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Pelo limite trigonométrico fundamental, estudado anteriormente, temos:

Substituindo na igualdade anterior, temos:

•Seja a função f: IR → IR tal que f(x) = 3x2– 1. Determinar:

a)a derivada de f no ponto de abscissa 2, isto é, f´(2); b)a equação da reta t tangente ao gráfico de f no ponto P (2, 1).

como e

, temos:

b)Temos, da reta t, o ponto P(2,1) e o coeficiente angular m = f’(2) = 12. Pela equação fundamental: obtemos a equacação da reta t: y – 1 = 12(x – 2) ∴ y = 12x – 13. Graficamente, temos:

UEA– Licenciatura em Matemática

•A função f : IR –{3} → tal queé derivável no intervalo ]1, 5[? SOLUÇÃO

Para que uma função f seja derivável em um ponto de abscissa a, a definição exige que exista f (a). Como 3 ∉ D(f), temos que f não é derivável no ponto de abscissa 3 e, portanto, não é derivável no intervalo ]1, 5[.

•Mostrar que a funçãof : IR –{3} → IR tal que é derivável em todo seu domínio.

SOLUÇÃO Temos que: , para x ≠ 3.

Existe f’(a) se, e somente se, existe e é finito o limite:

Para qualquer a, a ∈ IR e a ≠ 3, temos:

Como esse limite existe e é finito para todo elemento real a, a ≠ 3, temos que f é derivável em seu domínio.

1.Considerando a reta t, tangente à curva definida por f (x) = x², no ponto de abscissa 2, determinar:

a) o coeficiente angular da reta t
b) a equação da reta t

2.Considerando a reta t, tangente à curva definida por , no ponto de abscissa 1, determinar:

a) o coeficiente angular da reta t
b) a equação da reta t

3.Qual é a equação da reta tangente à curva y = x2– 3x no seu ponto de abscissa 4?

4.A equação da reta tangente à curva de equação y = 2x2– 1, no ponto de abscissa 1, é:

a)y = 4x – 3
b) y = 4x – 1
c) y = 2x + 3
d) y = –2x + 1

e) y = 3x + 2

5.Aplicando a definição, calcule:

a)a derivada da função f(x) = x2+ x no ponto de abscissa x = 3.

b)a derivada da função f(x) = x2– 5x + 6 no ponto x = 1.

6.Através da definição, ache a derivada de f (x) = cos x

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