálculo dos parâmetros de cabos ou de linhas de transmissão.

6.3.2 FREQUENCY SCAN tem a finalidade de acionar a execução da rotina auxiliar que permite a obtenção da impedância da rede em função da freqüência.

6.3.4 AVERAGE OUTPUT tem a finalidade de alterar os valores de saída, calculando o valor médio entre dois pontos consecutivos.

6.3.5 BEGIN PEAK VALUE SEARCH tem a finalidade de calcular o valor máximo das variáveis especificadas, ignorando-se um determinado intervalo inicial.

6.3.6 OMIT BASE CASE tem a finalidade de suprimir a simulação preliminar que é realizada nos casos estatísticos.

6.3.7 START AGAIN tem a finalidade de continuar a simulação de um caso previamente interrompido para ser processado novamente a partir do final da simulação.

Cálculo de Parâmetros

Página A/19 - Capítulo I

Capítulo I Cálculo de Parâmetros de Linhas de Transmissão

1. Introdução

A grande maioria das simulações geralmente envolve linhas de transmissão como um de seus componentes básicos. Por este motivo, frequentemente é necessário obter os parâmetros das linhas de transmissão que fazem parte do sistema a ser estudado.

Na prática, nem sempre se dispõe de um banco de dados atualizado contendo os parâmetros das linhas de transmissão na forma requerida e uma das maneiras mais eficientes é realizar os cálculos antes de se iniciarem as simulações.

O programa ATP dispõe de uma rotina para o cálculo dos parâmetros de linhas de transmissão, própria para a utilização que se necessita realizar em estudos de transitórios ou de indução em linhas paralelas ou em objetos próximos.

A rotina permite o cálculo dos parâmetros de configurações arbitrárias de cabos de uma ou mais linhas de transmissão na mesma faixa de passagem, além da obtenção de modelos especiais para serem introduzidos a posteriori nas simulações de transitórios.

Nos próximos itens será apresentada uma explicação sobre a parte inicial do capítulo do ATP Rule Book que versa sobre o cálculo de parâmetros de linhas de transmissão. O programa também contém uma rotina para o cálculo de parâmetros de cabos subterrâneos, a qual não será apresentada porque a simulação de cabos subterrâneos geralmente envolve estudos mais complexos, fugindo ao escôpo do presente material, basicamente dirigido a iniciantes na utilização do ATP.

2. Finalidade e Aplicações A rotina de suporte "LINE CONSTANTS" pode ser utilizada nas esguintes circunstâncias:

Þ "LINE CONSTANTS" isolada

Cálculo de Parâmetros

Página B/19 - Capítulo I esta opção pode ser utilizada para calcular as matrizes de resistências, indutâncias e capacitâncias, em componentes simétricas ou de fase, de qualquer configuração arbitrária de condutores aéreos, para qualquer freqüência entre 0.0001Hz e 500 kHz.

Þ "LINE CONSTANTS" incluindo a solicitação de acoplamento mútuo esta opção pode ser utilizada para calcular o acoplamento entre uma linha de transmissão e um circuito de comunicação paralelo.

Þ Cálculo de parâmetros para uma faixa de freqüências esta opção pode ser usada para a obtenção das resistências, indutâncias e capacitâncias para uma faixa de freqüências pré-estabelecida, com valores espaçados de forma logarítmica.

Þ Solicitação de saída para um p-equivalente esta opção pode ser usada para a obtenção de um p-equivalente nominal (ou equivalente para linha de transmissão curta, válido para simulação de trasitórios) ou para um p- equivalente de uma linha de transmissão longa (válido para simular o comportamento de uma linha de transmissão longa em regime permanente somente).

Þ Solicitação de modelo K.C. Lee ou Clarke esta opção pode ser usada para obter um modelo de linha de transmissão (transposta ou não) a parâmetros para uma determinada freqüência, adequado para propagação de ondas.

Þ Modelo JMARTI esta opção pode ser usada para a obtenção de um modelo de uma linha de transmissão com os seus parâmetros variando com a freqüência, adequado para estudos de transitórios onde o modelo usual a parâmetros constantes não é adequado. Na prática, esta opção não é exatamente um caso de cálculo de parâmetros de linhas de transmissão, sendo mais especificamente uma outra rotina auxiliar do ATP, mas que utiliza a rotina LINE CONSTANTS internamente.

Neste capítulo será apresentada somente a opção inicial da rotina "LINE CONSTANTS", que é a alternativa que tem por finalidade calcular as matrizes, em componentes simétricas ou de fase, das resistências, indutâncias e capacitâncias de uma configuração arbitrária de cabos aéreos, de uma ou mais linhas de transmissão.

Cálculo de Parâmetros

Página C/19 - Capítulo I

3. Montagem de um caso de "LINE CONSTANTS" isolado

3.1 Estrutura do arquivo

Um arquivo para um caso de utilização da rotina "LINE CONSTANTS" para o cálculo das matrizes de componentes simétricas e/ou de fase de uma linha de transmissão tem a seguinte estrutura básica:

3.2 Informação Inicial

Instrução opcional utilizada em todo início de arquivo do ATP para sinalizar o início de um novo caso (item I-A do ATP Rule Book). Mesmo sendo um caso de "LINE CONSTANTS" esta instrução deve ser utilizada porque a rotina sendo utilizada, a exemplo de várias outras, está embutida no programa ATP. A sua utilização é, portanto, como se fosse a utilização do ATP. A diferença básica é que nenhuma rotina pode ser utilizada embutida dentro de um caso de transitórios, por exemplo.

3.3 Instrução Especial para Acionar a Rotina de Cálculo de Parâmetros

Cálculo de Parâmetros

Página D/19 - Capítulo I

A instrução acima é uma palavra-chave para transferir o processamento do programa principal para a rotina auxiliar que realiza o cálculo de parâmetros de linhas de transmissão.

3.4 Instruções Especiais para Definição das Unidades

As instruções acima são opcionais e servem para definir se a rotina utilizará para efeito de entrada e saída de dados unidades métricas ou inglesas. A opção "default" é sempre em unidades inglesas.

3.5 Dados Referentes aos Condutores

Devem constar tantas instruções referentes aos dados dos condutores quantos forem os condutores, ou quantos forem os conjuntos de cabos geminados, dependendo da opção para entrada de dados. Há duas possibilidades:

Þ uma instrução para cada condutor, mesmo que sejam geminados Þ uma instrução para cada conjunto de cabos geminados.

Devem ser indicados os dados físicos referentes à geometria da linha de transmissão (posição geométrica de cada condutor), como também as informações referentes aos próprios condutores (relação T/D, resistência DC, etc...).

Deve ser usada uma instrução de um dos tipos acima indicados para cada condutor físico ou para cada conjunto de cabos geminados, considerando que alguns campos das instruções tem significados diferentes, conforme a opção selecionada para a definição física dos condutores.

Quando a opção utilizada é a que se refere a cada condutor individual, independentemente de pertencerem a um conjunto geminado de configuração regular ou irregular, é necessário tratar cada um com uma instrução individual contendo os dados referentes a cada condutor.

Quando a opção utilizada é a que se refere a um conjunto de cabos geminados que ocupam uma configuração regular (cabos idênticos espaçados uniformemente ao redor de uma circunferência), a alternativa denominada "automatic bundling option" deve ser a utilizada porque facilita a entrada dos dados. Esta opção implica numa quantidade menor de instruções, sendo necessário apenas uma instrução para cada fase da linha de transmissão (sem levar em conta os cabos pára-raios).

----+----1----+----2----+----3----+----4----+----5----+----6----+----7----+----8 METRIC ENGLISH

Cálculo de Parâmetros

Página E/19 - Capítulo I

Não é necessário uma ordem específica para associar a posição física relativa dos cabos com as fases da linha de transmissão e com a sequência de entrada dos dados. Os cabos são identificados pela numeração que o usuário atribuir e todos os cabos individuais com o mesmo número serão considerados pertencentes a mesma fase .

Geralmente os seguintes campos tem sempre a mesma significação em quase todos os casos de uitilização da rotina "LINE CONSTANTS" :

Þ RESIS= Resistência C

Þ IX=4 Þ REACT=BLANK

3.5.1 Alternativa para Condutores Individuais

No caso de se utilizar a opção para entrada de dados considerando condutores individuais, o seguinte formato se aplica:

Neste caso, todas as variáveis se referem a cada condutor individual, independentemente de pertencerem a um conjunto de cabos geminados ou não.

Cálculo de Parâmetros

Página F/19 - Capítulo I

321

fase afase bfase c

Figura 1 . Configuração com 1 Cabo/fase Figura 2 . Configuração com 2 Cabos/fase

Na figura 1 estão indicados os 3 cabos das 3 fases de uma linha de transmissão. Na opção para condutores individuais são necessárias 3 instruções para os condutores da linha em questão.

Na Figura 2 estão indicados os 6 cabos das 3 fases de uma linha de transmissão (que utiliza 2 cabos geminados por fase). Na opção para condutores individuais são necessárias 6 instruções Os parâmetros tem o seguinte significado:

Þ IP - número de fase do condutor todos os condutores com o mesmo número de fase serão considerados pertencentes a um conjunto de cabos geminados e substituidos por um único condutor equivalente.

a numeração deve ser 1,2,3,...etc.. para as fases e 0 para os cabos pára-raios.

Þ SKIN - "flag" para identificar a inclusão do efeito skin, associada ao parâmetro RESIS.

Þ RESIS - resistência do condutor associada ao efeito skin para não incluir o efeito skin, o parâmetro SKIN deve ser igual a 0.0 e o parâmetro RESIS deve ser igual ao valor da resistência CA do condutor em ohm/km(METRIC) ou ohm/mi(ENGLISH).

para incluir o efeito skin, o parâmetro SKIN deve ser igual a relação T/D do condutor, sendo T a espessura do condutor tubular e D o diâmetro externo do condutor, e o parâmetro RESIS deve ser igual ao valor da resistência C do condutor.

Cálculo de Parâmetros

Página G/19 - Capítulo I

No caso de condutores sólidos a relação T/D é igual a 0.5 porque T é igual ao raio do condutor.

Þ IX - é um "flag" para a indutância própria do condutor, estando associado ao parâmetro REACT

Þ REACT - é um parâmetro que depende do "flag" IX e que define o tipo de cálculo que será realizado para a obtenção da reatância do condutor. O valor de REACT pode assumir as seguintes condições, dependendo do valor de IX:

IX = 0 , deve ser especificado para REACT o valor da reatância do condutor (em ohm/km ou ohm/milha) para uma unidade de espaçamento (m ou foot), dependendo da opção escolhida (metric ou english), o qual será válido para a freqüência especificada. A indutância interna não é corrigida para o efeito "skin".

IX =1 , deve ser especificado para REACT o valor da reatância do condutor (em ohm/km ou ohm/milha) para uma unidade de espaçamento (m ou foot), dependendo da opção escolhida (metric ou english), para a freqüência de 60 Hz. Caso uma outra freqüência seja especificada pelo usuário, a reatância será corrigida proporcionalmente. A indutância interna não é corrigida para o efeito "skin".

IX = 2 , deve ser especificado para REACT o valor do raio médio geométrico do condutor (GMR), em cm ou polegadas, dependendo da opção escolhida para as unidades. A indutância interna não é corrigida para o efeito "skin".

IX = 3 , deve ser especificado para REACT o valor da relação GMR/R. A indutância interna não é corrigida para o efeito "skin". A relação GMR/R é igual a 0.78 para um condutor sólido.

IX = 4 , REACT não deve ser especificado e o campo deve ser deixado em branco. A indutância interna será corrigida para o efeito "skin" e o cálculo da indutância própria será baseado na geometria tubular do condutor. Esta é a opção mais utilizada normalmente.

Þ DIAM - é o diâmetro externo do condutor tubular, em cm ou polegada, dependendo das unidades definidas pelo usuário (metric ou english).

Cálculo de Parâmetros

Página H/19 - Capítulo I

Þ HORIZ - é a distância horizontal, em m ou "foot" (dependendo da opção metric ou english), entre o centro do condutor, ou do conjunto de condutores geminados, e uma referência especificada pelo usuário. A mesma referência deve ser usada para todos os condutores no mesmo caso sendo processado. Geralmente se utiliza o centro da configuração da linha de transmissão como referência para facilitar a entrada de dados (as abcissas dos condutores serão simétricas em relação à referência e um dos cabos terá abcissa zero, com exceção de configurações com mais de uma linha de transmissão).

Þ VTOWER - é a altura vertical do centro do condutor,ou do conjunto de cabos geminados, em m ou "foot" (dependendo da opção metric ou english), medida na torre e a partir so solo.

Þ VMID - é a altura vertical do centro do condutor, ou do conjunto de cabos geminados, em m ou "foot" (dependendo da opção metric ou english), medida no meio do vão e a partir so solo.

Nota 1 : Quando os valores de VTOWER e VMID são especificados, a altura equivalente dos condutores, a ser utilizada nos cálculos dos parâmetros da linha de transmissão, é calculada pela seguinte expressão:

Veq = 2/3 VMID + 1/3 VTOWER

Nota 2 : Quando somente um dois dos parâmetros ( VMID ou VTOWER) é especificado, a altura equivalente é considerada igual ao valor do parâmetro especificado. Portanto, quando a altura equivalente dos condutores já é conhecida é necessário especificar somente um dos dois parâmetros VMID ou VTOWER.

3.5.2 Alternativa para Redução Automática dos Condutores Geminados

No caso de utilização da opção que considera os condutores equivalentes do conjunto de cabos geminados, os seguintes formatos devem ser considerados:

Cálculo de Parâmetros

Página I/19 - Capítulo I

Observações importantes:

Þ Neste caso, as variáveis SKIN, RESIS, IX, REACT e DIAM se aplicam a um dos condutores que formam o conjunto de condutores geminados. Todos os outros condutores do conjunto são assumidos com as mesmas características.

Þ As variáveis HORIZ, VTOWER e VMID se aplicam à posição do centro geométrico do conjunto de condutores com relação ao solo.

Þ As variáveis SEPAR, ALPHA e NBUND descrevem a geometria do conjunto de cabos geminados.

As seguintes informações se aplicam aos parâmetros dos condutores nesta opção:

Þ IP - número de fase do condutor equivalente na entrada de dados todos os condutores pertencentes a um conjunto de cabos geminados são substituidos por um único condutor fictício por fase.

a numeração deve ser 1,2,3,...etc.. para as fases e 0 para os cabos pára-raios.

Þ SKIN - "flag" para identificar a inclusão do efeito skin, associada ao parâmetro RESIS.

Þ RESIS - resistência do condutor associada ao efeito skin para não incluir o efeito skin, o parâmetro SKIN deve ser igual a 0.0 e o parâmetro RESIS deve ser igual ao valor da resistência CA do condutor em ohm/km(METRIC) ou ohm/mi(ENGLISH).

para incluir o efeito skin, o parâmetro SKIN deve ser igual a relação T/D do condutor, sendo T a espessura do condutor tubular e D o diâmetro externo do condutor, e o parâmetro RESIS deve ser igual ao valor da resistência C do condutor.

No caso de condutores sólidos a relação T/D é igual a 0.5 porque T é igual ao raio do condutor.

Cálculo de Parâmetros

Página J/19 - Capítulo I

Þ IX - é um "flag" para a indutância própria do condutor, estando associado ao parâmetro REACT

Þ REACT - é um parâmetro que depende do "flag" IX e que define o tipo de cálculo que será realizado para a obtenção da reatância do condutor. O valor de REACT pode assumir as seguintes condições, dependendo do valor de IX:

IX = 0 , deve ser especificado para REACT o valor da reatância de um único condutor, do conjunto de cabos geminados, em ohm/km ou ohm/milha, para uma unidade de espaçamento (m ou foot), dependendo da opção escolhida (metric ou english), o qual será válido para a freqüência especificada. A indutância interna não é corrigida para o efeito "skin".

IX =1 , deve ser especificado para REACT o valor da reatância de um único condutor, do conjunto de condutores geminados, em ohm/km ou ohm/milha, para uma unidade de espaçamento (m ou foot), dependendo da opção escolhida (metric ou english), para a freqüência de 60 Hz. Caso uma outra freqüência seja especificada pelo usuário, a reatância será corrigida proporcionalmente. A indutância interna não é corrigida para o efeito "skin".

IX = 2 , deve ser especificado para REACT o valor do raio médio geométrico (GMR) de um único condutor, do conjunto de condutores geminados, em cm ou polegadas, dependendo da opção escolhida para as unidades. A indutância interna não é corrigida para o efeito "skin".

IX = 3 , deve ser especificado para REACT o valor da relação GMR/R de um único condutor do conjunto de condutores geminados. A indutância interna não é corrigida para o efeito "skin". A relação GMR/R é igual a 0.78 para um condutor sólido.

IX = 4 , REACT não deve ser especificado e o campo deve ser deixado em branco. A indutância interna será corrigida para o efeito "skin" e o cálculo da indutância própria será baseado na geometria tubular do condutor. Esta é a opção mais utilizada normalmente.

Þ DIAM - é o diâmetro externo de um dos condutores do conjunto de condutores geminados, em cm ou polegada, dependendo das unidades definidas pelo usuário (metric ou english).

Þ HORIZ - é a distância horizontal, em m ou "foot" (dependendo da opção metric ou english), entre o centro do conjunto de condutores geminados e uma referência especificada pelo usuário. A mesma referência deve ser usada para todos os condutores no mesmo caso sendo processado. Geralmente se utiliza o centro da configuração da linha de transmissão como referência para facilitar a entrada de dados (as abcissas dos condutores serão simétricas em relação à referência e um dos cabos terá abcissa zero, com exceção de configurações com mais de uma linha de transmissão).

Cálculo de Parâmetros

Página K/19 - Capítulo I

Þ VTOWER - é a altura vertical do centro do conjunto de condutores geminados, em m ou "foot" (dependendo da opção metric ou english), medida na torre e a partir so solo.

Þ VMID - é a altura vertical do centro do conjunto de condutores geminados, em m ou "foot" (dependendo da opção metric ou english), medida no meio do vão e a partir so solo.

Nota 1 : Quando os valores de VTOWER e VMID são especificados, a altura equivalente dos condutores, a ser utilizada nos cálculos dos parâmetros da linha de transmissão, é calculada pela seguinte expressão:

Veq = 2/3 VMID + 1/3 VTOWER

Nota 2 : Quando somente um dois dos parâmetros ( VMID ou VTOWER) é especificado, a altura equivalente é considerada igual ao valor do parâmetro especificado. Portanto, quando a altura equivalente dos condutores já é conhecida é necessário especificar somente um dos dois parâmetros VMID ou VTOWER.

Þ SEPAR - é a distância de separação , em cm ou polegada, entre os centros de dois condutores adjacentes de um conjunto de condutores geminados.

Þ ALPHA - é a posição angular do centro de um dos condutores do conjunto de condutores geminados em relação ao eixo horizontal, que é tomado como referência. Os ângulos positivios são definidos no sentido anti-horário.

Þ NBUND - é o número de condutores que fazem parte de um conjunto de cabos geminados.

3.6 Instruções Referentes à Freqüência

Após as informações sobre os condutores devem seguir as informações sobre a freqüência, ou freqüências, resistividade do solo, tipo de correção de Carson e modos de impressão das matrizes dos parâmetros da linha de transmissão.

Cálculo de Parâmetros

Página L/19 - Capítulo I

O formato indicado acima é o que deve ser seguido para a entrada de dados dos parâmetros relativos a este grupo de informações.

Þ RHO - é a resistividade em ohm.metro do solo homogêneo, conforme a teoria de Carson.

Þ FREQ - é a freqüência em Hz na qual os parâmetros da linha de transmissão serão calculados.

Þ FCAR - é um "flag" usado para controlar a quantidade de termos na fórmula de Carson que corrige a impedância considerando o retorno pelo solo.

= 0 - nehuma parcela é acrescentada para considerar o retorno pelo solo.

= 1 na coluna 28 - os cálculos são efetuados com a máxima precisão, considerando todos os termos da fórmula de Carson

= branco - os cálculos são efetuados com a máxima precisão, considerando todos os termos da fórmula de Carson

Atenção : o programa ATP usa verificação de caracteres neste campo. Consequentemente, a interpretação de 0 ou branco é diferente, ao contrário do resto do programa, onde 0 e branco costumam ter o mesmo significado.

Þ ICPR - é um "flag" para controlar o tipo de impressão para a matriz de capacitâncias da linha de transmissão, associado ao parametro ICAP.

Þ ICAP - é um "flag" para controlar o tipo de matriz que deverá ser impressa para a matriz de capacitância da linha de transmissão, associado ao parametro ICPR.

Há duas opções básicas para o parametro ICAP : 0 ou 1. Dependendo da opção selecionada e do valor de ICPR as seguintes matrizes de capacitâncias são impressas:

Cálculo de Parâmetros

Página M/19 - Capítulo I

Para ICAP = 0 :

Para ICAP = 1 :

A nomenclatura utilizada nas tabelas tem o seguinte significado:

[ C ] significa que a matriz de capacitâncias é para o conjunto completo de cabos da linha de transmissão, sem nenhuma redução, incluindo todos os cabos físicos (fases e pára-raios).

[ Ce ] significa que a matriz de capacitâncias é para o conjunto de fases da linha de transmissão, depois da eliminação dos cabos geminados e dos pára-raios.

[ Cs ] significa que a matriz de capacitâncias se encontra em componentes simétricas e para o conjunto de fases da linha de transmissão, depois da eliminação dos cabos geminados e dos pára-raios.

Þ DIST - este parametro geralmente não tem nehuma utilidade, uma vez que todos os valores são expressos em unidades de comprimento. Exceção deve ser feita ao caso onde se deseja calcular um p-equivalente porque, neste caso, seria necessário especificar o seu comprimento.

Þ IZPR - é um parametro para controlar a impressão dos vários tipos das matrizes de impedâncias da linhha de transmissão, com a seguinte correspondência:

Cálculo de Parâmetros

Página N/19 - Capítulo I

IZPRMatriz Impressa 1[ Z ] 010000[ Ze ] 001000[ Zs ] 000100inversa de [ Z ] 000010inversa de [ Ze] 000001inversa de [ Zs ]

Þ ISEG - é um "flag" usado para indicar se os cabos pára-raios são contínuos ou segmentados.

ISEG = 0 - pára-raios contínuos ISEG = 1 - pára-raios segmentados

3.7 Instruções para Terminação do Caso

As informações indicadas acima tem a seguinte finalidade :

Þ o primeiro cartão com a palavra BLANK serve para terminar todos as informações de freqüência.

Þ o segundo cartão com a palavra BLANK serve para indicar o término de todos os casos de LINE CONSTANTS.

Þ o cartão com BEGIN NEW DATA CASE serve para sinalizar o final de um caso ou início de um outro.

Þ o último cartão com a palavra BLANK serve para encerrar todos os casos de ATP.

4. Caso Exemplo Com o objetivo de mostrar um caso prático, conside a configuração indicada na Figura 3.

----+----1----+----2----+----3----+----4----+----5----+----6----+----7----+----8 BLANK BLANK BEGIN NEW DATA CASE BLANK

Cálculo de Parâmetros

Página O/19 - Capítulo I

7.85 mtower : 21.63 m tower : 30.5 m midspan : 23.2 m midspan : 9.83 m nb = 2 separ = 0.4 m alpha = 0 graus

Figura 3 - Configuração de uma Linha de Transmissão de 400 kV

Os condutores de fase são cabos tubulares com as seguintes características: T/D = 0.231 Resistência C = 0.0522 ohms/km Diâmetro externo = 3.18 cm

Os cabos pára-raios são sólidos com as seguintes características: T/D = 0.5 Resistência C = 0.36 ohms/km Diâmetro externo = 1.46 cm

A resistividade do solo é igual a 250.0 ohm.metro e a freqüência para cálculo dos parametros é 50 Hz. Com base nos dados indicados acima é possível montar o seguinte arquivo para entrada no ATP:

Cálculo de Parâmetros

Página P/19 - Capítulo I

O processamento do caso indicado acima apresenta a seguinte saida :

Date (d-mth-y) and time of day (h.m.s) = 14-Sep-94 1.09.43Name of disk plot file, if any, is C:EXE2.pl4
For information, consult the copyrighted ATP EMTP Rule Book published by LEC in July, 1987Last major program update: Oct, 1990
Total length of "LABCOM" tables = 2251555 INTEGER words"VARDIM" List Sizes follow : 5002 6000 10000 1000 50000
800 14000 35000 1500 3200 1000 1000100000 400 64800 80080 100 32000 13200 2000 3000 80000 60 8000 1680 20
Descriptive interpretation of input data cards| Input data card images are shown below, all 80 columns, character by character
0 1 2 3 4 5 6 7 8
012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890
Comment cardKOMPAR = 1. |C data:EXE2.DAT
Marker card preceding new EMTP data case|BEGIN NEW DATA CASE
Comment cardKOMPAR = 1. |C CALCULO DE PARAMETROS DE LINHAS DE TRANSMISSAO CAPITULO 3
Comment cardKOMPAR = 1. |C FILE = ATP\SCRATCH\EXE2.DAT
Comment cardKOMPAR = 1. |C --+----1----+----2----+----3----+----4----+----5----+----6----+----7----+----8
Compute overhead line constants. Limit = 100|LINE CONSTANTS
Request for metric (not English) units|METRIC
Comment cardKOMPAR = 1. |C PRIMEIRO CASO - DADOS PARA CABO DA LINHA DE TRANSMISSAO
Line conductor card. 2.310E-01 5.220E-024 | 10.231 0.0522 4 3.18 -12.2 21.63 9.83
Line conductor card. 2.310E-01 5.220E-024 | 10.231 0.0522 4 3.18 -1.8 21.63 9.83
Line conductor card. 2.310E-01 5.220E-024 | 20.231 0.0522 4 3.18 -0.2 21.63 9.83
Line conductor card. 2.310E-01 5.220E-024 | 20.231 0.0522 4 3.18 0.2 21.63 9.83
Comment cardKOMPAR = 1. |C --+----1----+----2----+----3----+----4----+----5----+----6----+----7----+----8
Line conductor card. 2.310E-01 5.220E-024 | 30.231 0.0522 4 3.18 1.8 21.63 9.83
Line conductor card. 2.310E-01 5.220E-024 | 30.231 0.0522 4 3.18 12.2 21.63 9.83
Line conductor card. 5.00E-01 3.60E-014 | 0.5 0.36 4 1.46 -7.85 30.50 23.2
Line conductor card. 5.00E-01 3.60E-014 | 0.5 0.36 4 1.46 7.85 30.50 23.2
Blank card terminating conductor cards|BLANK CARD ENDING CONDUCTOR CARDS
Comment cardKOMPAR = 1. |C --+----1----+----2----+----3----+----4----+----5----+----6----+----7----+----8
Frequency card. 2.50E+02 5.00E+01 0.00E+0 | 250.050.0 1 1 1 1

Alternative Transients Program (ATP), Salford 386 translation. Copyright 1987. Use licensed only by LEC (K.U. Leuven, Belgium). --------------------------------------------------+-------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------+-------------------------------------------------------------------------------- Line conductor table after sorting and initial processing.

10.231 0.0522 43.18 -12.2 21.63 9.83
10.231 0.0522 43.18 -1.8 21.63 9.83
20.231 0.0522 43.18 -0.2 21.63 9.83
20.231 0.0522 43.18 0.2 21.63 9.83
30.231 0.0522 43.18 1.8 21.63 9.83
30.231 0.0522 43.18 12.2 21.63 9.83
0.50.36 4 1.46 -7.85 30.50 23.2
0.50.36 4 1.46 7.85 30.50 23.2
250.0 50.0 1 1 1 1
10.231 0.0522 43.18 -12.0 21.63 9.83 40. 0.0 2
20.231 0.0522 43.18 0.0 21.63 9.83 40. 0.0 2
30.231 0.0522 43.18 12.0 21.63 9.83 40. 0.0 2
0.50.36 4 1.46 -7.85 30.50 23.2
0.50.36 4 1.46 7.85 30.50 23.2
250.0 50.0 1 1 1 1

----+----1----+----2----+----3----+----4----+----5----+----6----+----7----+----8 BEGIN NEW DATA CASE LINE CONSTANTS METRIC C C opção para entrada dos cabos de forma individual C BLANK card ending conductor cards BLANK card ending frequency cards ----+----1----+----2----+----3----+----4----+----5----+----6----+----7----+----8 C C opção para entrada com redução automática dos cabos geminados C BLANK card ending conductor cards BLANK card ending frequency cards BLANK card ending line constants case BEGIN NEW DATA CASE BLANK card ending all cases ----+----1----+----2----+----3----+----4----+----5----+----6----+----7----+----8

Cálculo de Parâmetros

Table Phase Skin effectResistance Reactance data specification Diameter Horizontal Avg height
Row NumberR-type R (ohm/km) X-type X(ohm/km) or GMR ( cm ) X (mtrs) Y (mtrs) Name
1 1 0.23100 0.05220 4 0.0 3.18000 -12.200 13.763
2 2 0.23100 0.05220 4 0.0 3.18000 -0.200 13.763
3 3 0.23100 0.05220 4 0.0 3.18000 1.800 13.763
4 1 0.23100 0.05220 4 0.0 3.18000 -1.800 13.763
5 2 0.23100 0.05220 4 0.0 3.18000 0.200 13.763
6 3 0.23100 0.05220 4 0.0 3.18000 12.200 13.763
7 0 0.50000 0.36000 4 0.0 1.46000 -7.850 25.633
8 0 0.50000 0.36000 4 0.0 1.46000 7.850 25.633
Matrices are for earth resistivity = 2.50000000E+02 ohm-meters and frequency 5.00000000E+01 HzCorrection factor =

Página Q/19 - Capítulo I 1.00000000E-06

Capacitance matrix, in units of [farads/kmeter ] for the system of physical conductors. Rows and columns proceed in the same order as the sorted input.

1 1.111559E-08 2 -3.147100E-10 1.117769E-08 3 -8.122125E-1 -3.12124E-10 1.13194E-08 4 -6.126836E-09 -3.580533E-10 -8.851474E-1 1.13194E-08 5 -2.747274E-10 -6.073371E-09 -3.580533E-10 -3.112124E-10 1.117769E-08 6 -7.479889E-1 -2.747274E-10 -6.126836E-09 -8.122125E-1 -3.147100E-10 1.1559E-08 7 -5.302347E-10 -4.257381E-10 -2.002942E-10 -5.390157E-10 -4.007901E-10 -1.904813E-10 6.641598E-09 8 -1.904813E-10 -4.007901E-10 -5.390157E-10 -2.002942E-10 -4.257381E-10 -5.302347E-10 -6.955842E-10 6.641598E-09

Capacitance matrix, in units of [farads/kmeter ] for the system of equivalent phase conductors. Rows and columns proceed in the same order as the sorted input.

1 9.993860E-09 2 -1.258703E-09 1.020865E-08 3 -3.257561E-10 -1.258703E-09 9.993860E-09

Capacitance matrix, in units of [farads/kmeter ] for symmetrical components of the equivalent phase conductor Rows proceed in the sequence (0, 1, 2), (0, 1, 2), etc.; columns proceed in the sequence (0, 2, 1), (0, 2, 1), etc.

0.000E+0

0 8.170014E-09

-2.073145E-10 -6.006413E-10

1 1.196931E-10 -3.467804E-10

2.073145E-10 2.141609E-25 6.006413E-10

2 1.196931E-10 1.101318E-08 -3.467804E-10

Impedance matrix, in units of [ohms/kmeter ] for the system of physical conductors. Rows and columns proceed in the same order as the sorted input.

7.289516E-01

1 1.010003E-01

3.032619E-01 7.289516E-01

2 4.836230E-02 1.010003E-01

2.597141E-01 3.032619E-01 7.289516E-01

3 4.834523E-02 4.836230E-02 1.010003E-01

5.169645E-01 3.053919E-01 2.607700E-01 7.289516E-01

4 4.836809E-02 4.836268E-02 4.834597E-02 1.010003E-01

3.012017E-01 5.169645E-01 3.053919E-01 3.032619E-01 7.289516E-01

5 4.836191E-02 4.836809E-02 4.836268E-02 4.836230E-02 1.010003E-01

2.586757E-01 3.012017E-01 5.169645E-01 2.597141E-01 3.032619E-01 7.289516E-01

6 4.834447E-02 4.836191E-02 4.836809E-02 4.834523E-02 4.836230E-02 1.010003E-01

3.004204E-01 2.934663E-01 2.629385E-01 3.010798E-01 2.924923E-01 2.620060E-01 7.850868E-01

7 4.796546E-02 4.796403E-02 4.795231E-02 4.796558E-02 4.796380E-02 4.795174E-02 4.078027E-01

2.620060E-01 2.924923E-01 3.010798E-01 2.629385E-01 2.934663E-01 3.004204E-01 2.872422E-01 7.850868E-01

8 4.795174E-02 4.796380E-02 4.796558E-02 4.795231E-02 4.796403E-02 4.796546E-02 4.756628E-02 4.078027E-01

Impedance matrix, in units of [ohms/kmeter ] for the system of equivalent phase conductors. Rows and columns proceed in the same order as the sorted input.

4.821768E-01

1 8.437393E-02

1.580488E-01 4.720861E-01

2 5.863546E-02 8.633031E-02

3 5.663409E-02 5.863546E-02 8.437393E-02 1.208911E-01 1.580488E-01 4.821768E-01

Cálculo de Parâmetros

Página R/19 - Capítulo I

Impedance matrix, in units of [ohms/kmeter ] for symmetrical components of the equivalent phase conductor Rows proceed in the sequence (0, 1, 2), (0, 1, 2), etc.; columns proceed in the sequence (0, 2, 1), (0, 2, 1), etc.

7.701390E-01

0 2.009627E-01

-3.368656E-03 1.465841E-02

1 -8.473189E-03 -2.402486E-02

-5.653669E-03 3.331504E-01 1.347694E-02
SequenceSurge impedance Attenuation velocity Wavelength Resistance Reactance Susceptance
magnitude(ohm) angle(degr.) db/km km/sec km ohm/km ohm/km mho/km
Blank card terminating frequency cards|BLANK CARD ENDING FREQUENCY CARDS
Comment cardKOMPAR = 1. |C SEGUNDO CASO - DADOS PARA CADA FASE DA LINHA DE TRANSMISSAO
Line conductor card. 2.310E-01 5.220E-024 | 10.231 0.0522 4 3.18 -12.0 21.63 9.83 40. 0.0 2
Line conductor card. 2.310E-01 5.220E-024 | 20.231 0.0522 4 3.18 0.0 21.63 9.83 40. 0.0 2
Line conductor card. 2.310E-01 5.220E-024 | 30.231 0.0522 4 3.18 12.0 21.63 9.83 40. 0.0 2
Line conductor card. 5.00E-01 3.60E-014 | 0.5 0.36 4 1.46 -7.85 30.50 23.2
Line conductor card. 5.00E-01 3.60E-014 | 0.5 0.36 4 1.46 7.85 30.50 23.2
Comment cardKOMPAR = 1. |C --+----1----+----2----+----3----+----4----+----5----+----6----+----7----+----8
Blank card terminating conductor cards|BLANK CARD ENDING CONDUCTOR CARDS
Frequency card. 2.50E+02 5.00E+01 0.00E+0 | 250.050.0 1 1 1 1
Table Phase Skin effectResistance Reactance data specification Diameter Horizontal Avg height
Row NumberR-type R (ohm/km) X-type X(ohm/km) or GMR ( cm ) X (mtrs) Y (mtrs) Name
1 1 0.23100 0.05220 4 0.0 3.18000 -12.200 13.763
2 2 0.23100 0.05220 4 0.0 3.18000 -0.200 13.763
3 3 0.23100 0.05220 4 0.0 3.18000 1.800 13.763
4 1 0.23100 0.05220 4 0.0 3.18000 -1.800 13.763
5 2 0.23100 0.05220 4 0.0 3.18000 0.200 13.763
6 3 0.23100 0.05220 4 0.0 3.18000 12.200 13.763
7 0 0.50000 0.36000 4 0.0 1.46000 -7.850 25.633
8 0 0.50000 0.36000 4 0.0 1.46000 7.850 25.633
Matrices are for earth resistivity = 2.50000000E+02 ohm-meters and frequency 5.00000000E+01 HzCorrection factor =

2 7.153936E-03 2.705772E-02 2.470698E-02 Zero : 5.56866E+02 -7.31242E+0 1.58014E-03 2.21602E+05 4.43204E+03 2.0963E-01 7.70139E-01 2.56669E-06 Positive: 3.10816E+02 -2.32162E+0 3.78381E-04 2.92376E+05 5.84751E+03 2.70577E-02 3.33150E-01 3.45989E-06 Line conductor table after sorting and initial processing. 1.00000000E-06

Capacitance matrix, in units of [farads/kmeter ] for the system of physical conductors. Rows and columns proceed in the same order as the sorted input.

1 1.111559E-08 2 -3.147100E-10 1.117769E-08 3 -8.122125E-1 -3.12124E-10 1.13194E-08 4 -6.126836E-09 -3.580533E-10 -8.851474E-1 1.13194E-08 5 -2.747274E-10 -6.073371E-09 -3.580533E-10 -3.112124E-10 1.117769E-08 6 -7.479889E-1 -2.747274E-10 -6.126836E-09 -8.122125E-1 -3.147100E-10 1.1559E-08 7 -5.302347E-10 -4.257381E-10 -2.002942E-10 -5.390157E-10 -4.007901E-10 -1.904813E-10 6.641598E-09 8 -1.904813E-10 -4.007901E-10 -5.390157E-10 -2.002942E-10 -4.257381E-10 -5.302347E-10 -6.955842E-10 6.641598E-09

Capacitance matrix, in units of [farads/kmeter ] for the system of equivalent phase conductors. Rows and columns proceed in the same order as the sorted input.

1 9.993860E-09 2 -1.258703E-09 1.020865E-08 3 -3.257561E-10 -1.258703E-09 9.993860E-09

Capacitance matrix, in units of [farads/kmeter ] for symmetrical components of the equivalent phase conductor Rows proceed in the sequence (0, 1, 2), (0, 1, 2), etc.; columns proceed in the sequence (0, 2, 1), (0, 2, 1), etc.

0.000E+0

0 8.170014E-09

-2.073145E-10 -6.006413E-10

1 1.196931E-10 -3.467804E-10

2 1.196931E-10 1.101318E-08 -3.467804E-10 2.073145E-10 2.141609E-25 6.006413E-10

Cálculo de Parâmetros

Página S/19 - Capítulo I

Impedance matrix, in units of [ohms/kmeter ] for the system of physical conductors. Rows and columns proceed in the same order as the sorted input.

7.289516E-01

1 1.010003E-01

3.032619E-01 7.289516E-01

2 4.836230E-02 1.010003E-01

2.597141E-01 3.032619E-01 7.289516E-01

3 4.834523E-02 4.836230E-02 1.010003E-01

5.169645E-01 3.053919E-01 2.607700E-01 7.289516E-01

4 4.836809E-02 4.836268E-02 4.834597E-02 1.010003E-01

3.012017E-01 5.169645E-01 3.053919E-01 3.032619E-01 7.289516E-01

5 4.836191E-02 4.836809E-02 4.836268E-02 4.836230E-02 1.010003E-01

2.586757E-01 3.012017E-01 5.169645E-01 2.597141E-01 3.032619E-01 7.289516E-01

6 4.834447E-02 4.836191E-02 4.836809E-02 4.834523E-02 4.836230E-02 1.010003E-01

3.004204E-01 2.934663E-01 2.629385E-01 3.010798E-01 2.924923E-01 2.620060E-01 7.850868E-01

7 4.796546E-02 4.796403E-02 4.795231E-02 4.796558E-02 4.796380E-02 4.795174E-02 4.078027E-01

2.620060E-01 2.924923E-01 3.010798E-01 2.629385E-01 2.934663E-01 3.004204E-01 2.872422E-01 7.850868E-01

8 4.795174E-02 4.796380E-02 4.796558E-02 4.795231E-02 4.796403E-02 4.796546E-02 4.756628E-02 4.078027E-01

Impedance matrix, in units of [ohms/kmeter ] for the system of equivalent phase conductors. Rows and columns proceed in the same order as the sorted input.

4.821768E-01

1 8.437393E-02

1.580488E-01 4.720861E-01

2 5.863546E-02 8.633031E-02

1.208911E-01 1.580488E-01 4.821768E-01

3 5.663409E-02 5.863546E-02 8.437393E-02

Impedance matrix, in units of [ohms/kmeter ] for symmetrical components of the equivalent phase conductor Rows proceed in the sequence (0, 1, 2), (0, 1, 2), etc.; columns proceed in the sequence (0, 2, 1), (0, 2, 1), etc.

7.701390E-01

0 2.009627E-01

-3.368656E-03 1.465841E-02

1 -8.473189E-03 -2.402486E-02

-5.653669E-03 3.331504E-01 1.347694E-02
SequenceSurge impedance Attenuation velocity Wavelength Resistance Reactance Susceptance
magnitude(ohm) angle(degr.) db/km km/sec km ohm/km ohm/km mho/km
Blank card terminating frequency cards|BLANK CARD ENDING FREQUENCY CARDS
Blank card ending "LINE CONSTANTS" cases|BLANK CARD ENDING LINE CONSTANTS CASES

2 7.153936E-03 2.705772E-02 2.470698E-02 Zero : 5.56866E+02 -7.31242E+0 1.58014E-03 2.21602E+05 4.43204E+03 2.0963E-01 7.70139E-01 2.56669E-06 Positive: 3.10816E+02 -2.32162E+0 3.78381E-04 2.92376E+05 5.84751E+03 2.70577E-02 3.33150E-01 3.45989E-06 Total case timing (CP, I/O, tot), sec: 9.7 0.0 9.7

Capítulo IV Manobra de Banco de Capacitores

1. Introdução

O impacto da instalação de bancos de capacitores sobre os demais equipamentos de uma subestação é traduzido pelas correntes e tensões provocadas pelas manobras de energização desses bancos e também pelas correntes advindas da ocorrência de curto-circuito nas proximidades dos bancos (1).

A determinação das tensões provocadas pelas manobras de energização, visando a coordenação de isolamento da subestação, tem as seguintes finalidades:

Þ o dimensionamento do resistor de fechamento do disjuntor de manobra do banco

Þ a verificação da necessidade de instalação de pára-raios junto aos bancos.

Os estudos quanto à corrente têm a finalidade de determinar as correntes de valor elevado e a freqüência correspondentes às manobras de energização do banco. No que se refere a curto-circuito, é feita uma pesquisa do ponto mais desfavorável da subestação que acarreta a maior solicitação ao equipamento que se deseja estudar.

2. Energização de Bancos de Capacitores

Existem duas situações distintas correspondentes à manobra de energização de bancos de capacitores, a saber:

Þ Energização de um banco isolado

Þ Energização de um banco com um outro já em operação na mesma subestação ("back-toback")

2.1 Energização de um banco isolado

O circuito R L C série, da Figura 1, ilustra esta manobra, onde V(t), R e L representam o equivalente de curto-circuito do sistema e C, o banco a ser energizado

V(t) L R

Ci(t) Ch ~ Vc(t)

Figura 1 - Energização de Banco Isolado

Admitindo-se que a chave Ch feche no instante em que a tensão da fonte for máxima e que R << L, o valor máximo da corrente de energização do capacitor C é :

a freqüência da corrente é dada pela expressão:

Figura 2 - Corrente de Energização do Capacitor C

A forma de onda da corrente de energização de capacitor C está mostrada na Figura 2.

2.2 Energização de um Banco com Outros em Operação ("Back-to-Back")

O circuito da Figura 3 ilustra esta manobra, onde L1 representa o equivalente de curto-circuito do sistema, C1 a capacitância do banco em operação, L2 a indutância equivalente (barramentos, intrínseca dos bancos, etc) entre os bancos e C2 o banco a ser energizado.

V(t)

Ch R2R1L2 L1 i(t)C1 C2 Vc1(t) Vc2(t)

Figura 3 - Energização "Back-to-Back"

Neste caso, o banco em operação irá se descarregar durante a energização do outro banco.

Admitindo-se que a chave Ch feche no instante em que a tensão da fonte for máxima (igual a Vmáx), que L1 >> L2 e que Ceq é a capacitância resultante do paralelo entre C1 e C2, o valor máximo da corrente de energização do capacitor C2 é:

Ic máx V

L Ceq máx a freqüência da corrente é dada pela expressão:

L Ceq e o valor máximo da tensão no capacitor é:

A forma de onda da corrente de energização do capacitor C2 é a mesma mostrada na Figura 2. 3. Curto-Circuito Próximo ao Banco de Capacitores

O circuito da Figura 4 ilustra a situação em que ocorre um curto-circuito próximo ao banco de capacitores C.

C Ic(t)Vc(t)

Figura 4 - Curto-Circuito Próximo ao Banco de Capacitores

Este circuito é idêntico ao da Figura 1, porém suas condições iniciais é que são diferentes, uma vez que o capacitor C já se encontra carregado em t = 0 e a tensão de excitação do circuito é nula. Neste circuito R e L representam a impedância equivalente do barramento (barramento, intrínseca do banco, etc) e Vc(t) = Vmáx cos wt.

A partir do instante de fechamento da chave Ch o capacitor C começa a se descarregar. Considerando que R << L, o valor máximo da corrente de descarga do capacitor C é:

Icmáx Vmáx

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