Exercícios Resolvidos de Medidas Elétricas, Exercícios de Eletrônica

Baixe Exercícios Resolvidos de Medidas Elétricas e outras Exercícios em PDF para Eletrônica, somente na Docsity! MEDIDAS ELÉTRICAS EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1 Texto de Apoio: O Amperímetro Um amperímetro é um galvanômetro com a escala ampliada. Por exemplo se dispomos de um Galvanômetro com 100µA de fim de escala e desejamos construir um outro instrumento que meça até 10mA, deveremos colocar em paralelo com o Galvanômetro uma resistência chamada de shunt (Rs) que desvie o excesso (no caso 9,9mA), conforme figura abaixo:
Figura1: Ampliando a escala do galvanômetro - circuito equivalente
Exercício1: Projetar um amperímetro com fim de escala 5mA a partir de um galvanômetro que tem RiG = 500Ω e sensibilidade de 5kΩ/V. Qual o valor da sua resistência interna ? Solução: Primeiro devemos calcular o fim de escala do galvanômetro. Como S = 1/IGM; IGM = 1/ S = 1/5.103 = 0,2mA = 200µA. Como a bobina do galvanômetro, com resistência interna Rig = 500Ω, paralelo com o shunt (Rs), a tensão nos dois é a mesma, portanto podemos escrever: Rs . 4,8 = 500 . 0,2 ⇒ Rs = 20,83 Ω. Então, quando entrar 5mA na associação em paralelo (esta é a corrente que está sendo medida), o ponteiro do galvanômetro irá até o fim da escala, pois pela bobina está passando 0,2mA (500Ω), que é a corrente que faz o ponteiro ir até o fim da escala. A diferença ( 4,8mA ) passa pelo "Shunt" Rs. E se estivesse entrando 2,5mA ? Neste caso pelo galvanômetro passaria 0,1mA, o que levaria o ponteiro até a metade da escala. A resistência interna do instrumento assim construído (amperímetro ) vale : RiA=RiG//Rs, no nosso exemplo 20,83Ω)// 500Ω)= 20Ω). Qual a conseqüência do nosso instrumento ter uma resistência interna de 20Ω ? Consideremos um exemplo de medida usando o instrumento acima. Na figura a seguir temos um circuito onde a corrente vale 5mA. O que acontecerá se inserirmos o nosso amperímetro para medir essa corrente ? Estaremos adicionando uma resistência de 20Ω que não existia antes. O valor que será realmente medido será outro, portanto existirá um erro, o qual será maior ou menor dependendo da qualidade do amperímetro.
Logo: I(calculado ) = 1V / 200Ω = 5mA, onde: I(medida) = 1V/220Ω = 4,54mA Conclusão: Um amperímetro ideal não deverá ter resistência interna. Qual o erro abs. e o rel.(%) em relação a I calcul.? prof. Carlos Frederico Diniz - Medidas Elétricas – Exercícios Resolvidos 1 POLI/UPE Medidas Elétricas – POLI/UPE prof. Carlos Frederico Diniz - Medidas Elétricas – Exercícios Resolvidos 2 3 EXERCÍCIO 2: Um galvanômetro de ⇒ΩV k20 tem uma deflexão total de Aµ50 (ig), já que faz circular Aµ50 através dele um resistor de Ωk20 . Ω=Ω+Ω=+= Ω=Ω== kkkRRR k V kxVExUR iaM M 20119 20201 Suponha, agora que o mecanismo tenha calibre como voltímetro de: Ω===⇒= kxExURVU M 4020222 . Qual o valor do resistor adicional 2a R ? Solução: Ω= Ω+=Ω += = Ω= Ω= kR kRk RRR R kR kR a a gaM a g M 39 140 ? 1 40 2 2 2 2 MEDIDAS ELÉTRICAS EXERCÍCIOS RESOLVIDO 3 Cálculo das resistências dos shunts de várias escalas Alguns amperímetros possuem até setc faixas de medida, en- quanto outros se limitam a três ou quatro. A resistência do shunt cor- respondente a cada escala é calculada de forma idêntica ao cálculo estudado anteriormente para uma única escala, A faixa deste amper imetro de 0:10 mA com resistência de 9 ohms foi estendida pará 0-100 mA, 0-1 A, e 010 4, utilizando-se shumes para cada faixa, sujos valores foram cstculúdos através da equação do sfurm: ImaFlna IsH Ran O-T0 ampêres p.., — 0,009 9 Consideremos, por exemplo, um amperímetro de 0-10mA com resistência de 9 ohms, com o qual deseja-se fazer medidas de 0-10 mA, 0,100mA, G-1A « O-10A. Para a escala de 0-10mAÃ o shunt não é necessário pois essa é a escala original do instrumento. Para a próxima faixa, de 0-100 mA, podernos determinar através da equação do shunt, o valor da resistência do shunt necessário para desviar 90mA do me- didor. IyRy 0,010 x 9 Rg=——— = = 1 ohm (escala de 0-100mA) a 0,090 Para a faixa de 0-1 A, a corrente do shunt deverá ser igual a 1000 — — 10 = 990mA. Portanto, a resistência do shunt vale: WB 0,010 X9 1> > = = 0,091 ohm (escala de 0-1 A) Is 0,990 Finalmente, vamos calcular o shurt necessário para a escala de O-10 A: 1yR; 0,010 x 9 MM 2 1 O = 0,009 ohm (escala de 0.104) Rr 9,990 Rg = —  2 prof. Carlos Frederico Diniz - Exercícios Resolvidos 3 - Medidas Elétricas – POLI/UPE Para que o valor medido fosse igual ao valor teórico, o voltímetro deveria ser ideal e ter resistência interna infinita . Exercício 3: Um multímetro tem as escalas 6V/12V/60V. Sabendo-se que a sensibilidade do instrumento usado é de 20KΩ/V (galvanômetro), qual a resistência interna do Voltímetro para cada escala ? Logo, RiV = S.UMáx Fim de escala 6V: RiV =20kΩ/V . 6V = 120kΩ Fim de escala 12V: RiV = 20 kΩ/V. 12V = 240 kΩ Fim de escala 60V: RiV = 20 kΩ/V. 60V = 1200 kΩ = 1,2MΩ. Prof. Carlos Frederico Diniz - Medidas Elétricas – Exercícios Resolvidos 4 - POLI/UPE MEDIDAS ELÉTRICAS EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 5 1. Um galvanômetro de resistência 0,4 Ω e fundo de escala 1 mA deve ser usado para medir intensidade de corrente elétrica de até 3 mA. Calcule a resistência elétrica do shunt necessário. Solução: O shunt é ligado em paralelo com o galvanômetro. Sendo a intensidade da corrente elétrica máxima i = 1mA neste último e querendo usá-lo para media até I = 3 mA, pelo shunt deve passar: mAimAmAiiIi SSS 213 =⇒−=⇒−= Estando o galvanômetro e o shunt em paralelo: Ω=⇒⋅=⋅⇒== 2,0214,0 SSSSg RRiRiRU Resposta: 0,2 Ω. 2. Deseja-se transformar um galvanômetro de resistência elétrica 10Ω e fundo de escala 10 mA em um voltímetro para medir até 100 V. Calcule o valor da resistência multiplicadora em série que se deve usar. Solução A ddp do galvanômetro será Ug= Rgi. Sendo Rg = 10 Ω e i = 10 mA = 10 . 10-3 A, vem: VUVUU ggg 1,010101010 13 =⇒=⇒⋅⋅= −− Na Resistência RM em série, a ddp UM será: VUUUU MgM 9,99=⇒−= e pela Lei de Ohm, temos: Ω=⇒⋅=⇒ ⋅ =⇒= − 990.9109,99 1010 9,99 2 3 MMM M M RRRi U R Resposta: 9.990 Ω 3. Dado o circuito da figura, calcule o valor da resistência variável RX, para o qual o galvanômetro G indica zero. 4. No circuito da figura abaixo, o potencial do ponto B é igual ao potencial do ponto D. a intensidade de corrente elétrica que entra no circuito pelo ponto A é I = 3 A. Calcule a potência dissipada no resistor r. (c) %2,0%100 10,50 5010,50 = − = xpercentualerro 3)Qual a tensão indicada por um medidor 20000 Ω/V, escala (0-1) V, no circuito da figura 1? Figura 1 4)Deseja-se converter um miliamperímetro com fundo de escala (FD) e 1-mA e resistência da bobina de 100 ohms em um amperímetro capaz de operar na faixa de 0-100mA. Calcular a resistência em derivação ou shunt requerida. SOLUÇÃO Ω= Ω⋅ = ⋅ = =−=−= 01,1 99 1001 991100 max max mA mA I RI R mAIII S bb x bS 5) Projete um derivador do tipo Ayrton de forma a converter um instrumento de bobina móvel em um amperímetro com fundos de escala de 1 A, 5 A e 10 A. O mecanismo de d’Arsonval possui uma resistência interna “Rb” de 50 ohms e a deflexão máxima ocorre com 1 mA. A configuração do circuito é a mesma da figura 2. figura 2 SOLUÇÃO 1.000 kΩ 100 kΩ = 50 Ω Escala de 0-1 A: O conjunto de resistores ( )cba RRR ++ está em paralelo com a bobina de 50 ohms do mecanismo de d’Arsonval. Uma vez que 1 mA produz a deflexão total do mecanismo móvel, corrente no shunt é dada por mAmAAIII bs 99911max =−=−= . Usando-se a equação abaixo, obtém-se: Ω= ⋅ =++ 05005,0 999 501 cba RRR Escala de 0-5 A: ( )( )mARR ba 999.4+ esta em paralelo com ( )( )mARR bobc −+ 1 . Usando-se a equação abaixo, obtém-se: ( ) 999.4 501 Ω+⋅ =+ cba R RR Escala de 0-10 A: Neste caso aR (corrente de 9.999 mA) é o shuntI e ( )cb RR + esta em série com bobR e a intensidade de corrente é 1-mA. Usando-se a equação abaixo, pode-se obter: ( ) 999.9 501 Ω++⋅ = cba RR R 6)Um mecanismo de d’Arsonval, onde, mAIeR bb 1100 max =Ω= , deve ser convertido em um voltímetro com as escalas de 0-10 V, 0-50 V, 0-250 V e 0-500 V. Deve ser usado o arranjo da figura 3. figura 3 SOLUÇÃO Para a escala de 0-10 V (chave seletora na posição 4V , a resistência total do circuito é Ω=Ω−Ω=−= Ω== 900.91010 10 1 10 4 KRRR k mA VR bT T Para a escala 0-50 V (chave em 3V ): ( ) Ω=Ω−Ω=+−= Ω== 401050 50 1 50 43 kKRRRR k mA VR bT T Para a escala 0-250 V (chave em 2V ): ( ) Ω=Ω−Ω=++−= Ω== 20050250 250 1 250 432 kKRRRRR k mA VR bT T prof. Carlos Frederico Diniz – Medidas Elétricas – Exercícios Resolvidos 6 – POLI/UPE