Lista 1 de Econometria I

Lista 1 de Econometria I

Universidade de Sao Paulo - Departamento de Economia

EAE 0324 - Econometria I Prof. Dr. Ricardo Avelino 1o Semestre de 2008

Lista de Exercıcios 1 - Data de Entrega: 13/03

Voce deve sempre explicar todas as suas respostas, a menos que seja dito para responder uma questao sem provar.

Questao 1

Seja X a sentenca de prisao em anos, para pessoas condenadas em Illinois. Suponha que a f.d.p. (funcao densidade de probabilidade) de X e dada por

(a) Ache a sentence de prisao esperada. (b) Qual ea varianciad av ariavel aleatoria X com sua funcao de densidade?

Questao 2

Considere 2 eventos A e B. Se P(A) = (1/5) e P(Bc) = 1/6. A e B podem ser eventos disjuntos?

Questao 3

Seja a variavel aleatoria X distribuıda com E[X]=2 e var(X)=4. Seja Y distribuıda com E[Y]=1 e var(Y)=2. (a) Ache E[3X + 2Y]. (b) Var[X - Y] assumindo que X e Y sao independentes. (c)V ar[3X+2 Y]a ssumindo XeYs ao independentes. (d) Se a covariancia entre X e Y e3 ,q ual e a resposta para os itens (a), (b), e (c) agora?

Questao 4

Considere a seguinte funcao de densidade conjunta de duas variaveis aleatorias contınuas X e Y dada por

0 caso contrario

(a)E ncontrekq uef aca com que fX,Y (x,y)s ejau ma funcao de densidade conjunta valida?

(b) Encontre as densidades marginais de X e Y (ie, ache fX(x) fy(y)). (c) Ache a densidade condicional de Y, condicionada em X=x.

(d) Determine se X e Y sao variaveis aleatorias independentes. (e) Determine se X e Y sao variaveis aleatorias nao correlacionadas. (f) Como fica sua resposta no item (d) em relacao a sua resposta no item (e)?

Questao 5

Considere as seguintes distribuicoes de probabilidade:

(a) Ache a distribuicao marginal de X. (b) Ache a distribuicao marginal de Y. (c)A chea sm ediasev ariancias de X e Y, respectivamente. (d) X e Y sao independentes? (e) X e Y sao nao correlacionados?

Questao 6

Existe um antigo jogo de T.V. chamado “Monty Hall Show” ou “Porta dos

Desesperados”. No “show” uma crianca tem de escolher uma de tres portas. Atras de uma das portas ha um presente (p.ex., uma bicicleta) e atras das outras duas portas ha um monstro. Depois de escolher uma porta, Serginho Malandro abre uma das portas que a crianca nao escolheu. Ele sempre escolhe uma porta onde ha um monstro. Por exemplo, se o presente estaa tras da porta dois e a crianca escolheu a porta um, Serginho Malandro abre a porta tres. Em seguida, Serginho Malandro pergunta ac rianca se ela quer permanecer com sua escolha original ou quer mudar de porta. O que ela deve fazer? Em particular, deve ela mudar, deve ela permanecer, ou ser indiferente? Baseie sua resposta na probabilidade de ganhar se ela permanece e se ela mudar.

Questao 7

Probabilidades (a) Um dado justo de seis faces e jogado uma vez. Qual e a probabilidade de cada face aparecer? (b) Se 2 dados justos sao jogados, qual eom enorn umero de jogadas para a qual a probabilidade de conseguir dois seis exceda 0,5?

(c) Numa classe de 40 estudantes, qual a probabilidade de que 2 pessoas tenham a mesma data de aniversario? (d) Dois dados sao jogados e 3 eventos sao definidos assim: As ignifica “face ımpar no primeiro dado”; Bs ignifica “face ımpar no segundo dado”; Cs ignifca “soma ımpar” (uma face e par e a outra ımpar). Se cada um dos 36 pontos amostrais tem probabilidade de 1/36, entao: i) Mostre que os eventos sao independentes dois a dois i) Mostre que os eventos nao sao mutualmente independentes

Questao 8

Considere o seguinte “record” no desempenho de lance livre de Kobe Bryant durante a temporada de 2001-02 e 2002-03. Algumas vezes um jogador ed itot er “hot hands” se ele tem mais probabilidade de fazer o segundo lance, dado que ele fez o primeiro do que quando ele perdeu o primeiro. A evidencia empırica suporta que Kobe tem “hot hands”?

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