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Hidrodinâmica

Professor Claodomir Antonio Martinazzo

Varia Variaçç ão da pressão ão da pressão com a profundidade com a profundidade

Escoamento de um fluido

•Fluido ideal -incompressível (massa específica invariável)

-não viscoso (sem atrito interno)

Linha de Escoamento ou Linha de Fluxo

•Éa trajetória de uma partícula individual durante o escoamento

Escoamento Estacionário ou per manente

•No escoamento estacionário, todo elemento que passa através de um dado ponto segue sempre a mesma linha de escoa mento

Linhas de Corrente Linhas de Corrente

Éuma curva cuja tangente em cada ponto dáa direção e o sentido da velocidade no respectivo ponto

Linhas de Corrente Linhas de Corrente

Equação de Continuidade

•Tubo de escoamento com seção reta de área variável.

Equação de Continuidade

Num determinado intervalo de tempo dt, o volume que entra no tubo éo mesmo que sai do tubo.

Para um fluido incompressível (escoamento estacionário) a massa que entra no tubo éa mesma que sai do tubo.

dtvAdtvA dmdm

•Considerando que o fluido éincompressível:

(A velocidade éinversamente proporcional àárea) •Considerando que o fluido écompressível:

Equação de Continuidade dtvAdtvA = = ρρ

•Equação da Vazão Volumétrica •Equação da Vazão Mássica

Vazão Volumétrica e Vazão mássica

]/[ skgAv dt

Equação de Bernoulli

•Além da velocidade a pressão também pode variar ao longo do tubo.

•A pressão depende da altura e da velocidade de escoamento do fluido.

Equação de Bernoulli

Para haver aceleração num elemento de fluido é necessário uma diferença de pressão entre os pontos sucessivos do tubo. Num tubo de diâmetro uniforme a aceleração é nula.

Equação de Bernoulli

Equação de Bernoulli

Para um fluido incompressível, o volume dV que passa por qualquer seção reta ésempre constante.

Trabalho realizado sobre um elemento do fluido:

Equação de Bernoulli

O sinal negativo do segundo termo indica que a força sobre cse opõem ao movimento.

Na verdade o trabalho é

Realizado por outras forças além da gravidade,sendo

Igual àVariação da energia Mecânica do sistema.

Equação de Bernoulli •A energia mecânica é:

•A variação total da energia cinética dKno intervalo de tempo dté:

•A variação total da energia potencial dUno intervalo de tempo dté:

)()( PotencialCinéticamec dUdKdE += vvdV mv

Equação de Bernoulli •Como dW= dK+ dU

221 yygVdvvVdVdpp dUdKdW yygvvpp −+−=− ρρ Equação de Bernoulli vgypvgyp ρρρρ ++=++

Equação de Bernoulli

Equação de Bernoulli

•A equação vale somente para escoamento estacionário de um fluxo incompressível sem viscosidade.

vgypvgyp ρρρρ ++=++

Turbulência

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