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20s → 23sNegativaReta descendenteParábola com concavidade voltada para baixo

> 23sNulaConstanteReta ascendente

Aceleração de queda livre

Podemos particularizar o conjunto de equações vetoriais anteriormente deduzidas, para a situação do movimento de queda livre.

Para todos os efeitos práticos, um corpo que cai próximo à Terra, se comporta como se a superfície fosse plana e a aceleração da gravidade g fosse constante. Iremos usar valor de g =9,8m/s2 , e considerar o eixo z apontando para cima da superifície da Terra.

Para a aceleração, temos que:
Para o espaço percorrido, temos que:

Para a velocidade desenvolvida pela partícula, temos que:

v = v0 - gt

() 0202 2 zzgvv −−= Esta última equação é conhecida como equação de Torricelli.

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Solução de alguns problemas

Capítulo 2 - Halliday, Resnick e Walker - 4a. edição

15Dois trens trafegam, no mesmo trilho, um em direção ao outro, cada um com uma velocidade escalar de 30km/h . Quando estão a 60km de distância um do outro, um pássaro, que voa a 60km/h , parte da frente de um trem para o outro. Alcançando o outro trem ele volta para o primeiro, e assim por diante. (Não temos idéia da razão do comportamento deste pássaro.)

Vamos considerar d = 60km e d1 a distância que o trem da direita viaja enquanto o pássaro decola dele e atinge o tem da esquerda e t1 o tempo gasto nesta primeira viagem.. A velocidade de cada trem é v = 30km/h e a velocidade do pássaro é vp = 60km/h .

Para a primeira viagem do pássaro, temos: d

D1 d1

d = D1 + d1 = vpt1 + vt1 = ( vp + v )t1 pvv dt +

Para a segunda viagem, temos:

d2D2

p v

Para a terceira viagem, temos

D3 d3

d = 2d1 + 2d2 + ( d3 + D3 )

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Cap 03 romero@fisica.ufpb.br 9 p v vt v vtt v vt v vt ou ainda p v vtt v vt v vtt +

Por outro lado, já mostramos que:

= h v dt

Podemos inferir então que:

− p N v pN v vtt

Concluímos que tN é o ene-ésimo termo de uma progressão geométrica cujo primeiro termo a1 = t1 = 40min e razão313 21 pvv vq .

a)Quantas viagens o pássaro faz de um trem para o outro, até a colisão?

As viagens do pássaro ficarão cada vez com um percurso menor até tornarem-se infinitesimais, por isso serão necessárias um número infinito de viagens de um trem para o outro.

b)Qual a distância total percorrida pelo pássaro? O tempo necessário para o percurso será a soma dos termos da progressão:

() q qaS e quando |q| < 1 e N tende a infinito:

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Cap 03 romero@fisica.ufpb.br 10 vdv v v dv v t vtq aS p ou seja hv dt 1

Dp = vpt = 60km/h . 1h = 60km

Uma forma direta de resolver este problema, mas que no entanto perde-se todo o detalhamento dos acontecimentos, é calcular o tempo necessário para a colisão dos dois trens:

d = ( v + v ) t = 2vt ⇒ hv dt 1

Esse tempo t é aquele que o pássaro tem para as suas viagens, logo a distância percorrida será:

Dp = vp t = 60km

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19Qual a posição final de um corredor, cujo gráfico velocidade x tempo é dado pela figura ao lado, 16 segundos após ter começado a correr?

A distância percorrida por uma partícula é a área abaixo da curva num gráfico v versus t . Podemos demonstrar a afirmação anterior de vários modos, por exemplo:

Método 1:

dtvdxd d = Área = A1 + A2 + A3 + A4 onde A1 é a área do triângulo que tem como base (0-2), A2 é a área do retângulo que tem com base (2-10) , A3 é a área do paralelogramo que tem como base (10- 12) e A4 é a área do retângulo que tem como base (1-16).

d = 100m v(m/s)

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Método 2: Usar as equações da cinemática diretamente para cada percurso, e calcular as distâncias correspondentes.

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34 A cabeça de uma cascavel pode acelerar 50m/s2 no instante do ataque. Se um car- ro, partindo do repouso, também pudesse imprimir essa aceleração, em quanto tempo atingiria a velocidade de 100km/h ? v = 100km/h =sm3600 sm sma t = 0,54s

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