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t xv ∆

Para calcularmos a velocidade média da viagem entre as duas cidades, deveríamos saber a distância em linha reta entre elas. Essa distância seria o deslocamento, que foi definido anteriormente.

No movimento unidimensional percurso e deslocamento são conceitos praticamente idênticos, de modo que só existirá uma diferença marcante entre as velocidades média e escalar média nos movimentos bidimensional ou tridimensional. Percurso é a distância percorrida por uma partícula num certo intervalo de tempo; enquanto que deslocamento é a diferença entre as posições inicial e final da partícula no intervalo de tempo considerado.

Velocidade instantânea e velocidade escalar

A velocidade instantânea v nos dá informações sobre o que está acontecendo num dado momento.

Ela é definida como:

dtdxt xLimv t = ∆

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Como foi mencionado, a velocidade média representa o que aconteceu entre o início e o fim de uma viagem. Já a velocidade instantânea em um dado momento representa o que aconteceu naquele momento. Colecionando as velocidades instantâneas de cada um dos momentos temos uma informação completa de como variou a velocidade ao longo de toda viagem.

A velocidade escalar é o módulo da velocidade é a velocidade sem qualquer indicação de direção e sentido.

No movimento retilíneo e uniforme a partícula se move com velocidade constante. A sua característica é que a velocidade em qualquer instante é igual à velocidade média. Portanto a equação que define este tipo de movimento é:

X = v t Aceleração

A aceleração de uma partícula é a razão segundo a qual a sua velocidade varia com o tempo. Ela nos dá informações de como a velocidade está aumentando ou diminuindo à medida que o corpo se movimenta.

Para analisar a variação da velocidade durante um certo intervalo de tempo ∆t nós definimos a aceleração média deste intervalo como:

tv t v a if if ∆

Quando queremos saber o valor da aceleração em cada instante do intervalo considerado, deveremos calcular a aceleração instantânea:

dtdvt va Limt = ∆

Quando um corpo em movimento está aumentando a sua velocidade temos que a sua aceleração será positiva pois:

t va

Se o corpo estiver diminuindo a sua velocidade a sua aceleração será negativa.

Aceleração constante - um caso especial

O exemplo anterior do movimento de um automóvel que varia a sua velocidade é uma situação típica de translação com aceleração constante em alguns trechos e nula em outros.

Vamos considerar o movimento com velocidade constante de uma partícula, entre um instante inicial t0 e um instante posterior t . No instante inicial t0 a partícula se

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A velocidade média da partícula neste intervalo entre t0 e t é dada por:

onde a última igualdade é válida apenas para movimentos com aceleração constante, como esse caso específico.

Podemos colocar as equações anteriores com a seguinte forma que define x :

t v

Como a aceleração é constante, podemos usar a definição de aceleração média que é a própria aceleração constante neste caso presente:

v a −

Usando este valor de v na equação que define x , encontraremos:

t ttav t vxx e rearrumando os vários termos teremos:

Usando o valor de ( t - t0 ) na equação que define x encontraremos:

v x 0 v x

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Se estivéssemos considerando um movimento tridimensional, com aceleração constante nas três direções, poderíamos estender facilmente os resultados anteriores para as seguintes equações vetoriais:

rravv tavv tatvrr onde fizemos o instante inicial t0 = 0 . A última equação é conhecida como equação de Torricelli.

Exemplo:

Um motorista viaja ao longo de uma estrada reta desenvolvendo uma velocidade de 15m/s quando resolve aumentá-la para 35m/s usando uma aceleração constante de 4m/s2 . Permanece 10s com essa velocidade, quando resolve diminui-la para 5m/s usando uma aceleração constante de 10m/s2 .

Trace os gráficos de x versus t , v versus t e a versus t para o todo o movimento mencionado.

t a

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Tabela associada ao exemplo:

Intervalo Aceleração Velocidade Espaço 0 → 5sNulaConstanteReta ascendente

5s → 10sPositivaReta ascendenteParábola com concavidade voltada para cima

10s → 20sNulaConstanteReta ascendente

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