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INTRODUCAO AO MATLABr

Reginaldo J. Santos

Departamento de Matematica-ICEx

Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi

24 de agosto de 2005

2 SUMARIO

Sumario 1 Introducao 3

Calculos Simples4
2.1 Area de Trabalho6
2.2 Variaveis6
2.3 Funcoes Cientıficas7
2.4 Formatos Numericos8

2 Calculos Cientıficos 4 3 Variaveis e Expressoes Simbolicas 10 4 Instalando o Pacote gaal 15 5 Desenhando Graficos de Funcoes 18

6.1 Exercıcios26

Introducao ao Matlabr 24 de agosto de 2005

1 Introducao

O Matlab r 1 e um software destinado a fazer calculos com matrizes (Matlabr = MATrix

LABoratory). Os comandos do MATLAB sao muito proximos da forma como escrevemos expressoes algebricas, tornando mais simples o seu uso. Podem ser incorporados as rotinas predefinidas, pacotes para calculos especıficos. Escrevemos um pacote chamado gaal com funcoes que sao direcionadas para um curso de Geometria Analıtica e Algebra Linear.

O programa Matlabr pode ser adquirido gratuitamente na compra do Guia do

Usuario [1]. Por exemplo, atraves da internet, na livraria Blackwell’s na Inglaterra (http://bookshop.blackwell.co.uk), o Guia do Usuario foi adquirido por US$ 68,0 incluindo a despesa com o transporte, acompanhado de um CD com o programa.

Uma vez inicializado o Matlabr, aparecera na janela de comandos um prompt >> ou

EDU>>. O prompt significa que o Matlabr esta esperando um comando. Todo comando deve ser finalizado teclando-se Enter.

No Matlabr, pode-se obter ajuda sobre qualquer comando ou funcao. O comando >> help (sem o prompt >>) mostra uma listagem de todos os pacotes disponıveis. Ajuda sobre um pacote especıfico ou sobre um comando ou funcao especıfica e obtida com o comando >> help nome, (sem a vırgula) onde nome pode ser o nome de um pacote ou o nome de um comando ou funcao.

1 Matlabr e marca registrada de The Mathworks, Inc.

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Calculos Simples

O Matlabr faz calculos simples e cientıficos como uma calculadora. Por exemplo, suponha que voce vai a uma loja e compra 3 objetos que custam 25 reais cada e 5 objetos que custam 12 reais cada. Quanto custou a sua compra?

No Matlabr voce pode resolver este problema de pelo menos duas maneiras. A mais simples e

Observe que no Matlabr a multiplicacao tem precedencia sobre a adicao. Note tambem que ele chamou o resultado de ans.

Alternativamente, voce pode usar variaveis para armazenar informacao.

EDU>> q1=3, p1=25, q2=5, p2=12 q1 = 3 p1 = 25 q2 = 5 p2 = 12

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EDU>> total=q1*p1+q2*p2 total = 135

Primeiro, criamos quatro variaveis, q1, p1, q2 e p2, atribuindo a elas os seus valores respectivos. Observe que no Matlabr o sinal de igual tem um sentido diferente daquele da Matematica. Aqui, igual significa atribuicao. O que estiver a direita do sinal de igual e “colocado” na variavel que estiver a esquerda. Finalmente, criamos uma variavel chamada total que recebeu o total da compra. Usamos a vırgula para separar os comandos que sao dados em uma mesma linha. Esta separacao poderia ser feita com ponto e vırgula. Mas, neste caso o Matlabr nao mostra os resultados dos comandos. No exemplo anterior terıamos

EDU>> q1=3; p1=25; q2=5; p2=12; EDU>> total=q1*p1+q2*p2;

Em qualquer momento, podemos ver o valor que esta contido em uma variavel, simplesmente digitando no prompt o seu nome.

EDU>> total total = 135

O Matlabr oferece as seguintes operacoes aritmeticas:

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>> ab calcula a elevado a b. Por exemplo, 5(1/2).

A ordem com que sao avaliadas as expressoes e dada pela seguinte regra: expressoes sao avaliadas da esquerda para a direita, com a potencia tendo a mais alta precedencia, seguida pela multiplicacao e divisao que tem igual precedencia, seguidas pela adicao e subtracao que tem igual precedencia. Parentesis podem ser usados para alterar esta ordem. Sendo que neste caso, os parentesis mais internos sao avaliados antes dos mais externos.

2.1 Area de Trabalho

Comandos que foram dados anteriormente podem ser obtidos novamente usando as teclas ↑ e ↓. Por exemplo, pressionando a tecla ↑ uma vez voce obtem o ultimo comando digitado no prompt. Pressionando repetidamente a tecla ↑ se obtem os comandos digitados anteriormente, um de cada vez na direcao para tras. Analogamente, pressionando-se a tecla ↓, mas na direcao para frente. Mais ainda, digitando no prompt os primeiros caracteres de um comando dado anteriormente e entao pressionando-se a tecla ↑, obtem-se o comando mais recente tendo aqueles caracteres iniciais. Em qualquer momento, as teclas ←, → podem ser usadas para se mover o cursor dentro de um comando, no prompt. Desta forma um comando pode ser corrigido, alem das teclas Delete e Backspace.

2.2 Variaveis

O Matlabr tem certas regras para nomear as variaveis. Os nomes de variaveis devem ser nomes iniciados por letras nao podem conter espacos nem caracteres de pontuacao. O Matlabr faz diferenca entre letras maiusculas e minusculas. Alguns nomes sao usados para variaveis predefinidas. Estas sao:

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2.3 Funcoes Cientıficas 7 ans - variavel usada para os resultados. pi - numero pi. eps - menor numero tal que, quando adicionado a 1, cria um numero maior que 1 no computador. flops - armazena o numero de operacoes em ponto flutuante realizadas. inf - significa infinito. NaN ou nan - significa nao e um numero, por exemplo, 0/0. i e j - unidade imaginaria √−1. nargin - numero de argumentos de entrada de uma funcao. nargout - numero de argumentos de saıda de uma funcao. realmin - menor numero que o computador pode armazenar. realmax - maior numero que o computador pode armazenar.

As variaveis podem ser redefinidas a qualquer momento, bastando para isso atribuı-las um novo valor.

2.3 Funcoes Cientıficas

O Matlabr tem uma serie de funcoes cientıficas pre-definidas. A maioria pode ser usada da mesma forma que seria escrita matematicamente. Por exemplo: EDU>> x=sqrt(2)/2 x = 0.7071

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EDU>> y_graus=y*180/pi y_graus = 45.0

Estes comandos calculam o arco cujo cosseno e √ 2/2, inicialmente em radianos, depois em graus. Abaixo segue uma lista de funcoes cientıficas disponıveis:

abs(x) - valor absoluto de x. acos(x) - arco cujo cosseno e x. asin(x) - arco cujo seno e x. atan(x) - arco cuja tangente e x. cos(x) - cosseno de x. exp(x) - exponencial ex. gcd(x,y) - maximo divisor comum de x e y. lcm(x,y) - mınimo multiplo comum de x e y. log(x) - logaritmo de x na base e. log10(x) - logaritmo de x na base 10. rem(x,y) - resto da divisao de x por y. sin(x) - seno de x. sqrt(x) - raiz quadrada de x. tan(x) - tangente de x.

2.4 Formatos Numericos Quando o Matlabr mostra um resultado numerico ele segue certas regras. No caso de

Introducao ao Matlabr 24 de agosto de 2005 nenhum formato estar definido, se um resultado e um numero inteiro, o Matlabr mostra como um inteiro. Este foi o caso no exemplo das compras, que fizemos anteriormente. Quando um resultado e um numero real, o Matlabr mostra uma aproximacao com ate quatro casas decimais. Este foi o caso no exemplo do arco cosseno, que fizemos ateririmente. Se os dıgitos significativos estiverem fora desta faixa, o Matlabr mostra o resultado em notacao cientıfica. Voce pode definir um formato diferente. Abaixo seguem algumas possibilidades:

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