Apostila de raciocínio Lógico

Apostila de raciocínio Lógico

(Parte 1 de 4)

1 Lógica

Existem muitas definições para a palavra “lógica”, porém no caso do nosso estudo não é relevante um aprofundamento nesse ponto, é suficiente apenas discutir alguns pontos de vista sobre o assunto. Alguns autores definem lógica como sendo a “Ciência das leis do pensamento”, e neste caso existem divergências com essa definição, pois o pensamento é matéria estudada na Psicologia, que é uma ciência distinta da lógica (ciência). Segundo Irving Copi, uma definição mais adequada é: “A lógica é uma ciência do raciocínio” , pois a sua idéia está ligada ao processo de raciocínio correto e incorreto que depende da estrutura dos argumentos envolvidos nele. Assim concluimos que a lógica estuda as formas ou estruturas do pensamento, isto é, seu propósito é estudar e estabelecer propriedades das relções formais entre as proposições. Veremos nas próximas linhas a definição do que venha a ser uma proposição, bem como o seu cálculo proposicional antes de chegarmos ao nosso objetivo maior que é estudar as estruturas dos argumentos, que serão conjuntos de proposições denominadas premissas ou conclusões.

Proposição:

Chamaremos de proposição ou sentença, a todo conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo. Sendo assim, vejamos os exemplos: a) O curso Pré-Fiscal fica em São Paulo. b) O Brasil é um País da América do Sul. c) A Receita Federal pertence ao poder judiciário. Evidente que você já percebeu que as proposições podem assumir os valores falsos ou

Create PDF with GO2PDF for free, if you wish to remove this line, click here to buy Virtual PDF Printer verdadeiros, pois elas expressam a descrição de uma realidade, e também observamos que uma proposição representa uma informação enunciada por uma oração, e portanto pode ser expressa por distintas orações, tais como: “Pedro é maior que Carlos”, ou podemos expressar também por “Carlos é menor que Pedro”.

2 Em resumo, teremos dois princípios no caso das proposições:

1 – Princípio da não-contradição: Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa simultaneamente.

2 – Princípio do Terceiro Excluido: Uma proposição só pode ter dois valores verdades, isto é, é verdadeiro (V) ou falso (F), não podendo ter outro valor. Logo, voltando ao exemplo anterior temos:

a) “O Curso Pré-Fiscal fica em São Paulo”é um proposição verdadeira. b) “O Brasil é um País da América do Sul” é uma proposição verdadeira. c) “A Receita Federal pertence ao poder judiciário”, é uma proposição falsa. As proposição serão representadas por letras do alfabeto:

a, b, c,, p, q, . . .

As proposições simples (átomos) combinam-se com outras, ou são modificadas por alguns operadores (conectivos), gerando novas sentenças chamadas de moléculas. Os conectivos serão representados da seguinte forma: corresponde a “não”

\Ù\ correspondea“e”

\Ú\ corresponde a “ou”

\Þ\ corresponde a “então”

\Û\ corresponde a “se somente se”

Sendo assim, a partir de uma proposição podemos construir uma outra correspondente com a sua negação; e com duas ou mais, podemos formar:

• Conjunções: a \Ù\ b (lê-se: a e b) • Disjunções: a \Ú\ b (lê-se: a ou b)

• Condicionais: a \Þ\ b (lê-se: se a então b)

Create PDF with GO2PDF for free, if you wish to remove this line, click here to buy Virtual PDF Printer

• Bicondicionais: a \Û\ b (lê-se: a se somente se b)

Exemplo: Seja a sentença:

“Se Cacilda é estudiosa então ela passará no AFRF” Sejam as proposições: p = “Cacilda é estudiosa” q = “Ela passará no AFRF” Daí, poderemos representar a sentença da seguinte forma:

Se p então q ( ou p \Þq )

Representaremos então o valor lógico de cada molécula com seu respectivo conectivo.

a. Valor verdade de P P P VF FV A negação da proposição P é a proposição P, de maneira que se P é verdade então P é falso, e vice-versa.

b. Valor verdade de P\ÙQ

O valor verdade da molécula P\ÙQ é tal que VAL (P\ÙQ) é verdade se somente se VAL (P) e VAL (Q) são verdades.

c. Valor verdade de P\ÚQ

O valor verdade da molécula P\ÚQ é tal que VAL (P\ÚQ) é falso se somente se VAL (P) e VAL (Q) são falsos.

d. Valor verdade de P \ÞQ

Create PDF with GO2PDF for free, if you wish to remove this line, click here to buy Virtual PDF Printer

O valor verdade da molécula P\ÞQ é tal que VAL (P\ÞQ) = F se somente se VAL (P) = V e VAL (Q) = F e. Valor verdade de P\ÛQ

O valor verdade da molécula P\ÛQ é tal que VAL ( P\ÛQ ) = V se somente se VAL (P) e VAL (Q) tem os mesmos valores verdades.

Então teremos a tabela verdade completa da seguinte forma:

Exemplo

Determinar o valor verdade da sentença (P\ÙQ) \ÞR Sabendo que VAL (P) = V, VAL (Q) = V e VAL (R) = F Solução

Logo analisando a tabela acima temos VAL ((P\ÙQ)\ÞR) = F 6

Create PDF with GO2PDF for free, if you wish to remove this line, click here to buy Virtual PDF Printer a.Determineovalorverdadedasentença(\ )\ \[\ \]\ ABC\Ù\ \Þ\Û\ (\ )\ \[\ \]\ ABC\Ù\ \Ú\

Sabendo-se que VAL(A) = V, VAL(B) = F e VAL (C) = V

Obs.: Doravante nos exercícios usaremos a notação VAL(X) para representar o valor verdade de X.

b. Determinar o valor verdade da sentença

TAUTOLOGIA São moléculas que possuem cada uma delas o seu valor verdade sempre verdadeiro independentemente dos valores lógicos das proposições (átomos) que as compõem.

Exemplo a. (p \Þq) \Û\ ( p\Úq) é uma tautologia pois p q p \Þq ( p\Úq) (p \Þq) \Û\ ( p\Úq) V VF F V FVVVV FV

CONTRADIÇÕES São moléculas que são sempre falsas, independentemente do valor lógico das proposições (átomos).

Exemplo a. p\Û\ p é uma contradição pois p\Û\ p V F F FV F

CONTINGÊNCIA São moléculas em que os valores lógicos independem dos valores das proposições (átomos)

Create PDF with GO2PDF for free, if you wish to remove this line, click here to buy Virtual PDF Printer

EQUIVALÊNCIALÓGICA Duas moléculas são equivalentes se elas possuem as mesmas tabelas verdade. Exemplo p\Þq é equivalente a p\Úq p q p \Þq p\Úq V V F F F FVVV FV

Isto é, o conjunto de proposições p1, p2, p3,, pn que tem como conseqüência
Chamaremos as proposições p1, p2, p3,, pnde premissas do argumento, e a

ARGUMENTOS Argumento é um conjunto de proposições com uma estrutura lógica de maneira tal que algumas delas acarretam ou tem como conseqüência outra proposição. outra proposição q. proposição q de conclusão do argumento.

Podemos representar por: p1 p2 p3 . . . pn

Exemplos: 1. Se eu passar no concurso, então irei trabalhar. Passei no concurso

\\ IreiTrabalhar

2. Se ele me ama então casa comigo. Ele me ama

\\ Elecasacomigo

3. Todos os brasileiro são humanos. Todos os paulistas são brasileiro.

\ \ Todos os paulistas são humanos

4. Se o Palmeiras ganhar o jogo, todos os jogadores receberão o bicho. Se o Palmeiras não ganhar o jogo, todos os jogadores receberão o bicho .

Create PDF with GO2PDF for free, if you wish to remove this line, click here to buy Virtual PDF Printer

\ \ Todos os jogadores receberão o bicho NOTAÇÃO: No caso geral representaremos os argumentos escrevendo as premissas e separando por uma barra horizontal seguida da conclusão com três pontos antes. Veja exemplo extraído do Irving M. Copi. Premissa: Todos os sais de sódio são substâncias soluveis em água. Todos os sabões são sais de sódio

Conclusão: \ \ Todos os sabões são substâncias soluveis em água. 9

Conforme citamos anteriormente uma proposição é verdadeira ou falsa. No caso de um argumento diremos que ele é válido ou não válido. A validade é uma propriedade dos argumentos dedutivos que depende da forma (estrutura) lógica das suas proposições (premissas e conclusões) e não do conteúdo delas. Sendo assim podemos ter as seguintes combinações para os argumentos válidos dedutivos:

a) Premissas verdadeiras e conclusão verdadeira.

Exemplo: Todos os apartamentos são pequenos. ( V )

Todos os apartamentos são residências. ( V )

\ \ Algumas residências são pequenas. ( V ) b) Algumas ou todas as premissas falsas e uma conclusão verdadeira.

Exemplo: Todos os peixes têm asas. ( F ) Todos os pássaros são peixes. ( F )

\ \ Todos os pássaros têm asas. ( V ) c) Algumas ou todas as premissas falsas e uma conclusão falsa. Exemplo: Todos os peixes têm asas. ( F )

Todos os cães são peixes. ( F )

\ \ Todos os cães têm asas. ( F ) Todos os argumentos acima são válidos, pois se suas premissas fossem verdadeiras então as conclusões também as seriam. Podemos dizer que um argumento é válido se quando todas as suas premissas são verdadeiras acarreta que sua conclusão também é verdadeira. Portanto, um argumento é não

Create PDF with GO2PDF for free, if you wish to remove this line, click here to buy Virtual PDF Printer válido se existir a possibilidade de suas premissas serem verdadeiras e sua conclusão falsa.

Observe que a validade do argumento depende apenas da estrutura dos enunciados.

Exemplos: Todas as mulheres são bonitas. Todas as princesas são mulheres.

\ \ Todas as princesas são bonitas. Observe que não precisamos de nenhum conhecimento aprofundado sobre o assunto para concluir que o argumento acima é válido. Vamos substituir mulheres, bonitas e princesas por A, B e C respectivamente e teremos: Todos os A são B. Todos os C são A.

\\ TodososCsãoB.

Logo o que é importante é a forma do argumento e não o conhecimento de A, B e C, isto é, este argumento é válido para quaisquer A, B e C e portanto a validade é conseqüência da forma do argumento. O atributo Validade aplica-se apenas aos argumentos dedutivos.

Os argumentos são divididos em dois grupos: • dedutivos

• indutivos O argumento será dedutivo quando suas premissas fornecerem prova conclusiva da veracidade da conclusão, isto é, o argumento é dedutivo quando a conclusão é completamente derivada das premissas.

Exemplo: Todo ser humano têm mãe. Todos os homens são humanos.

\ \ Todos os homens têm mãe.

1 O argumento será indutivo quando suas premissas não fornecerem o apoio completo para ratificar as conclusões.

Create PDF with GO2PDF for free, if you wish to remove this line, click here to buy Virtual PDF Printer

Exemplo: O Flamengo é um bom time de futebol.

O Palmeiras é um bom time de futebol. O Vasco é um bom time de futebol. O Cruzeiro é um bom time de futebol.

\ \ Todos os times brasileiros de futebol são bons. Portanto nos argumentos indutivos a conclusão possui informações que ultrapassam as fornecidas nas premissas. Sendo assim, não se aplica, então, a definição de argumentos válidos ou não válidos para argumentos indutivos.

Vimos então que a noção de argumentos válidos ou não válidos aplica-se apenas aos argumentos dedutivos, e também que a validade depende apenas da forma do argumento e não dos respectivos valores verdades das premissas. Vimos também que não podemos ter um argumento válido com premissas verdadeiras e conclusão falsa. A seguir exemplificaremos alguns argumentos dedutivos válidos importantes. O primeiro argumento dedutivo válido que discutiremos chama-se “afirmação do antecedente” , (também conhecido como modus ponens). Então vejamos: Se José for reprovado no concurso, então será demitido do serviço. José foi reprovado no concurso.

\ \ José será demitido do serviço. Este argumento é evidentemente válido e sua forma pode ser escrita da seguinte forma: Se p então q. p

\\ q ou p q p q

12 Outro argumento dedutivo válido é a “negação do conseqüente” (também conhecido como modus tollens).

Create PDF with GO2PDF for free, if you wish to remove this line, click here to buy Virtual PDF Printer

Obs.: Vimos nas páginas anteriores que p\Þq é equivalente a q \Þ\ p. Esta equivalência é chamada de contra-positiva.

Exemplo: “Se ele me ama, então casa comigo” é equivalente a “Se ele não casa comigo, então ele não me ama”. Então vejamos o exemplo do modus tollens. • Se aumentamos os meios de pagamentos, então haverá inflação.

• Não há inflação

\ \ Não aumentamos os meios de pagamentos. Este argumento é evidentemente válido e sua forma pode ser escrita da seguinte maneira: • Se p então q.

ou p \Þq q

Existe também um tipo de argumento válido conhecido pelo nome de dilema. Geralmente este argumento ocorre quando alguém é forçado a escolher entre duas alternativas indesejáveis.

Exemplo: João se inscreveu no concurso de MS, porém não gostaria de sair de São Paulo, e seus colegas de trabalho estão torcendo por ele. Eis o dilema de João: • Ou João passa ou não passa no concurso. – Se João passar no concurso vai ter que ir embora de São Paulo.

– Se João não passar no concurso ficará com vergonha diante dos colegas de trabalho.

\ Ou joão vai embora de São Paulo ou João ficará com vergonha dos Colegas de trabalho.

13 Este argumento é evidentemente válido e sua forma pode ser escrita da seguinte maneira: ou p ou q • Se p, então r

• Se q, então s

Create PDF with GO2PDF for free, if you wish to remove this line, click here to buy Virtual PDF Printer

\ ou r ou s ou(p\Ù\ q)\Ú(q\Ù\ p) p \Þr q \Þs

ARGUMENTOSDEDUTIVOSNÃOVÁLIDOS Os argumentos dedutivos não válidos podem combinar verdade ou falsidade das premissas de qualquer maneira com a verdade ou falsidade da conclusão. Assim podemos ter, por exemplo, argumentos não-válidos com premissas e conclusões verdadeiras, porém as premissas não sustentam a conclusão.

Exemplo: Todos os mamíferos são mortais. ( V ) Todos os gatos são mortais. ( V )

\ \ Todos os gatos são mamíferos. ( V ) Este argumento tem a forma: Todos os A são B Todos os C são B

\\ TodososCsãoA Podemos fácilmente mostrar que este argumento é não-válido, pois as premissas não sustentam a conclusão, e veremos então que podemos ter as premissas verdadeiras e a conclusão falsa, nesta forma, bastando substituir A por mamífero, B por mortais e C por cobra. Todos os mamíferos são mortais. ( V ) Todos os as cobras são mortais. ( V )

\ \ Todas as cobras são mamiferas. ( F )

14 Com as premissas verdadeiras e a conclusão falsa nunca pode ocorrer que o argumento seja válido, então este argumento é não-válido, chamaremos os argumentos não-válidos de falácias. A seguir examinaremos algumas falácias conhecidas que ocorrem com muita freqüência. O primeiro caso de argumento dedutivo não-válido que veremos é o que chamamos de “falácia da afirmação do consequente”. Por exemplo: Se ele me ama então ele casa comigo.

Create PDF with GO2PDF for free, if you wish to remove this line, click here to buy Virtual PDF Printer

Ele casa comigo.

\\ Elemeama.

Podemos escrever este argumento como: Se p então q q ou p q q p

\\ Este argumento é uma falácia, podemos ter as premissas verdadeiras e a conclusão falsa. Outra falácia que ocorre com freqüência é a conhecida por “falácia da negação do antecedente”. Exemplo: Se João parar de fumar ele engordará. João não parou de fumar.

\ \ João não engordará. Observe que temos a forma: Se p então q p

ou p \Þq p

\\ q Este argumento é uma falácia, pois podemos ter as premissas verdadeiras e a conclusão falsa.

As proposições serão classificadas em: • universais

• particulares As proposições universais são aquelas em que o predicado refere-se a totalidade do conjunto. Exemplo: “Todos os homens são mentirosos” é universal e simbolizamos por “todo S é P”. Nesta definição incluimos o caso em que o sujeito é unitário. Exemplo: “O cão é mamífero”. As proposições particulares são aquelas em que o predicado refere-se apenas a uma

Create PDF with GO2PDF for free, if you wish to remove this line, click here to buy Virtual PDF Printer parte do conjunto. Exemplo: “Alguns homens são mentirosos” é particular e simbolizamos por “algum S é P”.

(Parte 1 de 4)

Comentários