Lista 2 Econometria I

Lista 2 Econometria I

Universidade de Sao Paulo - Departamento de Economia

EAE 0324 - Econometria I Prof. Dr. Ricardo Avelino 1o Semestre de 2008

Lista de Exercıcios 2 - Data de Entrega: 01/04

Voce deve sempre explicar todas as suas respostas, a menos que seja dito para responder uma questao sem provar.

Questao 1

Suponha que X eu ma variavel aleatoria contınua que tem funcao densidade de probabilidade (f.d.p.)

0 caso contrario a) Qual o valor de c para que f(x) seja uma f.d.p.? b) Qual a probabilidade do intervalo 1 ≤ x ≤ 2?

Questao 2

Suponha que 5% dos motoristas nao sao segurados. De uma amostra de 30 motoristas aleatoriamente selecionados qual e a probabilidade de que nao mais que 1 motorista nao tenha seguro?

Questao 3

Suponha que um teste de matematica X tenha sua pontuacao compreendidade entre 0 e 1. Similarmente, um teste de portugues Y tenha amplitude entre 0 e 1. Suponha que a distribuicao conjunta de X e Y e dada como a seguir:

a) Mostre que f(x,y)e uma funcao de densidade conjunta b) Encontre f(x,y)P(x ≤ 0,5 ey ≤ 0,5) c) Encontre a distribuicao marginal da variavel aleatoria X d) Encontre o valor esperado de Y e) Qual e a probabilidade de y ≤ 0,5d adoq ue x ≤ 0,5 f) X e Y sao independentes? Explique.

Questao 4

Seja β0 e β1 o intercepto e o coeficente de inclinacao, respectivamente, da regressao de yi em xi, usando n observacoes.

Questao 5

Seja β0 e β1 oi nterceptoe ai nclinacao da regressao de yi em xi.M ostre que β0 e β1 sao estimadores nao viesados de β0 e β1.

Questao 6

Ae xperanca condicional de uma variavel aleatoria X dado outra v.a. Y e definida como:

onde g(x | y)= f(x,y)/f(y)e f(x,y)ead istribuicao conjunta de X e Y e f(y)e a distribuicao marginal de Y .

Suponha que f(x,y)= 2x para 0 ≤ x ≤ 1e0 ≤ y ≤ 1. a) Encontre a media de X e Y . b) Encontre a variancia de X e Y . c) Encontre a covariancia de X e Y . d) Encontre a media condicional de X dado Y .

Questao 7

Duas v.a. independentes X1 e X2 sao normalmente distribuıdas N(m,s2). Sabemos que s2 =5 0, mas nao sabemos a media m. O seguinte estimador de m ep roposto:

a) X e um estimador nao viesado de m? b) Qual a variancia desse estimador?

Questao 8

Seja X uma v.a. com media µ ev ariancia σ2 de tal forma que E h (X −µ)3 σ3 ef requentemente usado como medida de assimetria. Calcule-o para as seguintes distribuicoes:

Questao 9

Seja X um v.a. com funcao geradora de momentos Mx(t)p ara −h<t<h . Prove que:

Dica: Use a desigualdade de Chebyshev.

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