Projeto de Eixo

Projeto de Eixo

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4.5.4 Linha de Engrenamento

Auxiliado pela lei do engrenamento, pode-se afirmar que um ponto qualquer do flanco de um determinado dente (E1), entrará em contato com um outro ponto (E2) do outro flanco (contra flanco), quando a normal comum a esses flancos passar por C.

“A linha de engrenamento é o lugar geométrico de todos os pontos de engrenamento de um par de flancos em contato”. De acordo com essa afirmação é possível, dado um dos flancos e mais os círculos primitivos 1 e 2, construir geometricamente por sucessão de pontos a linha de engrenamento e o contra flanco (2), como ilustra a figura.

4.5.5 Ângulo de Pressão

É o ângulo formado pela tangente comum aos diâmetros primitivos das duas engrenagens e a trajetória descrita por um ponto de contato entre um par de dentes das engrenagens. Devido à cinemática do mecanismo faz com que o ponto A descreva a trajetória AB. No ponto B, termina o contato entre os dentes. O segmento de reta AB, descrito pela trajetória do ponto de contato e a tangente comum aos diâmetros primitivos das engrenagens, definindo o ângulo de pressão. A DIN 867 recomenda a utilização do ângulo de pressão α = 20o.

4.5.6 Engrenagens cilíndricas de dentes retos

Durante o movimento de um par de engrenagens de dentes da roda motora (pinhão) empurram os dentes da roda movida (coroa), rolando um contra outro, sem escorregar.

Também as circunferências de diâmetro dp rolarão, sem escorregar, uma contra a outra, permanecendo tangenciada. Estas circunferências, chamadas de Circunferências Primitivas, representam um par de Roda de Fricção ideais, capazes de transmitir o mesmo movimento com a mesma relação de transmissão das engrenagens.

Figura 4.45-Linha do Engrenamento Figura 4.46 - Ângulo de Pressão

O Arco da Circunferência Primitiva compreendido entre dois dentes consecutivos é chamado de Passo.

4.5.7 Forças no engrenamento reto

No dentado a evolvente, decompondo-se a força ou pressão normal PN cuja direção forma com a tangente às circunferências primitivas, o ângulo de engrenamento (ângulo de pressão), em duas componentes, uma tangencial Pu e outra radial Pr, passando ambas pelo ponto C; somente a componente tangencial Pu transmitirá força, pois que a radial Pr não produzirá rotação alguma.

As cargas radiais e resultantes são importantes no dimensionamento de eixos e mancais, não sendo necessárias no dimensionamento das engrenagens.

A figura será utilizada para equacionar as diferentes expressões que relacionam as componentes da transmissão, as velocidades tangencias, os momentos e a potência transmitida. Sendo:

Ft Força tangencial Fn Força normal (atuando na linha de engrenamento)

Fr Força radial N Potência

Figura 4.47-Par de engrenagem cilíndrica ForçasnoEngrenamentoRetoFigura 4.48 -Forças no engrenamento reto.

n Rotação

MT Momento Torçor v Velocidade Tangencial d0 Diâmetro α0 Ângulo de pressão

Velocidade tangencial (v)

Força tangencial (Ft)

Momento torçor (MT)

Relação, entre as expressões (I) e (II)

dn NFt ⋅

Relação, entre as três componentes e o ângulo de pressão.

e 0αtgFFtr⋅=

4.5.8 Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais

Examinado o escorregamento dos dentes das engrenagens, nota-se que é mínimo nas proximidades das circunferências primitivas. Seria, portanto, conveniente construir dentes de pequena altura, de modo a limitar o contato nas proximidades das circunferências supra citadas. Porém se a altura dos dentes for pequena, o arco de ação poderá se tornar insuficiente, fazendo com que dois dentes em contato se afastem antes que os outros dois iniciem o engrenamento.

Para se obter um arco de ação suficiente, com dentes de pequena altura, usa-se Dentes

Helicoidais. De fato, imaginando um dente reto cortado, e suas partes deslocadas como se nota logo que para haver continuidade de engrenamento será suficiente, para cada parte, um arco de contato igual a 1/3 do total.

Cortando uma engrenagem cilíndrica de dentes retos em um grandíssimo número de partes iguais, e deslocando estas partes, os eixos dos dentes, originalmente retos, adquirirão formato helicoidal, formando uma Engrenagem Helicoidal.

Estas engrenagens apresentam a vantagem de terem um funcionamento muito suave.

Elas trabalham com um relevante escorregamento de um dente sobre o outro. Exigem boa lubrificação. Permitem transmissões silenciosas, sem vibrações e choques, pois há sempre 2 ou 3 dentes engrenando. A altura dos dentes poderá ser eventualmente reduzida sem prejuízo para transmissão. O número de dentes mínimos poderá ser inferior ao das engrenagens cilíndricas de dentes retos e, a relação de transmissão poderá ser maior.

4.5.9 Ângulo de hélice

A inclinação da hélice (β) é ângulo entre uma tangente à superfície da hélice e uma geratriz do cilindro primitivo. Uma vez que as engrenagens helicoidais são, naturalmente não-intermutáveis (uma hélice à direita se engrena com uma a hélice à esquerda, quando os eixos são paralelos), não existem valores padrões de inclinação da hélice. Os ângulos de hélice mais comuns variam de 15o a 25o, porém para certos tipos específicos de engrenagens este valor poderá ser inferior.

‘ Figura 4.49 - Principio do Dente Helicoidal

Figura 4.50 - Ângulo de hélice

4.5.10 Forças no engrenamento helicoidal

Pela própria transmissão cinemática devida a geometria das Engrenagens de Dentes

Helicoidais, aparecerá neste tipo de engrenamento um esforço axial, além do tangencial e radial que se assemelham aos presentes na engrenagem cilíndrica de dentes retos. A figura evidencia claramente o relacionamento entre elas e os ângulos de pressão e de hélice, juntamente com outras grandezas geométricas.

É interessante notar que o esforço axial aumenta quando a inclinação da hélice cresce, esta inclinação fica limitada pelo esforço axial originado. Por outro lado, quanto maior a inclinação da hélice, para determinada largura da face, maior a cobertura dos dentes e mais gradual será a transferência da carga.

As cargas radiais e resultantes são importantes no dimensionamento de eixos e mancais, não sendo necessárias no dimensionamento das engrenagens.

Figura 4.51 - Força no engrenamento helicoidal

Sendo:

Ft Força tangencial Fn Força normal (atuando na linha de engrenamento)

Fr Força radial N Potência n Rotação

MT Momento Torçor v Velocidade Tangencial d0 Diâmetro α0 Ângulo de pressão

I – Velocidade tangencial (v)

I – Momento torçor (MT)

I – Força tangencial (Ft)

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