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(Parte 1 de 4)

O Movimento Absoluto e a Física de Newton 1 Alberto Mesquita Filho

1- A existência (ou a realidade) do movimento

A existência do movimento é um fato constatável. Por exemplo, ao escrever este artigo noto que o indicador, a assinalar onde deverá entrar a

a próxima letra. Mase em termos absolutos? Existe

próxima letra na tela de meu computador, move-se em relação à página do Editor de Texto. Ao parar de digitar o indicador fica piscando, mas permanece em repouso em relação à página, como que a esperar que eu digite um movimento absoluto? A resposta, quero crer, comporta duas versões. Estudaremos neste tópico uma das versões, deixando a outra para o próximo item.

Numa das versões, digamos a versão 1, poderíamos dizer que um dos objetos (o indicador ou a página) move-se em relação a outro, qualquer que seja o referencial adotado. Sob esse aspecto, o movimento por si só seria algo absoluto. Não obstante, esse caráter absoluto não seria uma propriedade dos objetos, mas sim algo a relacionar-se com o referencial, ou seja, com a postura do observador.

Como o observador sou eu, e estou vendo a página como se estivesse fixa, digo que quem se move é o indicador. Neste caso não poderíamos dizer que um dos objetos está dotado de um movimento absoluto, mas poderíamos garantir que um está em movimento em relação a outro. Ou então, que os dois estariam em movimento em relação a um terceiro objeto qualquer a acompanhar o observador. Digamos, neste último caso, que a minha cadeira estivesse oscilando lateralmente. Parece ficar claro que, mesmo aceitandose esta relatividade, nem tudo neste suposto mundo seria relativo. Existe pelo menos um dado absoluto a nos garantir a existência daquilo que pode ser interpretado como sendo um movimento relativo.

Pensemos nos objetos A e B apresentados na figura 1 e que poderiam ser duas naves espaciais situadas no espaço sideral. Na figura 1 à esquerda elas estão representadas uma ao lado da outra e vamos admitir que assim permaneçam no decorrer do tempo. Um observador fixo a uma das naves, dirá que ambas estão em repouso, enquanto outros observadores poderão afirmar que ambas estão em movimento, mas todos concordarão que uma das naves está em repouso em relação a outra.

Suponhamos agora que uma das naves esteja em movimento em relação a outra e que um observador, fixo à nave B, descreva o conjunto como mostrado na figura 1 à direita, qual seja, com a nave A em movimento e afastando-se de B numa direção determinada (para cima da figura, no caso apresentado). Neste caso, outros observadores, situados em outros referenciais, descreverão o sistema com outras palavras. Dependendo do referencial, afirmarão que um dos corpos (A ou B), ou ainda ambos, estarão em movimento. Mas em nenhum caso chegarão a afirmar que as duas naves estão em repouso, seja em relação a si (observador), seja uma das naves em relação a outra (repouso relativo). Conseqüentemente, neste caso existe uma característica absoluta e a diferenciar esta condição daquela apresentada na figura à esquerda, onde em um dos referenciais A e B estão concomitantemente em repouso.

Tanto neste caso (figura 1 à direita) quanto naquele apresentado inicialmente (indicador/página), e raciocinando fisicamente, ninguém poderá contestar a seguinte verdade: Pelo menos um dos objetos está se movendo, qualquer que seja o referencial da observação. Portanto, e sob esse aspecto, o movimento existe num sentido absoluto, sendo relativo apenas quando pensamos em descrever em qual dos objetos esta propriedade foi constatada. O movimento não seria uma propriedade da matéria em si, mas algo mutável e a depender da postura do observador. Talvez fosse possível negar este movimento absoluto, mas creio que cairíamos numa filosofia a se opor ao existencialismo (no caso, a se opor à hipótese da existência do movimento), e não será pretensão nossa

Figura 1: Explicação no texto evoluir nesta direção. Ao que parece, Berkeley chegou a propor algo desse tipo, se não com relação ao movimento, talvez com relação a um ou mais dos essenciais que estamos considerando (espaço, matéria e movimento).

A versão 1 trabalha portanto com a realidade do movimento (realismo) e/ou assume a existência do movimento (existencialismo) sem porém se opor ao relativismo. Segundo esta versão, e para a descrição do processo, seriam suficientes três hipóteses existenciais: espaço, matéria e movimento (ou tempo). Sequer será necessária a introdução do construto matemático força, haja vista que, nestes casos particulares, uma vez instalados os movimentos, os objetos são deixados ao sabor da inércia.

Por outro lado, e como veremos oportunamente, toda a aparente fragilidade epistemológica do modelo mecânico newtoniano reside principalmente nesta sua virtude matemática: a de nos dar a falsa impressão de que princípios mais fundamentais seriam desnecessários. Isso chegou a ser muito bem colocado por Newton na Introdução do Livro I (The System of the World) dos Principia, com as seguintes palavras:

Nos livros precedentes eu apresentei os princípios de filosofia que não são, contudo, filosóficos, mas estritamente matemáticos ou seja, aqueles sobre os quais o estudo da filosofia pode se apoiar. Esses princípios são as leis e as condições dos movimentos e das forças, os quais relacionam-se especialmente com a filosofia. Mas, a fim de evitar que esses princípios possam parecer estéreis, eu tenho ilustrado a apresentação dos mesmos através de alguns escólios filosóficos (i.e, escólios relacionados à filosofia natural), considerando tópicos que são gerais e que parecem ser mais fundamentais para a filosofia, tais como a densidade e a resistência dos corpos, os espaços vazios e o movimento da luz e do som.1

Parece-me que Newton está assumindo que os princípios matemáticos, de alguma maneira, retratariam a realidade experimental, ou seja, descreveriam a natureza como ela se nos aparenta ser. Em vista disso, poderíamos nos apoiar nestes princípios matemáticos para construir nossa filosofia natural. Essa filosofia natural, no entanto, implicaria na busca pelas causas a justificarem a realidade experimental, e essa busca estaria sendo apresentada e/ou estimulada nos escólios de seus três livros que

1 NEWTON, Isaac: Principia - Mathematical Principles of Natural

Philosophy (Third Edition, 1726), A New Translation by I. Bernard Cohen and Anne Whitman (1999), Berkeley, Univ. of California Press, p. 793.

compõem os Principia.2 Conduta semelhante Newton adota em sua Óptica,3 apenas que, ao invés de escólios, reuniu todas essas pendências na Óptica I, através de 31 questionamentos, onde aponta os caminhos possíveis para suas soluções. É bem verdade que, na óptica newtoniana, a matemática, associada à experimentação, não tem esse poder de nos iludir quanto à desnecessidade de uma conceituação mais geral e aprofundada de seus constructos, o que ocorre no estudo da mecânica (força, energia etc).

2- O movimento absoluto e a experimentação

A outra versão, qual seja, a versão 2, é mais complexa e como veremos exige um ingrediente a mais, além de espaço, matéria e movimento. Vamos pensar em dois globos girando em torno de um ponto comum. Os globos estariam a uma mesma distância desse ponto comum, em oposição diametral, e unidos por uma corda a passar por esse diâmetro. O centro da corda coincide com o ponto comum do giro considerado. A pergunta que surge é: Quem está girando? Os dois globos ou o observador?

A idéia original é de Newton, e surgiu como uma experiência de pensamento e que está descrita no primeiro escólio dos Principia.4

Essa experiência poderia ser feita hoje. Uma solução um tanto quanto sofisticada seria realizá-la no espaço sideral, mas há meios bem mais simples. Poderíamos utilizar um desses ambientes onde a NASA treina seus astronautas. Ou melhor ainda, poderíamos utilizar um colchão de ar, um aparato que trabalha com pucks e não com globos, mas o formato do objeto não é o mais importante. Os pucks ficam como que suspensos no colchão de ar devido a uma infinidade de furinhos em uma mesa especial, por onde sai ar ininterruptamente. Se os pucks forem colocados em repouso, eles permanecerão suspensos no ar, mas em repouso em relação à mesa. Se um deles for colocado em movimento, este permanecerá com o movimento imposto, pois o colchão de ar tem também o efeito de eliminar o atrito entre o puck e a mesa.

Se prendermos dois pucks com uma corda, eles representarão o equivalente aos globos da experiência de pensamento de Newton. Suponhamos que um observador, situado acima da mesa, está observando a experiência e vê os dois pucks girando em torno de um ponto comum. Suponhamos ainda que ele não enxergue as bordas da mesa, logo não sabe se os

2 Os Principia têm 48 escólios.

3 NEWTON, Isaac: Opticks (Based on the fourth edition, London, 1730), Dover Publications, Inc., New York, p. 339-406.

pucks estão girando em relação à mesa ou se ele (observador) está girando e, neste caso, os pucks estariam em repouso em relação à mesa e, portanto, em relação ao solo. Pergunto agora: Essas duas situações seriam totalmente equivalentes, como estávamos pensando com o exemplo da versão 1 do item anterior? Seria possível descobrirmos quem se move, se o observador ou os pucks, através de alguma coisa a ser medida e cujo resultado se mostrasse diferente em cada caso?

A resposta é sim. As situações são totalmente diferentes. No primeiro caso, observador girando e pucks em repouso em relação à mesa, a corda não ficará sujeita a nenhuma tração. Estou desprezando um possível arraste do puck pelo ar que o mantém, que acredito seja de pequeno porte; isso não ocorreria na situação ideal, ou seja, no espaço sideral. No segundo caso, a corda estará sujeita a uma tração que será tanto maior quanto maior for o giro dos pucks em torno do ponto central da corda. Esta tração pode ser medida: seria suficiente enxertar um dinamômetro em meio a corda, e este dinamômetro denunciaria a tração, podendo-se até mesmo calcular qual seria a velocidade absoluta de giro e, desta forma, saber quem se move, se o observador, os pucks ou ambos

(pois isso também poderia estar ocorrendo, ambos girando em relação à mesa).

Percebe-se então que por esta versão 2 existiria algo a falar a favor de um movimento absoluto, pelo menos no sentido do movimento de giro. Mas não dá para irmos muito além disso, pois este absoluto estaria se referindo à mesa ou ao solo. E quem me garante que este movimento em relação ao solo não é também relativo? Como já disse, estamos na Terra que se move em relação ao Sol, que se move em relação à

Galáxia, que se move em relação aoUniverso!

Existiria um ponto de referencia universal a indicar um movimento absoluto? Esta é a grande pergunta, e a experiência interpretada segundo a versão 2 serve apenas como algo a indicar um possível caminho a orientar a resposta, mas até agora a dúvida persiste. Qual seria este caminho? É o que veremos no item a seguir.

3- A informação do movimento

Digamos que os dois pucks, caso estivessem em movimento em relação ao solo, tracionassem a corda. Ou seja, tudo se passaria como se cada um deles estivesse puxando o outro, através da corda, e graças a isso eles mantém seu giro. Se cortarmos a corda eles deixarão de girar e sairão pela tangente, num movimento retilíneo, cada um para um lado. Ou seja, eles giram porque de alguma maneira estão se comunicando, e o canal de comunicação é a corda.

Neste caso não existe apenas a mesa (representando ou contendo um espaço) com os pucks (representando a matéria) em movimento, mas também a corda a transmitir bilateralmente uma mensagem do movimento de cada um dos pucks para o outro (informação do movimento). Cada um dos pucks reage a essa informação corrigindo sua inércia, de retilínea para circular. Por outro lado, se o movimento absoluto fosse do observador, e não dos pucks, ao cortarmos as cordas eles permaneceriam girando em relação ao observador mas, rigorosamente falando, permaneceriam em repouso, um em relação ao outro e ambos em relação à mesa ou ao solo. Este giro relativo dar-se-ia independentemente de qualquer comunicação entre os pucks (a tração na corda, neste caso, é nula). É nesse sentido que digo que para pensarmos na possibilidade da existência de um movimento absoluto num sentido não tão light como aquele descrito pela versão 1, precisamos de outro ingrediente, e esse nada mais é senão a informação do movimento. Ou seja, nesta versão as três hipóteses existenciais (espaço, matéria e movimento) não são suficientes, devendo-se acrescentar mais uma, e quero crer que já dei a entender qual seria: a informação do movimento.

Como disse, não estou apresentando o problema resolvido, apenas indicando um caminho a ser percorrido para chegarmos à solução. Mesmo porque, tomei de empréstimo um exemplo de Newton, que por si só é complexo e próprio ao macrocosmo, e apenas procurei adaptá-lo aos laboratórios da atualidade. No microcosmo, entre uma partícula e outra, que porventura estejam a girar uma em relação à outra, não existe nada observável além do espaço, logo não existe a corda a se servir como canal dessa informação de movimento. De qualquer forma, é importante perceber que mesmo na intimidade dos objetos que nos aparentam como contínuos (a exemplo da corda), existe muito mais espaço, ou vazio, entre uma partícula e outra, do que matéria. Logo, entre uma partícula e outra da corda, a informação também trafega por um espaço imenso, o mesmo território onde estaria a informação que mantém a corda coesa e estruturada da maneira que a enxergamos.

4- Uma experiência de pensamento

Um pesquisador, a ser chamado por observador O, construiu um mini-laboratório (mini-lab) convidando um seu colega, a ser chamado por observador O', para que permaneça no interior do mini-lab para ajudá-lo em suas pesquisas. O mini-lab anda sobre trilhos perfeitos, sem atrito, e vamos assumir, por facilidade, que não há gravitação neste local. Vamos desprezar também outros atritos e viscosidades. Pelo princípio da

Figura 4: Mini-lab em movimento. Situação final.

relatividade de Galileu é de se esperar que as leis do modelo mecânico newtoniano, válidas no laboratório original, sejam válidas também neste mini-lab, sempre que ele estiver com velocidade constante em relação a um referencial fixo ao laboratório original.

No interior do mini-lab existem duas bolinhas A e

B e duas molas, como mostra a figura 2. As bolinhas A e B estão fixas a molas comprimidas e travadas, e em repouso em relação ao mini-lab. Uma terceira bolinha C está no teto do mini-lab e no compartimento exterior, mas fixa ao mesmo. No laboratório original que contém o mini-lab existe uma terceira mola fixa ao teto. Esta terceira mola não está comprimida e localiza-se exatamente no trajeto por onde irá passar a bolinha C quando o mini-lab entrar em movimento.

Num dado instante o observador O aciona um mecanismo a colocar o mini-lab em movimento (figura

3) a uma velocidade v (pode ser uma velocidade pequena, pois não vamos aqui testar a teoria da relatividade de Einstein). Quando a bolinha C encostar na mola distendida, ela começa a comprimir a mola e vamos supor que, através de um mecanismo apropriado, ela solte-se do mini-lab e se fixe à mola exterior (deixando portanto de acompanhar o mini-lab).

Ao final da compressão a mola trava-se, graças a outro mecanismo apropriado. Exatamente nesse instante o observador O' aciona um mecanismo a destravar as duas molas interiores e a soltar as bolinhas A e B. Estas ficam então soltas no espaço recebendo o impulso das molas ao se distenderem. Vamos supor, por facilidade, que o aparato foi construído de tal maneira que as duas bolas adquiram uma velocidade v, em relação ao observador O', igual à velocidade do mini-lab em relação ao observador O. Nestas condições teremos, ao final da experiência, as duas bolinhas A e C em repouso em relação ao observador

O e a bolinha B com a velocidade 2v (figura 4). Em relação ao observador O', do mini-lab, as bolinhas A e

C afastam-se para a esquerda na velocidade v e a bolinha B afasta-se para a direita também na velocidade v.

Em termos do modelo mecânico newtoniano, creio que seria relativamente fácil explicar tudo o que está acontecendo ou que aconteceu durante todo o processo. Também não será difícil perceber que cada um dos observadores irá concordar que a energia, da maneira como é definida em física clássica, se conserva (a seguirmos os cânones do modelo citado), se bem que os argumentos utilizados serão diversos, pois eles estão em referenciais distintos. De qualquer maneira, existem alguns componentes comuns a ambas interpretações e a independer do referencial, quais sejam: 1) a energia armazenada na mola que foi comprimida; 2) a energia das duas molas que se distenderam, e que acabou se transformando em energia cinética das bolas A e B no referencial do minilab (e estas sim, serão diferentes de um observador para outro); e 3) a energia correspondente ao impulso inicial a colocar o mini-lab em movimento.

Eu não vou entrar em maiores detalhes a respeito da localização e/ou comparação dessas energias relativas e não-relativas, pois acredito que este seria um exercício interessante para ser feito individualmente. Se o leitor optar por aceitar este convite e, por um motivo qualquer, se atrapalhar com essas energias, ou achar que existe alguma coisa esquisita no problema, sugiro que elucide suas dúvidas consultando o anexo 1 deste artigo. Para o entendimento do que se segue, a leitura do anexo pode ser deixada de lado, pois o que estou

Figura 2: Início do movimento do mini-lab. Explicação no texto

Figura 3: Mini-lab em movimento. Encontro da bolinha C com a mola superior.

pretendendo chamar a atenção não seria nada a se opor frontalmente ao modelo mecânico newtoniano, que sem dúvida dá conta do problema com relativa facilidade. Na realidade, estou pretendendo analisar esta experiência de pensamento sobre um outro prisma, aquele relativo a um possível absolutismo do movimento. Em particular, pretendo mostrar que esse absolutismo do movimento não implica na existência de um referencial absoluto, pensado como algo a ser fixado num hipotético espaço absoluto. Este espaço absoluto poderia até mesmo existir, a retratar o que considerarei como sendo uma propriedade histórica

(e/ou teleológica), mas isso não implica que um referencial fixo a um corpo em repouso neste espaço seria um referencial absoluto (essa não implicação será discutida oportunamente).

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