Conjuntos - matematica para administração

Conjuntos - matematica para administração

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CONJUNTOS APOIO 01

Entender as definições e as operações com conjuntos . Relacionar os conceitos de conjuntos com as suas aplicações.

1) Morettin ,Pedro A. Cálculo :funções de uma e várias variáveis

2) Silva ,Sebastião Medeiros da, Matemática básica para cursos superiores

Alguns conceitos primitivos Conjunto: representa uma coleção de objetos.

a. O conjunto de todos os brasileiros. b. O conjunto de todos os números naturais. c. O conjunto de todos os números reais tal que x²-4=0.

Em geral, um conjunto é denotado por uma letra maiúscula do alfabeto: A, B, C,, Z.

Elemento: é um dos componentes de um conjunto.

a. José da Silva é um elemento do conjunto dos brasileiros. b. 1 é um elemento do conjunto dos números naturais. c. -2 é um elemento do conjunto dos números reais que satisfaz à equação x²-4=0.

alfabeto: a, b, c,, z.

Em geral, um elemento de um conjunto, é denotado por uma letra minúscula do Pertinência: é a característica associada a um elemento que faz parte de um conjunto.

a. José da Silva pertence ao conjunto dos brasileiros. b. 1 pertence ao conjunto dos números naturais. c. -2 pertence ao conjunto de números reais que satisfaz à equação x²-4=0.

APOIO 01 CONJUNTOS

Símbolo de pertinência: Se um elemento pertence a um conjunto utilizamos o símbolo que se lê: "pertence".

Para afirmar que 1 é um número natural ou que 1 pertence ao conjunto dos números naturais, escrevemos:

Para afirmar que 0 não é um número natural ou que 0 não pertence ao conjunto dos números naturais, escrevemos:

Um símbolo matemático muito usado para a negação é a barra / traçada sobre o símbolo normal.

Algumas notações para conjuntos

Muitas vezes, um conjunto é representado com os seus elementos dentro de duas chaves { e } através de duas formas básicas e de uma terceira forma geométrica:

Apresentação: Os elementos do conjunto estão dentro de duas chaves { e }.

Descrição: O conjunto é descrito por uma ou mais propriedades.

a. A={x: x é uma vogal} b. N={x: x é um número natural} c. M={x: x é uma pessoa da família de Maria}

Diagrama de Venn-Euler: (lê-se: "Ven-óiler") Os conjuntos são mostrados graficamente.

CONJUNTOS APOIO 01

Subconjuntos

Dados os conjuntos A e B, diz-se que A está contido em B, denotado por AB, se todos os elementos de A também estão em B. Algumas vezes diremos que um conjunto A está propriamente contido em B, quando o conjunto B, além de conter os elementos de A, contém também outros elementos. O conjunto A é denominado subconjunto de B e o conjunto B é o superconjunto que contém A.

Alguns conjuntos especiais

Conjunto vazio: É um conjunto que não possui elementos. É representado por { } ou por Ø. O conjunto vazio está contido em todos os conjuntos.

Conjunto universo: É um conjunto que contém todos os elementos do contexto no qual estamos trabalhando e também contém todos os conjuntos desse contexto. O conjunto universo é representado por uma letra U. Na sequência não mais usaremos o conjunto universo.

Reunião de conjuntos

A reunião dos conjuntos A e B é o conjunto de todos os elementos que pertencem ao conjunto A ou ao conjunto B.

A B = { x: x A ou x B } Exemplo: Se A={a,e,i,o} e B={3,4} então AB={a,e,i,o,3,4}.

Interseção de conjuntos

A interseção dos conjuntos A e B é o conjunto de todos os elementos que pertencem ao conjunto A e ao conjunto B.

A B = { x: x A e x B }

APOIO 01 CONJUNTOS

Quando a interseção de dois conjuntos A e B é o conjunto vazio, dizemos que estes conjuntos são disjuntos.

Propriedades dos conjuntos

1. Fechamento: Quaisquer que sejam os conjuntos A e B, a reunião de A e B, denotada por AB e a interseção de A e B, denotada por AB, ainda são conjuntos no universo. 2. Reflexiva: Qualquer que seja o conjunto A, tem-se que:

A A = A e A A = A 3. Inclusão: Quaisquer que sejam os conjuntos A e B, tem-se que: A A B, B A B, A B A, A B B 4. Inclusão relacionada: Quaisquer que sejam os conjuntos A e B, tem-se que:

A B equivale a A B = B A B equivale a A B = A

5. Associativa: Quaisquer que sejam os conjuntos A, B e C, tem-se que:

6. Comutativa: Quaisquer que sejam os conjuntos A e B, tem-se que:

7. Elemento neutro para a reunião: O conjunto vazio Ø é o elemento neutro para a reunião de conjuntos, tal que para todo conjunto A, se tem:

CONJUNTOS APOIO 01

8. Elemento "nulo" para a interseção: A interseção do conjunto vazio Ø com qualquer outro conjunto A, fornece o próprio conjunto vazio.

9. Elemento neutro para a interseção: O conjunto universo U é o elemento neutro para a interseção de conjuntos, tal que para todo conjunto A, se tem:

A U = A 10. Distributiva: Quaisquer que sejam os conjuntos A, B e C, tem-se que:

Os gráficos abaixo mostram a distributividade.

Diferença de conjuntos

A diferença entre os conjuntos A e B é o conjunto de todos os elementos que pertencem ao conjunto A e não pertencem ao conjunto B.

A-B = {x: x A e x B} Do ponto de vista gráfico, a diferença pode ser vista como:

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