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Lajes maciças de concreto armado

Prof. João Dirceu N. Carvalho Maringá, 2007

1 LAJES1
1.1 Introdução1
1.2 Vão teórico de lajes ou placas - (NBR-6118 - item 14.7.2.2.)1
1.3 Ações usuais em lajes de edifícios2
1.4 Classificação3
1.5 Lajes Armadas em Duas Direções4
1.5.1 Distribuição das Cargas - Teoria das Grelhas4
1.5.2 Determinação dos Momentos Fletores6
1.5.3 Determinação das Reações de Apoio - Lajes armadas em Cruz10
1.6 Lajes Armadas em Uma Direção16
1.6.1 Determinação dos esforços16
1.7 A altura útil e a altura mínima18
1.7.1 Altura útil mínima21
1.8 Determinação das flechas em lajes e seus valores limites24
1.8.1 Flecha imediata (elástica)26
1.8.2 Flecha diferida no tempo29
1.8.3 Exemplo de aplicação: determinar as alturas para as lajes abaixo30
1.9 Extensão e qualidade dos apoios31
1.10 Furos e abertura em lajes - NBR 6118 - item 13.2.5.232
2 Organização dos cálculos e detalhamento da armadura34
2.1 Dispositivos auxiliares de cálculo34
2.2 Determinação dos esforços35
2.2.1 Momentos fletores das lajes isoladas (não compensados)39
2.2.2 Compensação dos momentos fletores39
2.3 Dimensionamento e detalhamento da armadura41
2.3.1 Armaduras mínimas42
2.4 Detalhes de Formas e armação de lajes47
2.5 Cisalhamento em lajes50

Sumário 3 Anexo 1 - Momentos de Engastamento Perfeito........................................................51

Estruturas em Concreto I – Lajes maciças de concreto armado

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As placas de concreto, usualmente denominadas lajes, são elementos de superfície plana (uma das dimensões muito menor que as outras duas) sujeitos principalmente a ações normais ao seu plano.

Neste curso serão consideradas as lajes retangulares, submetidas a cargas uniformemente distribuídas e/ou cargas de paredes, suportadas por vigas em todo o seu contorno. Posteriormente, em “Estruturas em Concreto 2”, serão estudadas lajes com outras formas (circular, triangular, em “L”, etc.), com uma ou duas bordas não vinculadas (caso das lajes de cobertura de garagens, das lajes de muros de arrimo etc.).

As lajes poderão ter suas bordas simplesmente apoiadas, engastadas, ou livres, e será adotada a convenção abaixo, para representar cada uma destas vinculações.

lado simplesmente apoiado lado perfeitamente engastado lado perfeitamente engastado borda livre, ou sem apoio

1.2 Vão teórico de lajes ou placas - (NBR-6118 - item 14.7.2.2.)

Quando os apoios puderem ser considerados suficientemente rígidos quanto à translação vertical, o vão efetivo deve ser calculado pela seguinte expressão:

ℓef = ℓ0 + a1 + a2 t a

sendo ℓ0 o vão livre (distância entre as faces internas dos apoios).

Obs:. Para as lajes é usual se tomar a distância de centro a centro dos apoios (vigas) uma vez que a diferença, normalmente é pequena (a exceção seria o caso das vigas de maior largura, as vigas de transição por exemplo).

ℓ0 t1 t2 h

As cargas atuantes nas lajes são as previstas na NBR 6120 (1980). Essas cargas são aplicadas por metro quadrado de laje e podem ser permanentes ou acidentais conforme classificação dada por essa norma.

As cargas acidentais ou de utilização são obtidas através da Tabela 2 da NBR 6120 - Valores mínimos das cargas verticais. As cargas permanentes em lajes de edifícios normalmente são constituídas pelo peso próprio da laje de concreto e pelo revestimento, além do peso de paredes e outros elementos quando apoiados diretamente na laje.

• Peso próprio da laje (por m2): 1,0 x 1,0 x hlaje x γc • Revestimeto (por m2): 0,6 a 1,0 kN/m2 (normalmente usa-se 0,75 – 0,80 kN/m2)

• Paredes: Lajes armadas em cruz – peso total da parede dividido pela área da laje

ac. = 1,5 kN/m2Total = 4,5 kN/m2

Exemplo: Sala de uma residência com laje de 9,0 cm. p = 0,09 x 25 = 2,25 kN/m2 revest. = 0,8 kN/m2

Exemplo: Parede de tijolo furado com 15 cm de espessura e 2,6 m de altura.

Ppar. = 0,15 x 2,6 x 1,0 x 13 = 5,07 kN/m se tivermos 2,5 m de parede sobre uma laje maciça armada em cruz com 3,5 x 4,0 m:

ppar = 5,07 x 2,5 / (3,5 x 4,0) = 12,675 / 14,0 = 0,9 kN/m2.

Cargas acidentais ou de utilização

Revest. superior

Concreto

Revest. inferior

1,0 m 1,0 m

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De acordo com a relação entre os vãos, uma laje pode ser classificada como: Laje Armada em Uma Direção, quando a relação entre os lados for maior que 2, ou Laje Armada em Duas Direções (Armada em Cruz), quando a relação entre os lados for menor ou igual a 2.

Vamos entender melhor esta classificação e porque o 2 como divisor, analisemos como se realiza a transferência de cargas para os apoios, em uma grelha.

A figura abaixo apresenta duas grelhas, simplesmente apoiadas, sendo uma de vãos ℓ1=ℓ2 e a outra com ℓ3=2ℓ2, ambas submetidas a uma carga concentrada “P” aplicada no cruzamento das vigas (“nó”, cruzamento da “longarina” com a “transversina”).

Figura 1.1 – Grelhas submetidas à ação de uma carga concentrada.

Na grelha da esquerda todas as reações são iguais a 1/4 da carga “P” enquanto na grelha da direita o cálculo nos fornece 1/18 P para as reações do lado maior e 8/18 P para as reações do lado menor, ou seja, para os vão iguais há uma transferência da carga na razão de 50% em cada direção e, para ℓ3 = 2ℓ2 aproximadamente 1% da carga é transferida na direção do vão maior e 89% na direção do vão menor.

À medida que a relação entre os vãos aumenta (ℓ3 >> ℓ2) maior será a transferência de carga para os apoios do vão menor, ou seja, para uma relação de vãos entre 1 e 2 tem-se uma transferência bidirecional de cargas e para relação de vãos maior do que 2 tende-se para uma transferência unidirecional das cargas

A transferência bidirecional de cargas é típica dos elementos bidimensionais (as lajes) enquanto a transferência unidirecional das cargas é típica dos elementos unidimensionais (as vigas). Sendo "r", a relação entre os vãos, vamos convencionar:

• r > 2 → Laje armada em uma direção

• r ≤ 2 → Lajes armada em duas direções (em Cruz)

P P ℓ2

1.5.1 Distribuição das Cargas - Teoria das Grelhas

O cálculo aproximado e feito supondo-se a laje composta por uma série de faixas de 1,0 m de largura, independentes entre si, submetidas a uma carga suposta uniformemente distribuída.Sendo "p" a carga por metro quadrado que atua na laje, temos inicialmente que parte desta carga "p" atua em uma direção e, a outra parte, na outra direção.

xyppp=+1.1

A determinação dos quinhões (px e py ) é feita admitindo-se a Teoria das Grelhas, a partir da hipótese de que a laje é composta por vigas fictícias, independentes entre si, de 1,0 m de largura. Para a laje Armada em Cruz, suposta isolada e apoiada em seus quatro lados, conforme a figura abaixo, tem-se os seguintes valores para as flechas, em cada direção:

Na figura abaixo foram adotados os eixos horizontal e vertical (x, y) posteriormente será adotada uma convenção própria para adotá-los.

=1.2
=1.3

f EI como se trata de uma grelha

xyff=1.4
4..xxyyplpl=1.5

Figura 1.2 – Vigas fictícias em uma laje armada em cruz.

e dessa forma obtém-se os quinhões de carga para as direções x e y:

pl=+4
lppll=+1.6

px py ℓx ℓy fx fy y x

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