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Eletrônica Digital Prof. Arthur Braga

Tópicos

Álgebra Booleana Constantes e variáveis Booleanas

OperaçõesOR, AND e NOT, e suasPortasLógicas

Descrevendo Circuitos Lógicos Algebricamente

Avaliandoas saídasdos CircuitosLógicos

Implementando circuitos a partir de express ões Booleanas

Teoremas Booleanos

Teoremas de DeMorgan

Universalidade das Portas NAND e NORK

Álgebra Booleana

Constantes e Variáveis Booleanas

A Álgebra Booleana éuma ferramenta matemática que nos permite descrever relações entre as entradas e as saídas dos circuitos lógicos como uma equação algébrica (uma expressão Booleana).

A principal diferença entre a álgebra Booleana e a álgebra convencional éque as constantes e variáveis podem assumir apenas dois valores possíveis: 0 e 1.

As variáveis Booleanas não representam efetivamente números, mas sim o estado da variável monitorada –indica um nível lógico.

Entradas Saída

Tabela-Verdade

Operação OR (“OU”) e a Porta OR Operação OR (“OU”) e a Porta OR

Operação OR (“OU”) e a Porta OR

Muitos sistemas de controle industrial requerem a ativação de uma função de saída sempre que qualquer uma das várias entradas for ativada. Por exemplo, em um processo químico pode ser necessário que um alarme seja ativado sempre que a temperatura do processo exceder um valor máximo ousempre que a pressão ultrapassar um certo limite.

Operação OR (“OU”) e a Porta OR

Considere que os diagramas de tempo abaixo correpondem às entradas A e B da porta lógica OR. Acompanhe como serão as saídas obtidas.

Operação OR (“OU”) e a Porta OR

Considere que os diagramas de tempo abaixo correpondem às entradas A, B e C da porta lógica OR. Acompanhe como serão as saídas obtidas.

Operação AND (“E”) e a Porta AND

Operação AND (“E”) e a Porta AND

Operação AND (“E”) e a Porta AND

Considere que os diagramas de tempo abaixo correpondem às entradas A e B da porta lógica OR. Acompanhe como serão as saídas obtidas.

Operação AND (“E”) e a Porta AND

Considere que os diagramas de tempo abaixo correpondem às entradas A e B da porta lógica OR. Acompanhe como serão as saídas obtidas.

Operação NOT (“NÃO”) ou Inversor

Descrevendo Circuitos Lógicos Algebricamente

Qualquer circuito lógico, não importando sua complexidade, pode ser descrito usando as três operações Booleanas básicas, porque as portas OR, AND e INVERSORsãoos blocos fundamentais dos sistemas digitais. Por exemplo, considere o circuito abaixo –qual será a expressão lógica da saída x ?

Descrevendo Circuitos Lógicos Algebricamente

Descrevendo Circuitos Lógicos Algebricamente

Resumo das Operações Booleanas

As regras para as operações OR, AND e NOT podem ser resumidas como segue:

0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 1

0 .0 = 0 0 .1 = 0 1 .0 = 0 1 .1 = 1

Descrevendo Circuitos Lógicos Algebricamente

Qualquer circuito lógico, não importando sua complexidade, pode ser descrito usando as três operações Booleanas básicas pois as portas OR, AND e INVERSORsãoos blocos fundamentais dos sistemas digitais. Desta forma, qual seria a expressão para a saída do circuito abaixo ?

Descrevendo Circuitos Lógicos Algebricamente

De forma semelhante, qual seria a expressão para a saída do circuito abaixo ?

Uma vez de posse da expressão Booleana para a saída de um circuito, podemos obter o nível lógico da saída para qualquer conjunto de níveis lógicos de entrada.

Exemplo I: A = 0, B = 1, C = 1 e D = 1.

Avaliando as saídas dos Circuitos Lógicos

Uma vez de posse da expressão Booleana para a saída de um circuito, podemos obter o nível lógico da saída para qualquer conjunto de níveis lógicos de entrada.

Exemplo I: A = 0, B = 0, C = 1, D = 1 e E = 1.

Avaliando as saídas dos Circuitos Lógicos

Em resumo, segue-se as seguintes regras para se avaliar uma expressão Booleana:

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