apostila de estatistica

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(Parte 1 de 10)

Gráfico 4.1. Produção de Arroz do Município X - 1984-1994

Luiz Roberto M. Bastos 2005

Probabilidade e Estatística Luiz Roberto SUMÁRIO

1 TEORIA DOS CONJUNTOS NUMÉRICOS5
1.1Introdução .......................................
1.2Símbolos .........................................
1.3Noções sobre Conjuntos ...........................
1.4Conjunto dos Números Naturais (N) ................
1.5Conjunto dos Números Inteiros (Z) ................
1.6Representação decimal das frações ................
1.7Conjunto dos Números Irracionais .................
1.8Conjunto dos Números Reais (R) ...................
1.9Intervalos .......................................
1.10 Problemas com número finito de elementos
2 ANÁLISE COMBINATÓRIA
2.1Introdução .......................................
2.2Fatorial de um número natural ....................
2.3Princípio fundamental da contagem - PFC ..........
2.4Arranjos simples .................................
2.5Cálculo do número de arranjos ....................
2.6Permutações simples ..............................
2.7Permutações com elementos repetidos ..............
2.8Combinações simples ..............................
2.9Exercícios .......................................
3 PROBABILIDADE
3.1Experimento aleatório ............................
3.2Espaço amostral ..................................

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3.3Evento ...........................................
3.4Probabilidade de um Evento .......................
3.5Evento complementar ..............................
3.6Probabilidades em espaços amostrais equiprováveis
3.7Probabilidade da união de dois eventos ...........
3.8Experiência Composta .............................
3.9Probabilidade condicional ........................
4 ESTATÍSTICA BÁSICA
4.1 Conceitos fundamentais
4.2 Divisão da estatística
4.3 População
4.4Amostragem .......................................
4.5Amostra ..........................................
4.6Censo ............................................
4.7Tipos de variáveis ...............................
4.8Definição do problema ............................
4.9 Definição dos objetivos (geral e específico)
4.10 Planejamento
4.1 Coleta dos dados
4.12 Crítica dos dados
4.13 Apuração (armazenamento) dos dados
4.14 Exposição ou apresentação dos dados
4.15 Análise e interpretação dos dados
4.16 Regras de arredondamento
4.17 Série temporal, histórica ou cronológica
4.18 Gráficos estatísticos

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4.19 Principais tipos de gráficos
4.19.1 Gráficos em curvas ou em linhas
4.19.2 Gráficos em colunas
4.19.3 Gráficos em barras
4.19.4 Gráfico em colunas múltiplas (agrupadas)
4.19.5 Gráfico em barras múltiplas (agrupadas)
4.19.6 Gráfico em setores
4.20 Distribuição de freqüências
4.21 Distribuições cumulativas
4.2 Medidas de posição (ou de tendência central)
4.2.1 Média aritmética
4.2.2 Esperança matemática
4.2.3 Moda (mo)
4.2.4 Mediana (md)
4.2.6 Variância
4.2.7 Desvio-padrão
4.23 Distribuições discretas de probabilidade
4.23.1 Distribuição de “bernoulli”
4.23.2 Distribuição binomial
BIBLIOGRAFIA

4.2.5 Medidas de dispersão (medidas de variabilidade) . 4

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1 TEORIA DOS CONJUNTOS NUMÉRICOS

1.1 Introdução

Conjuntos numéricos são certos conjuntos cujos elementos são números que guardam entre si alguma característica comum. Tais conjuntos possuem elementos perfeitamente caracterizados e, dentre eles, o conjunto dos números naturais, dos inteiros, dos racionais, dos irracionais e, por fim, o dos números reais.

O conjunto dos números naturais surgiu da necessidade de se contarem os objetos; os outros foram surgindo com ampliações do conjunto dos números naturais.

Para se trabalhar com conjuntos, são adotados símbolos que representam os relacionamentos entre eles.

1.2 Símbolos

: pertence : existe : não pertence : não existe

: está contido : para todo (ou qualquer que seja)

: não está contido : conjunto vazio N : contém N: conjunto dos números naturais

: não contém Z : conjunto dos números inteiros

I : tal que Q: conjunto dos números racionais

: implica que Q'= I: conjunto dos números irracionais : se, e somente se R: conjunto dos números reais

: pertence : existe ∨ : ou : e ∧

Símbolos sobre Operações

: a menor ou igual a b ≠: Diferente

: A intersecção B a > b: a maior que b : A união B : a maior ou igual a b a - b: diferença de a com b : a e b a < b: a menor que b : a ou b 5

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1.3 Noções sobre Conjuntos

Conjunto vazio: é um conjunto que não possui elementos. O conjunto vazio é representado por ou { }.

Subconjuntos: quando todos os elementos de um conjunto A qualquer pertencem a um outro conjunto B, diz-se, então, que A é um subconjunto de B,

ou seja AB.

Obs.: Todo o conjunto A é subconjunto dele próprio, ou seja ; - O conjunto vazio, por convenção, é subconjunto de qualquer conjunto, ou seja

União de Conjuntos: dados os conjuntos A e B, define-se como união dos conjuntos A e B ao conjunto representado por , formado por todos os elementos pertencentes a A ou B, ou seja: .

Intersecção de Conjuntos: dados os conjuntos A e B, define-se como

intersecção dos conjuntos A e B ao conjunto representado por , formado por todos os elementos pertencentes a A e B, simultaneamente, ou seja:

Diferença de Conjuntos: dados os conjuntos A e B, define-se como diferença entre A e B (nesta ordem) ao conjunto representado por A-B, formado por todos os elementos pertencentes a A, mas que não pertencem a B, ou seja

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1.4 Conjunto dos Números Naturais (N) N é o conjunto dos números naturais:

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5,, n, ...}

Onde n representa o elemento genérico do conjunto.

Sempre que possível, procuraremos destacar o elemento genérico do conjunto em questão.

um conjunto de infinitos elementos, como acontece com N

Quando houver “...” ao final dos elementos de um conjunto, trata-se de

O conjunto N pode ser representado geometricamente por meio de uma reta numerada; escolhemos sobre essa reta um ponto de origem (correspondente ao número zero), uma medida unitária e uma orientação (geralmente para a direita).

unidade

O conjunto dos números naturais possui alguns subconjuntos importantes: 1° O conjunto dos números naturais não nulos

N* ={1, 2, 3, 4, 5,, n, ...}

N* = N - {0}

quer suprimir o elemento zero

Utilizamos o * (asterisco) à direita do nome do conjunto do qual se 2° O conjunto dos números naturais pares:

Np={0, 2, 4, 6,, 2n, ...} n ∈ N
Ni={1, 3, 5, 7,, 2n+1, ...} n ∈ N

3° O conjunto dos números naturais ímpares: 7

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Pi={2, 3, 5, 7, 1, 13}

4° O conjunto dos números primos:

No conjunto dos números naturais estão definidas duas operações: adição e multiplicação. Note que adicionando ou multiplicando dois elementos

quaisquer de N, a soma ou o produto pertence igualmente a N. Em símbolos, temos:

m,n N, m + n Ne m * n N

Essa característica pode ser sintetizada na frase: “N é fechado em relação à adição e à multiplicação”.

1.5 Conjunto dos Números Inteiros (Z)

Z={..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}

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