Solução da Lista 1 Econometria I

Solução da Lista 1 Econometria I

(Parte 1 de 2)

Universidade de Sao Paulo - Departamento de Economia

EAE 0324 - Econometria I Prof. Dr. Ricardo Avelino 1o Semestre de 2008

Lista de Exercıcios 1 - Solucao

Questao 1 a)

Questao 2

Sabemos que,

Alem de que,

Supondo que A e B sao dois eventos disjuntos. Entao P(A ∩ B)= 0, desta forma,

Como, P(A ∪ B) ≤ 1, esta hipotese leva a contradicao. Assim, A e B nao podem ser eventos disjuntos.

Note que nao se afirma que A e B exaurem toda a amostra. Assim, nao e correto assumir que P(A ∪ B)= 1.

Questao 3

Por hipotese, XeYs ao independentes, entao Cov(X,Y )= 0. Assim,

Novamente, por hipoteseX eY sao independentes, o que implica que Cov(X,Y )= 0. Em consequencia,

Por utlimo, desde que

Questao 4 a) Para que seja uma funcao densidade conjunta valida, fX,Y (x,y)d eve satisfazer

0 kxydxdy =1

kxydx = ky 3Z

2 ky kxydxdy = 2Z

isso implica que

= xy

d) Por definicao, XeYs ao variaveis aleatorias independentes se, e somente se, fX,Y (x,y)= fX(x)fY (y). Como

XeYs ao independentes. e) De

xy 1

9 xydxdy = segue que

f) Independencia implica em nao correlacao, assim o resultado em (d) implica o resultado em (e), mas nao o contrario.

Questao 5

y fX,Y (x,y)

Assim,

x fX,Y (x,y)

Consequentemente,

Desta maneira,

Consequentemente, X e Y nao sao independentes. e) Cov(X,Y)= E(X.Y )−E(X)E(Y)

Mas

Xx X y xyfX,Y (x,y)

isso implica que

12 Assim, XeYs ao nao correlacionados.

Questao 6

Note que antes de Serginho Malandro abra uma das portas, a probabilidade de queae scolhao riginald ac rianca contenha o premio eu m terco. Como Serginho Malandro sempre abre a porta com o monstro, a qual nao foi escolhida pela crianca, a probabilidade continua a ser um terco depois que a porta e aberta. Assim, ela deveria sempre mudar, porque a chance de ganhar o premio ed oist ercos.

Questao 7 a) Seja A o evento face 1 aparecer. O problema es imetrico em todas as faces. Entao,

b) Seja A o evento duas faces 6 aparecerem em um lance.

Como os lances sao mutualmente independentes, a probabilidade de conseguir ao menos dois 6 em in n lances e

1 − (P (Ac))n Temos que achar n tal que

Om enor n para que a inequacao valha e n =2 5. Note que ¡ 35 de conseguir 40 dias. Assim, segue-se diretamente que

P(aomenos duas pessoas com mesmo aniversario) = 1 − P(todas pessoas com diferentesaniversarios)

Assim,

e A e B sao independentes. Mais ainda, desde A ∩ Bc e Ac ∩ B sao disjuntos,

Por independencia de A e B,

A,B e C nao sao mutualmente independentes porque a somas ep ar se temos uma face ımpar no primeiro e no segundo dado.

Questao 8

Seja A e B, respectivamente, os eventos acerto do segundo lance e acerto do primeiro lance.Entao, se Kobe Bryant tem ”hot hands”,

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