Apostila de Concreto Armado I

Apostila de Concreto Armado I

(Parte 2 de 9)

Figura 1.2 – Resistência característica do concreto à compressão

ss

Freq,max

Resist. média fcj Resistência do concreto fc

Figura 1.1 – Curva normal de distribuição de freqüências (Curva de Gauss)

fck = fcj – 1,65 s(1.3)

Para um quantil de 5% obtem-se a partir da curva de Gauss:

A partir de resultados de ensaios feitos em um grande número de obras e em todo o mundo percebe-se que o desvio-padrão “s” é principalmente dependente da qualidade de execução e não da resistência do concreto. A NBR-12655(1996) que trata do preparo, controle e recebimento do concreto, define baseada na sua expressão (2.3) que o cálculo da resistência de dosagem deve ser feito segundo a equação:

fcj = fck + 1,65 sd(1.4)

onde sd representa o desvio-padrão de dosagem.

De acordo com a NBR-12655(1996) o cálculo da resistência de dosagem do concreto depende, entre outras variáveis, da condição de preparo do concreto, definida a seguir:

• Condição A (aplicável às classes C10 até C80): o cimento e o os agregados são medidos em massa, a água de amassamento é medida em massa ou volume com dispositivo dosador e corrigida em função da umidade dos agregados;

• Aplicável às classes C10 até C25 - o cimento é medido em massa, a água de amassamento é medida em volume mediante dispositivo dosador e os agregados medidos em massa combinada com volume, de acordo com o exposto em 6.2.3;

• Aplicável às classes C10 até C20 - o cimento é medido em massa, a água de amassamento é medida em volume mediante dispositivo dosador e os agregados medidos em volume. A umidade do agregado miúdo é determinada pelo menos três vezes durante o serviço do mesmo turno de concretagem. O volume de agregado é corrigido através da curva de inchamento estabelecida especificamente para o material utilizado;

• Condição C (aplicável apenas aos concretos de classe C10 e C15): o cimento é medido em massa, os agregados são medidos em volume, a água de amassamento é medida em

Ainda de acordo com a NBR-12655(1996), no início da obra ou em qualquer outra circunstância em que não se conheça o valor do desvio-padrão sd, deve-se adotar para o cálculo da resistência de dosagem os valores apresentados na tabela 1.1, de acordo com a condição de preparo, que deve ser mantida permanentemente durante a construção. Mesmo quando o desvio-padrão seja conhecido, em nenhum caso o mesmo pode ser adotado menor que 2,0 MPa.

Tabela 1.1 – Desvio- padrão a ser adotado em função da condição de preparo do concreto

Condição Desvio-padrão MPa

A 4,0 B 5,5 C1) 7,0

1) Para condição de preparo C, e enquanto não se conhece o desvio-padrão, exige-se para os concretos de classe C15 um consumo mínimo de 350 Kg de cimento por metro cúbico.

Módulo de elasticidade longitudinal O módulo de elasticidade longitudinal para um ponto qualquer do diagrama σxε (tensão x deformação) é obtido pela derivada dσ/dε no ponto considerado, que representa a inclinação da tangente à curva no ponto..De todos os módulos tangentes possíveis o seu valor na origem tem grande interesse, uma vez que as tensões de serviço na estrutura não devem superar a

40% da tensão de ruptura do concreto, e neste trecho inicial o diagrama σxε é praticamente linear. De acordo com o item 8.2.8 da NBR-6118(2003) o módulo de elasticidade ou módulo de deformação tangente inicial é dado por:

Eci = 5600 (fck)1/2(1.5)

com Eci e fck dados em MPa.

O módulo de elasticidade secante a ser utilizado nas análises elásticas de projeto, principalmente para determinação dos esforços solicitantes e verificação dos estados limites de serviço, deve ser calculado por:

Ecs = 0,85 Eci(1.6)

Coeficiente de Poisson e módulo de elasticidade transversal De acordo com o item 8.2.9 da NBR-6118(2003) para tensões de compressão inferiores a

0,5.fc e para tensões de tração inferiores a fct, o coeficiente de Poisson e o módulo de elasticidade transversal são dados respectivamente por:

ν = 0,2(1.7)
Gc = 0,4 Ecs(1.8)

Diagramas tensão-deformação (σxε) Conforme o item 8.2.10 da NBR-6118(2003) o diagrama σxε na compressão para tensões inferiores a 0,5 fc pode ser adotado como linear e as tensões calculadas com a lei de Hooke, com o módulo de elasticidade igual ao secante Ecs. Para os estados limites últimos o diagrama σxε na compressão é dado pela figura (1.3) abaixo, onde se nota dois trechos distintos, o primeiro curvo segundo uma parábola de segundo grau, com deformações inferiores a 0,2%, e o segundo constante, com deformações variando de 0,2% a 0,35%. Para o trecho curvo a tensão no concreto é dada por:

ε110,85fσ(1.9)

fck 0,85fcd

Na equação (1.9) fcd representa a resistência de cálculo do concreto dada no item 12.3.3 da NBR-6118(2003).

Na tração o diagrama σxε é bilinear conforme a figura (1.4) abaixo:

2‰ 3,5‰ εc

Figura 1.3 – Diagramas tensão-deformação do concreto na compressão

Eci

fct

σct 0,9fct

0,15‰εct

Figura 1.4 – Diagrama tensão-deformação bi-linear do concreto à tração

Resistência à tração

Conforme o item 8.2.5 da NBR-6118(2003) a resistência a tração direta do concreto (fct) é dado por:

fct = 0,9 fct,st(1.10)

ou

fct = 0,7 fct,f(1.1)

onde fct,st é a resistência a tração indireta e fct,f é a resistência a tração na flexão. Na falta desses valores pode-se obter a resistência média a tração dada por:

fct,m = 0,3 (fck)2/3(MPa) (1.12)
fctk,inf = 0,7 fct,m(1.13a)
fctk,sup = 1,3 fct,m(1.13b)

Os valores inferior e superior para a resistência característica a tração (fctk) são dados por:

I.5.2 – Características reológicas do concreto

Segundo o dicionário Aurélio reologia é “parte da física que investiga as propriedades e o comportamento mecânico dos corpos deformáveis que não são nem sólidos nem líquidos”.

Retração (shrinkage) A retração no concreto é uma deformação independente do carregamento (e, portanto, de direção, sendo, pois, uma deformação volumétrica) que ocorre devido à perda de parte da água dissociada quimicamente do processo de produção do concreto, quando este “seca” em contato com o ar.

A deformação específica de retração do concreto εcs pode ser calculada conforme indica o anexo A da NBR 6118(2003). Na grande maioria dos casos, permite-se que ela seja calculada simplificadamente através da tabela 1.2. Esta tabela fornece o valor característico superior da deformação específica de retração entre os instantes to e t∞, εcs(t∞, to), em função da umidade relativa do ar e da espessura equivalente ou fictícia em , dada por:

em = (2 Ac) /u(1.14)

onde Ac é a área da seção transversal e u é o perímetro da seção em contato com a atmosfera.

Os valores dessa tabela são relativos a temperaturas do concreto entre 10 oC e 20 oC, podendo-se, entretanto, admitir temperaturas entre 0 oC e 40 oC. Esses valores são válidos para concretos plásticos e de cimento Portland comum.

Nos casos correntes das obras de concreto armado, em função da restrição à retração do concreto, imposta pela armadura, satisfazendo o mínimo especificado na NBR-6118(2003), o valor de εcs(t∞, to) pode ser adotado igual a –15x10-5. Esse valor admite elementos estruturais de dimensões usuais, entre 10 cm e 100 cm sujeitos a umidade ambiente não inferior a 75%.

O valor característico inferior da retração do concreto é considerado nulo.

Fluência (creep) A fluência é uma deformação que depende do carregamento e é caracterizada pelo aumento da deformação imediata ou inicial, mesmo quando se mantém constante a tensão aplicada. Devido a esta deformação imediata ocorrerá uma redução de volume da peça, provocando este fato uma expulsão de água quimicamente inerte, de camadas mais internas para regiões superficiais da peça, onde a mesma já tenha se evaporado. Isto desencadeia um processo, ao longo do tempo, análogo ao da retração, verificando-se desta forma um crescimento da deformação inicial, até um valor máximo no tempo infinito, mesmo sob tensão constante.

Da mesma forma que na retração, as deformações decorrentes da fluência do concreto podem ser calculadas conforme indicado no anexo A da NBR-6118(2003). Nos casos em que a tensão σc(to) não varia significativamente, permite-se que essas deformações sejam calculadas simplificadamente pela expressão:

0ci onde: - εc(t∞, to) é a deformação específica total do concreto entre os instantes to e t∞; - σc(to) é a tensão no concreto devida ao carregamento aplicado em to;

- ϕ(t∞, to) é o limite para o qual tende o coeficiente de fluência provocado por carregamento aplicado em to.

O valor de ϕ(t∞, to) pode ser calculado por interpolação da tabela 1.2. Esta tabela fornece o valor característico superior do coeficiente de fluência ϕ(t∞, to). O seu valor característico inferior é considerado nulo.

Tabela 1.2 - Valores característicos superiores da deformação especifica de retração εcs(t∞,to) e do coeficiente de fluência ϕ(t∞,to)

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