Circuitos básicos com interruptores, diodos e tiristores

(Parte 1 de 2)

1.1 CIRCUITOS DE PRIMEIRA ORDEM

1.1.1 Circuito RC em Série com um Tiristor Seja o circuito apresentado na Fig. 1.1.

Fig. 1.1 - Circuito RCT série.

Antes do disparo do tiristor, o capacitor C está descarregado e vC=0. No instante t=0, o tiristor é disparado. Assim tem-se (1.1) e (1.2).

Substituindo (1.2) em (1.1) obtém-se a expressão (1.3).

Resolvendo a equação (1.3), obtém-se a expressão (1.4).

Derivando-se a expressão (1.4) e multiplicando por C, obtém-se a corrente, dada pela expressão (1.5).

RCt iC e R

As formas de onda de vC(t) e iC(t) em função do tempo são apresentadas nas Fig. 1.2.

A partir do instante em que a corrente se anula, o tiristor readquire a sua capacidade de bloqueio.

iCvC

R iV

Fig. 1.2 - Tensão e corrente no capacitor.

1.1.2 Circuito RL em Série com um Tiristor Seja o circuito representado na Fig. 1.3.

iL vL

RL vR

- Fig. 1.3 - Circuito RLT série.

Antes do disparo do tiristor, a corrente no indutor é nula. No instante t=0 o tiristor é disparado. Assim tem-se as equações (1.6) e (1.7).

Conversores C-C Isolados de Alta Freqüência com Comutação Suave 2

)t(iR dt

iL e1 R

L tR

As formas de onda estão representadas nas Fig. 1.4.

iLvL

R iV

Fig. 1.4 - Tensão e corrente no indutor.

Na estrutura apresentada, a extinção do tiristor só é possível com o emprego de circuitos auxiliares, denominados “circuitos de comutação forçada”.

1.1.3 Circuito com Diodo de Circulação Seja a estrutura apresentada na Fig. 1.5.

Cap. I – Circuitos Básicos com Interruptores, Diodos e Tiristores 3

(a) (b) iL vL

RL vR iL vL

RL vR

Fig. 1.5 - Circuito com diodo de circulação. (a) Primeira etapa. (b) Segunda etapa.

Na primeira etapa o interruptor S está fechado e o diodo D está bloqueado. As expressões (1.10), (1.1) e (1.12) definem esta etapa.

R VIio= (1.10)

No instante t=0, o interruptor S é aberto. A presença do indutor L provoca a condução do diodo D, iniciando a segunda etapa de funcionamento, também denominada de etapa de circulação ou rodalivre. Tem-se portanto a equação (1.13).

Resolvendo-se a equação (1.14) obtém-se (1.15).

L tR

Conversores C-C Isolados de Alta Freqüência com Comutação Suave 4

Durante a etapa de circulação a energia acumulada em L é transformada em calor em R. A desmagnetização do indutor é tanto mais rápida quanto maior for o valor de R.

Caso não houvesse o diodo no circuito, no instante de abertura de S o indutor provocaria uma sobretensão, que seria destrutiva para o interruptor. A energia dissipada em R é dada pela expressão (1.16):

1.1.4 Circuito com Diodo de Circulação e com Recuperação

Em muitas aplicações práticas em que ocorre o fenômeno mencionado, pode ser importante reaproveitar a energia inicialmente acumulada no indutor. O circuito básico que possibilita a recuperação está representado na Fig. 1.6. No instante t=0, em que o interruptor é aberto, a corrente no indutor é igual a Io.

Durante a circulação pelo diodo, o circuito é representado pelas equações (1.17) e (1.18).

iL V dt

t L

Fig. 1.6 – Circuito com diodo de circulação e com recuperação.

Quando a corrente iL se anula, tem-se t=tf. Assim escreve-se (1.19).

Cap. I – Circuitos Básicos com Interruptores, Diodos e Tiristores 5 f E ILt= (1.19)

Portanto, quanto maior for o valor de E1, menor será o tempo de recuperação tf. Toda a energia inicialmente acumulada no indutor é transferida à fonte E1.

1.1.5 Circuito de Recuperação com Transformador

Nos casos em que não se dispõe de uma segunda fonte para absorver a energia armazenada na indutância, emprega-se um transformador, numa configuração que permite a devolução de energia para a própria fonte Vi. Esta método é empregado em fontes chaveadas com transformadores de isolamento e nos circuitos de ajuda à comutação dos conversores C-C de grandes correntes. Seja a estrutura representada na Fig. 1.7.

Fig. 1.7 - Circuito de recuperação com transformador.

Quando S está fechada, a energia é armazenada na indutância magnetizante do transformador. A polaridade da tensão secundária é tal que o diodo D se mantém bloqueado neste intervalo. Quando S abre, a polaridade da tensão secundária se inverte. O diodo entra em condução e transfere energia armazenada no campo magnético para a fonte Vi. Para analisar o fenômeno quantitativamente será utilizado o circuito equivalente do transformador, ignorando as resistências e a dispersão, representado na Fig. 1.8.

Conversores C-C Isolados de Alta Freqüência com Comutação Suave 6

Fig. 1.8 - Circuito equivalente da Fig. 1.7. A primeira etapa de funcionamento está representada na Fig. 1.9.

Fig. 1.9 - Primeira etapa.

A segunda etapa de funcionamento está representada na Fig. 1.10.

Nesta etapa a indutância magnetizante é referida ao secundário do transformador.

Fig. 1.10 - Segunda etapa. As correntes terão as formas apresentadas na Fig. 1.1.

2T1T Fig. 1.1 - Corrente para um período de funcionamento.

As condições iniciais são dadas por (1.20) e (1.21).

Cap. I – Circuitos Básicos com Interruptores, Diodos e Tiristores 7 i1 T L

VI= (1.20)

NI= (1.21)

A corrente na segunda etapa é dada por (1.2).

t L

No final da segunda etapa a corrente atinge zero. Assim tem-se (1.23).

i2 T L

Substituindo (1.21) em (1.23) obtém-se (1.24) e (1.25).

N N= (1.25)

Rescrevendo (1.25) obtém-se (1.26) e (1.27).

N TVLI= (1.26)

mi N

L V= (1.27)

Assim, tem-se a expressão (1.28) que relaciona os tempos T1 e T2.

Conversores C-C Isolados de Alta Freqüência com Comutação Suave 8

NT= (1.28)

Variando-se a relação de transformação pode-se variar o tempo de recuperação T2. A evolução da tensão sobre o interruptor S é analisada como segue.

Quando S está conduzindo . 0VS=

Durante a recuperação, a tensão VS pode ser obtida a partir da Fig. 1.12, como mostra a equação (1.29).

Fig. 1.12 - Etapa de recuperação.

NV= (1.30)

Substituindo (1.30) em (1.29) tem-se a equação (1.31).

1S V N

Após a recuperação, com o interruptor aberto, iSVV=.

A forma de onda da tensão nos terminais do interruptor está representada na Fig. 1.13.

Cap. I – Circuitos Básicos com Interruptores, Diodos e Tiristores 9

i N N1V

Fig. 1.13 - Formas de onda para o circuito representado na Fig. 1.12.

1.1.6 Carga de um Capacitor à Corrente Constante

Seja o circuito representado na Fig. 1.14. Inicialmente a corrente I circula pelo diodo D. O capacitor encontra-se descarregado.

No instante t=0 o interruptor S é fechado. O diodo se bloqueia. A corrente I passa a circular pelo capacitor, que se carrega com corrente constante. O circuito está representado na Fig. 1.15.

Fig. 1.15 - Segunda etapa. Conversores C-C Isolados de Alta Freqüência com Comutação Suave 10

A tensão vC evolui segundo a expressão (1.32).

tC I)t(vC= (1.32)

Quando vC = Vi, o diodo entra em condução. Assim tem-se as equações (1.3) e (1.34).

I CVti1= (1.34)

O capacitor permanece carregado com a tensão Vi. A forma de onda da tensão vC está representada na Fig. 1.16.

iV Cv f Fig. 1.16 - Tensão nos terminais do capacitor da Fig. 1.15.

1.2. CIRCUITOS DE SEGUNDA ORDEM

1.2.1 Análise do Circuito LC Submetido a um Degrau de Tensão

-iV Cv

Fig. 1.17 - Circuito LC. Cap. I – Circuitos Básicos com Interruptores, Diodos e Tiristores 1

No instante t=0 o interruptor S é fechado. O circuito passa a ser representado pelas equações (1.35) e (1.36).

Substituindo (1.36) em (1.35), obtém-se (1.37).

Ci dt

Resolvendo-se a equação (1.37), obtém-se a sua solução, representada pelas expressões (1.38) e (1.39).

() ( ) ( twcosC LItwsenVV)t(iCL

Multiplicando-se a expressão (1.39) por j e adicionando-se a expressão (1.38), obtém-se a expressão (1.40).

LIj

VtwsenjtwcosC twsenjtwcosVV)t(iC Lj)t(v onde:

CL 1wo=.

Sejam as definições das expressões (1.41), (1.42) e (1.43).

Conversores C-C Isolados de Alta Freqüência com Comutação Suave 12

() ( twsenjtwcose o twjo−=−) (1.43)

Assim obtém-se a expressão (1.4).

A.1) VC0=0, IL0=0, Vi≠0 Com as condições iniciais definidas obtém-se (1.45).

A expressão (1.46) está representada graficamente na Fig. 1.18.

otw iV2iV

L C Li

Fig. 1.18 - Plano de fase para VC0 = IL0 = 0 e Vi ≠ 0. Cap. I – Circuitos Básicos com Interruptores, Diodos e Tiristores 13

A.2) IL0=Vi=0,VC0>0. Com as condições iniciais definidas obtém-se (1.47), (1.48) e (1.49).

A expressão (1.49) está representada graficamente na Fig. 1.19.

otw

C0V 1z

L C Li

Fig. 1.19 - Plano de fase para IL0 = Vi = 0 e VC0 > 0.

A.3) VC0=Vi=0, IL0>0 Com as condições iniciais definidas obtém-se (1.50), (1.51) e (1.52).

C LIjz0L1= (1.50)

Conversores C-C Isolados de Alta Freqüência com Comutação Suave 14 twj

A expressão (1.52) está representada na Fig. 1.20.

0 z(0) otw 1z

L C Li

Fig. 1.20 - Plano de fase para VC0 = Vi = 0 e IL0 > 0.

Em qualquer dos casos apresentados valem as relações (1.53) e (1.54).

Assim tem-se (1.5) e (1.56).

Cap. I – Circuitos Básicos com Interruptores, Diodos e Tiristores 15

1.2.2 Análise do Circuito LC Submetido a um Degrau de Tensão Com um Tiristor

-iV Cv

Fig. 1.21 - Circuito LCT série.

Inicialmente o tiristor encontra-se bloqueado. VC0=0 e IL0=0. No instante t=0, o tiristor é disparado. No plano de fase as grandezas evoluem de acordo com a Fig. 1.2.

otw iV2iV

L C Li

Fig. 1.2 - Plano de fase para o circuito LCT série.

Em função do tempo as grandezas evoluem de acordo com a Fig. 1.23.

Quando t=π/wo, a corrente se anula e o tiristor se bloqueia. O capacitor nesse instante encontra-se carregado com vC=2Vi e manterá esse valor.

Conversores C-C Isolados de Alta Freqüência com Comutação Suave 16

(a) (b)

Cv iV2

L C Li

Fig. 1.23 - Tensão e corrente no circuito LCT série.

( twsenVC L)t(ioiL=) (1.58)

CT Cv

Fig. 1.24 - Circuito para inversão da polaridade de um capacitor.

Inicialmente o tiristor encontra-se bloqueado e o capacitor com tensão vC=-VC0. No instante t=0 o tiristor é disparado. O capacitor inverte a sua polaridade e o tiristor se bloqueia. A evolução de vC e iL no plano de fase e em função do tempo está representada nas Figs. 1.25 e 1.26.

Cap. I – Circuitos Básicos com Interruptores, Diodos e Tiristores 17 otw

L C Li

C0V- C0V Fig. 1.25 - Plano de fase para o circuito da Fig. 1.24.

tπ/2 π(a) (b)

L C Li

C0V

C0V

Fig. 1.26 - Tensão e corrente para o circuito da Fig. 1.24.

1.2.4 Aumento da Tensão de um Capacitor

A. Primeiro Circuito Seja a estrutura representada na Fig. 1.27.

Conversores C-C Isolados de Alta Freqüência com Comutação Suave 18

Fig. 1.27 - Circuito para o aumento da tensão em um capacitor.

Disparando-se T1 e T2 sucessivamente, encontra-se as grandezas representadas na Fig. 1.28.

L C Li

Vi3 iV

A representação do comportamento do circuito no plano de fase encontra-se na Fig. 1.29.

L i

iV-2iV-4 Fig. 1.29 - Plano de fase para o circuito da Fig. 1.27.

Cap. I – Circuitos Básicos com Interruptores, Diodos e Tiristores 19

Como se trata de um circuito ideal, sem elemento dissipativo, o amortecimento é nulo e a energia acumulada no capacitor aumenta indefinidamente.

B. Segundo Circuito Seja a estrutura representada na Fig. 1.30.

Cv Li 1T

2T Fig. 1.30 - Circuito para o estudo da evolução da tensão de um capacitor.

Seja VC0<0 e IL0=0, com T1 e T2 bloqueados. No instante t=0, T1 é disparado. A tensão do capacitor começa a se inverter. Antes que a corrente se anule, T2 é disparado. T1 se bloqueia no mesmo instante. A corrente é comutada de T1 para T2. Uma parcela da energia é transferida de Vi para C. A tensão no capacitor torna-se maior que Vi. As grandezas em função do tempo estão representadas na Fig. 1.31.

Quando T1 conduz, tem-se a expressão (1.59).

(1.59)

Ao final desta etapa tem-se as condições iniciais apresentadas em (1.60) e (1.61).

Conversores C-C Isolados de Alta Freqüência com Comutação Suave 20

(a) (b) aotw fV 1CV

1 C Li

L C Li πow τ2πC0V− t aotwπow τ2π

Fig. 1.31 - Tensão e corrente para o circuito da Fig. 1.30.

Quando T2 conduz, tem-se as expressões (1.62) e (1.63).

No final desta etapa a tensão no capacitor é dada por (1.64).

1ifzVV+= (1.64) Substituindo (1.60) e (1.61) em (1.62) obtém-se (1.65).

(1.65) Substituindo (1.65) em (1.64) tem-se (1.6).

0C2 io0CifwsenVVwcosVVV (1.6)

Deste modo, fica demonstrado que o valor final da tensão do capacitor é controlada pelo ângulo . τow

Seja o caso particular em que . Assim a tensão Vf é dada por (1.67) ou (1.68). π=τow

Cap. I – Circuitos Básicos com Interruptores, Diodos e Tiristores 21

A estrutura analisada aparece no estudo de alguns conversores a comutação forçada e conversores ressonantes. A representação no plano de fase aparece na Fig. 1.32.

0 z(0) fV1CV Cv

1 C Li

L C Li ow τ

C0V− Fig. 1.32 - Plano de fase para o circuito da Fig. 1.30.

1.2.5 Circuito RLC com Pouco Amortecimento

É muito comum o emprego em conversores de circuitos RLC com alto fator de qualidade. Seja o circuito representado na Fig. 1.3.

Cv Ci

Fig. 1.3 - Circuito RLC de baixas perdas.

Conversores C-C Isolados de Alta Freqüência com Comutação Suave 2

A solução da equação que representa o circuito é dada por (1.69) e (1.70).

w I)wt(sene

)wt(senew wVVV)t(v tot

onde:

Se as perdas são pequenas, tem-se:

wwo≅ (1.71)

Cw 1LwC

R X=ψ (1.73)

(1.74)

)wt(cos)tw(sen−=γ− (1.76) Com estas aproximações obtém-se as equações (1.7) e (1.78).

Cap. I – Circuitos Básicos com Interruptores, Diodos e Tiristores 23

o oiL e)wt(cosI)wt(sen

V )t(i (1.7)

oioiCe)wt(cosVV)wt(senIXV)t(v (1.78)

Sabendo que:

E considerando α muito pequeno, pode-se adotar:

Esta simplificação pode ser muito útil na solução de alguns problemas práticos. Seja a relação (1.81).

Por manipulação matemática, obtém-se (1.82)

A expressão (1.82) é semelhante à expressão (1.4), na qual o amortecimento incide sobre o valor de z1.

1.2.6 Circuito LC Submetido a uma Fonte de Tensão e uma Fonte de Corrente

Conversores C-C Isolados de Alta Freqüência com Comutação Suave 24

Li Ci

Fig. 1.34 - Circuito LC excitado por fonte de tensão e corrente.

Sejam as equações (1.83) e (1.84) que representam o circuito da Fig. 1.34.

Com as definições de tensão em um indutor e corrente em um capacitor tem-se (1.85) e (1.86).

)t(iId L

Substituindo (1.86) em (1.85) obtém-se (1.87).

L dt

Substituindo (1.87) em (1.83) tem-se as equações (1.8) e (1.89).

CLV C2

Cap. I – Circuitos Básicos com Interruptores, Diodos e Tiristores 25

Com as equações (1.8) e (1.8) obtém-se as soluções dadas por (1.90) e (1.91).

LtwcosIIC LtwsenVV)t(iCL

Seja a definição de plano de fase dada por (1.92).

Substituindo (1.90) e (1.91) em (1.92) tem-se (1.93).

0Li0Ci oeIIC LjVVIC

Da equação (1.93) obtém-se (1.94) e (1.95).

IC LjVzio+= (1.94)

Assim o plano de fase pode ser representado por (1.96).

A expressão (1.96) representa um círculo com centro em zo e com raio z1, como pode-se observar na Fig. 1.35.

Conversores C-C Isolados de Alta Freqüência com Comutação Suave 26 z(0)

L C Li iV Fig. 1.35 - Plano de fase para o circuito apresentado na Fig. 1.34.

Dois casos particulares são muito freqüentes:

1O Caso: I = 0 Com esta condição inicial tem-se (1.97).

() twj

Este caso particular já foi estudado no item 1.2.1 e representado pela expressão (1.4).

2O Caso: Vi = 0 Com esta condição inicial tem-se (1.98).

0Li0C eIIC LjVVIC

A equação (1.98) representa o circuito LC paralelo excitado por uma fonte de corrente contínua, como está representado na Fig. 1.36.

Cap. I – Circuitos Básicos com Interruptores, Diodos e Tiristores 27

Ci L

Fig. 1.36 - Circuito LC paralelo excitado por uma fonte de corrente. _

1.3. EXERCÍCIOS PROPOSTOS

1. Nos circuitos (a), (b) e (c) da Fig. 1.37, para L=100µH e C=25µF, fazer a análise, representando graficamente as formas de onda de i, vL e vC. O tiristor é disparado com o capacitor pré-carregado, com as seguintes condições iniciais:

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