Circuitos Corrente alternada

Circuitos Corrente alternada

(Parte 3 de 10)

Y = 1/Z = G + jB : Admitância complexa[3.6]

A parte imaginária, B, é chamada Susceptância, e a parte real, G, é chamada Condutância.4 Esta última deve ser positiva (ou nula) em circuitos passivos.

A impedância equivalente de duas associadas em série é simplesmente a soma das impedâncias. A admitância equivalente de duas impedâncias associadas em paralelo é a soma das admitâncias (Tabela 3-I). A demonstração destas afirmações é idêntica ao caso de resistores e corrente contínua e vamos deixa-la como exercício para o aluno.

É comum abreviar a impedância de uma associação em paralelo como

Z1 // Z2 = Z1Z2 /(Z1 + Z2). [3.7] Às vezes podemos até achar abreviações como R // C, L // C, R // L. O significado é obvio.

4 A unidade de admitância, condutância e susceptância é o Siemen (1 S = 1 Ω-1). Antigamente se utilizava o “mho”, que não é um “mili-ho” mas apenas a palavra “ohm” escrita ao contrário.

¯

Impedância complexa 1

Z = Z1 + Z21/Z = 1/Z1 + 1/Z2(Y = Y1 + Y2)

Associação em sérieAssociação em paralelo

Z2 Tabela 3-I. Associação de impedâncias complexas em série e em paralelo.

3.1 Equivalente Thévenin

O teorema de Thévenin que o aluno já conhece de circuitos de corrente contínua é válido também para corrente alternada e é formalmente idêntico ao caso de circuitos de corrente contínua mas com impedâncias, voltagens e correntes complexas: todo circuito contendo geradores e uma combinação de impedâncias pode ser visto, entre dois pontos quaisquer A e B, como uma “caixa preta” ou “equivalente

Thévenin”, contendo um gerador εeq e uma impedância em série Zeq, onde εeq = VAB é a voltagem de circuito aberto (isto é, sem ligar em nenhum instrumento de medição) e

Zeq = VAB /Icc, onde Icc é a corrente de curto-circuito. Como no caso de corrente contínua, Zeq pode ser obtida também como a impedância que teríamos entre A e B fazendo um curto-circuito em todos os geradores do circuito.

Zeq

• B Icc a) b) c)

Figura 3.2. Um circuito de corrente alternada (a) e seu equivalente Thévenin (c). O circuito intermediário (b) serve para calcular a corrente de curto-circuito Icc.

A Figura 3.2 mostra um exemplo de circuito e seu equivalente Thévenin entre os pontos A e B. Neste exemplo, a voltagem entre os pontos A e B vale

e a impedância equivalente é

A impedância equivalente também pode ser calculada achando primeiro a corrente de curto-circuito (Figura 3.2-b),

¯

12Circuitos de Corrente Alternada

Icc = ε/Z1, e depois utilizando

Zeq = VAB /Icc.

3.2 Impedância interna de geradores e instrumentos de medição

No laboratório devemos sempre ter presente que os geradores e instrumentos de medição têm impedância interna. Em todos os casos, antes de utilizar um instrumento pela primeira vez, o aluno deve ler o Manual do usuário do instrumento e entender as especificações do fabricante, ou consultar o professor. Nem sempre o professor sabe o significado de todas as especificações técnicas de um instrumento (principalmente dos sofisticados instrumentos modernos), mas isto não deve desanimar o aluno; se o professor não sabe algum detalhe, provavelmente é um detalhe não muito relevante.

Os geradores de alta potência (incluindo a linha de alimentação) têm baixa impedância interna (|Zint| < 5 Ω) e em geral complexa. Os geradores de funções para instrumentação tem uma impedância interna geralmente de 50 Ω, real e independente da frequência (variação dentro de ±1 Ω em toda a faixa de frequências de operação do instrumento, tipicamente).

Em medidas de voltagem é sempre necessário que o módulo da impedância interna |Zint| do instrumento de medição seja muito maior que o da impedância do circuito. Caso contrário dizemos que o instrumento “carrega o circuito” e a voltagem medida não reflete fielmente a voltagem no circuito sem estar ligado ao instrumento. Se ligamos o instrumento a um elemento de impedância Z, pode parecer a primeira vista que a condição para não carregar o circuito é |Zint| >> |Z|. Isto porém não é correto em geral. Entre os pontos em que ligamos o instrumento, todo circuito tem um equivalente Thévenin e a impedância que verá o instrumento será Zeq, não Z. Portanto, a condição para que o instrumento não carregue o circuito é que

|Zint| >> |Zeq| .

O aluno deve ter muito cuidado pois neste ponto os circuitos de corrente alternada são diferentes dos circuitos de corrente contínua. Por exemplo, se medimos voltagens com um osciloscópio de Zint = 1 MΩ sobre um resistor de 47 Ω em um circuito de corrente contínua não precisamos preocuparmos com o resto do circuito, já que “o resto” está em paralelo com este resistor e a resistência equivalente será sempre menor ou igual que os 47 Ω. Por outro lado, um indutor L = 50 mH a uma frequência ω = 950 rad/s, tem uma impedância de módulo |Z| = 47.5 Ω, mas se este estiver em paralelo com um capacitor C = 2 µF, então |Zeq| = 655 kΩ que é comparável ao módulo |Zint| do osciloscópio. Em circuitos de corrente alternada não é verdade que a impedância de dois elementos em paralelo seja menor, em módulo, que a de cada elemento. Isto é verdade, porém, se um dos elementos é um resistor (vide Exercício 3.2). Finalmente, sobre este assunto, o fato de ser |Zint| >> |Zeq| garante apenas que a amplitude da voltagem será medida fielmente, mas não necessariamente a fase.

3.2.1 Impedância interna de voltímetros

Muitos voltímetros de c.a. de agulha são na realidade galvanômetros de D’Arsonval em série com uma resistência (para transforma-lo em voltímetro) e um retificador (para transformar c.a. em corrente contínua); a impedância depende da escala e se especifica em kΩ/V (por exemplo, 10 kΩ/V significa que na escala de 3 volts de fundo de escala a impedância interna é de 30 kΩ). Estes instrumentos são utilizados para frequências baixas (< 1 kHz) pois a impedância interna depende muito da frequência. A leitura é diretamente em volts eficazes mas é precisa somente se a forma de onda for senoidal. Outro tipo de instrumento bastante utilizado é o voltímetro eletrônico de precisão, que pode ter impedância interna

¯

Impedância complexa 13 de 100 MΩ e pode medir volts eficazes de formas de onda arbitrárias (em alguns modelos), mas ainda de baixa frequência.

3.2.2 Impedância interna de osciloscópios

O instrumento mais utilizado para medir voltagens em circuitos de c.a. é o osciloscópio.5 Os osciloscópios têm uma impedância interna geralmente Rint = 1 MΩ e uma capacitância parasita em paralelo Cint de uns 20 pF (em osciloscópios de alta frequência, > 100 MHz, os valores típicos são Rint =

50 Ω e Cint = 7 pF).

Para poder medir sinais alternos pequenos com um nível de corrente contínua grande, os osciloscópios possuem um recurso que é bloquear o nível contínuo. Este recurso chama-se “acoplamento ac” (ac = alternate current) e consiste em intercalar, na entrada, um capacitor em série Cs relativamente grande (10 a 15 nF). O acoplamento ac não deve ser utilizado em medidas precisas. O modo normal de operação de um osciloscópio é com acoplamento dc. 6 Vamos comentar sobre alguns cuidados que devem ser observados no modo normal.

Rint Cint

Osciloscópioac dc

Figura 3.3. Impedância interna de um osciloscópio. O osciloscópio mede sempre a voltagem que aparece sobre Rint. No modo de acoplamento dc o sinal a medir é aplicado diretamente sobre Rint, mas há sempre um capacitor em paralelo Cint. No acoplamento ac o sinal a medir passa primeiro por um capacitor em série, Cs, que bloqueia frequências baixas (< 10 Hz).

No modo de acoplamento dc (Figura 3.3) a impedância interna depende da frequência:

Zint = Rint // Cint = Rint /(1 + jωRintCint) e cai em valor absoluto de 1 MΩ (ω = 0) a menos de 500 kΩ para frequências > 7.96 kHz (isto para um osciloscópio com Rint = 1 MΩ e Cint = 20 pF). Além disso, para medir precisamos ligar o osciloscópio ao circuito teste através de algum cabo. Este cabo faz parte do instrumento e devemos incluir a sua capacitância Cc.7 A capacitância do cabo ligado à entrada do osciloscópio está em paralelo com Cint (Figura 3.3) e é geralmente maior (a capacitância do cabo coaxial normalmente utilizado em instrumentação, o RG-58U, é de uns 100 pF por cada metro de cabo). A impedância interna do instrumento (osciloscópio + cabo) é Zint = Rint //(Cc + Cint). Com 1 metro de cabo coaxial, esta impedância interna do osciloscópio cai de 1 MΩ a frequência zero para menos de 500 kΩ a frequências acima de 1 kHz, aproximadamente.

5 Para uma introdução ao princípios de funcionamento do osciloscópio visite o site http://www.if.ufrj.br/teaching/oscilo/intro.html .

6 dc é abreviatura de direct current. Em português é utilizado c (corrente contínua), mas se confunde com “curtocircuito” e “complexo conjugado”. Nestas notas utilizaremos as abreviaturas ac e dc.

7 Em princípio, devemos considerar também a indutância do cabo Lc; mas na imensa maioria dos casos esta indutância é tão pequena (por exemplo, uns 250 nH por metro para o cabo RG-58U) que não afeta medidas para frequências de até 10 MHz.

¯

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3.2.3 Osciloscópio com ponta de prova

A presença de capacitância na impedância interna do instrumento faz que a voltagem medida dependa da frequência. Portanto, a forma de onda mostrada na tela do osciloscópio é deformada (no caso de um sinal não senoidal) e imprecisa (ou seja, de amplitude diferente daquela que teríamos se o circuito não estivesse ligado ao osciloscópio). Se utiliza então uma ponta de prova que consiste de um cabo de 1 a 2 metros com um resistor de precisão R e um capacitor variável C em paralelo com R. Ajustando o valor de C podemos conseguir que a forma de onda no osciloscópio seja pouco distorcida. Os osciloscópios sérios têm um gerador interno que é uma onda quadrada de 1 kHz de alta precisão. Para o ajuste, ligamos a ponta de prova na saída do sinal de calibração e variamos C até que a forma de onda observada seja quadrada (Figura 3.2-c). Uma ponta de prova ajustada deste modo é chamada uma “ponta compensada”. Se a ponta de prova não está devidamente ajustada, a onda quadrada aparecerá deformada, como nos traços da Figura 3.2-a e -b.

O sinal na entrada do osciloscópio é idêntico ao sinal visto pela ponta de prova compensada e atenuado por um fator 1 + R/Rint que não depende da frequência (Exercício 3.3). Porém, isto não significa que o sinal visto pela ponta seja igual ao que queremos medir (ou seja, o sinal que temos no circuito sem estar ligado ao osciloscópio). Para isto é necessário sempre que o módulo da impedância do instrumento incluindo o cabo ou a ponta de prova (Zint = R//C + Rint//(Cc + Cint)) seja muito maior que a do circuito (Exercício 3.4).

1MΩ20 pF

OsciloscópioCc (a) (b)

(c)

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