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Convênio Rockwell Automation

Escola Politécnica da USP

Prof. José Jaime da Cruz

São Paulo Abril 2004

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Entendendo e Ajustando Malhas de Controle

1. PRÓLOGO1
1.1 Breve Histórico1
1.2 Sistemas de Controle em Malha Aberta X Malha Fechada2
1.2.1 Vantagens da operação em malha fechada2
1.2.2 Desvantagem da operação em malha fechada2
1.2.3 Esquema geral de sistemas de controle em malha fechada3
2. TRANSFORMADA DE LAPLACE4
2.1 Motivação4
2.2 Definição4
2.3 Transformadas de Funções Usuais6
2.4 Solução de Equações Diferenciais Lineares6
2.5 Funções de Transferência7
2.6 Exemplos8
2.6.1 Sistema elétrico8
2.6.3 Sistema mecânico8
2.6.4 Sistema eletromecânico - MCC controlado pela armadura9
2.7 Diagramas de Blocos10
2.7.1 Detector de erro ou comparador1
2.7.2 Distúrbios em sistemas em malha fechada13
2.8 Redução de Diagramas de Blocos13
3. RESPOSTAS TEMPORAIS14
3.1 Introdução14
3.2 Sistemas de 1a Ordem15
3.2.1 Resposta a degrau15
3.2.2 Resposta a rampa16
3.3 Sistemas de 2a ordem17
3.3.1 Resposta a degrau17
3.3.2 Especificações da resposta transitória19
3.4 Erro Estacionário24
3.5 Rejeição de Perturbações em Regime Estacionário27
4. ESTABILIDADE28
4.1 Introdução28
4.2 Critério de Routh28
5. RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA31
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5.2 Conceituação de Resposta em Freqüência31
5.3 Gráficos de Resposta em Freqüência32
5.4 Critério de Nyquist36
6. PORQUE REALIMENTAÇÃO?38
6.1 Introdução38
6.2 Modelo Exato e Sem Torque de Carga (0TL=)40
6.3 Incerteza em K0 e Sem Torque de Carga (0TL=)40
6.4 Perturbação na Carga (Sem Incerteza em K0)42
6.5 Resposta Transitória43
6.6 Resumo43
7. MODOS DE CONTROLE P, I E D4
7.1 Introdução4
7.2 Controle Proporcional4
7.3 Controle Integral47
7.4 Reset Windup48
7.5 Controle Derivativo49
7.6 Respostas Típicas52
8. SINTONIA DE CONTROLADORES5
8.1 Introdução5
8.2 Sintonia por Tentativa e Erro5
8.3 Método da Oscilação Mantida57
8.4 Método de Sintonia Automática (“Autotuning”)59
8.5 Método da Curva de Reação do Sistema60
9. CONTROLADORES POR PRÉ-ALIMENTAÇÃO62
9.1 Introdução62
9.2 Controle de Razão65
9.3 Controle por Pré-Alimentação Baseado em Modelo Estacionário6
9.4 Controle por Pré-Alimentação Baseado em Modelo Dinâmico68
9.5 Sintonia de Controladores por Pré-Alimentação70
10. CONTROLE EM CASCATA73
10.1 Introdução73
10.2 Implementação do Controle em Cascata76
10.3 Seleção e Sintonia dos Controladores em Cascata7
1. CONTROLE COM TEMPO MORTO79
1.1 Introdução79
1.2 Preditor de Smith80
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1. Prólogo

1.1 Breve Histórico

As primeiras aplicações de controle automático podem ser encontradas já entre 300 A.C. e 1 A.C. na Grécia com mecanismos de reguladores flutuantes. Em 250 A.C., Philon concebeu um mecanismo desse tipo para manter o nível de óleo constante em um lampião. O relógio de água de Ketsibios foi outro exemplo desse tipo de mecanismo (veja figura abaixo).

Figura 1.1

C. Drebbel (1572-1633), Holanda: regulador de temperatura (primeiro sistema de controle a realimentação de que se tem notícia na Europa Moderna) para encubadeira de ovos.

D. Pappin (1647-1712): primeiro regulador de pressão para caldeiras (1681), similar a uma válvula de panela de pressão.

J. Watt, 1769: primeiro controlador a realimentação utilizado em processo industrial - controlador centrífugo para regular a velocidade de máquina a vapor (figura abaixo).

vaporp/ máquina Figura 1.2

Escala de Tempo

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J. C. Maxwell, 1868: primeiro estudo sistemático de estabilidade de sistemas de controle.

Routh, 1877: critério de estabilidade. Minorski, 1922: pilotagem automática de navios - estudou a estabilidade. Black, 1927: amplificador a realimentação.

Nyquist, 1932: estudou a estabilidade com base na resposta em freqüência (resposta estacionária a entradas senoidais).

Bode, 1938: desenvolveu metodologia de projeto de amplificadores a realimentação.

Evans, 1948: método do lugar das raízes (método gráfico que permite determinar as raízes da equação característica de um sistema).

1.2 Sistemas de Controle em Malha Aberta X Malha Fechada

Malha Aberta: a saída não é utilizada para alterar a ação de controle. Exemplos: aquecedor elétrico para ambientes domésticos (o usuário escolhe a posição de um botão e não a altera mais); forno de fogão a gás doméstico.

Malha Fechada: a saída é utilizada para alterar a ação de controle, motivo pelo qual é sinônimo de sistemas a realimentação. O controlador é um dispositivo cuja finalidade é usar o erro de um comparador entre o valor desejado de uma certa variável e o seu valor real para calcular o valor da variável de controle. Exemplo: geladeira doméstica (o usuário escolhe um nível de "frio" através de um botão com escala e a temperatura se mantém aproximadamente constante, a despeito de perturbações externas, tais como variações da temperatura ambiente, entrada de massas de ar quente provocada pela abertura de portas, armazenamento de alimentos à temperatura ambiente, etc).

1.2.1 Vantagens da operação em malha fechada

• insensibilidade a perturbações externas (distúrbios externos); • insensibilidade a variações em parâmetros do sistema;

• possibilidade de utilização de componentes baratos e não precisos para obter sistemas com desempenho de alta qualidade.

1.2.2 Desvantagem da operação em malha fechada

• possibilidade de perda de estabilidade causada, em geral, por ganhos elevados (imagine um motorista dirigindo seu carro em uma estrada e aplicando correções acentuadas de direção sempre que observa algum erro de rumo; note, entretanto, que neste caso o controle em malha aberta é impraticável, já que haveria a necessidade de conhecimento prévio de toda a trajetória).

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1.2.3 Esquema geral de sistemas de controle em malha fechada

Controlador Planta

Sensor

Referência Erro Saída Perturbações

Figura 1.3 –

Classificação geral

Os controladores são classificados em geral conforme a forma de energia principal que eles usam, isto é, elétrica, hidráulica, pneumática, mecânica, etc.

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