Baixe Calculadora financeira: guia do usuário e outras Manuais, Projetos, Pesquisas em PDF para Matemática Aplicada, somente na Docsity! File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 1 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm hp 12c calculadora financeira guia do usuário H 4ª edição Número de peça HP 0012C-90004 2 File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 2 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Aviso REGISTRO SEU PRODUTO EM : www.register.hp.com ESTE MANUAL E TODOS OS EXEMPLOS CONTIDOS AQUI SÃO FORNECIDOS “DO JEITO QUE ESTÃO” E ESTÃO SUJEITOS À MUDANÇAS SEM AVISO PRÉVIO. A COMPAINHA HEWLETT-PACKARD NÃO FAZ GARANTIA DE NENHUM TIPO COM RESPEITO A ESTE MANUAL OU OS EXEMPLOS CONTIDOS AQUI, INCLUINDO, MAS NÃO SE LIMITANDO ÀS GARANTIAS IMPLÍCITAS DE COMERCIABILIDADE, NÃO-VIOLAÇÃO E APTIDÃO PARA UM PROPÓSITO PARTICULAR. HEWLETT-PACKARD CO. 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Hewlett–Packard Company 4995 Murphy Canyon Rd, Suite 301 San Diego, CA 92123 Histórico de Impressão 4ª edição Agosto 2004 5 File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 5 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Sumário Introdução ..................................................................... 3 Sobre este manual..........................................................................3 Cálculos financeiros no Reino Unido.................................................4 Soluções adicionais para problemas financeiros ................................4 Faça cálculos financeiros com facilidade ......................... 11 Parte I. Resolução de Problemas ............................. 15 Seção 1: Começando.................................................. 16 Ligando e desligando a calculadora...............................................16 Indicador de carga da bateria ................................................16 O teclado ...................................................................................16 Entrando números..................................................................17 Separadores de dígitos ..........................................................17 Números negativos ................................................................17 Digitação de números grandes................................................18 As teclas ”CLEAR” (apagar) ....................................................18 Cálculos aritméticos simples ..........................................................19 Cálculos aritméticos complexos ......................................................20 Registros de armazenamento .........................................................23 Armazenamento e recuperação de números..............................23 Zerando os registros de armazenamento ..................................25 Aritmética com registros de armazenamento .............................25 Seção 2: Funções de percentagem e calendário ............ 27 Funções de percentagem...............................................................27 Percentagens.........................................................................27 Valor líquido.........................................................................27 Diferença percentual ..............................................................28 Percentagem do total .............................................................29 Funções de calendário..................................................................30 Formato de data....................................................................30 Datas futuras ou passadas ......................................................31 Número de dias entre datas ...................................................32 Seção 3: Funções financeiras básicas........................... 34 Os registros financeiros.................................................................34 Armazenamento de números nos registros financeiros ................34 6 Faça cálculos financeiros com facilidade File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 6 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Exibição dos números nos registros financeiros ......................... 34 Zerando os registros financeiros.............................................. 35 Cálculo de juros simples............................................................... 35 Cálculos financeiros e o diagrama de fluxo de caixa ....................... 36 Convenção para sinais de fluxos de caixa ............................... 38 Modo de vencimento............................................................. 39 Diagramas de fluxo de caixa generalizados............................. 39 Cálculo de juros compostos .......................................................... 41 Especificação do número de períodos de capitalização e a taxa de juros periódica ..................................................................... 41 Cálculo do número de pagamentos ou períodos de capitalização... 41 Cálculo da taxa de juros periódica e anual.............................. 45 Cálculo do valor presente ...................................................... 46 Cálculo do valor do pagamento ............................................. 48 Cálculo do valor futuro .......................................................... 50 Cálculos para períodos fracionários ........................................ 52 Amortização ............................................................................... 56 Seção 4: Funções financeiras adicionais ....................... 60 Análise de fluxo de caixa descontado: NPV e IRR ........................... 60 Cálculo do valor presente líquido (VPL).................................... 61 Cálculo da Taxa Interna de Retorno (TIR) ................................. 66 Verificação das entradas de fluxo de caixa ...............................67 Alteração das entradas de fluxo de caixa ................................ 69 Cálculos para títulos de dívida ...................................................... 70 O valor atual de títulos de dívida............................................ 70 A taxa efetiva do título de dívida ............................................ 71 Cálculo de depreciação ............................................................... 72 Seção 5: Características operacionais adicionais .......... 74 Memória Contínua........................................................................74 O mostrador ............................................................................... 75 Indicadores de estado ........................................................... 75 Formatos de apresentação de números.................................... 75 Formato de apresentação notação científica..............................76 Indicadores especiais ............................................................ 78 A tecla ............................................................................... 78 A tecla .............................................................................. 79 Cálculos aritméticos com constantes ........................................ 79 Recuperação depois de erros de digitação .............................. 80 Faça cálculos financeiros com facilidade 7 File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 7 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Seção 6: Funções estatísticas....................................... 81 Acumulação de estatísticas............................................................81 Correção de estatísticas acumuladas ..............................................82 Média ........................................................................................82 Desvio padrão.............................................................................84 Estimação linear ..........................................................................85 Média ponderada........................................................................86 Seção 7: Funções matemáticas e de alteração de números. 87 Funções de um número .................................................................87 A função de potenciação ..............................................................89 Parte II. Programação ............................................. 91 Seção 8: Introdução a programação ............................ 92 Por que usar programas? ..............................................................92 Criação de programas..................................................................92 Execução de um programa............................................................94 Memória de programação ............................................................95 Identificação de instruções em linhas de programa....................95 Exibição de linhas de programa..............................................96 A instrução 00 e a linha de programa 00.........................98 Expansão da memória de programação ..................................98 Como ir para uma dada linha de programa...........................100 Execução de um programa linha por linha ....................................101 Interrupção da execução do programa .........................................103 Pausa durante a execução de um programa ...........................103 Parando a execução de um programa ...................................107 Seção 9: Desvios e ciclos .......................................... 109 Desvio simples ...........................................................................109 Ciclos .......................................................................................110 Desvios condicionais...................................................................113 Seção 10: Modificação de programas.......................... 119 Alteração da instrução em uma linha de programa ........................119 Acréscimo de instruções no final de um programa..........................120 Acréscimo de instruções dentro de um programa ...........................121 Acréscimo de instruções através de reposição.........................122 Acréscimo de instruções através de desvio..............................123 10 Faça cálculos financeiros com facilidade File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 10 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Base 30/360 (ano comercial) .............................................. 200 Títulos de dívida........................................................................ 200 Depreciação ............................................................................. 201 Depreciação linear ............................................................. 202 Depreciação usando o método da soma dos dígitos dos anos . 202 Depreciação usando o método de saldos decrescentes............ 202 Taxa interna de retorno modificada (MTIR) ................................... 203 Pagamentos adiantados ............................................................. 203 Conversões de taxas de juros...................................................... 203 Capitalização finita............................................................. 203 Capitalização contínua........................................................ 203 Estatística ................................................................................. 204 Média ............................................................................... 204 Média ponderada .............................................................. 204 Estimação linear ................................................................. 204 Desvio padrão.................................................................... 204 Fatorial.............................................................................. 204 A decisão de alugar ou comprar................................................. 205 Apêndice E: Bateria, garantia e informações sobre assistência técnica .................................. 206 Bateria ..................................................................................... 206 Indicador de carga da bateria .................................................... 206 Instalação de uma nova bateria............................................ 207 Verificação de funcionamento correto (autotestes) .......................... 207 Garantia .................................................................................. 208 Serviços ................................................................................... 210 Informações Sobre Regulamentos ................................................ 212 Especificações de temperatura .................................................... 212 Declaração sobre ruído.............................................................. 213 Descarte de Lixo Elétrico na Comunidade Européia........................ 213 Apêndice F: Cálculos para o Reino Unido.................... 214 Hipotecas................................................................................. 214 Cálculo da taxa anual ............................................................... 214 Cálculos para títulos de dívida .................................................... 215 Índice de teclas de função ........................................... 216 Índice de teclas de programação.................................. 220 Índice remissiv ............................................................ 217 Faça cálculos financeiros com facilidade 11 File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 11 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Faça cálculos financeiros com facilidade Antes de começar a ler este manual, veremos como é fácil fazer cálculos financeiros com sua hp 12c. Ao experimentar os exemplos abaixo, não se preocupe em aprender como usar a calculadora; abordaremos esse assunto integralmente começando na Seção 1. Exemplo 1: Suponha que você queira assegurar que será possível pagar a faculdade da sua filha daqui a 14 anos. Você estima que o custo anual será aproximadamente R$6.000 (R$500 por mês) durante 4 anos. Suponha que ela resgatará R$500 de uma caderneta de poupança no início de cada mês. Quanto você precisará depositar nessa conta, quando ela começar a faculdade, se a conta pagar 6% ao ano com capitalização mensal? Esse é um exemplo de um cálculo de juros compostos. Todo problema desse tipo inclui pelo menos três dos seguintes valores: n: número de períodos de capitalização. i: taxa de juros por período de capitalização. PV: valor presente do capital. PMT: valor do pagamento periódico. FV: valor futuro do capital. Neste exemplo: n é 4 anos × 12 períodos por ano = 48 períodos. i é 6% ao ano ÷ 12 períodos por ano = 0,5% por período. PV é o valor a ser calculado — o valor presente no início da transação financeira. PMT é R$500. FV é zero, já que ao se formar, sua filha (com sorte!) não precisará de mais dinheiro. Para começar, ligue a calculadora apertando a tecla ;. Em seguida, aperte as teclas mostradas na coluna Teclas abaixo.* Observação: A sua calculadora quando ligada, indica a condição de bateria fraca através de Um ícone de bateria ( ) que fica piscando no canto inferior esquerdo do visor. Para trocar as baterias, refira-se ao Apêndice E. * Se não estiver familiarizado com o uso das teclas de uma calculadora HP, refira-se à descrição nas páginas 16 e 17. 12 Faça cálculos financeiros com facilidade File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 12 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm As funções de calendário e quase todas as funções financeiras demoram um pouco para produzir uma resposta. (São tipicamente poucos segundos, mas as funções ¼, !, L, e S podem demorar 30 segundos ou mais.) Durante esses cálculos, a palavra running.piscará no mostrador para informá-lo que a calculadora está processando o resultado Teclas Mostrador fCLEARHf2 0,00 Apaga os dados anteriores da memória da calculadora e configura o mostrador para exibir duas casas decimais. 4gA 48,00 Calcula e armazena o número de períodos de capitalização. 6gC 0,50 Calcula e armazena a taxa de juros periódica. 500P 500,00 Armazena o valor do pagamento periódico. g× 500,00 Configura o modo de vencimento para o início de cada período. $ –21.396,61 Valor que precisa ser depositado.* Exemplo 2: Agora precisamos determinar como poupar o dinheiro necessário até sua filha entrar na faculdade daqui a 14 anos. Vamos dizer que ela tenha uma apólice de seguro de R$5.000 paga, com uma taxa de juros de 5,35% ao ano e com capitalização semestral. Quanto valerá até ela começar a faculdade? Nesse exemplo, precisamos calcular FV, o valor futuro. Teclas Mostrador fCLEARG –21.396,61 Apaga os dados financeiros anteriores da memória da calculadora. 14\2§w 28,00 Calcula e armazena o número de períodos de capitalização. 5,35\2z¼ 2,68 Calcula e armazena a taxa de juros periódica. 5000Þ$ –5.000,00 Armazena o valor presente da apólice. * Não se preocupe agora com o sinal negativo no mostrador. Este e outros detalhes serão explicados na Seção 3. File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 15 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Parte I Resolução de Problemas 16 File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 16 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Seção 1 Começando Ligando e desligando a calculadora Para começar a usar sua hp 12c, aperte a tecla ;*. Apertando ; novamente desliga a calculadora. Se não desligada manualmente, a calculadora se desligará automaticamente entre 8 to 17 minutos depois do último uso. Indicador de carga da bateria Um ícone de bateria ( ) mostrado no canto superior esquerdo do mostrador, quando a calculadora está ligada, significa que a bateria está fraca. Para trocar as baterias, refira-se ao Apêndice E. O teclado Muitas das teclas da hp 12c executam duas ou até três funções. A função primária de uma tecla é indicada pelos caracteres impressos em branco na sua face superior. As funções secundárias de uma tecla são indicadas pelos caracteres impressos em letra dourada acima da tecla e em letra azul na sua face inferior. Essas funções secundárias são selecionadas apertando a tecla de prefixo apropriada antes da tecla de função: Para selecionar a função secundária impressa em letra dourada acima de uma tecla, aperte a tecla de prefixo dourada (f) e, em seguida, a tecla de função. Para selecionar a função primária impressa na face superior de uma tecla, aperte somente a tecla. Para selecionar a função secundária impressa em azul na face inferior de uma tecla, aperte a tecla de prefixo azul (g) e, em seguida, a tecla de função. * Observe que a tecla ; é menos saliente que as outras teclas para evitar seu acionamento por engano. Seção 1: Começando 17 File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 17 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Ao longo deste manual, referências à operação de uma função secundária aparecem como o nome da função dentro de uma caixa (por exemplo, “A função L …”). Referências à seleção de uma função secundária aparecem precedidas pela tecla de prefixo apropriada (por exemplo, “Apertando fL …”). Referências às funções agrupadas no teclado em letra dourada debaixo da palavra “CLEAR” aparecem ao longo deste manual precedidas pela palavra “CLEAR” (por exemplo, “A função CLEAR H …” ou “Apertando fCLEARH …”). Se você apertar a tecla de prefixo f ou g por engano, pode cancelá-la apertando fCLEARX. Essa combinação de teclas também pode ser usada para cancelar as teclas ?, :, e i. (Estas teclas são teclas de prefixo, no sentido que outras teclas precisam ser apertadas em seguida para executar a função correspondente.) Como a tecla X também é usada para exibir a mantissa (todos os 10 dígitos) do número no mostrador, essa mantissa aparecerá por um momento depois que a tecla X é liberada. Apertando a tecla de prefixo f ou g o indicador de estado correspondente — f ou g — é ligado no mostrador. Os indicadores de estado são desligados quando você aperta uma tecla de função (executando a função secundária da tecla), uma outra tecla de prefixo, ou fCLEARX. Entrando números Para entrar um número na calculadora, aperte as teclas de dígitos em sequência, como se estivesse escrevendo o número em um papel. Um ponto decimal deve ser digitado (utilizando a tecla do ponto decimal) se for parte do número, exceto se aparecer à direita do último dígito. Separadores de dígitos Ao digitar um número, cada grupo de três dígitos no lado esquerdo do ponto decimal é automaticamente separado no mostrador. Quando a calculadora é ligada pela primeira vez, depois de chegar da fábrica — ou depois de reinicializar a Memória Contínua — o ponto decimal nos números mostrados é um ponto e o separador entre cada grupo de três dígitos é uma vírgula. Se você desejar, pode configurar a calculadora para exibir uma vírgula para o ponto decimal e um ponto para o separador de três dígitos. Para efetuar essa configuração, desligue a calculadora. Depois, aperte e segure a tecla . e aperte ; simultaneamente. Faça essa operação novamente para voltar à configuração original de separador de dígitos no mostrador. Números negativos Para trocar o sinal de um número no mostrador — tanto um que acabou de ser digitado quanto um que resultou de um cálculo — simplesmente aperte Þ (trocar o sinal). Quando o mostrador exibe um número negativo — quer dizer, um número precedido pelo sinal de menos — apertando Þ remove o sinal do mostrador e o número se torna positivo. 20 Seção 1: Começando File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 20 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Cálculos aritméticos complexos Quando uma resposta acaba de ser calculada e está no mostrador, você pode executar uma outra operação com esse número, simplesmente digitando o segundo número e apertando a tecla da operação: você não precisa apertar \ para separar o segundo número do primeiro. Isso acontece porque um número é entrado depois de apertada uma tecla de função (como +,-,§,z, etc.) e porque o resultado do cálculo anterior está armazenado na memória da calculadora — da mesma maneira que se a tecla \ tivesse sido apertada. A única situação em que você precisará apertar a tecla \ para separar dois números é quando digitar um logo após o outro. A hp 12c foi projetada para que, cada vez que você apertar uma tecla de função, a calculadora execute a operação naquele instante — não depois — para que possa ver o resultado de todos os cálculos intermediários, além do resultado final. Exemplo: Suponha que você escreveu três cheques sem atualizar os canhotos do seu talão, e você acabou de depositar seu salário de R$1.053,00 em sua conta corrente. Se o saldo era R$58,33 e os cheques tinham os valores R$22,95, R$13,70, e R$10,14, qual é o novo saldo? Solução: Escrito em papel, esse problema seria 58,33 — 22,95 — 13,70 — 10,14 + 1053 Teclas Mostrador 58,33 58,33 Registra o primeiro número. \ 58,33 Apertando \ separa o segundo número do primeiro. 22,95 22,95 Registra o segundo número. - 35,38 Apertando - subtraído o segundo número do primeiro. A calculadora exibe o resultado desse cálculo, que é o saldo depois de subtrair o primeiro cheque. 13,70 13,70 Registra o próximo número. Como um cálculo acabou se ser executado, não aperte \; o próximo número entrado (13,70) é automaticamente separado do número previamente exibido no mostrador (35,38). Seção 1: Começando 21 File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 21 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Teclas Mostrador - 21,68 Apertando - subtrai o número que acabou de ser entrado do número previamente exibido no mostrador. A calculadora exibe o resultado desse cálculo, que é o saldo depois de subtraído o segundo cheque. 10,14- 11,54 Registra o próximo número e o subtrai do saldo anterior. O saldo novo aparece no mostrador. (Está chegando a zero!) 1053+ 1.064,54 Registra o próximo número — o salário depositado — e adiciona-o ao saldo anterior. O novo saldo — o atual — aparece no mostrador. Esse exemplo mostra como a hp 12c calcula igual a você com lápis e papel (mas muito mais rápido!): Veremos isso novamente com um cálculo diferente — um que compreende a multiplicação de dois grupos de números e depois a soma dos resultados. (Esse tipo de cálculo seria necessário para somar vários itens de uma fatura com quantidades e preços diferentes.) Por exemplo, considere o cálculo de (3 × 4) + (5 × 6). Se você estivesse fazendo esse cálculo em papel, faria primeiro as multiplicações entre parênteses, e depois somaria os resultados das duas multiplicações: Sua hp 12c calcula a resposta da mesma maneira: 22 Seção 1: Começando File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 22 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Teclas Mostrador 3\4§ 12,00 Passo 1: Multiplica os números entre os primeiros parênteses. 5\6§ 30,00 Passo 2: Multiplica os números entre os segundos parênteses. + 42,00 Passo 3: Soma os resultados das duas multiplicações. Observe que antes do passo 2, não foi necessário armazenar ou anotar o resultado do passo 1: foi armazenado na memória da calculadora automaticamente. E depois de digitar o 5 e o 6 no passo 2, a calculadora estava armazenando dois números(12 e 5) por você, além do 6 no mostrador. (A hp 12c armazena um total de três números na memória, além do número no mostrador.) Depois do passo 2, a calculadora ainda estava armazenando por você o 12 na memória, além do 30 no mostrador. Você pode ver que a calculadora armazena o número por você, como se você o tivesse escrito em papel, e depois utiliza-o no cálculo no momento certo, como você faria.* Mas com a hp 12c, você não precisa escrever os resultados de um cálculo intermediário, nem precisa armazená-lo para recuperá-lo depois. Observe que no passo 2 foi necessário apertar \ novamente. É porque você estava entrando dois números, um imediatamente após o outro, sem executar uma operação no meio. Para verificar seu entendimento de como executar cálculos com sua hp 12c, faça sozinho os próximos problemas. Esses problemas são relativamente simples, porém, problemas mais complexos podem ser resolvidos usando os mesmos passos básicos. Se você tiver dificuldades em obter os resultados mostrados, volte a ler as últimas páginas. 00,77)65()43( =+×+ 25,0 )3814( )1427( = + − 13,0 21163 5 = ++ * Apesar de não precisar saber como esses números são armazenados e recuperados no momento certo, se você tiver interesse, pode ler mais sobre o assunto no Apêndice A. Ao entender melhor como a calculadora funciona, você a usará de uma maneira mais eficiente e com mais confiança, obtendo um melhor retorno do seu investimento em uma hp 12c. Seção 1: Começando 25 File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 25 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Só os registros R0 a R4 podem ser usados para esse tipo de operação. Exemplo: No exemplo na página 20, atualizamos o saldo da sua conta corrente. Suponhamos que, como os dados armazenados na Memória Contínua da calculadora não são apagados, você a utilize para rastrear sua conta corrente. Você poderia usar os registros de armazenamento para rapidamente atualizar o saldo depois de fazer depósitos ou cheques. Teclas Mostrador 58,33?0 58,33 Armazena o saldo atual no registro R0. 22,95?-0 22,95 Subtrai o primeiro cheque do saldo em R0. Observe que o mostrador continua exibindo o valor subtraído; a resposta é armazenada somente em R0. 13,70?-0 13,70 Subtrai o segundo cheque. 10,14?-0 10,14 Subtrai o terceiro cheque. 1053?+0 1.053,00 Adiciona o depósito. :0 1.064,54 Recupera o número em R0 para visualizar o novo saldo. 26 File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 26 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Seção 2 Funções de percentagem e calendário Funções de percentagem A hp 12c tem três teclas para solucionar problemas com percentagens: b, à, e Z. Você não precisa converter percentagens nos equivalentes decimais; isso é feito automaticamente ao apertar qualquer uma dessas teclas. Então, não é necessário converter 4% em 0,04; você pode digitá-lo como é falado e escrito: 4b. Percentagens Para determinar o valor que corresponde à percentagem de um dado valor: 1. Digite o número base. 2. Aperte \. 3. Digite a percentagem. 4. Aperte b. Por exemplo, para calcular 14% de R$300: Teclas Mostrador 300 300, Registra o número base. \ 300,00 Apertando-se \ o próximo número digitado é separado do primeiro número, como em um cálculo aritmético comum. 14 14, Registra a percentagem. b 42,00 Calcula o valor. Se o número base já estiver no mostrador como resultado de um cálculo anterior, você não deve apertar \ antes de digitar a percentagem — assim como em um cálculo complexo. Valor l íquido O valor líquido — quer dizer, o valor base mais ou menos a percentagem — pode ser facilmente calculado coml sua hp 12c, pois ela retém o valor base na memória depois de calcular a percentagem. Para calcular um valor líquido, simplesmente calcule a percentagem, apertando em seguida = ou -. Seção 2: Funções de percentagem e calendário 27 File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 27 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Exemplo: Você está comprando um carro novo que é vendido por R$13.250. A concessionária lhe oferece um desconto de 8% e os impostos sobre o valor de compra são de 6%. Calcule o valor que a concessionária vai cobrar e depois o custo total, incluindo os impostos. Teclas Mostrador 13250\ 13.250,00 Registra o valor base, separando-o da percentagem. 8b 1.060,00 Valor do desconto. - 12.190,00 Valor base menos o desconto. 6b 731,40 Valor dos impostos (sobre R$12.190). = 12.921,40 Custo total: valor base menos desconto mais impostos. Diferença percentual Para achar a diferença percentual entre dois números: 1. Digite o número base. 2. Aperte \ para separar o outro número do número base. 3. Digite o outro número. 4. Aperte à. Se o outro número for maior que o número base, a diferença percentual será positiva. Se o outro número for menor que o número base, a diferença percentual será negativa. Portanto, uma resposta positiva indica um aumento, enquanto uma resposta negativa indica uma redução. Se você estiver calculando a diferença percentual no tempo, o número base é normalmente o valor que ocorre primeiro. Exemplo: Ontem o valor de sua ação caiu de 58½ para 53¼. Qual é a diferença percentual? Teclas Mostrador 58,5\ 58,50 Registra o número base, separando-o do outro número. 53,25 53,25 Registra o outro número. à –8,97 Uma queda de quase 9%. 30 Seção 2: Funções de percentagem e calendário File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 30 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm As datas são exibidas no mesmo formato. Por exemplo, para digitar 7 de abril de 2004: Teclas Mostrador 4,072004 4,072004 Dia-Mês-Ano. Para configurar o formato para dia-mês-ano, aperte gÔ. Para entrar uma data com esse formato ativado: 1. Digite o dia, com um ou dois dígitos. 2. Aperte a tecla do ponto decimal (.). 3. Digite o mês, com dois dígitos. 4. Digite os quatro dígitos do ano. Por exemplo, para digitar 7 de abril de 2004: Teclas Mostrador 7,042004 7,042004 Quando o formato da data está configurado para dia-mês-ano, o indicador de estado D.MY está presente no mostrador. Se o indicador D.MY não estiver presente, o formato da data será mês-dia-ano. O formato de data permanece ativo até ser alterado; não é necessário reconfigurá-lo toda vez que a calculadora é ligada. Porém, se a Memória Contínua for reinicializada, o formato de data será configurado para mês-dia-ano. Datas futuras ou passadas Para calcular a data e dia que é um certo número de dias depois ou antes de uma data fornecida: 1. Digite a data fornecida e aperte \. 2. Digite o número de dias. 3. Se a outra data estiver no passado, aperte Þ. 4. Aperte gD. A resposta calculada pela função D é exibida em um formato especial. Os números do mês, dia e ano (ou dia, mês e ano) são separados por separadores de dígitos, e o dígito ao lado direito da resposta no mostrador indica o dia da semana: 1 para a segunda-feira a 7 para o domingo.* * O dia da semana indicado pela função D pode ser diferente daquele registrado em textos históricos quando o calendário juliano estava em uso. O calendário juliano era o padrão na Inglaterra e em suas colônias até 14 de setembro de 1752, quando foi adotado o calendário gregoriano. Outros países adotaram o calendário gregoriano em momentos diferentes. Seção 2: Funções de percentagem e calendário 31 File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 31 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Exemplo: Se você comprasse uma opção para um terreno em 14 de maio de 2004, válida por 120 dias, qual seria a data de vencimento? Suponha que o formato dia-mês-ano seja usado. Teclas Mostrador gÔ 7,04 Configura o formato para dia-mês-ano. (O mostrador exibido supõe que a data do último exemplo ainda está presente). A data inteira não é exibida agora porque o formato do mostrador é configurado para mostrar somente duas casas decimais, como descrito na Seção 5.) 14,052004\ 14,05 Registra a data, separando-a do número de dias a ser entrado. 120gD 11,09,2004 6 A data de vencimento é 11 de setembro de 2004, uma Sábado. Quando D é executada como uma instrução em um programa em execução, a calculadora pára por aproximadamente 1 segundo para mostrar o resultado, continuando em seguida a execução do programa. Número de dias entre datas Para calcular o número de dias entre duas datas: 1. Digite a data mais antiga e aperte \. 2. Digite a data mais recente e aperte gÒ. A resposta exibida no mostrador é o número exato de dias entre as duas datas, incluindo 29 de fevereiro, se houver. Adicionalmente, a hp 12c também calcula o número de dias entre as duas datas com base no ano comercial (mês de 30 dias). Essa resposta é retida na memória da calculadora; para mostrá-la, aperte ~. Apertando-se ~ a resposta original será novamente exibida no mostrador. Exemplo: Os cálculos de juros compostos podem ser feitos utilizando-se o número exato de dias ou o número de dias com base no ano comercial. Qual seria o número de dias, contados das duas maneiras, a ser utilizado para calcular os juros simples acumulados de 3 de junho de 2004 a 14 de outubro de 2005? Suponha que o formato mês-dia-ano seja usado. Teclas Mostrador gÕ 11,09 Configura o formato para mês-dia-ano. (O mostrador exibido supõe que a data do último exemplo ainda esteja presente.) 32 Seção 2: Funções de percentagem e calendário File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 32 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Teclas Mostrador 6,032004\ 6,03 Registra a data mais antiga, separando-a da mais recente. 10,142005gÒ 498,00 Registra a data mais recente. O mostrador exibe o número exato de dias. ~ 491,00 Número de dias baseado no ano comercial. Seção 3: Funções financeiras básicas 35 File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 35 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Teclas Mostrador 450Þ$ –450,00 Armazena o principal. fÏ 5,25 Juros ordinários acumulados. + 455,25 Valor total: principal mais juros acumulados. Exemplo 2: Seu amigo concorda com os juros de 7% no empréstimo do exemplo anterior, mas pede a você que os calcule com base no ano civil em vez do ano comercial. Qual é o valor dos juros acumulados que ele lhe deverá após 60 dias e qual será o valor total devido? Teclas Mostrador 60n 7¼ 450Þ$ 60,00 7,00 –450,00 Se não tiver alterado os números nos registros n, i e PV do exemplo anterior, você pode omitir essas instruções. fÏd~ 5,18 Juros exatos acumulados. + 455,18 Valor total: principal mais juros acumulados. Cálculos financeiros e o diagrama de fluxo de caixa Os conceitos e exemplos apresentados nesta seção são representativos de uma ampla variedade de cálculos financeiros. Se seu problema específico não estiver ilustrado nas páginas que se seguem, não suponha que a calculadora não seja capaz de resolvê-lo. Todo cálculo financeiro compreende certos elementos básicos; mas a terminologia usada para referir-se a esses elementos é normalmente diferente nos vários setores das comunidades empresarial e financeira. Você somente precisa identificar os elementos básicos do problema e estruturá-lo de uma maneira que fiquem óbvias quais quantidades é preciso fornecer à calculadora e qual quantidade é o valor desconhecido. Uma ajuda inestimável na utilização de sua calculadora para um cálculo financeiro é o diagrama de fluxo de caixa. Ele é simplesmente uma representação pictórica dos momentos e sentidos das transações financeiras, rotuladas com termos que correspondem às teclas da calculadora. O diagrama começa com uma linha horizontal, denominada a linha de tempo. Ela representa a duração do problema financeiro e é dividida em períodos de capitalização. Por exemplo, um problema financeiro com duração de 6 meses com capitalização mensal seria diagramado assim: 36 Seção 3: Funções financeiras básicas File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 36 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm O fluxo de dinheiro em um problema é representado por setas verticais. O dinheiro recebido é representado por uma seta para cima começando no ponto na linha de tempo que corresponde ao momento em que a transação ocorre; o dinheiro pago é representado por uma seta para baixo. Suponha que você tenha depositado (pago) R$1.000 em uma conta que rende juros anuais de 6% com capitalização mensal, tendo depois depositado R$50 adicionais no fim de cada mês durante os 2 anos seguintes. O diagrama de fluxo de caixa para esse problema ficaria assim: A seta para cima no lado direito do diagrama indica que se recebe dinheiro no fim da transação. Todo diagrama de fluxo de caixa completo deve incluir pelo menos um fluxo de caixa em cada sentido. Observe que os fluxos de caixa correspondentes à acumulação de juros não são representados por setas no diagrama. As quantidades que correspondem às primeiras cinco teclas na primeira linha do teclado estão claras agora após o desenho do diagrama de fluxo de caixa. n é o número de períodos de capitalização. Essa quantidade pode ser expressa em anos, meses, dias ou qualquer outra unidade de tempo, contanto que a taxa esteja expressa em termos do mesmo período de capitalização. No problema ilustrado no diagrama de fluxo de caixa acima, n = 2 × 12. A forma de n determina se a calculadora executa ou não o cálculo financeiro no modo de período fracionário (como descrito nas páginas 52 a 56). Se n não for inteiro (quer dizer, se houver pelo menos um dígito à direita do ponto decimal), os cálculos de i, PV, PMT e FV são executados no modo de período fracionário. Seção 3: Funções financeiras básicas 37 File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 37 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm i é a taxa de juros por período de capitalização. A taxa de juros mostrada no diagrama de fluxo de caixa e informada à calculadora é determinada dividindo-se a taxa anual pelo número de períodos de capitalização. No problema ilustrado acima, i = 6% ÷ 12. PV — o valor presente — é o fluxo de caixa inicial ou o valor presente de uma série de fluxos de caixa futuros. No problema ilustrado acima, PV é o depósito inicial de R$1.000. PMT é o pagamento periódico. No problema ilustrado acima, PMT é o depósito mensal de R$50. Quando todos os pagamentos são iguais, são denominados anuidades. (Problemas com pagamentos iguais são descritos nesta seção sob o título Cálculo de juros compostos; problemas com pagamentos desiguais podem ser resolvidos como descrito na Seção 4 sob o título Análise de fluxo de caixa descontado: NPV e IRR. Os procedimentos para calcular o saldo em uma caderneta de poupança depois de uma série de depósitos irregulares e/ou desiguais são incluídos no hp 12c Solutions Handbook.) FV — o valor futuro — é o fluxo de caixa final ou o montante de uma série de fluxos de caixa anteriores. No problema específico ilustrado acima, FV é desconhecido (mas pode ser calculado). Resolver o problema é agora basicamente uma questão de entrar as quantidades identificadas no diagrama de fluxo de caixa usando as teclas correspondentes, e depois calcular a quantidade desconhecida apertando a tecla correspondente. No problema específico ilustrado no diagrama de fluxo de caixa acima, FV é a quantidade desconhecida; mas em outros problemas, como veremos adiante, qualquer uma das quantidades n, i, PV ou PMT poderia ser a desconhecida. Da mesma maneira, no problema específico ilustrado acima, há quatro quantidades conhecidas que precisam ser informadas antes de resolver o problema para a quantidade desconhecida; mas é possível em outros problemas que só três quantidades sejam conhecidas — que devem sempre incluir n ou i. Convenção para sinais de fluxos de caixa Quando da entrada dos fluxos de caixa PV, PMT e FV, as quantidade precisam ser informadas à calculadora com o sinal apropriado, + (mais) ou – (menos), segundo a … Convenção para sinais de fluxos de caixa: o dinheiro recebido (seta para cima) é entrado ou exibido como um valor positivo (+). O dinheiro pago (seta para baixo) é entrado ou exibido como um valor negativo (–). 40 Seção 3: Funções financeiras básicas File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 40 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Cálculo de juros compostos Especificação do número de períodos de capitalização e a taxa de juros periódica Geralmente, a taxa de juros é fornecida como uma taxa anual (também denominada a taxa nominal): quer dizer, a taxa de juros por ano. Porém, em problemas com juros compostos, a taxa armazenada no registro i deve sempre ser expressa em termos do período de capitalização básico, que pode ser anos, meses, dias ou qualquer outra unidade de tempo. Por exemplo, se um problema tiver uma taxa anual de 6% com capitalização trimestral por 5 anos, n — o número de trimestres — seria 5 x 4 = 20 e i — a taxa de juros por trimestre — seria 6% ÷ 4 = 1,5%. Se, ao contrário, os juros fossem capitalizados mensalmente, n seria 5× 12 = 60 e i seria 6% ÷ 12 = 0,5%. Se você utilizar a calculadora para multiplicar o número de anos pelo número de períodos de capitalização por ano, pressionando n o resultado é armazenado em n. O mesmo é válido para i. Os valores de n e i são calculados e armazenados assim no Exemplo 2 na página 49. Se os juros forem com capitalização mensal, você pode fazer uso de um atalho fornecido pela calculadora para calcular e armazenar n e i: Para calcular e armazenar n, digite o número de anos no mostrador e aperte gA. Para calcular e armazenar i, digite a taxa anual no mostrador e aperte gC. Observe que essas teclas não só multiplicam ou dividem o número no mostrador por 12; elas também armazenam automaticamente o resultado no registro correspondente, evitando a necessidade de apertar a tecla n ou ¼ depois. As teclas A e C são usadas no Exemplo 1 na página 48. Cálculo do número de pagamentos ou períodos de capitalização 1. Aperte fCLEARG para zerar os registros financeiros. 2. Informe a taxa periódica utilizando ¼ ou C. 3. Informe pelo menos dois dos seguintes valores: Valor presente, utilizando $. Valor do pagamento, utilizando P. Valor futuro, utilizandoM. Observação: Não se esqueça de seguir a convenção para sinais de fluxos de caixa. 4. Se um PMT foi informado, aperte g× ou gÂ para configurar o modo de vencimento. 5. Aperte n para calcular o número de pagamentos ou períodos. Seção 3: Funções financeiras básicas 41 File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 41 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Se a resposta calculada não for inteira (quer dizer, se houver dígitos não iguais a zero à direita do ponto decimal), a calculadora arredonda a resposta para o próximo inteiro para cima antes de armazená-la e exibi-la.* Por exemplo, se n for 318,15, 319,00 seria a resposta exibida. n é arredondado para cima pela calculadora para mostrar o número total de pagamentos necessários: n -–1 pagamentos iguais e inteiros, e um pagamento menor no final. A calculadora não ajusta os valores nos outros registros financeiros automaticamente para refletir os n pagamentos iguais; ao contrário, ela lhe permite escolher quais dos valores, se houver, você deseja ajustar.† Portanto, se você desejar saber o valor do pagamento final ou desejar saber o valor do pagamento para n pagamentos iguais, você precisará apertar uma das outras teclas financeiras, como mostrado nos próximos dois exemplos. Exemplo 1: Você pretende construir uma casa de campo no terreno que comprou para férias. Seu tio rico lhe oferece um empréstimo de R$35.000 a juros de 10,5% ao ano. Se você fizer pagamentos de R$325 no fim de cada mês, quantos pagamentos serão necessários para pagar o empréstimo e quanto tempo levará? Teclas Mostrador fCLEARG 10,5gC 0,88 Calcula e armazena i. 35000$ 35.000,00 Armazena o principal. 325ÞP –325,00 Armazena PMT (como um número negativo, para dinheiro pago). gÂ –325,00 Configura o modo de vencimento para o final de cada período. * A calculadora arredondará n para o próximo número inteiro para baixo se a parte fracionária de n for menor que 0,005. † Depois de calcular n, pressionando ¼,$,P ou M recalculará o valor no registro financeiro correspondente. 42 Seção 3: Funções financeiras básicas File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 42 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Teclas Mostrador n 328,00 Número de pagamentos necessários. 12z 27,33 Vinte e sete anos e quatro meses. Como a calculadora arredonda o valor de n calculado para o próximo inteiro para cima, no exemplo anterior é provável que, apesar de serem necessários 328 pagamentos, somente 327 serão pagamentos inteiros de R$325, com o pagamento final sendo menos que R$325. Você pode calcular o 328º pagamento, final e fracionário, assim: Teclas Mostrador 328n 328,00 Armazena o número total de pagamentos.* M 181,89 Calcula FV — que é o valor adicional pago se 328 pagamentos inteiros tiverem sido feitos. :P –325,00 Recupera o valor do pagamento. + –143,11 Pagamento final, fracionário. Alternativamente, você poderia fazer o pagamento fracionário junto com o 327º pagamento. (Fazer isso resultaria em um menor total de todos os pagamentos, pois você não teria que pagar juros durante o período do 328º pagamento.) Você pode calcular o pagamento final, fracionário, 327ºassim: Teclas Mostrador 327n 327,00 Armazena o número de pagamentos inteiros. M –141,87 Calcula FV — que é o saldo remanescente depois dos 327 pagamentos inteiros. :P –325,00 Recuperar o valor do pagamento. * Você poderia pular esse passo, pois 328 já está armazenado no registro n. Porém, se o fizer, terá que apertar M duas vezes no passo seguinte(pelo motivo mencionado na primeira nota de rodapé na página 34; você não teria que apertar M duas vezes se não tivesse apertado C depois de w no exemplo acima.) Escolhemos mostrar esse exemplo e o exemplo que se segue em um formato paralelo para que o procedimento seja mais fácil de ser lembrado: o número entrado é o número do pagamento final - ou o pagamento fracionário ou o pagamento maior no final- cujo valor você deseja calcular. Seção 3: Funções financeiras básicas 45 File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 45 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Exemplo: Qual taxa de juros anual deve ser atingida para se acumularem R$10.000 em 8 anos com um investimento de R$6.000 com capitalização trimestral? Teclas Mostrador fCLEARG 8\4§n 32,00 Calcula e armazena n. 6000Þ$ –6.000,00 Armazena PV (como um número negativo, para dinheiro pago). 10000M 10.000,00 Armazena o montante. ¼ 1,61 Taxa de juros periódica (trimestral). 4§ 6,44 Taxa de juros anual. Cálculo do valor presente 1. Aperte fCLEARG para zerar os registros financeiros. 2. Informe o número de pagamentos ou períodos usando n ou A. 3. Informe a taxa periódica utilizando ¼ ou C. 4. Informe um ou dois dos seguintes valores: Valor do pagamento, utilizando P. Valor futuro, utilizando M. Observação: Não se esqueça de seguir a convenção para sinais de fluxos de caixa. 5. Se um PMT for informado, aperte g× ou gÂ para configurar o modo de vencimento. 6. Aperte $ para calcular o valor presente. Exemplo 1: Você vai pegar um empréstimo de uma instituição financeira para comprar um carro novo a uma taxa de 15% ao ano com capitalização mensal durante 4 anos. Se você puder fazer pagamentos de R$150 no fim de cada mês e puder dar uma entrada de R$1.500, qual é o preço máximo que pode pagar por um carro? (Suponha que a data de compra seja um mês antes da data do primeiro pagamento.) 46 Seção 3: Funções financeiras básicas File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 46 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Teclas Mostrador fCLEARG 4gA 48,00 Calcula e armazena n. 15gC 1,25 Calcula e armazena i. 150ÞP –150,00 Armazena PMT (como um número negativo, para dinheiro pago). gÂ –150,00 Configura o modo de vencimento para o final de cada período. $ 5.389,72 Valor máximo do empréstimo. 1500+ 6.889,72 Preço de compra máximo. Exemplo 2: Uma empreiteira gostaria de comprar um conjunto de condomínios com um fluxo de caixa anual líquido de R$17.500. O período de manutenção antecipado é de 5 anos e o preço de venda estimado após esse período é de R$540.000. Calcule o valor máximo que a empresa pode pagar pelos condomínios para obter um rendimento de pelo menos 12% ao ano. Teclas Mostrador fCLEARG 5n 5,00 Armazena n. Seção 3: Funções financeiras básicas 47 File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 47 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Teclas Mostrador 12¼ 12,00 Armazena i. 17500P 17.500,00 Armazena PMT. Ao contrário do problema anterior, aqui PMT é um valor positivo pois representa dinheiro recebido. 540000M 540.000,00 Armazena o montante. gÂ 540.000,00 Configura o modo de vencimento para o final de cada período. $ –369.494,09 O preço de compra máximo que proporciona um rendimento de 12% ao ano. PV é exibido com o sinal de menos pois representa dinheiro pago. Cálculo do valor do pagamento 1. Aperte fCLEARG para zerar os registros financeiros. 2. Informe o número de pagamentos ou períodos usando n ou A. 3. Informe a taxa periódica utilizando ¼ ou C. 4. Informe um ou dois dos seguintes valores: Valor presente, utilizando $. Valor futuro, utilizandoM. Observação: Não se esqueça de seguir a convenção para sinais de fluxos de caixa. 5. Aperte g× ou gÂ para configurar o modo de vencimento. 6. Aperte P para calcular o valor do pagamento. Exemplo 1: Calcule o valor do pagamento para uma hipoteca de 29 anos no valor de R$43.400 com juros de 141/4%ao ano. 50 Seção 3: Funções financeiras básicas File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 50 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Exemplo 2: Se você depositar R$50 mensais (no início de cada mês) em uma nova conta que paga juros de 61/4% ao ano com capitalização mensal, quanto terá na conta após 2 anos? Teclas Mostrador fCLEARG 2gA 24,00 Calcula e armazena n. 6,25gC 0,52 Calcula e armazena i. 50ÞP –50,00 Armazena PMT (como um número negativo, para dinheiro pago). g× –50,00 Configura o modo de vencimento para o início de cada período. M 1.281,34 Saldo após 2 anos. Exemplo 3: Os valores de bens imóveis em uma área pouco atrativa estão depreciando à taxa de 2% ao ano. Supondo que essa tendência continue, calcule o valor daqui a 6 anos de um imóvel atualmente avaliado em R$32.000. Seção 3: Funções financeiras básicas 51 File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 51 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Teclas Mostrador fCLEARG 6n 6,00 Armazena n. 2Þ¼ –2,00 Armazena i (como um número negativo, para “uma taxa negativa”). 32000Þ$ –32.000,00 Armazena PV (como um número negativo, para dinheiro pago). M 28.346,96 Valor do bem após 6 anos. Cálculos para períodos fracionários Os diagramas de fluxo de caixa e os exemplos apresentados até agora foram para transações financeiras em que os juros começam a acumular no início do primeiro período de pagamento regular. Porém, muitas vezes os juros começam a acumular antes do início do primeiro período de pagamento regular. O período durante o qual os juros começam a acumular antes da data do primeiro pagamento, não sendo um período igual aos períodos regulares, é denominado “período fracionário”. Para simplificar, neste manual sempre chamaremos de primeiro período o período igual aos períodos remanescentes, chamando de “período fracionário” o período entre a data quando os juros começam a acumular e a data quando o primeiro período de pagamento começa. (Observe que a calculadora sempre considera que o período fracionário ocorre antes do primeiro período de pagamento inteiro.) Os próximos dois diagramas de fluxo de caixa representam transações incluindo um período fracionário para pagamentos antecipados (Início) e para pagamentos postecipados (Fim). . 52 Seção 3: Funções financeiras básicas File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 52 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Você pode calcular i, PV, PMT e FV para transações com um período fracionário, simplesmente entrando um n não inteiro. (Um número não inteiro tem pelo menos um dígito não igual a zero ao lado direito do ponto decimal.) Com esse valor de n, a calculadora entra no modo de período fracionário.* A parte inteira de n (a parte do lado esquerdo do ponto decimal) especifica o número de períodos inteiros de pagamento e a parte fracionária (a parte do lado direito do ponto decimal) especifica o tamanho do período fracionário como uma fração do período inteiro. Portanto, o período fracionário não pode ser maior que um período inteiro. A parte fracionária de n pode ser calculada usando-se o número exato de dias extras ou o número de dias extras com base no ano comercial.† A função Ò pode ser usada para calcular o número de dias extras das duas maneiras. A parte fracionária de n é uma fração de um período de pagamento, então o número de dias extras deve ser dividido pelo número de dias no período. Se os juros tiverem capitalização mensal, 30, 365/12 ou o número exato de dias no mês (se o período fracionário cair completamente dentro de um único mês) pode ser utilizado. Geralmente, pressupõe-se que um mês tem 30 dias. A seu critério, os cálculos de i, PV, PMT e FV podem ser executados com juros simples ou juros compostos acumulando durante o período fracionário. Se o indicador de estado C no mostrador não estiver presente, os juros simples são calculados. Para especificar juros compostos, ligue o indicador C pressionando ?Æ. ‡ Pressionando-se ?Æ novamente, o indicador C é desligado e os cálculos são então executados com juros simples para o período fracionário. Exemplo 1: Um empréstimo de R$4.500 por 36 meses tem uma taxa anual de 15%, com pagamentos feitos no final de cada mês. Se os juros começam a acumular nesse empréstimo em 15 de fevereiro de 2004 (com o primeiro período começando em 1º de março de 2004), calcule o pagamento mensal, com os dias extras contados com base no ano comercial e os juros compostos usados para o período fracionário. * Cálculos de i, PMT e FV são executados usando-se o valor presente no fim do período fracionário. Este é igual ao número no registro PV mais os juros acumulados durante o período fracionário. Ao calcular PV no modo de período fracionário, a calculadora calcula um valor igual ao valor presente no início do período fracionário, armazenando-o no registro PV. Depois de calcular i, PV, PMT, ou FV no modo de período fracionário, você não deve tentar calcular n. Se fizer isso, a calculadora sairá do modo de período fracionário e calculará n sem levar o período fracionário em conta. Os valores nos outros registros financeiros corresponderão ao n novo, mas os dados do problema terão mudado. † Os dois métodos de contar dias extras resultarão em respostas ligeiramente diferentes. Se você estiver calculando i para determinar a taxa anual para uma transação com um período fracionário, uma taxa anual menor será obtida se o número maior de dias extras (calculado usando-se os dois métodos) for utilizado. ‡ ? Æ não é programável. Seção 3: Funções financeiras básicas 55 File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 55 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Amortização A hp 12c permite o cálculo da parte de um pagamento usada para pagar o principal e da parte de um pagamento usada para pagar juros, para um pagamento ou para vários pagamentos, permitindo também o cálculo do saldo remanescente do empréstimo depois dos pagamentos.* Para obter uma tabela de amortização: 1. Aperte fCLEARG para zerar os registros financeiros. 2. Informe a taxa periódica utilizando ¼ ou C. 3. Informe o valor do empréstimo (o principal) usando $. 4. Informe o pagamento periódico e aperte ÞP (o sinal de PMT precisa ser negativo segundo a convenção para sinais de fluxos de caixa). 5. Aperte g× ou (para a maioria dos empréstimos, com o sistema francês de amortização — SFA) gÂ para configurar o modo de vencimento. 6. Digite o número de pagamentos a serem amortizados. 7. Aperte f! para exibir a parte dos pagamentos usada para pagar juros. 8. Aperte ~ para exibir a parte dos pagamentos usada para pagar o principal. 9. Para exibir o número de pagamentos que acabaram de ser amortizados, aperte dd. 10. Para exibir o saldo devedor remanescente, aperte :$. 11. Para mostrar o número total de pagamentos amortizados, aperte :n. Exemplo: Para uma casa que você está prestes a comprar, é possível obter uma hipoteca de R$50.000 por 25 anos a uma taxa anual de 13,25%. O empréstimo exige pagamentos de R$573,35 (ao fim de cada mês). Calcule as partes dos pagamentos do primeiro ano direcionadas ao pagamento dos juros e aquelas direcionadas à amortização do principal. Teclas Mostrador fCLEARG 13,25gC 1,10 Registra i. 50000$ 50.000,00 Registra PV. * Todos os valores calculados quando f! é pressionada são automaticamente arredondados para o número de casas decimais especificado pelo formato de apresentação. (O formato de apresentação é descrito na Seção 5.) Esse arredondamento afeta o número na memória da calculadora e não somente o número exibido no mostrador. Os valores calculados por sua hp 12c podem ser diferentes daqueles nos extratos das instituições financeiras em alguns centavos devido a técnicas de arredondamento diferentes. Para calcular respostas arredondadas para um número de casas decimais diferente, aperte f seguido pelo número de casas decimais desejado antes de apertar f!. 56 Seção 3: Funções financeiras básicas File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 56 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Teclas Mostrador 573,35ÞP –573,35 Registra PMT (como um número negativo, para dinheiro pago). gÂ –573,35 Configura o modo de vencimento para o final de cada período. 12f! –6.608,89 Parte dos pagamentos do primeiro ano (12 meses) direcionada a pagar os juros. ~ –271,31 Parte dos pagamentos do primeiro ano direcionada a amortizar o principal. :$ 49.728,69 Saldo remanescente depois de um ano. :n 12,00 Número total de pagamentos amortizados. O número de pagamentos digitado logo antes de f! é interpretado como sendo o número de pagamentos já amortizados. Então, se você pressionar 12f! agora, sua hp 12c calculará os juros e o principal amortizados no segundo ano (quer dizer, os segundos 12 meses): Teclas Mostrador 12f! –6.570,72 Porção dos pagamentos do segundo ano direcionada a pagar os juros. ~ –309,48 Porção dos pagamentos do segundo ano direcionada a pagar o principal. dd 12,00 Número de pagamentos que acabaram de ser amortizados. :$ 49.419,21 Saldo remanescente depois de 2 anos. :n 24,00 Número total de pagamentos amortizados. Apertando :$ ou :n a calculadora exibe o número contido no registro PV ou n. Quando você o fez no final dos dois últimos exemplos, você pode ter notado que PV e n tiverem seus valores originais alterados. A calculadora faz isso para que você possa facilmente verificar o saldo remanescente e o número total de pagamentos amortizados. Por esse motivo, se desejar gerar uma nova tabela de amortização desde o início, você precisará reconfigurar PV para seu valor original e zerar n. Seção 3: Funções financeiras básicas 57 File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 57 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Por exemplo, suponha que você queira agora gerar uma tabela de amortização para os primeiros dois meses: Teclas Mostrador 50000$ 50.000,00 Reconfigura PV para seu valor original. 0n 0,00 Reconfigura n a zero. 1f! –552,08 Parte do primeiro pagamento direcionada a pagar os juros. ~ –21,27 Parte do primeiro pagamento direcionada a pagar o principal. 1f! –551,85 Parte do segundo pagamento direcionada a pagar os juros. ~ –21,50 Parte do segundo pagamento direcionada a pagar o principal. :n 2,00 Número total de pagamentos amortizados. Se você desejar gerar uma tabela de amortização, mas ainda não sabe o valor do pagamento mensal: 1. Calcule PMT como descrito na página 56. 2. Aperte 0n para zerar n. 3. Siga o procedimento de amortização relatado na página 56, começando pelo passo 6. Exemplo: Suponha que você obtenha uma hipoteca por 30 anos em vez de 25 anos para o mesmo principal (R$50.000) e com a mesma taxa de juros que no exemplo anterior (13,25%). Calcule o pagamento mensal, e depois calcule as partes direcionadas a pagar os juros e o principal do primeiro pagamento mensal. Como a taxa de juros não mudou, não aperte fCLEARG; para calcular PMT, somente informe o novo valor para n, reinicialize PV, e aperte P. Teclas Mostrador 30gA 360,00 Registra n. 50000$ 50.000,00 Registra PV. P –562,89 Pagamento mensal. 0n 0,00 Reconfigura n a zero. 1f! –552,08 Parte do primeiro pagamento direcionada a pagar os juros. 60 Seção 4: Funções financeiras adicionais File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 60 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm O VPL é calculado somando ao investimento inicial (representado como um fluxo de caixa negativo) o valor presente dos fluxos de caixa futuros projetados. A taxa de juros, i, será chamada de taxa de retorno nessa discussão sobre o VPL e a TIR.* O VPL indica o resultado do investimento. Se o VPL for positivo, o valor financeiro do ativo do investidor aumentará: O investimento será atrativo em termos financeiros. Se o VPL for zero, o valor financeiro do ativo do investidor não mudará: o investidor será indiferente ao investimento. Se o VPL for negativo, o valor financeiro do ativo do investidor será reduzido: O investimento não será atrativo em termos financeiros. Comparando os VPLs de investimentos alternativos indica qual é o mais atrativo: quanto maior for o VPL, maior será o aumento do valor financeiro do ativo do investidor. A TIR é a taxa de retorno que, aplicada aos fluxos de caixa futuros descontados, os iguala à saída de caixa inicial: A TIR é a taxa de desconto para a qual o VPL é zero. O valor da TIR comparado com a taxa de desconto do valor presente também indica o resultado do investimento: Se a TIR for maior que a taxa de retorno desejada, o investimento é atrativo em termos financeiros. Se a TIR for igual à taxa de retorno desejada, o investidor é indiferente ao investimento. Se a TIR for menor que a taxa de retorno desejada, o investimento não é atrativo em termos financeiros. Cálculo do valor presente líquido (VPL) Cálculo do VPL com fluxos de caixa não agrupados. Se não houver fluxos de caixa iguais e consecutivos, utilize o procedimento descrito (resumido em seguida) abaixo. Com esse procedimento, problemas de VPL (e TIR ) com até 20 fluxos de caixa (além do investimento inicial CF0) podem ser resolvidos. Se dois ou mais fluxos de caixa consecutivos forem iguais — por exemplo se os fluxos de caixa três e quatro são ambos de R$8.500 — você poderá resolver problemas com mais de 20 fluxos de caixa ou você poderá minimizar o número de registros necessários para problemas com menos que 20 fluxos de caixa utilizando o procedimento descrito a seguir (sob o título Cálculo do VPL para fluxos de caixa agrupados, na página 61). O valor do investimento inicial (CF0) é armazenado usando a tecla J. Pressionando gJ se armazena CF0 no registrador de armazenamento R0 e também se armazena zero no registrador n. * Às vezes, outros termos são usados para referir-se à taxa de retorno. Entre eles estão: a taxa mínima de atratividade e o custo de capital. Seção 4: Funções financeiras adicionais 61 File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 61 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Os montantes dos fluxos de caixa subseqüentes são armazenados na ordem de sua ocorrência — nós registradores de armazenamento remanescentes: CF1 a CF9 em R1 a R9; CF10 a CF19 em R.0 a R.9, respectivamente. Se houver um CF20, tal montante será armazenado no registrador FV.* Cada um dos fluxos de caixa (CF1, CF2, etc.) é designado CFj, onde j recebe os valores de 1 até o número do último fluxo de caixa. Os valores desses fluxos de caixa são armazenados usando a tecla K. Cada vez que gK é pressionada, o valor no mostrador é armazenado no próximo registro de armazenamento disponível, e o número no registro n é incrementado por 1. Portanto, esse registro conta quantos valores de fluxo de caixa (além do investimento inicial CF0) foram armazenados. Observação: Ao informar os valores dos fluxos de caixa — incluindo o investimento inicial CF0 — não se esqueça de seguir a convenção para sinais de fluxos de caixa, apertando Þ depois de digitar um fluxo de caixa negativo. Em resumo, para armazenar os valores dos fluxos de caixa: 1. Aperte fCLEARH para zerar os registros financeiros e de armazenamento. 2. Digite o valor do investimento inicial, aperte Þ se o fluxo de caixa inicial for negativo, e aperte gJ. Se não houver um investimento inicial, aperte 0 gJ. 3. Digite o valor do próximo fluxo de caixa, aperte Þ se o fluxo de caixa for negativo, e aperte gK. Se o valor do fluxo de caixa no próximo período for zero, aperte 0 gK. 4. Repita o passo 3 para cada fluxo de caixa, até informar todos. Com os valores dos fluxos de caixa armazenados nos registros da calculadora, pode-se calcular o VPL assim: 1. Informe a taxa de juros utilizando ¼ ou C. 2. Aperte fl. O VPL calculado aparecerá no mostrador e será armazenado no registro PV automaticamente. * Se você já tiver armazenado um programa na calculadora, o número de registradores disponíveis para o armazenamento dos fluxos de caixa será menor do que 21. (Os registradores de armazenamento são automaticamente alocados como linhas de programa, começando por R.9 e presseguindo em ordem inversa até R7, como está descrito nas páginas 98 a 100). O número máximo de fluxos de caixa (além de CF0) que pode ser armazenado, é o número que aparece na extremidade direita do visor quando gN são pressionadas. Se for armazenado o número máximo de fluxos de caixa, o último fluxo de caixa será sempre armazenado no registrador FV. Por exemplo, se gN apresentar no visor P-22 r-18, o último fluxo de caixa que poderá ser armazenado, CF18, o será em FV. 62 Seção 4: Funções financeiras adicionais File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 62 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Exemplo: Um investidor tem a oportunidade de comprar uma casa geminada por R$80.000 e gostaria de ter um retorno de pelo menos 13%. Ele pretende manter a casa geminada por 5 anos e depois vendê-la por R$130.000; e prevê os fluxos de caixa mostrados no diagrama abaixo. Calcule o VPL para determinar se o investimento resultaria em um retorno ou uma perda. Note que, apesar de um valor de fluxo de caixa (R$4.500) aparecer duas vezes, esses fluxos de caixa não são consecutivos. Portanto, esses fluxos de caixa devem ser entrados usando o método descrito acima. Teclas Mostrador fCLEARH 0,00 Zera os registros financeiros e de armazenamento. 80000ÞgJ –80.000,00 Armazena CF0 (como um número negativo, para um fluxo de caixa negativo). 500ÞgK –500,00 Armazena CF1 (como um número negativo, para um fluxo de caixa negativo). 4500gK 4.500,00 Armazena CF2. 5500gK 5.500,00 Armazena CF3. 4500gK 4.500,00 Armazena CF4. 130000gK 130.000,00 Armazena CF5. :n 5,00 Exibe o número de fluxos de caixa armazenados (além do CF0. 13¼ 13,00 Armazena i. fl 212,18 VPL. Como o VPL é positivo, o investimento aumentaria o valor financeiro do ativo do investidor. Seção 4: Funções financeiras adicionais 65 File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 65 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Teclas Mostrador 13,5¼ 13,50 Armazena i. fl 907,77 VPL. Como o VPL é positivo, o investimento aumentaria o valor financeiro do ativo do investidor em R$907,77. Cálculo da Taxa Interna de Retorno (TIR) 1. Informe os fluxos de caixa usando qualquer um dos dois métodos descritos acima sob o título Cálculo do valor presente líquido. 2. Aperte fL. O valor de TIR calculado aparecerá no mostrador e será automaticamente armazenado no registro i. Observação: Lembre que a função L pode demorar bastante tempo para produzir uma resposta, durante o qual a calculadora mostrará a palavra running. Exemplo: O VPL calculado no exemplo anterior era positivo, indicando que a taxa de retorno interna (TIR) era maior que os 131/2% usados no cálculo. Calcule a TIR. Supondo que todos os fluxos de caixa ainda estão armazenados na calculadora, só precisamos pressionar fL: Teclas Mostrador fL 13,72 A TIR é de 13,72%. Note que o valor calculado por L é a taxa de retorno periódica. Se os períodos de fluxo de caixa foram diferentes de anos (por exemplo, meses ou trimestres), você pode calcular a taxa de retorno nominal multiplicando a TIR periódica pelo número de períodos por ano. 66 Seção 4: Funções financeiras adicionais File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 66 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Como notado acima, a calculadora pode demorar alguns segundos ou até minutos para produzir uma resposta para a TIR. Isso porque os cálculos matemáticos para achar a TIR são extremamente complexos, envolvendo uma série de iterações — quer dizer, uma série de cálculos sucessivos. Em cada iteração, a calculadora utiliza uma estimativa para a TIR como a taxa de juros em um cálculo do VPL. As iterações são repetidas até que o VPL calculado se aproxime de zero.* Se você não deseja esperar pelo fim do cálculo de IRR, pressione uma tecla qualquer. Isto fará com que o cálculo de IRR seja interrompido, e o visor apresentará o valor estimado de IRR que foi usado na iteração corrente.† Você pode então verificar a qualidade da estimativa, calculando NPV com a mesma: Se a estimativa estiver próxima de IRR, o valor de NPV calculado será quase nulo.* O valor de IRR é colocado no registrador i, ao final de cada iteração. Portanto, para verificar a qualidade da estimativa de IRR depois que ela estiver no visor, basta pressionar fl. As características matemáticas complexas do cálculo da TIR têm uma conseqüência adicional: Dependendo das magnitudes e dos sinais dos fluxos de caixa, o cálculo da TIR pode ter uma solução única, múltiplas soluções, uma solução negativa ou nenhuma solução.‡ Para mais informações sobre L, refira-se ao Apêndice B. Para um método alternativo para calcular a TIR, refira-se à Seção 13. Verificação das entradas de fluxo de caixa Para exibir um valor de fluxo de caixa, aperte : e digite o número do registro que contém o valor de fluxo de caixa a ser exibido. Alternativamente, armazene o número do fluxo de caixa (isto é, o valor de j para o CFj desejado) no registro n e aperte :gK. Para verificar todos os valores de fluxo de caixa, aperte :g K repetidas vezes. Os valores serão exibidos em ordem inversa — isto é, começando com o último fluxo de caixa e prosseguindo até CF0. Para exibir o número de vezes que um valor de fluxo de caixa ocorre consecutivamente — isto é, para exibir o Nj correspondente àquele CFj — armazene o número do fluxo de caixa (isto é, o valor de j) no registro n e aperte :ga. * Na prática, como os cálculos matemáticos complexos executados pela calculadora são feitos com números arredondados para 10 dígitos, o VPL pode não chegar exatamente a zero. De qualquer maneira, a taxa de juros que resulta em um VPL muito pequeno é muito próxima à TIR verdadeira. † Desde que a primeira iteração tenha sido processada. ‡ No caso de soluções múltiplas para a TIR, os critérios relacionados na página 60 devem ser modificados. Seção 4: Funções financeiras adicionais 67 File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 67 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Para verificar todos os valores de fluxo de caixa junto com o número de vezes que cada valor ocorre consecutivamente (isto é, verificar cada par de CFj e Nj), aperte :ga:gK repetidas vezes. Esse procedimento exibirá Nj seguido por CFj começando com o último fluxo de caixa e terminando com N0 e CF0. Observação: Nem L nem l mudam o número no registro n. Porém, cada vez que :gK é pressionada, o número no registro n é decrementado por 1. Se isso for feito, ou se você alterar o número no registro n para mostrar um único Nj e/ou CFj, não se esqueça de reconfigurar o número no registro n com o número total de fluxos de caixa originalmente entrados (não incluindo o investimento inicial, CF0). Se esse registro não for configurado com seu valor original, os cálculos de VPL e TIR darão resultados incorretos; além do mais, uma verificação das entradas de fluxos de caixa começaria com Nn e CFn, onde n seria o número atual do registro n. Por exemplo , para exibir o quinto valor de fluxo de caixa e o número de vezes que esse valor ocorre consecutivamente: Teclas Mostrador :5 9.000,00 CF5 5n 5,00 Armazena o valor de j no registro n. :ga 2,00 N5 7n 7,00 Reconfigura o número no registro n para seu valor original. Para exibir todos os valores dos fluxos de caixa e o número de vezes que cada um ocorre consecutivamente: Teclas Mostrador :ga 1,00 N7 :gK 100.000,00 CF7 :ga 1,00 N6 :gK 4.500,00 CF6 :ga 2,00 N5 :gK 9.000,00 CF5 . . . . . . . . . :ga 1,00 N1 :gK 14.000,00 CF1 70 Seção 4: Funções financeiras adicionais File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 70 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Teclas Mostrador 8,25¼ 8,25 Registra a taxa efetiva. 6,75P 6,75 Registra a taxa de cupom. gÕ 6,75 Configura o formato para mês-dia-ano. 4,282004\ 4,28 Registra a data de liquidação (compra). 6,042018 6,042018 Registra a data de vencimento (resgate). fE 87,62 Valor atual do título de dívida (como uma percentagem do valor nominal). + 90,31 Valor total, incluindo juros acumulados. A taxa efetiva do tí tulo de dívida 1. Informe o preço cotado (como uma percentagem do valor nominal) usando $. 2. Informe a taxa de cupom anual (em forma de percentagem) usando P. 3. Digite a data de liquidação (compra) e aperte \. 4. Digite a data de vencimento (resgate). 5. Aperte fS. A taxa efetiva é exibida no mostrador e também armazenada no registro i. Observação: Lembre que a função S pode demorar bastante para produzir uma resposta, durante o qual a calculadora mostra o indicador running. Exemplo: O preço de mercado para o título de dívida descrito no exemplo anterior é de 883/8%. Qual seria a taxa efetiva? Teclas Mostrador 3\8z 0,38 Calcula 3/8. 88+$ 88,38 Registra o valor cotado. 6,75P 6,75 Registra a taxa de cupom. 4,282004\ 4,28 Registra a data de liquidação (compra). 6,042018 6,042018 Registra a data de vencimento (resgate). Seção 4: Funções financeiras adicionais 71 File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 71 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Teclas Mostrador fS 8,15 A taxa efetiva do título de dívida Cálculo de depreciação A hp 12c permite o cálculo de depreciação e valor residual (valor contábil menos o valor de revenda após vida útil) usando o método linear, o método da soma dos dígitos dos anos, e o método de saldos decrescentes. Para calcular a depreciação com qualquer um desses métodos: 1. Informe o custo original do ativo usando $. 2. Informe o valor de revenda após vida útil do ativo usando M. Se o valor de revenda for zero, aperte 0M. 3. Informe a vida útil projetada para o ativo (em anos) usando n. 4. Se o método de saldos decrescentes for usado, digite o fator de saldos decrescentes (como uma percentagem) usando ¼. Por exemplo, 1¼ vezes a taxa linear — um saldo decrescente de 125% — seria informado como 125¼. 5. Digite o número do ano para qual a depreciação deve ser calculada. 6. Aperte: fV para depreciação através do método de depreciação linear. fÝpara depreciação através do método de soma dos dígitos dos anos. f# para depreciação através do método de saldos decrescentes. V, Ý e #exibem a depreciação no mostrador. Para exibir o valor residual (o valor contábil menos o valor de revenda após vida útil) depois de calculada a depreciação, aperte ~. Exemplo: Uma máquina para trabalhar metal, comprada por R$10.000, é depreciada durante 5 anos. Seu valor de revenda após vida útil é estimado em R$500. Calcule a depreciação e o valor residual durante os primeiros 3 anos da vida útil da máquina usando o método de saldos decrescentes com o dobro da taxa linear (um saldo decrescente de 200%). Teclas Mostrador 10000$ 10.000,00 Registra o custo original. 500M 500,00 Registra o valor de revenda após vida útil. 5n 5,00 Registra a vida útil projetada. 200¼ 200,00 Registra o fator do método de saldos decrescentes. 1f# 4.000,00 Depreciação no primeiro ano. 72 Seção 4: Funções financeiras adicionais File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 72 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Teclas Mostrador ~ 5.500,00 Valor residual depois do primeiro ano. 2f# 2.400,00 Depreciação no segundo ano. ~ 3.100,00 Valor residual depois do segundo ano. 3f# 1.440,00 Depreciação no terceiro ano. ~ 1.660,00 Valor residual depois do terceiro ano. Para calcular depreciação e o valor residual quando a data de aquisição do ativo não coincide com o início do ano fiscal, refira-se aos procedimentos na Seção 13. Esta seção também inclui um procedimento para cálculos de depreciação ao mudar do método de saldos decrescentes para o método linear, e um procedimento para calcular a depreciação remanescente. Seção 5: Características operacionais adicionais 75 File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 75 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Formato de apresentação padrão. O número 14,87, atualmente na sua calculadora, está sendo exibido no formato de apresentação padrão com duas casas decimais. Para exibir um número diferente de casas decimais, aperte f seguida por uma tecla de dígito (0 a 9) especificando o número de casas decimais. Nos exemplos que se seguem, observe como o formato de apresentação do número na memória da calculadora — 14,87456320 — é arredondado para o número de dígitos especificado. Teclas Mostrador f4 14,8746 f1 14,9 f0 15, f9 14,87456320 Mesmo que nove casas decimais forem especificadas depois de f, somente oito são exibidas pois o mostrador só exibe um máximo de 10 dígitos. O formato de apresentação padrão, mais o número de casas decimais especificado, permanecem inalterados até serem mudados; não é necessário reconfigurá-lo toda vez que a calculadora é ligada. Porém, se a Memória Contínua for reinicializada, ao ligar a calculadora novamente os números serão exibidos no formato de apresentação padrão com duas casas decimais. Se uma resposta calculada for grande demais ou pequena demais para ser exibida no formato de apresentação padrão, o formato se altera automaticamente para a notação científica (descrita abaixo). O mostrador volta ao formato de apresentação padrão para todos os números que puderem ser exibidos nesse formato. Formato de apresentação notação científica 76 Seção 5: Características operacionais adicionais File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 76 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Em notação científica, um número é exibido com sua mantissa no lado esquerdo e um expoente de dois dígitos no lado direito. A mantissa é composta por 7 dígitos, sendo que 1 dígito diferente de zero está à esquerda do ponto decimal. O exponente é o número de casas decimais que o ponto decimal deveria ser deslocado para escrever-se o número no formato padrão. Se o expoente for negativo (isto é, há um sinal negativo entre ele e a mantissa), o ponto decimal deverá ser deslocado para a esquerda; isso ocorre para qualquer número menor que 1. Se o expoente for positivo (isto é, há um espaço vazio entre ele e a mantissa), o ponto decimal deverá ser deslocado para a direita; isso ocorre para qualquer número maior que ou igual a 1. Para configurar o formato de apresentação para notação científica, aperte f.. Por exemplo (supondo que o mostrador ainda exibe 14,87456320 depois do exemplo anterior): Teclas Mostrador f. 1,487456 01 O expoente nesse exemplo indica que o ponto decimal deve ser deslocado uma casa decimal para a direita, resultando no número 14,87456, que contém os primeiros sete dígitos do número anteriormente exibido no mostrador. Para voltar ao formato de apresentação padrão, aperte f seguida pelo número de casas decimais desejado. O formato de apresentação em notação científica permanece ativo até que o formato de apresentação padrão seja escolhido; não é necessário reconfigurá-lo toda vez que a calculadora for ligada. Porém, se a Memória Contínua for reinicializada, ao ligar a calculadora novamente os números serão exibidos no formato de apresentação padrão com duas casas decimais. Formato de apresentação da mantissa. Como tanto o formato de apresentação padrão e o formato de apresentação notação científica geralmente exibem somente alguns dígitos de um número, de vez em quando você pode querer ver todos os 10 dígitos — a mantissa inteira — do número na memória. Para exibi-la, aperte fCLEARX e segure a tecla X. O mostrador exibirá todos os 10 dígitos enquanto a tecla X estiver pressionada; depois de liberar a tecla, o número tornará a ser exibido no formato de apresentação atual. Por exemplo, se o mostrador ainda contém o resultado do exemplo anterior: Teclas Mostrador fCLEARX 1487456320 Todos os 10 dígitos do número dentro da memória da calculadora. 1,487456 01 O mostrador torna a exibir o conteúdo anterior quando a tecla X é liberada. f2 14,87 O mostrador torna a exibir números no formato padrão. Seção 5: Características operacionais adicionais 77 File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 77 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Indicadores especiais Running. Certas funções e vários programas podem demorar alguns segundos ou mais para produzir uma resposta. Durante esses cálculos, a palavra running piscará no mostrador para informá-lo que a calculadora está processando o resultado. Estouro por número muito grande ou muito pequeno. Se um cálculo resultar em um número cujo magnitude é maior que 9,999999999 × 1099, o cálculo é parado e a calculadora exibe 9,999999 99 (se o número for positivo) ou –9,999999 99 (se o número for negativo). Se um cálculo resultar em um número cujo magnitude é menor que 10–99, o cálculo não é parado, mas o valor 0 será atribuído a este número em cálculos subseqüentes. Erros. Se você tentar executar uma operação proibida — como divisão por zero — a calculadora exibirá a palavra Error seguido por um dígito (0 a 9). Para apagar a mensagem de erro, aperte qualquer tecla. A função da tecla não será executada, mas restaurará a calculadora à sua condição antes da tentativa de fazer a operação proibida. Refira-se ao Apêndice C para uma lista de condições de erro. Pr Error. Se a alimentação da calculadora for interrompida, ela exibirá a mensagem Pr Error quando ligada novamente. Isso indica que a Memória Contínua — que contém todos os dados, programas e estados — foi reinicializada. A tecla Suponha que você precise subtrair R$25,83 de R$144,25 e que você digite (erroneamente) 25,83, aperte \, e digite 144,25. Mas você percebe que, quando escrito em papel, o cálculo desejado seria 144,25 – 25,83, e que, infelizmente, você digitou o segundo número primeiro. Para corrigir esse erro, simplesmente troque o primeiro número pelo segundo, apertando a tecla de troca ~. Teclas Mostrador 25,83\144,25 144,25 Ai! Você digitou antes, por engano, o segundo número . ~ 25,83 Troca o primeiro número pelo segundo. O primeiro número entrado agora está no mostrador. - 118,42 A resposta é obtida acionando a tecla de operador. A tecla ~ também é útil para controlar se você digitou o primeiro número corretamente. Antes de acionar uma tecla de operador, porém, deve-se pressionar ~ para retornar ao mostrador o segundo número entrado. Independente de quantas vezes a tecla ~ é pressionada, a calculadora considera o numero no mostrador como sendo o segundo número entrado. 80 File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 80 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Seção 6 Funções estatísticas Acumulação de estatísticas A hp 12c pode executar cálculos estatísticos uni e bi- variados. Os dados são entrados na calculadora usando a tecla _, que automaticamente calcula e armazena estatísticas dos dados nos registros de armazenamento R1 a R6. (Esses registros são denominados “registros estatísticos” por esse motivo.) Antes de começar a acumular estatísticas para um novo conjunto de dados, você deve zerar os registros estatísticos pressionando fCLEAR².* Em cálculos estatísticos uni-variados, para entrar cada dado — denominado “valor x” — digite o valor x e aperte _. Em cálculos estatísticos bi-variados, para entrar cada par ordenado — denominados “os valores x e y”: 1. Digite o valor y no mostrador. 2. Aperte \. 3. Digite o valor x no mostrador. 4. Aperte _. Cada vez que você pressionar _, a calculadora faz o seguinte: O número em R1 é incrementado por 1 e o resultado é copiado no mostrador. O valor x é adicionado ao número em R2. O quadrado do valor x é adicionado ao número em R3. O valor y é adicionado ao número em R4. O quadrado do valor y é adicionado ao número em R5. O produto dos valores x e y é adicionado ao número em R6. * Isso também zera os registros da pilha e o mostrador. Seção 6: Funções estatísticas 81 File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 81 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm A tabela abaixo relata onde as estatísticas acumuladas são armazenadas. Registro Valor estatístico R1 (e mostrador) n: número de pares de dados acumulados. R2 Σx: soma de valores x R3 Σx 2: soma dos quadrados dos valores x. R4 Σy: soma dos valores y R5 Σy 2 soma dos quadrados dos valores y. R6 Σxy: soma dos produtos dos valores x e valores y. Correção de estatísticas acumuladas Se você descobrir que informou os dados incorretamente, as estatísticas acumuladas podem ser corrigidas facilmente: Se um dado ou par de dados incorreto acabou de ser informado e _ já foi pressionado, aperte gFg^. Se o dado ou par de dados incorreto não for o mais recente, digite o dado ou par de dados novamente, como se fosse novo, mas aperte g^ em vez de _. Essas operações cancelam o efeito do dado ou par de dados incorreto. Você pode então informar os dados corretamente, usando _, como se fossem novos. Média Apertando gÖ calcula as médias aritméticas dos valores x ( x ) e dos valores y ( y ). A média dos valores x aparece no mostrador depois de pressionar Ö; para exibir a média dos valores y, aperte ~. Exemplo: Um levantamento com sete vendedores na sua empresa revela que eles trabalham os seguintes números de horas por semana e vendem os seguintes valores todo mês. Quantas horas o vendedor médio trabalha por semana? Quanto vende o vendedor médio por mês? 82 Seção 6: Funções estatísticas File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 82 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Vendedor Horas/Semana Vendas/mês 1 32 R$17.000 2 40 R$25.000 3 45 R$26.000 4 40 R$20.000 5 38 R$21.000 6 50 R$28.000 7 35 R$15.000 Para calcular as médias de horas trabalhadas por semana e vendas por mês dessa amostra: Teclas Mostrador fCLEAR² 0,00 Apaga os registros estatísticos. 32\ 17000_ 32,00 1,00 Primeiro par. 40\ 25000_ 40,00 2,00 Segundo par. 45\ 26000_ 45,00 3,00 Terceiro par. 40\ 20000_ 40,00 4,00 Quarto par. 38\ 21000_ 38,00 5,00 Quinto par. 50\ 28000_ 50,00 6,00 Sexto par. 35\ 15000_ 35,00 7,00 Número total de pares da amostra. gÖ 21.714,29 Média das vendas mensais ( x ). ~ 40,00 Média do número de horas trabalhadas por semana ( y ). Seção 6: Funções estatísticas 85 File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 85 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Teclas Mostrador 1 gR~d~- 0,001 Inclinação da reta (B); indica a mudança nos valores estimados causada por uma mudança incremental no valor x. A equação que descreve a reta de regressão é: y = 15,55 + 0,001x Média ponderada Você pode calcular a média ponderada de um conjunto de números se você souber os pesos correspondentes dos itens em questão. 1. Aperte fCLEAR². 2. Digite o valor do item e aperte \, depois digite seu peso e aperte _. Digite o valor do segundo item e aperte \, depois digite o segundo peso e aperte _. Continue até entrar todos os valores do itens e seus pesos correspondentes. A regra para informar os dados é “item \ peso _.” 3. Aperte g para calcular a média ponderada dos itens. Exemplo: Suponha que você pare durante uma viagem de férias para comprar combustível em quatro postos: 15 litros a R$1,16 por litro, 7 litros a R$1,24 por litro, 10 litros a R$1,20 por litro e 17 litros a R$1,18 por litro. Você quer calcular o custo médio por litro de combustível comprado. Se você tivesse comprado a mesma quantidade em cada posto, poderia usar a média aritmética simples usando a tecla Ö. Mas, como você sabe o valor do item (combustível) e seu peso correspondente (número de litros comprados), utilize a tecla  para calcular a média ponderada: Teclas Mostrador fCLEAR² 0,00 Zera os registros estatísticos. 1,16\15_ 1,00 Primeiro item e peso. 1,24\7_ 2,00 Segundo item e peso. 1,20\10_ 3,00 Terceiro item e peso. 1,18\17_ 4,00 Quarto item e peso. g 1,19 Média ponderada do custo por litro. Um procedimento para o cálculo do desvio padrão e do erro padrão (tanto como a média) de dados ponderados ou agrupados está incluído no hp 12c Solutions Handbook. 86 File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 86 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Seção 7 Funções matemáticas e de alteração de números A hp 12c fornece várias teclas de funções matemáticas e de alteração de números. Essas funções são úteis para cálculos financeiros especializados e para cálculos matemáticos em geral. Funções de um número A maioria das funções matemáticas precisam de somente um número na memória (o no mostrador) antes do acionamento da tecla de função. O número no mostrador é substituído pelo resultado depois de apertada a tecla de função. Recíproco. Pressionando y calcula o inverso do número no mostrador — isto é, divide 1 pelo número no mostrador. Raiz quadrada. Pressionando gr calcula a raiz quadrada do número no mostrador. Logaritmo. Pressionando g¿ calcula o logaritmo natural ou neperiano (isto é, o logaritmo com base e) do número no mostrador. Para calcular o logaritmo comum (isto é, o logaritmo com base 10) do número no mostrador, calcule o logaritmo natural e depois aperte 10g¿z. Exponencial. Pressionando g> eleva a base e à potência do número no mostrador. Fatorial. Pressionando ge calcula o fatorial do número no mostrador — isto é, calcula o produto dos inteiros de 1 a n, onde n é o número no mostrador. Arredondar. O formato de apresentação especifica para quantas casas decimais um número na memória da calculadora é arredondado quando aparece no mostrador; mas o formato de apresentação sozinho não afeta o número armazenado na memória. Pressionando fB, porém, altera o número na memória da calculadora para coincidir com o número exibido. Então, para arredondar um número no mostrador para um número tal de casas decimais, temporariamente configure o formato de apresentação (com descrito na página 75) para exibir o número de casas decimais desejado, e aperte fB. Parte inteira. Pressionando gÑ substitui o número no mostrador por sua parte inteira — isto é, substitui todo dígito ao lado direito do ponto decimal com 0. O número é alterado tanto na memória da calculadora quanto no mostrador. O número original pode ser recuperado para o mostrador pressionando gF. Seção 7: Funções matemáticas e de alteração de números 87 File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 87 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Parte fracionária. Pressionando gT substitui o número no mostrador por sua parte fracionária — isto é, substitui todos os dígitos no lado esquerdo no ponto decimal com 0. Como Ñ, T altera o número tanto na memória da calculadora quanto no mostrador. O número original pode ser recuperado para o mostrador pressionando gF. Todas as funções acima são usadas basicamente da mesma maneira. Por exemplo, para achar o inverso de 0,258: Teclas Mostrador ,258 0,258 Registra o número no mostrador. y 3,88 O inverso de 0,258, o número original. Qualquer uma das funções acima pode ser executada tanto com um número no mostrador resultante de um cálculo anterior quanto com um número que acabou de ser informado. Teclas Mostrador fCLEARX 3875968992 Exibe todos os 10 dígitos na memória da calculadora. 3,88 O mostrador volta ao formato normal quando a tecla X é liberada. fB 3,88 O número no mostrador aparece igual ao anterior, mas … fX 3880000000 Exibindo todos os 10 dígitos na memória da calculadora nota-se que B alterou o número para coincidir com a configuração do mostrador. 3,88 O mostrador volta ao formato normal. gÑ 3,00 A parte inteira do número exibido anteriormente. gF 3,88 Recupera o número original para o mostrador. gT 0,88 A parte fracionária do número exibido anteriormente. 90 File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 90 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Seção 8 Introdução a programação Por que usar programas? Um programa é simplesmente uma sequência de teclas armazenada na calculadora. Toda vez que precisar calcular algo usando a mesma seqüência de teclas várias vezes, você pode poupar tempo incorporando essas operações em um programa. Em vez de pressionar todas as teclas cada vez, você aperta somente uma tecla para iniciar o programa: a calculadora faz o resto automaticamente! Criação de programas Criar um programa consiste simplesmente em escrevê-lo, e então armazenálo: 1. Escreva em um papel a sequência de teclas que usaria para calcular o resultado ou resultados desejados. 2. Aperte fs para configurar a calculadora no Modo de Programação. Quando a calculadora está no Modo de Programação, as funções não são executadas quando suas teclas são apertadas, mas sim armazenadas na calculadora. O indicador de estado PRGM estará presente no mostrador quando a calculadora estiver no Modo de Programação. 3. Aperte fCLEARÎ para apagar qualquer programa anterior que possa estar armazenado na calculadora. Se você quiser criar um novo programa sem apagar um programa já armazenado, pule esse passo e continue como descrito na Seção 11, Múltiplos programas. 4. Digite a seqüência de teclas que você escreveu no passo 1. Pule as teclas iniciais que registram os dados, que seriam diferentes cada vez que o programa fosse executado. Exemplo: Sua fornecedora de artigos de papelaria está vendendo itens selecionados com um desconto de 25%. Crie um programa que calcula o custo líquido de um item, depois de subtraído o desconto e adicionada uma taxa de R$5 por envio. Primeiro, vamos calcular o custo líquido de um item com valor normal de R$200: Teclas Mostrador 200 200, Registra o custo do item. \ 200,00 Separa o custo do item da percentagem a ser informada em seguida. Seção 8: Introdução a programação 91 File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 91 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Teclas Mostrador 25b 50,00 Valor do desconto. - 150,00 Preço menos o desconto. 5 5, Taxa de envio. + 155,00 Custo líquido (o preço menos o desconto mais a taxa de envio). Agora, configure a calculadora no Modo de programação e apague quaisquer programas já armazenados: Teclas Mostrador fs 00– Configura a calculadora no Modo de Programação. fCLEARÎ 00– Apaga o(s) programa(s). Finalmente, aperte as teclas que usamos acima para resolver o problema manualmente. Não digite 200; esse número variará cada vez que o programa for usado. Não se preocupe agora com o que aparece no mostrador ao apertar as teclas; falaremos sobre isso mais adiante nesta seção. Teclas Mostrador \ 01– 36 2 02– 2 5 03– 5 b 04– 25 - 05– 30 5 06– 5 + 07– 40 Execução de um programa Para executar um programa: 1. Aperte fs para configurar a calculadora novamente no Modo de Execução. Se a calculadora já estiver no Modo de Execução (quer dizer, se o indicador de estado PRGM não estiver presente no mostrador), pule esse passo. 2. Digite os dados necessários, como se estivesse fazendo o cálculo manualmente. Quando um programa é executado ele usa os dados já presentes no mostrador e nos registros na memória da calculadora. 92 Seção 8: Introdução a programação File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 92 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm 3. Aperte t para começar a execução do programa. Exemplo: Execute o programa criado acima para calcular o custo líquido de uma máquina dactilográfica sendo vendida por R$625 e uma cadeira executiva sendo vendida por R$159. Teclas Mostrador fs 155,00 Configure a calculadora no Modo de Execução. O mostrador exibe o último número calculado. 625 625, Registra o preço da máquina dactilográfica. t 473,75 Custo líquido da máquina dactilográfica. 159 159, Registra o preço da cadeira. t 124,25 Custo líquido da cadeira. Criar e executar programas simples é fácil assim! Mas se quiser usar programas com freqüência, você vai querer saber muito mais sobre programação — tais como verificar quais teclas foram armazenadas na memória de programação, quantas teclas podem ser armazenadas na memória de programação, como corrigir ou modificar programas, como pular teclas durante a execução de um programa, etc. Antes de entender esses aspectos de programação, precisamos explicar como as teclas são interpretadas pela calculadora quando armazenadas no Modo de Programação e quando executadas no Modo de Execução. Memória de programação Teclas pressionadas no Modo de programação são armazenadas na memória de programação. Cada dígito, ponto decimal, ou tecla de função é denominado uma instrução e é armazenado em uma linha da memória de programação — geralmente chamada simplesmente de linha de programa. Seqüências de teclas começando com as teclas de prefixo f, g, ?, : e i são consideradas uma instrução completa e são armazenadas em uma única linha de programa. Quando um programa é executado, cada instrução na memória de programação é executada — quer dizer, a tecla na linha de programa é acionada, como se você estivesse pressionando-a manualmente — começando com a linha atual na memória de programação e prosseguindo seqüencialmente para os números de linha de programa maiores. Seção 8: Introdução a programação 95 File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 95 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm gÜ 00– Linha de programa 00. Se a tecla Ê ou a tecla Ü for segurada, a calculadora exibe todas as linhas na memória de programação. Aperte Ê novamente agora, mas desta vez segure-a até que a linha de programa 07 seja exibida. Teclas Mostrador Ê 01– 36 Linha de programa 01 . . . . . . (Libere Ê) 07– 40 Linha de programa 07 A linha de programa 07 contém a última instrução que você digitou na memória de programação. Porém, se você apertar Ê novamente, verá que esta não é a última linha armazenada na memória de programação: Teclas Mostrador Ê 08– 43, 33 00 Linha de programa 08 Como você deve poder perceber dos códigos de tecla exibidos, a instrução na linha de programa 08 é gi00. A instrução 00 e a l inha de programa 00 Toda vez que você executa o programa agora armazenado na memória de programação, a calculadora executa a instrução na linha 08 depois de executar as sete instruções que você programou. Essa instrução i00 — como está implícito no seu nome — diz à calculadora “vá para” a linha de programa 00 e execute a instrução que ali está. Mesmo que a linha 00 não contenha uma instrução regular, ela contém uma instrução “escondida” que diz à calculadora para parar a execução do programa. Então, a calculadora automaticamente volta para a linha de programa 00 e pára depois de executar o programa, pronta para receber novos dados e executar o programa novamente. (A calculadora também volta automaticamente para a linha de programa 00 quando você aperta fs para mudar a calculadora do Modo de Programação para o Modo de Execução.) A instrução i00 já estava armazenada na linha 08 — na verdade, em todas as linhas de programa — antes de você digitar os passos do programa. Se nenhuma instrução for programada, se a Memória Contínua for reinicializada, ou sefCLEARÎ for pressionado (no Modo de Programação), a instrução i00 será armazenada automaticamente nas linhas de programa 01 a 08. Ao digitar uma instrução na memória de programação, essa substitui a instrução i00 naquela linha de programa. 96 Seção 8: Introdução a programação File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 96 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm Se seu programa contivesse exatamente oito instruções, não haveria nenhuma instrução i00 remanescente no final da memória de programação. Portanto, depois que um programa assim é executado, a calculadora volta automaticamente para a linha de programa 00 e pára, como se tivesse uma instrução i00 no fim do programa. Se você digitar mais que oito instruções, a memória de programação se expande automaticamente para acomodar as instruções adicionais. Expansão da memória de programação Se nenhuma instrução estiver programada, se a Memória Contínua for reinicializada, ou se fCLEARÎ for pressionado (no Modo de Programação), a memória de programação consistirá de 8 linhas de programa e haverá 20 registros de armazenamento de dados disponíveis. Ao digitar a 9a instrução, o registro de armazenamento R,9 é automaticamente convertido em mais sete linhas de memória de programação. A instrução digitada é armazenada na linha de programa 09, e a instrução i00 é armazenada automaticamente nas linhas de programa 10 a 15. Seção 8: Introdução a programação 97 File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 97 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm A memória de programação é assim expandida automaticamente sempre que mais sete linhas são programadas — quer dizer, quando você digita uma instrução nas linhas de programa 16, 23, 30, etc. Em cada caso, as linhas adicionais disponibilizadas para programação são convertidas, sete linhas de cada vez, a partir do último registro de armazenamento disponível (independentemente de algo ter sido armazenado naquele registro; se algo estiver armazenado, será perdido). Além do mais, as seis novas linhas de programa (seguindo a 16ª linha, a 23ª linha, etc.) conterão a instrução i00. Para verificar a qualquer momento quantas linhas de programa (inclusive as contendo i00) estão atualmente na memória de programação e quantos registros de armazenamento estão atualmente disponíveis para conversão em novas linhas de programa ou para armazenamento de dados, aperte gN (memória). A calculadora responderá com algo parecido com o seguinte: Até 99 linhas podem ser armazenadas na memória de programação. Isso exigiria a conversão de 13 registros de armazenamento de dados (pois 99 = 8 + [13 × 7]), deixando 7 registros de armazenamento — R0 a R6 — disponíveis para armazenamento de dados.