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Eletrônica Digital Prof. Arthur Braga

Tópicos

Circuitos Lógicos Combinacionais Forma de Soma-de-Produtos

Simplificação de Circuitos Lógicos

Simplificação Algébrica

Projetando Circuitos Lógicos Combinacionais

Métododo Mapade Karnaugh

Condições de “don’t-care”

CircuitosExclusive-OR e Exclusive-NOR

Circuitos Lógicos Combinacionais

Os circuitos descritos e analisados atéo momento podem ser classificados como CIRCUITOS LCIRCUITOS LÓÓGICOS COMBINACIONAISGICOS COMBINACIONAISporque, em qualquer instante de tempo, o nível lógico da saída do circuito depende da combinação dos níveis lógicos presente nas entradas.

Um circuito combinacionalcircuito combinacionalnão possui a característica de memmemóóriaria, portanto sua saída depende apenasdos valores atuais das entradas.

Assim, justifica-se nos circuitos combinacionais um estudo mais detalhado da simplificasimplificaçção dos circuitos lão dos circuitos lóógicosgicos.Dois métodos serão usados: o primeiro usaráos teoremas da álgebra Booleana, e o segundo usaráuma técnica de mapeamento

Forma de Soma-de-Produtos

Os métodos de simplificação e projetos de circuitos lógicos a serem estudados requerem que a expressão esteja na forma de somasoma--dede--produtosprodutos.Alguns exemplos de expressões desse tipo são:

Cada uma dessas expressões consiste em dois ou mais termos AND (produtos lógicos) conectados por operações OR. Cada termo AND consiste em uma ou mais variáveis que aparecem individualmenteindividualmentena sua forma complementada ou não-complementada.

ProdutoProduto--dede--Somas:Somas:Uma outra forma geral para expressões lógicas usada às vezes échamada de produto-de-somas, e consiste em dois ou mais termos OR

Simplificação de Circuitos Lógicos

Uma vez obtida a expressão de um circuito lógico, podemos reduzi-la a uma forma mais simples que contenha um menor número de termos ou variáveis em um ou mais termos da expressão. Essa nova expressão pode então ser usada na implementação de um circuito equivalente ao circuito original, mas que contém menos portas lógicas e conexões.

Exemplo:Exemplo:

Dois métodos para simplificação de circuitos lógicos serão estudados: (i) Simplificação Algébricae(i) Mapa de Karnaugh.

Simplificação AlgébricaK

Podemos usar os teoremas da Álgebra Booleana para nos auxiliar a simplificar expressões de circuitos lógicos. Entretanto, nem sempre éóbvio qual teorema deve ser aplicado para se obter o resultado mais simplificado. Assim, as simplificações algébricas são, muitas vezes, um processo de tentativa-e-erro. Entretanto, com a experiência, pode-se obter resultados razoavelmente bons.

Uma metodologia para a aplicação dos teoremas Booleanos na busca pela simplificação de expressões lógicas éseguir os dois seguintes passos:

1.A expressão original écolocada na forma de soma-de-produtos aplicandose repetidamente os teoremas de DeMorgan e a multiplicação de termos.

2.Uma vez que a expressão original esteja na forma de soma-de-produtos, verifica-se se os termos produto têm fatores comuns, realizando a fatoração sempre que possível. Esta fatoração pode levar àeliminação de termos.

Simplificação AlgébricaK Exemplo:Exemplo:Simplifique o circuito lógico abaixo.

SoluSoluçção:ão: O primeiro passo écolocar a expressão na forma soma-de-produtos.

DeMorgan cancela inversões multiplica

A .A = A primeiro passo

SoluSoluçção:ão: Obtida a forma soma-de-produtos (primeiro passo da simplificação):

CBABAABCz ++= parte-se para o passo 2 (buscar fatores comuns para realizar fatoração):

Simplificação AlgébricaK Exemplo:Exemplo:Simplifique o circuito lógico abaixo.

Simplificação AlgébricaKSimplificação AlgébricaK Exemplo:Exemplo:Simplifique o circuito lógico abaixo.

Projetando Circuitos Lógicos Combinacionais

Quando o nível de saída desejado de um circuito lógico édado para todas as condições de entrada possíveis, os resultados podem ser convenientemente apresentados em uma tabela-verdade. A expressão Booleana para o circuito requerido pode então ser obtida a partir desta tabela-verdade.

Por exemplo, considere a Tabela-Verdade abaixo que tem duas entradas, Ae B, e a saída xque seránníível 1vel 1apenaspara o caso em que A= 0= 0e B= 1= 1.

O circuito mostrado acima implementa a tabela-verdade apresentada.

Caso eu tenha interesse em conhecer circuitos que tenham saída 1 para uma única combinação na entrada ?

Projetando Circuitos Lógicos Combinacionais

Para o caso de duas variáveis lógicas, temos abaixo quatro circuitos que têm saída nível 1 apenas para uma das 4 possíveis combinações na entrada.

Esses circuitos poderiam ser combinados para implementar outras tabelas verdade ?

Projetando Circuitos Lógicos Combinacionais

Quando o nível de saída desejado de um circuito lógico édado para todas as condições de entrada possíveis, os resultados podem ser convenientemente apresentados em uma tabela-verdade. A expressão Booleana para o circuito requerido pode então ser obtida a partir desta tabela-verdade.

Vamos considerar o caso no qual temos uma tabela verdade em que a saída será1 apenas para dois casos distintos: A = 0, B = 1 e A = 1, B = 0.Como isso pode ser implementado ?

BA Qual seria o procedimento geral ?

Projetando Circuitos Lógicos Combinacionais

Ao associar cada saída 1 a um termo que seja um produto das entradas (invertidas ou não), expressão do circuito éa soma lógica destes termos.

Se estaria escrevendo a expressão no circuito no formato de soma-de-produtos !

Háum método que automatiza a busca pela simplificação da expressão do circuito se esta estiver no formato de soma de produtos.

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