Apostila de Concreto Armado I

Apostila de Concreto Armado I

(Parte 6 de 9)

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (2003) – NBR 8681 – Ações e segurança nas estruturas – Procedimento

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1996) – NBR 12655 – Concreto – Preparo, controle e recebimento – Procedimento

RUSCH, H. (1981) – Concreto armado e protendido, propriedades dos materiais e dimensionamento – Editora Campus, Rio de Janeiro

Capítulo 2 - FLEXÃO NORMAL SIMPLES 2.1 - Introdução

Dentre os esforços solicitantes o momento fletor M é em condições normais o esforço preponderante no dimensionamento de peças estruturais como lajes e vigas. Quando o momento fletor atua segundo um plano que contenha um dos eixos principais da seção transversal, a flexão é dita normal . Se simultaneamente atua uma força normal N ela é dita normal composta e na ausência desta, flexão normal simples.

Normalmente o momento fletor atua em conjunto com a força cortante V, podendo no entanto em situações especiais, ser o único esforço solicitante. Nesse caso tem-se a flexão pura, situação ilustrada na figura 2.2, no trecho entre as cargas simétricas P, quando se despreza o peso próprio da viga.

Segundo o o item 16.1 da NBR 6118 (2003), o objetivo do dimensionamento, da verificação e do detalhamento é garantir segurança em relação aos estados limites últimos (ELU) e de serviço (ELS) da estrutura como um todo ou de cada uma de suas partes. Essa segurança exige que sejam respeitadas condições analíticas do tipo:

Sd ≤ Rd MS,d ≤ MR,d(2.1)

Onde Sd é a solicitação externa de cálculo e Rd é a resistência interna de cálculo.

Na figura 2.1, designou-se por Rcc a resultante de compressão no concreto e por Rst a resultante de tração na armadura (aço = steel), na seção em que atua o momento solicitante de cálculo Md. Como é flexão simples, Nd = 0, tem-se que o momento interno resistente é equivalente a ação do binário:

Rcc . z = Rst . z = Md(2.2)

Quanto ao comportamento resistente à flexão pura, sabe-se que sendo o concreto um material menos resistente à tração do que à compressão, tão logo a barra seja submetida a um momento

Md Rcc z Rst Nd=0

Seção Transversal Figura 2.1 – Esforços externos e internos na seção transversal

As Figura 2.2 – Fissuras de flexão fletor capaz de produzir tensões de tração superiores às que o concreto possa suportar, surgem fissuras de flexão transversais, conforme mostrado na figura 2.2.

A “costura” dessas fissuras pela armadura de flexão As impede que as mesmas cresçam indefinidamente ocasionando a ruptura total da peça. Conforme será visto no capítulo 4, a abertura dessas fissuras dependerá substancialmente das características e do detalhamento final da armadura de flexão.

A ruína de uma peça à flexão é um fenômeno de difícil caracterização, devido basicamente a complexidade envolvida no funcionamento conjunto aço-concreto. Portanto para que essa tarefa seja possível convenciona-se que a ruína de uma seção à flexão é alcançada quando, pelo aumento da solicitação, é atingido a ruptura do concreto à compressão ou da armadura à tração. Para seções parcialmente comprimidas, admite-se que ocorra a ruptura do concreto quando o mesmo atinge na sua fibra mais comprimida o encurtamento limite (último) εc,u=3,5 ‰. Para o aço admite-se que a ruptura à tração ocorra quando se atinge um alongamento limite (último) εs,u = 10 ‰. O alongamento máximo de 10 ‰ se deve a uma limitação da fissuração no concreto que envolve a armadura e não ao alongamento real de ruptura do aço, que é bem superior a esse valor.

Atinge-se, então, o estado limite último - ELU, correspondente a ruptura do concreto comprimido ou a deformação plástica excessiva da armadura.O momento fletor Md é o momento de ruptura, enquanto o momento de serviço será o de ruptura dividido pelo coeficiente de ponderação das ações γf, ou seja:

Msev = Md / γf(2.3)

Conforme o item 17.2 da NBR 6118, na análise dos esforços resistentes de uma seção de viga ou pilar, devem ser consideradas as seguintes hipóteses básicas:

1. As seções transversais se mantêm planas após a deformação; os vários casos possíveis são ilustrados na figura 2.3; 2. a deformação das barras passivas aderentes em tração ou compressão deve ser a mesma do concreto em seu entorno; 3. as tensões de tração no concreto, normais à seção transversal, devem ser desprezadas, obrigatoriamente no ELU; 4. Para o encurtamento de ruptura do concreto nas seções parcialmente comprimidas considera-se o valor convencional de 3,5 ‰ (domínios 3,4 e 4a da figura 3). Nas seções inteiramente comprimidas (domínio 5) admite-se que o encurtamento da borda mais comprimida, na ocasião da ruptura, varie de 3,5 ‰ a 2 ‰, mantendo-se inalterado e igual a 2 ‰ a deformação a 3/7 da altura da seção, a partir da borda mais comprimida. 5. Para o alongamento máximo de ruptura do aço considera-se o valor convencional de 10 ‰ (domínios 1 e 2 da figura 2.3) a fim de prevenir deformação plástica excessiva. 6. A distribuição das tensões do concreto na seção se faz de acordo com o diagrama parábola-retângulo da figura 2.4. Permite-se a substituição desse por um diagrama retangular simplificado de altura y=0,8 x (x é a profundidade da linha neutra), com a seguinte tensão:

0,85 . fcd = 0,85 . fck / γc = σcd = fc(2.4)

no caso em que a largura da seção, medida paralelamente à linha neutra, não diminua a partir desta para a borda comprimida;

0,80 . fcd = 0,80 . fck / γc = σcd = fc(2.5)

no caso contrário.

7 A tensão nas armaduras deve ser obtida a partir das suas deformações usando os diagramas tensão-deformação, com seus valores de cálculo.

Alongamento Encurtamento

2.2 - Seção subarmada, normalmente armada e superarmada

No caso particular de flexão simples, dos domínios existentes ficam eliminados os de número 1 (seção totalmente tracionada), 4a e 5 (seção totalmente comprimida), restando pois os domínios possíveis 2,3 e 4.

Os domínios 2 e 3 correspondem ao que se denomina seção sub-armada (a armadura escoa antes da ruptura do concreto à compressão: εsd ≥ εyd). O domínio 4 corresponde ao que se

3,5%o 2,0%o d’ B d b C 2 1

5 3 4 A 4aεyd 10,0%

Figura 2.3 – Domínios de deformação (Tepdino/NBR-6118)

ou0,80fcd 3,5%o σcd=0,85fcd

σcd=0,85fcd y = 0.8x x h

Figura 2.4 – Diagramas parábola-retângulo e retangular simplificado do concreto (Tepedino) denomina seção superarmada (o concreto atinge o encurtamento convencional de ruptura antes da armadura escoar: εsd < εyd).

Costuma-se chamar normalmente armada uma seção que funciona no limite entre as duas situações acima, isto é, no qual, teoricamente, o esmagamento convencional do concreto comprimido e a deformação de escoamento do aço ocorram simultaneamente. Na figura 2.3 a situação de peças normalmente armadas ocorre no limite entre os domínios 3 e 4.

Segundo Tepedinio “em princípio, não há inconveniente técnico na superarmação, a não ser, talvez, alguma deformação excessiva por flexão, fato que pode ser prevenido. No entanto, a superarmação é antieconômica, pelo mau aproveitamento da resistência do aço. Por isto mesmo, sempre que possível, devem-se projetar seções subarmadas ou normalmente armadas, sendo a mesma desaconselhável pela NBR 6118”.

A NBR 6118 prescreve no item 14.6.4.3 limites para redistribuição de momentos e condições de dutilidade:

“A capacidade de rotação dos elementos estruturais é função da posição da linha neutra no ELU. Quanto menor é x/d, maior é essa capacidade.

Para melhorar a dutilidade das estruturas nas regiões de apoios das vigas ou de ligações com outros elementos estruturais, mesmo quando não forem feitas redistribuições de esforços solicitantes, a posição da linha neutra no ELU deve obedecer aos seguintes limites:

a) x/d ≤ 0,50 para concretos com fck ≤ 35 MPa; ou b) x/d ≤ 0,40 para concretos com fck > 35 MPa;”

E no item 17.2.3, dutilidade de vigas:

“Nas vigas, principalmente nas zonas de apoio, ou quando feita redistribuição de esforços, é importante garantir boas condições de dutilidade, sendo adotada, se necessário, armadura de compressão que garante a posição adequada da linha neutra (x), conforme 14.6.4.3

A introdução da armadura de compressão para garantir o atendimento de valores menores de x (posição da linha neutra), que estejam nos domínios 2 ou 3, não conduz a elementos estruturais com ruptura frágil (usualmente chamados de superarmados). A ruptura frágil está associada a posição da linha neutra no domínio 4, com ou sem armadura de compressão.”

2.3 - Seção retangular à flexão simples

Segundo Tepedino “no caso da seção retangular, pode-se, sem erro considerável e obtendo-se grande simplificação, adotar, para os domínios 2 e 3 (seção subarmada ou normalmente armada), o diagrama retangular para as tensões no concreto, permitido pela NBR 6118, representado na figura 2.5.”

Para que a tensão σsd na armadura tracionada seja igual a fyd, é necessário e suficiente que a profundidade relativa da linha neutra (x/d) seja menor ou igual à profundidade relativa limite do domínio 3, dada por:

x ξ

lim3,+=⎟⎠⎞⎜⎝⎛=(2.6)

ydlim3, com εyd, deformação de cálculo ao escoamento da armadura, dada por:

h Asfyd

Rcc = fc.b.y

Md εs≥εyd y = 0.8x d x

Figura 2.5 – Seção retangular à flexão simples d’ A’s

As εyd = fyd / Es (2.7) De acordo a figura 2.5 pode-se escrever as seguintes equações de equilíbrio:

∑ Fh = 0⇒ Nd = 0 = Rcc + A’s . σ’sd – As . fyd (2.9)

∑ MAs = 0 ⇒ Md = Rcc . (d – y/2) + A’s . σ’sd . (d – d’) (2.8)

(Parte 6 de 9)

Comentários