AULA 12

Em uma empresa, o setor de manutençªo mecânica desenvolve um importante papel na continuidade do fluxo da produçªo. Após o diagnóstico do defeito, realizam-se a desmontagem, limpeza dos componentes, substituiçªo dos elementos danificados, montagem, lubrificaçªo e ajustes finais da mÆquina.

No entanto, muitas vezes nªo existem peças de reposiçªo disponíveis para consertar a mÆquina, principalmente quando ela Ø antiga.

Por causa disso, o setor de manutençªo de muitas empresas possui algumas mÆquinas operatrizes destinadas a produzir elementos mecânicos para a reposiçªo de peças de mÆquinas sob manutençªo.

Esta Ø uma situaçªo que pode estar ocorrendo agora na sua empresa: a mÆ- quina foi desmontada e percebeu-se que uma de suas engrenagens estÆ quebrada.

VocŒ acha que seria capaz de levantar os dados desse elemento da mÆquina a partir dos fragmentos restantes e executar os cÆlculos para a confecçªo de uma nova engrenagem?

Se a sua resposta Ø nªo, fique ligado nesta aula. Nela vamos ensinar a calcular engrenagens cilíndricas de dentes retos.

Engrenagem cilíndrica de dentes retos A engrenagem cilíndrica de dentes retos Ø a mais comum que existe.

12 A U L A

O problema

Calculando engrenagens cilíndricas

Nossa aula

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Para a sua construçªo Ø necessÆrio considerar uma sØrie de dados, a saber: lnœmero de dentes (Z) ldiâmetro externo (de) lmódulo (m) ldiâmetro primitivo (dp) ldiâmetro interno (di) laltura do dente (h) laltura da cabeça (a) laltura do pØ do dente (b) lpasso (p)

CÆlculo do módulo

O módulo (m) de uma engrenagem Ø a medida que representa a relaçªo entre o diâmetro primitivo (dp) dessa mesma engrenagem e seu nœmero de dentes (Z). Essa relaçªo Ø representada matematicamente do seguinte modo:

DicaDicaDicaDicaDica

Os elementos dessa fórmula podem ser usados tambØm para calcular o diâmetro primitivo da engrenagem dp = m · Z.

Servem igualmente para calcular o nœmero de dentes: Z= dp

Com o módulo e o nœmero de dentes determina-se a ferramenta a ser usada para fresar a engrenagem.

O módulo tambØm auxilia nos cÆlculos para se encontrar todas as outras dimensıes da engrenagem jÆ citadas.

qualquerqualquerqualquerqualquerqualquermedida conhecida da engrenagem a ele relacionada. Por exemplo,

Por causa disso, na realidade, Ø possível calcular o módulo partindo de vocŒ pode calcular o módulo a partir da medida do diâmetro externo e do nœmero de dentes da engrenagem.

Entªo, vamos voltar ao problema inicial: vocŒ juntou os fragmentos da engrenagem e contou o nœmero de dentes: Z = 60.

Depois vocŒ mediu o diâmetro externo e obteve: de de de de de = 124 m. Guarde esses dados para usar daqui a pouco.

m= dp

AULA12CÆlculo do diâmetro externo O diâmetro externo Ø igual ao diâmetro primitivo (dp) mais duas vezes a altura da cabeça do dente (a) que, por sua vez, Ø igual a um módulo. Isso Ø fÆcil de verificar, se vocŒ observar o desenho a seguir.

Matematicamente, isso corresponde a: de = dp + 2m

Como, para o nosso problema, jÆ temos o valor do diâmetro externo (que Ø 124 m), nªo precisamos calculÆ-lo.

Para resolver o problema de construçªo da engrenagem que apresentamos a vocŒ, Ø preciso calcular o módulo a partir das medidas que temos. Vamos entªo trabalhar essa fórmula de modo que ela nos auxilie a fazer o cÆlculo de que necessitamos.

JÆ vimos lÆ na “Dica” que dp = m · Z. Como nªo temos um valor numØrico para dp, fazemos a substituiçªo dentro da fórmula de cÆlculo do diâmetro externo (de). Entªo temos:

de = dp dp dp dp dp + 2 · m de = m m m m m · Z Z Z Z Z + 2 · m

A partir dessa fórmula, temos finalmente: de = m (Z + 2)

Substituindo os valores: 124 = m (60 + 2) 124 = m · 62

Portanto, o módulo da engrenagem que vocŒ precisa construir Ø igual a 2.

Observe como usamos a fórmula do diâmetro externo para fazer esse cÆlculo. Isso pode ser feito usando qualquer dado conhecido relacionado ao módulo.

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AtØ agora estudamos as fórmulas para calcular o diâmetro primitivo, o módulo, o nœmero de dentes e o diâmetro externo de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos. Vamos aprender isso tudo, fazendo os exercícios a seguir.

Exercício 1Exercício 1Exercício 1Exercício 1Exercício 1

Calcular o diâmetro primitivo de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos, sabendo que m = 3 e Z = 90. Soluçªo: Dados:m = 3 Z = 90 dp = ? dp = m · Z dp = 3 · 90 dp =

Exercício 2Exercício 2Exercício 2Exercício 2Exercício 2

Calcule o nœmero de dentes da engrenagem que tenha um diâmetro primitivo (dp) de 240 m e um módulo igual a 4. Soluçªo: Dados:dp = 240 m m = 4

Z= dp

Exercício 3Exercício 3Exercício 3Exercício 3Exercício 3

Calcular o módulo de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos cujo diâmetro externo (de) Ø igual a 45 m e o nœmero de dentes (Z) Ø 28. Soluçªo: Dados:de = 45 Z = 28 m = ? de = m (Z + 2) 45 = m (28 + 2) 45 = m =

Exercício 4Exercício 4Exercício 4Exercício 4Exercício 4

Qual Ø o diâmetro externo de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos cujo módulo (m) Ø igual a 3,5 e o nœmero de dentes (Z) Ø igual a 42. Soluçªo: Dados disponíveis:m = 3,5 Z = 42 de = ? de = m (Z + 2) de =

Tente vocŒ tambØm

AULA12CÆlculo da altura total do dente A altura total (h) do dente de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos Ø igual a 2 módulos mais 16 de um módulo. O desenho a seguir ilustra esta definiçªo. Observe.

Isso pode ser representado matematicamente:

Voltemos à engrenagem que vocŒ tem de fabricar. JÆ calculamos o valor do módulo: m = 2. A altura total do dente (h) serÆ:

h = 2,166 · m h = 2,166 · 2 h = 4,3 m

Entªo, a altura do dente da engrenagem deve ser de 4,3 m.

DicaDicaDicaDicaDica

A altura total do dente da engrenagem Ø, tambØm, a soma da altura da cabeça do dente (a) mais a altura do pØ do dente (b), ou seja, h = a + bh = a + bh = a + bh = a + bh = a + b.

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Para ver como esse cÆlculo Ø simples, faça os exercícios que preparamos para vocŒ.

Exercício 5Exercício 5Exercício 5Exercício 5Exercício 5

Calcule a altura total (h) dos dentes de uma engrenagem cujo módulo Ø 1,75. Soluçªo:

h = 2,166 × m h =

Exercício 6Exercício 6Exercício 6Exercício 6Exercício 6

Calcule o módulo de uma engrenagem cuja altura total (h) do dente Ø 4,3 m. Soluçªo:

CÆlculo da altura do pØ do dente da engrenagem

A altura do pØ do dente da engrenagem (b)b)b)b)b) Ø 1m+ 1

Vamos entªo calcular a altura do pØ do dente da engrenagem do nosso problema. JÆ sabemos que o módulo dessa engrenagem Ø 2. Assim:

b = 1,166 · m b = 1,166 · 2 b = 2,332 m

Desse modo, a altura do pØ do dente da engrenagem (b) Ø de 2,332 m.

Tente vocŒ tambØm

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Agora vamos propor mais alguns cÆlculos parecidos para vocŒ exercitar esse novo conhecimento.

Exercício 7Exercício 7Exercício 7Exercício 7Exercício 7

Calcule a altura do pØ dente (b) de uma engrenagem cilíndrica, sabendo que o módulo Ø igual a 1,5. Soluçªo: b = 1,166 · m b =

Exercício 8Exercício 8Exercício 8Exercício 8Exercício 8

Calcule o módulo de uma engrenagem cilíndrica, sabendo que a altura do pØ do dente (b) Ø de 3,498 m.

b = 1,166 · m

CÆlculo de diâmetro interno

O diâmetro interno (di) Ø igual ao diâmetro primitivo (dp) menos 2 vezes a altura do pØ do dente (b).

Matematicamente isso Ø o mesmo que: di = dp - 2b

Como b Ø igual a 1,166 · m, podemos escrever: di = dp - 2 · 1,166 · m

Portanto: di = dp - 2,3 · m

Como dp = m · Z, tambØm Ø possível fazer a substituiçªo: di = m m m m m · Z Z Z Z Z - 2,3 · m

Reescrevendo, temos: di = m (Z - 2,3)

Substituindo os valores da engrenagem que vocŒ precisa construir, temos: di = 2(60 - 2,3) di = 2 · 57,67 di = 115,34 m

Tente vocŒ tambØm

AULA12Este Ø mais um cÆlculo superfÆcil. Treine um pouco nos exercícios a seguir. Exercício 9Exercício 9Exercício 9Exercício 9Exercício 9

Calcule o diâmetro interno de uma engrenagem cilíndrica que tem um diâmetro primitivo de 75 m e um módulo igual a 1,5. Soluçªo: di = dp - 2,3 · m di = 75 - 2,3 · 1,5 di =

Exercício 10Exercício 10Exercício 10Exercício 10Exercício 10

Calcule o diâmetro interno de uma engrenagem cilíndrica com 50 dentes e módulo igual a 1,5. Soluçªo: di = m (Z - 2,3) di =

Exercício 1Exercício 1Exercício 1Exercício 1Exercício 1

Calcule o módulo de uma engrenagem da qual vocŒ conhece o diâmetro interno (di = 37,67 m) e o nœmero de dentes (Z = 40). Soluçªo: di = m (Z -2,3) 37,67 = m (40 - 2,3) m =

CÆlculo do passo

O passo Ø a medida do arco da circunferŒncia do diâmetro primitivo que corresponde a um dente e a um vªo da engrenagem.

Ele Ø calculado a partir do perímetro da circunferŒncia do diâmetro primitivo (dp · p) dividido pelo nœmero de dentes da engrenagem, porque o nœmero de dentes corresponde ao nœmero de passos. Matematicamente isso dÆ:

Como dp = m · Z, podemos escrever:

Tente vocŒ tambØm

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Como Z p = m · p

Assim, para calcular o passo, empregamos a fórmula p = m · p = m · p = m · p = m · p = m · p. Com ela, vamos calcular o passo da engrenagem que vocŒ tem de construir:

p = 2 · 3,14 p = 6,28 m

Portanto, o passo dessa engrenagem Ø 6,28 m.

O passo Ø um dado muito importante entre as medidas de uma engrenagem. Exercite esse cÆlculo com atençªo.

Exercício 12Exercício 12Exercício 12Exercício 12Exercício 12 Calcule o passo de uma engrenagem cujo módulo Ø 3.

Exercício 13Exercício 13Exercício 13Exercício 13Exercício 13 Sabendo que o passo de uma engrenagem Ø 12,56 m, calcule seu módulo.

CÆlculo da distância entre eixos

Uma engrenagem jamais trabalha sozinha. Tendo isso em mente, dÆ para perceber que, alØm das medidas que jÆ calculamos, precisamos conhecer tambØm a distância entre os centros dos eixos que apóiam as engrenagens. Essa medida se baseia no ponto de contato entre as engrenagens.

Esse ponto estÆ localizado na tangente das circunferŒncias que correspondem aos diâmetros primitivos das engrenagens.

Assim, a distância entre os centros (d) Ø igual à metade do diâmetro primitivo da primeira engrenagem dp2ΦΗΓΙΚϑ mais a metade do diâmetro primitivo da segunda engrenagem dp2ΦΗΓΙΚϑ.

Tente vocŒ tambØm

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Na mÆquina sob manutençªo de nosso problema inicial, a engrenagem 1 tem o diâmetro primitivo de 120 m (jÆ dado) e o dp da engrenagem 2 tem 60 m. Substituindo os valores, podemos calcular:

Releia essa parte da liçªo e faça o seguinte exercício.

Exercício 14Exercício 14Exercício 14Exercício 14Exercício 14

Sabendo que o nœmero de dentes da engrenagem 1 Ø 60 e o da engrenagem 2 Ø 150 e que seus módulos sªo iguais a 2, calcule a distância entre seus centros.

DicaDicaDicaDicaDica Duas engrenagens acopladas sempresempresempresempresempre tŒm o mesmo módulo.

Como vocŒ pôde perceber no decorrer da liçªo, os cÆlculos de todas as medidas de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos estªo relacionados entre si. Assim, quando vocŒ precisa calcular uma medida, geralmente Ø necessÆrio tambØm calcular alguma outra a ela relacionada.

Leia novamente esta aula, estudando os exemplos com atençªo, e refaça os exercícios. Depois disso, encare os exercícios a seguir como um teste e verifique o que vocŒ conseguiu reter.

Se errar alguma coisa, nªo desanime. Releia o trecho em que estÆ a informaçªo de que vocŒ precisa e retorne ao exercício. O aprendizado só acontece com muita disciplina e persistŒncia.

Exercício 15Exercício 15Exercício 15Exercício 15Exercício 15

Calcule dp, de, di, h, a, b e p de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos com 45 dentes e módulo 4.

Exercício 16Exercício 16Exercício 16Exercício 16Exercício 16

Sabendo que o diâmetro externo de uma engrenagem cilíndrica Ø de 8 m e que ela tem 20 dentes, calcule m, dp, di, h, a, b e p.

Exercício 17Exercício 17Exercício 17Exercício 17Exercício 17

Calcule a distância entre centros das duas engrenagens dos exercícios 15 e 16.

Tente vocŒ tambØm

Teste o que vocΠaprendeu

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