slides Efeitos Viscosos e Térmicos

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FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE RONDÔNIA – UNIR. NÚCLEO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA – NCT. DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA. DISCIPLINA: FENÔMENOS DE TRANSPORTES. CURSO: ENGENHARIA ELÉTRICA – 4 PERÍODO. DOCENTE: MARCELO FERREIRA. DISCENTE: GABRIELA SANTOS DE CASTRO- 200711806.

  • ESCOAMENTO EXTERNO EFEITOS VISCOSOS E TÉRMICOS.

O que é escoamento?

  • Mudança de forma do fluido sob a ação de um esforço tangencial;

  • Fluidez: capacidade de escoar, característica dos fluidos;

Escoamento Externo

  • Técnicas adotas para seu estudo:

  • soluções numéricas (CFD);

  • experimentação (análise dimensional);

  • teoria da camada-limite.

Soluções numéricas, hoje um campo interessante de pesquisa e está relacionado a dinâmica dos fluidos computacional (CFD – do inglês computational fluid dynamics).

Porém, a mais comum é ainda a experimentação.

Vamos nos deter na terceira ferramenta que é a teoria da camada-limite, formulada pela primeira vez por Ludwig Prandtl em 1904.

Mas Antes!!!!

  • Forças agindo dentro de um volume de controle;

  • Fluidos Newtonianos;

Lei de Newton da viscosidade:

  • Newton observou que após um intervalo de tempo elementar (dt) a velocidade da placa superior era constante, isto implica que a resultante na mesma é zero, portanto isto significa que o fluido em contato com a placa superior origina uma força de mesma direção, mesma intensidade, porém sentido contrário a força responsável pelo movimento. Esta força é denominada de força de resistência viscosa - F

Determinação da intensidade da força de resistência viscosa:

  • Onde  é a tensão de cisalhamento determinada pela lei de Newton da viscosidade.

Enunciado da lei de Newton da viscosidade:

Gradiente de velocidade:

  • representa o estudo da variação da velocidade no meio fluido em relação a direção mais rápida desta variação.

Fluidos Newtonianos:

  • Tensão é proporcional a taxa de deformação:

  • μ: viscosidade dinâmica ou absoluta (M/Lt)

  • unidades de μ: kg/m.s ou Pa.s; g/cm.s (poise)

  • v =μ/ρ: viscosidade cinemática (m2/s)

  • Líquidos: μ cai com T

  • Gases: μ cresce com T

Fluidos Newtonianos: a tensão é diretamente proporcional à taxa de deformação. Ex: água, ar, óleos

  • Fluidos Newtonianos: a tensão é diretamente proporcional à taxa de deformação. Ex: água, ar, óleos

Princípio de aderência:

  • “As partículas fluidas em contato com uma superfície sólida têm a velocidade da superfície que se encontram em contato,para evitar uma descontinuidade no escoamento. ”

Classificação de Escoamentos:

Camada limite:

  • O que vem a ser camada-limite?

Quando entre o fluido e o corpo existe um movimento relativo, objetiva-se analisar a interação existente entre eles, interação que resulta em uma força resultante agindo no corpo e que se pretende calcular.

Como facilitar a análise proposta?

  • Adotando-se um sistema de referência fixo à superfície sólida.

  • * Portanto para o observador o corpo sempre estará em repouso e o fluido em movimento.

  • * No caso da figura, o caminhão estará parado, e o ar, em movimento, com uma velocidade igual e em sentido contrário à do caminhão.

Outro fato importante a se notar é que:

  • O fluido será sempre divido em duas regiões:

  • uma em que o movimento dele é perturbado pela presença do objeto sólido, e outro que o fluido escoa como se o objeto não estivesse presente.

Em cada ponto, a ação de um fluido numa superfície sólida pode-se decompor numa ação normal (pressão) e numa ação tangencial (tensão de cisalhamento).

Conceito de Camada limite:

  • “Camada-limite é o lugar geométrico que separa a região do fluido perturbada pela presença do corpo sólido, da região que não sofre nenhuma influência da sua presença”.

Camada limite hidrodinâmica sobre uma placa plana:

Ao passar pelo corpo, o fluido provocará nele o aparecimento de uma força resultante.

  • A força resultante pode ser decomposta em:

  • Fs→força de sustentação;

  • Fa →força de arrasto.

Para facilitar o estudo considera-se separadamente o efeito normal das pressões do efeito tangencial das tensões de cisalhamento. Inicialmente considera-se a não existência das forças tangenciais.

Na prática, é muito difícil separar a parcela da força de arrasto devido às pressões dinâmicas, denominada de “força de arrasto de forma ou de pressão”, daquela provocada pelas tensões de cisalhamento. Entretanto, é bastante instrutivo estudá-las separadamente.

Com essa finalidade, será apresentado o estudo de uma placa plana fina, paralela ao escoamento, de forma que não aconteça nenhum efeito devido às pressões.

Seja uma placa plana de espessura muito pequena, introduzida paralelamente a um escoamento uniforme em regime permanente de um fluido. Vamos analisar apenas um dos lados da placa.

O que vem a ser U? Como se determina as velocidades na seção perpendicular a placa? O que existe de comum nos pontos A, B e C?

  • Verifica-se que os pontos A, B, e C pertencem a uma linha que será o lugar geométrico dos pontos a partir dos quais a velocidade passa a ter valor constante v0. O fluido fica dividido, por essa linha, em duas regiões distintas. A região entre a placa e a linha construída chama-se CAMADA LIMITE, enquanto que a região acima dela chama-se FLUIDO LIVRE.

Da figura anterior, pode-se observar que o diagrama de velocidade varia com x, ou seja, o gradiente de velocidade varia com x e em conseqüência a tensão de cisalhamento varia com x

Na determinação do coeficiente de arrasto de superfície temos que saber o que é:

  • camada limite laminar;

  • camada limite turbulenta;

  • existe a passagem da camada limite laminar para o turbulento.

Escoamento Laminar:

  • Um escoamento laminar é aquele em que as partículas fluidas movem-se em camadas,ou lâminas.

Escoamento Turbulento:

  • No escoamento turbulento as partículas fluidas rapidamente se misturam, enquanto e movimentam ao longo do escoamento, devido às flutuações aleatórias no campo tridimensional de velocidades.

No ponto crítico, ocorre a transição da camada limite laminar para a camada limite turbulenta. Uma forma de se verificar se o escoamento na camada limite é laminar ou turbulento é através do número de Reynolds, um parâmetro adimensional.

  • Experimento de Reynolds :

Número de Reynolds:

Características da Camada Limite:

  • Ocorre para Re elevados, Re >> 1

  • Perfil velocidades atinge U para uma distância δ da parede. δ é a espessura da camada limite,δ/L <<1,

  • A C.L. é uma região de alto gradiente de velocidade confinada próxima a parede sólida

  • Externo a C.L. U é governado por Bernoulli, efeitos viscosos ficam confinados na C.L.

  • A C.L. pode ser Laminar ou Turbulenta.

Camada limite:

  • • O fluido adere à superfície do corpo.

  • • A viscosidade transmite parcialmente esta adesão, criando uma camada que tende a mover-se com a superfície.

Número de Prandtl:

  • O Pr pode ser interpretado como a razão entre as espessuras das CAMADA LIMITE hidrodinâmica e térmica. Onde é a viscosidade cinemática e é a difusividade térmica.

Quantidade de movimento na camada limite:

  • Façamos então uma análise em um volume de controle de uma camada limite hidrodinâmica!!!

  • Na folha que vocês receberam!!

Arrasto sobre superfícies:

  • Forças que agem num volume de controle;

  • Saber que a força viscosa sempre se opõe ao movimento do fluido;

Arrasto Viscoso:

  • O arrasto viscoso é devido exclusivamente às forças viscosas que atuam nas paredes sólidas.

  • A tensão de cisalhamento na parede é uma força localizada. Ela é avaliada pelo produto entre o gradiente de velocidade na parede e a viscosidade dinâmica do fluido.

Frequentemente ela é expressa por meio do Coeficiente de Atrito, de Fanno; A força de arrasto viscoso total num corpo, é avaliada a partir da integração do arrasto localizado ao longo do corpo, e é expressa em termos do coeficiente de atrito médio.

  • força de arrasto viscoso total:

Arrasto viscoso em uma placa plana com ausência de gradiente de pressão:

Exemplo 01:

  • Uma placa plana lisa tem comprimento total L = 0,75 m . A placa deve ser testada em ar e água ambos com velocidade U = 4,5 m/s. A temperatura do ar e da água é de 20°C e a pressão igual a pressão atmosférica.Determine:

  • Se o escoamento no final da placa é laminar ou turbulenta para cada fluido;

  • A velocidade de ar necessária para tornar os escoamentos semelhantes, isto é, para que ambos tenham o mesmo número de Reynolds (Re).

SOLUÇÃO:

Exemplo 02:

    • Calcule o arrasto total, por unidade de largura, devido ao atrito na placa lisa descrita no exemplo 01.
    • Estime a espessura da camada limite na extremidade final da placa quando for testada em ambos os ar e água.
    • Compare os valores de e do arrasto devido atrito que a placa experimenta quando testada em ar e água para mesmo numero de Reynolds.

A influência dos Gradientes de Pressão:

  • Ocorre quando ;

  • Contribui para a resistência total sofrida pelo fluido;

  • Pode resultar em um fenômeno conhecido como separação do escoamento ou deslocamento da camada limite;

separação do escoamento

Separação do escoamento:

Antes da crise:

  • Antes da crise:

  • Camada laminar.

Arrasto de Pressão:

  • Ocorre quando a pressão na superfície não for constante(uniforme),ocasionado uma força líquida;

  • O módulo dessa força é a soma do produto da pressão pela projeção da área do objeto num plano normal a essa direção;

  • No caso de um cilindro circular infinitamente longo de raio R, a força será:

Arrasto Total

  • O arrasto de forma e o viscoso constituem os dois mecanismos que causam a força de arrasto num corpo.

Coeficiente de arrasto total:

  • Área frontal;

  • Área de plataforma;

  • Área da superfície molhada;

Exemplo 03:

  • Um agente de propaganda foi contratado para instalar um quadro de 1,75 m de altura por 35 m de largura. Estima-se que a velocidade máxima que o quadro pode experimentar seja de 3 m/s. A fim de projetar-se os suportes deste quadro calcule a força de arrasto máximo no quadro.

Solução:

Exemplo 04:

  • As colunas de suportes para uma doca são formada por cilindros circulares engastados no fundo do rio.A profundidade da água é de 6 m e o escoamento entorno dos pilares tem velocidade máxima de 1,5 m/s. Se o diâmetro de um pilar for de 0,2 m, determine o arrasto máximo no pilar. A temperatura da água é de 10°C e os pilares são muito rugosos.

Solução:

Exemplo 05:

  • Uma aeronave via já à velocidade de cruzeiro de 75 nós (126,6 ft/s) contra vento frontal de 12,4 nós. A temperatura do ar é -20°F. A aeronave é um elipsóide de razão de eixos 4:1 com diâmetro máximo de 30 ft.Estime:

  • O arrasto total sobre a aeronave.

  • O arrasto de pressão sobre a aeronave (Nota: a área da superfície de um elipsóide é , onde a e b são os semi-eixos maior e menor respectivamente).

  • O arrasto total sem o vento.

  • Compare a potência que deve ser fornecida ao fluido para mover a aeronave em (a) e (c).

Exemplo 06:

  • Estime o momento de flexão na base de uma antena de carro cilíndrica de 0,3 in. De diâmetro e comprimento total de 5,5 ft quando o carro estiver viajando a 65 mph através do ar a 80°F.

Coeficiente de Transferência de Calor por convecção:

  • fluxo de calor local q”:

Definindo um coeficiente de convecção médio :

  • Coeficientes de convecção médio e local :

Em qualquer distância da borda de ataque, o fluxo de calor local pode ser obtido aplicando-se a lei de Fourier ao fluido em

  • Combinado a primeira equação com essa anterior temos:

Número de Nusselt:

  • Sabendo que o valor da taxa total de calor transferido de uma superfície é:

Supondo que a temperatura varie linearmente através da camada limite térmica:

  • Supondo que a temperatura varie linearmente através da camada limite térmica:

Introduzindo a distância à borda de ataque da placa:

  • Número de Nusselt:

Sabendo que para o número de Pr = 1 as camadas térmicas e hidrodinâmica são iguais;

  • Sabendo que para o número de Pr = 1 as camadas térmicas e hidrodinâmica são iguais;

  • Existe uma relação simples entre o coeficiente de arrasto de atrito para uma placa plana, e o coeficiente médio de transferência de calor:

A parte no lado direito é chamada de NÚMERO DE STANTON:

Analogia de Chilton-Colburn:

Exemplo 07:

  • Ar a uma temperatura média de 30°C, escoa sobre uma placa plana totalmente rugosa de 1 m de comprimento numa velocidade de 100 m/s. Estime o coeficiente médio de transferência calor por convecção.

Referências:

  • [1] Schmidt, F. W., Henderson, R. E. e Wolgemuth, C. H., Introdução às Ciências Térmicas, Editora Edgard Blücher Ltda, 2004.

  • [2] FOX, ROBERT W. & DONALD, ALAN T.. Introdução a Mecânica dos Fluidos.Rio de Janeiro – RJ, Livros Técnicos e Científicos S.A., 1998.

  • [3] F. R. Cunha, Notas de Aula do curso de Mecânica dos Fluidos II, Departamento de Engenharia Mecânica, Faculdade de Tecnologia, Universidade de Brasília;

  • http://www.sbf1.sbfisica.org.br/eventos/snef/xvi/cd/resumos/T0625-2.pdf

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