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RESUMO - Conduziu-se o presente trabalho com os objetivos de apresentar o método multivariado de controle estatístico de qualidade baseado na T2 de Hotelling aplicado aos processos de produção, e realizar um estudo de caso para o processo de produção de aguardente, realizado sob o controle do Departamento de Química da Universidade Federal de Lavras e desenvolver um programa de computador, para aplicar o método multivariado de controle estatístico de qualidade baseado na T2 de Hotelling aos processos de produção. Foram consideradas três variáveis do processo de produção de aguardente para ilustrar as metodologias: grau alcoólico, acidez volátil e álcool metílico. O método multivariado apresentado foi considerado adequado; para o caso da aguardente, quatro casos, obedecendo-se ao controle estabelecido por normas, foram considerados fora dos padrões de qualidade pelo critério multivariado; é necessário estabelecer um critério para identificar os casos fora dos valores estabelecidos, quando esses apresentam limites abaixo do mínimo para grau alcoólico. Como a metodologia multivariada foi considerada adequada, o programa CEQM foi desenvolvido para auxiliar na construção de cartas de controle de qualidade baseado na T2 de Hotelling.

PALAVRAS-CHAVE: Controle de qualidade; multivariada, aguardente.

+ Suporte econômico CNPq.

1Acadêmica do 10o período do curso de Administração da UFLA, Lavras, MG. CEP-37200-0. daniella.monteiro@bol.com.br.

2 Professor Adjunto do Departamento de Ciências Exatas da UFLA, Lavras, MG. CEP-37200-0. danielff@ufla.br

3 Professora Adjunto do Departamento de Química da UFLA, Lavras, MG. CEP-37200-0.

4 Professora Adjunto do Departamento de Administração e Economia da UFLA, Lavras, MG. CEP- 37200-0.

Revista Brasileira de Agroinformática, v. 4, n.2, p.116-129, 2002

MULTIVARIATE STATISTICAL QUALITY CONTROL

Controle estatístico de qualidade multivariado aplicado ao processo 117 APLIED TO THE PRODUCTION PROCES

ABSTRACT - This paper aimed to present the multivariate statistical quality control based on T2 of Hotelling applied to the processes of production; to accomplish a case study for the brandy process of production under the control of the Department of Chemistry of the Universidade Federal de Lavras; and to develop a computer program to apply multivariate method of statistical quality control based on T2 of Hotelling to the process of production. Three Brandy production variables were considered to illustrate the methodologies: alcoholic intensity, volatile acidity and methyl alcohol. The multivariate method presented was considered appropriate; for the case of the brandy, four cases obeying the control established by norms were considered out of the quality patterns by the multivariate approach; it is necessary to establish an approach to identify the cases out of the established values, when these present limits below the minimum for alcoholic degree. As the multivariate methodology was considered appropriate, then the program CEQM was developed to aid the construction of quality control charts based on T2 statistic of Hotelling.

KEY WORDS: Quality control; multivariate, brandy.

1. INTRODUÇÃO

As empresas têm se preocupado com a qualidade de seus produtos desde os primórdios da era industrial. O que se pode considerar como mais recente é a preocupação, por parte das empresas, com os processos de produção, isto é, todo e qualquer procedimento que a empresa lança mão para atender e satisfazer aos consumidores. Essa preocupação com todos os processos industriais, de prestação de serviços e administrativos é conhecida como Controle de Qualidade Total (Total Quality Control). (Robles Jr., 1994).

O controle estatístico da qualidade baseia-se em amostragem, já que inspecionar toda a produção torna-se impossível com a produção massificada. O pioneiro da aplicação da estatística ao controle de qualidade foi Walter A. Shewhart (Carta de controle – 1924). Paralelamente, Dodge e Romig desenvolveram técnicas de amostragem, a maioria das quais é utilizada até hoje (Maximiano, 1997).

Juran (1993) chama de controle estatístico do processo a adoção de técnicas estatísticas para medir e avaliar as variações que nele ocorrem. Em todo processo de produção é necessário monitorar se os produtos atingiram as especificações. Em termos mais gerais, existem dois problemas com a qualidade dos produtos: (a) desvios da especificação-alvo; (b) excesso de variabilidade em redor da especificação-alvo. O processo de Controle de Qua-

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Monteiro et al. 118 lidade se baseia na extração de amostras do processo de produção em diferentes etapas ao longo do tempo. Em seguida, são construídos gráficos de linhas da variabilidade dessas amostras ao longo da especificação-alvo. Se aparece uma tendência nesse gráfico de linhas ou se as médias amostrais apresentarem-se fora de um limite pré-estabelecido, então, o processo é declarado como fora de controle e ações devem ser tomadas para encontrar a causa do problema. Esse tipo de gráfico é denominado de curva característica de operação simultânea para todas as médias (Johnson & Wichern, 1998).

Os processos de produção na sua maioria exigem que múltiplas características estejam de acordo com determinadas especificações. O monitoramento individual de cada característica pode ser feito. No entanto, esse procedimento pode ser deficiente pelo fato de se ignorar as correlações entre as características de interesse. Para suprir tal deficiência, existe uma tendência mais moderna de se usar os métodos multivariados. Uma alternativa é usar os gráficos de controle de qualidade baseados na estatística T2 de Hotelling, os quais produzem curvas características de operações.

O uso da metodologia multivariada não tem sido comum nos processos de controle de qualidade devido às dificuldades inerentes às técnicas multivariadas. Com o avanço da informática nas últimas décadas, programas de computadores têm sido desenvolvidos para atender à necessidade de diferentes áreas. Para a área de controle de qualidade multivariada, poucos são os progra- mas que a abordam, sendo de difícil acesso aos empresários brasileiros. Dessa forma, desenvolver um software aplicado aos processos de produção é de bastante relevância, pois, aliado às técnicas multivariadas, traz uma nova ferramenta que auxilia tais processos na busca pela qualidade.

Em razão disso, conduziu-se o presente trabalho com os objetivos de apresentar o método multivariado de controle estatístico de qualidade baseado na T2 de Hotelling aplicado aos processos de produção, realizar um estudo de caso para o processo de produção da aguardente, realizado sob o controle do Departamento de Química da Universidade Federal de Lavras, e desenvolver um programa em Delphi para a execução das cartas de controle de qualidade baseados na estatística T2 de Hotelling.

2. DESENVOLVIMENTO

amostra. Para isso, assumiu que X1, X2,,

Foi abordada a análise intra-

Xn são vetores de observações de uma amostra multivariada de tamanho n, com p componentes ou variáveis mensuradas no processo de produção. Foi obtida a estatística T2 de Hotelling para geração dos gráficos de controle multivariados. Foram consideradas variáveis: o grau alcoólico, a acidez volátil e o álcool metílico do processo de produção da aguardente, analisadas pelo Departamento de Química da U- niversidade Federal de Lavras, para ilustrar as metodologias.

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Controle estatístico de qualidade multivariado aplicado ao processo 119

2.1 Gráficos de Controle T2 para Monitoramento de Observações Multivariadas Individuais

Considerou-se a situação do uso desse processo para controle da estabilidade da amostra de observações multivariadas. Baseando-se na amostra multivariada de tamanho n descrita acima, foram estimados o vetor de médias (X) e a matriz de covariância (S) amostrais. Para o j-ésimo ponto a-

mostral (Xj), j = 1, 2,..., n, será computada a estatística T2, dada por:

em que S-1 é a inversa da matriz de covariâncias amostral.

O limite inferior de controle (LIC) é igual a zero e o limite superior de controle (LSC) é dado por:

em que refere-se ao quantil superior 100(α)% da distribuição de qui-quadrado, com p (número de variáveis) graus de liberdade.

Foi criado um gráfico de controle com os valores de T2 plotados na ordenada e os valores de j, ordem das observações amostrais, na abcissa. Valores de T2 acima do LSC serão considerados fora de controle. Quando for verificado esse fato, a identificação da variável que está fora de controle para a j-ésima observação amostral será feita por meio do intervalo de confiança individual protegido por Bonferroni. Será considera- da fora de controle a variável k (Xk), k=1,

2,..., p, se a observação j (xjk) não pertencer ao intervalo:

com n-1 graus de liberdade, kX e são, respectivamente, a média e variância amos- tral da k-ésima variável.

kkS

Após a apresentação do método multivariado, realizou-se um estudo de caso com a aguardente para verificar se o processo de produção pode ser monitorado e melhorado pelo uso de tal método.

Na Figura 1 estão apresentados os resultados de T2 para os dados de aguardente analisados pelo Departamento de Química da Universidade Federal de Lavras. Os dados usados para estimar os valores de T2 foram todos aqueles que apresentaram sob os limites de valores que são recomendados para as três variáveis usadas neste estudo. A amostra usada para tal cálculo foi de 192 aguardentes, provenientes de diferentes localidades do País. Inicialmente, obteve-se uma amostra de 373 análises, e dessas, apenas 192 foram consideradas dentro dos limites normativos e utilizadas nas análises posteriores. As variáveis usadas foram: grau alcoólico real a 200C (%V/V), cujo limite mínimo é 38 e o máximo, 54; acidez volátil em ácido acético (mg/100ml de álcool anidro), cujo limite mínimo não existe e o máximo é 150;

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Monteiro et al. 120 álcool metílico (ml/100ml de álcool anidro), cujo limite mínimo também não existe e o máximo é 0,250. Quatro unidades (aguardentes) foram identificadas como fora de controle por estarem acima da linha de controle paralela à abcissa. Duas delas, as primeiras e as mais evidentes na Figura 1, foram identificadas como fora de controle por apresentarem valores médios de álcool metílico bem acima da média das observações sob controle (0,0048297). As outras duas aguardentes apresentaram valores de grau alcoólico idênticos ao do limite superior da normatização (54).

Utilizando o mesmo procedimento aplicado às observações sob controle a todos os 373 dados, com a matriz de covariância e o vetor de médias estimados no caso anterior (Tabela 1), foi possível detectar que 145 observações foram consideradas fora de controle. Das 373 aguardentes analisadas, 39 delas tinham desvios fora dos limites apresentados anteriormente para alguma das 3 variáveis, mas não apresentaram T2 superior ao limite de controle. A maioria delas apresentou valores abaixo de 38 e próximos dele para a variável grau alcoólico. Fica evidente, portanto, a necessidade de estabelecer um critério para detectar tais casos, pois, caso contrário, eles seriam considerados como sob controle. Esse procedimento não foi apresentado no presente trabalho.

Unidade amostral

Figura 1. Resultados de T2 para os dados das aguardentes analisadas pelo Departamento de Química da Universidade Federal de Lavras e limite de confiança para as 192 unidades sob padrão de qualidade das normas.

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Tabela 1. Matriz de covariância e vetor de médias das variáveis grau alcoólico, acidez volátil em ácido acético e álcool metílico dos 192 dados de aguardente analisados no Departamento de Química da UFLA.

Vetor de médias Matriz de covariâncias amostrais

Utilizou-se o programa SAS para obter os valores das estatísticas T2 de Hotelling. O resumo do programa SAS está apresentado na Tabela 2.

Ao se analisarem esses resultados, fica evidente que o uso da metodologia multivariada pode melhorar o processo de controle de qualidade na produção. Dessa forma, o controle e monitoramento do processo pode ser facilitado pelo acesso aos softwares, com finalidade de controle estatístico de qualidade.

2.2 CEQM – Controle Estatístico de Qualidade Multivariado

O programa CEQM foi desenvolvido usando ferramenta Delphi 5, para implementação das rotinas e gráficos de controle multivariado e univariados necessários. Para isso, foram implementadas rotinas das distribuições de Qui-quadrado, F, t e Normal para obtenção de probabilidades e das funções inversas da distribuição de cada uma delas para obtenção dos seus quantis (Dacks,

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