Eletrônica Digital Prof. Arthur Braga

Tópicos

Representaçãode númeroscom sinal

Multiplicação e Divisão binária

Adição Hexadecimal

Circuitos Somadores

Aritmética Digital

Os computadores e as calculadoras digitais realizam várias operações aritméticas sobre números representados no formato binário. O tema da aritmética digital pode ser muito complexo se desejarmos entender os diversos métodos de computação e a teoria que os envolve.

Entretanto, esse nível de conhecimento não énecessário àmaioria dos técnicos, pelo menos atéque se tornem experientes programadores de computadores. Assim, adota-se a abordagem de se concentrar nos princípios básicos necessários para entender como as máquinas digitais realizam as operações aritméticas básicas.

Primeiramente serão estudados os procedimentos para realizar as operações aritméticas sobre números binários e, em seguida, serão estudados os circuitos lógicos que realizam essas operações em um sistema digital.

Aritmética Digital

A adição de dois números binários érealizada exatamente da mesma forma que a adição de números decimais.

AdiAdiçção Binão Binááriaria

37 6
+ 46 1

Os mesmos passos são seguidos em uma adição binária.Entretanto, temos um número menor de casos que podem ocorrer na soma de dois dígitos binários (bits) em qualquer posição.

1 carryou vai-um

Aritmética Digital

Esses casos são: AdiAdiçção Binão Binááriaria

0+ 0 = 0
0+ 1 = 1
1+ 0 = 1
1+ 1 = 0 + carry 1 para próxima posição

Quando háum carry em uma determinada posição, este éconsiderado na operação.

1 +0+ 0 = 1
1+0+ 1 = 0
1+ 1+ 0 = 0
1+1 + 1 = 1

+ carry 1 para próxima posição

+ carry 1 para próxima posição + carry 1 para próxima posição

+ carry 0 para próxima posição

Aritmética Digital

Não énecessário considerar a adição de mais de dois números binários de uma vez porque em todos os sistemas digitais o circuito que realiza a adição pode efetuar uma operação apenas com dois números de cada vez.

AdiAdiçção Binão Binááriaria

Quando mais de dois números devem ser somados, os dois primeiros são somados e o resultado ésomado com o terceiro número, e assim por diante.

A adição éa operação aritmética mais importante nos sistemas digitais. Como veremos, as operações de subtração, multiplicação e divisão, do modo como são realizadas na maioria dos computadores modernos e calculadoras, usam apenas a adição em suas operações básicas.

01 (3)1001 (9) 1,01 (3,375)
+ 110 (6)+ 1 (15) + 10,110 (2,750)
1001 (9)10 (24) 110,001 (6,125)

Aritmética Digital

Nos computadores digitais, os números binários são representados por um conjunto de dispositivos de armazenamento binário (flip-flops, que veremos mais adiante). Cada dispositivo representa um bit. Por exemplo, um registrador de seis bits pode armazenar números binários na faixa de 0 a 1 (de 0 a 63 em decimal). Isso representa a magnitude do número.

RepresentaRepresentaçção de Não de Núúmeros com Sinalmeros com Sinal

Mas como representar números negativos ????

Isso éfeito normalmente acrescentando ao número um bit de sinal. Em geral, a convenção comum éque um 0 no bit de sinal representa um número positivo, e um 1 no bit de sinal representa um número positivo.

Aritmética Digital

O bit de sinal éusado para indicar a natureza positiva ou negativa do número armazenado. Abaixo émostrada a representação sistema sinal-magnitude em que sinal e magnitude do número são representados diretamente.

RepresentaRepresentaçção de Não de Núúmeros com Sinalmeros com Sinal

Aritmética Digital

Embora o sistema sinal-magnitudeseja uma representação direta, os computadores e as calculadoras normalmente não o utilizam, porque a implementação do circuito émais complexa do que em outros sistemas. O sistema mais usado para representar números binários com sinal éo sistema de complemento de 2.

RepresentaRepresentaçção de Não de Núúmeros com Sinalmeros com Sinal

Forma do Complemento de 1Forma do Complemento de 1

O complemento de um número binário éobtido substituindo cada 0 por 1, e cada 1 por um 0. Conforme abaixo:

Número binário original Complemento de 1

Aritmética Digital

O complemento de 2 de um número binário éobtido tomando-se o complemento de 1 do número, e somando-se 1 na posição do bit menos significativo.

Forma do Complemento de 2Forma do Complemento de 2

+1

Complemento de 2

Aritmética Digital

O sistema de complemento de 2 para representação de números com sinal funciona da seguinte forma:

RepresentaRepresentaçção na Forma do Complemento de 2ão na Forma do Complemento de 2

Se o número for positivo, a magnitude érepresentada na forma binária direta, e um bit de sinal 0 écolocado em frente ao bit mais significativo.

Se o número for negativo, a magnitude érepresentada na sua forma do complemento de 2, e um bit de sinal 1 écolocado em frente ao MSB.

Muitos computadores usam código BCD para representar números decimais.

Em BCD, cada dígito decimal érepresentado por um código de quatro bits na faixa de 0 a 1001.

A adição de números binários também pode ocorrer no formato BCD

Nestes exemplos, nenhuma das somas dos pares de dígitos excedeu a 9; portanto, nenhum carryfoi produzido.

0101 (5)0100 0101 (45)
+ 0100 (4)+ 01 01 (3)
1001 (9)0111 1000 (78)

Soma menor ou igual a 9

O resultado 1101 não existe no código BCD, pois esse éum dos seis códigos de quatro bits proibidos ou inválidos.

0110(6)
+ 0111(7)

Soma maior do que 9 1101 (13)

BCD para 6 BCD para 7 código BCD inválido

Sempre que isso ocorrer, o resultado deveráser corrigido adicionando-se seis (0110) para pular os códigos inválidos.

0110(6)
+ 0111(7)

Soma maior do que 9 1101 (13)

Sempre que isso ocorrer, o resultado deveráser corrigido adicionando-se seis (0110) para pular os códigos inválidos.

0110 (6) 0001 01

BCD para 6 BCD para 7

13

soma inválida soma-se 6 para corrigir BCD para 13

A adição hexadecimal de números érealizada basicamente da mesma forma que a adição decimal, desde que se lembre que o maior dígito hexa éF em vez de 9.

Procedimento geral:

1.Some os dois dígitos hexa em decimal, inserindo mentalmente o equivalente decimal para os dígitos maiores que 9.

2.Se a soma for menor ou igual a 15, coloque o dígito hexa.

3.Se a soma for maior ou igual a 16, subtraia 16 e transporte um carry1 para a posição do próximo dígito.

ADIADIÇÇÃO HEXADECIMALÃO HEXADECIMAL EXEMPLOS (todos os números estão em hexa):

5858
+ 24+ 4B

7C A3

Como implementar essas operações em circuitos digitais ?

Bibliografia Básica

Tocci, R. j., Widmer, N. S.; Sistemas Digitais -

Princípios e Aplicações-8ªEd, Editora Pearson, 2003.

Milos Ercegovac; Tomas Lang; Jaime H.

Moreno; Introdução aos Sistemas Digitais, Editora Bookman, 2000.

Material da Disciplina http://www.dee.ufc.br/~arthurp

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