Relatório de Física Experimental UFPR - Instrumentos Opticos

Relatório de Física Experimental UFPR - Instrumentos Opticos

Professor: Celso de Araújo Duarte Horário da Aula:6ª 09:30

Instrumentos Ópticos

C.J. Lugarini, R.A. D. da Luz, T. M. Coelho

Universidade Federal do Paraná

Centro Politécnico – Jd. das Américas – 81531-990 – Curitiba – PR - Brasil

e-mail: christian_0603@ufpr.br

Resumo. Este relatório apresenta princípios fundamentais de alguns instrumentos ópticos e seu funcionamento através da óptica geométrica, de forma que seja possível analisar a formação de imagens para lentes convergentes, caracterizando estas imagens obtidas, a sua ampliação linear e determinando a distância focal para estas lentes estudadas experimentalmente.

Introdução

Um dos principais objetivos da física moderna é descobrir as leis que governam o comportamento da luz. Um objetivo mais amplo é encontrar aplicações práticas para estas leis; a aplicação mais importante é provavelmente a produção de imagens (HALLIDAY; RESNICK; WALKER. 1916 p.37).

Para que se possa visualizar um objeto, é preciso que os olhos interceptem alguns dos raios luminosos que partem do objeto e os redirecionem para a retina, no fundo olho, onde ocorre a formação da imagem. O sistema visual executa este processamento mesmo que os raios luminosos não venham diretamente do objeto, mas sejam antes refletidos por um espelho ou refratados pelas lentes de um instrumento óptico, neste caso tendo-se a impressão que o objeto se encontra na direção onde se encontra o espelho ou a lente, e a distância percebida pode ser bem diferente da distância real.

Quando os raios luminosos de um objeto são refletidos por um espelho plano, por exemplo, tem-se a impressão de que o objeto se encontra atrás do mesmo. Naturalmente, não existe nenhum objeto atrás do espelho, este tipo de imagem é chamado de imagem virtual e não pode ser projetada em um anteparo, pois ela existe apenas no cérebro, embora pareça existir de fato. As imagens virtuais produzidas por lentes ficam do mesmo lado do objeto.

As imagens reais produzida por lentes ficam do lado oposto do objeto, e podem ser projetadas em uma superfície, como um monitor ou uma tela de cinema.

Através dos conhecimentos da óptica, pode-se determinar e explicar o caminho dos raios luminosos nos meios transparentes. Essas leis são à base do conhecimento para construção de instrumentos ópticos, como lentes de óculos, microscópios, lunetas, etc. Nestes instrumentos a luz é levada a percorrer um caminho bem-determinado. Os instrumentos ópticos são constituídos por lentes esféricas e elas têm a propriedade de produzir imagens ampliadas ou reduzidas de objetos externos.

As lentes podem ser classificadas basicamente de duas maneiras. Uma lente que faz com que os raios luminosos inicialmente paralelos ao eixo central se aproximem do eixo é chamada de lente convergente; uma lente que faz com que os raios se afastem do eixo central é chamada lente divergente. (HALLIDAY; RESNICK; WALKER. 1916 p.47).

Os objetivos deste trabalho foram estudar a formação de imagens com lentes convergentes, caracterizando assim essas imagens, além de determinar qual foi a ampliação da imagem.

Para uma lente qualquer é possível determinar a forma e a localização da imagem recorrendo apenas para à lei de refração e aos conhecimentos da forma da lente e do seu índice de refração. No caso particular das lentes esféricas existe uma relação muito simples que pode ser utilizada para determiná-la tanto a localização das imagens tanto a ampliação obtida. A equação mencionada, conhecida como equação fundamental das lentes, é a seguinte:

 (1)

Onde é a distância focal da lente, do é à distância do objeto até a lente e dié à distância da lente a imagem

Quando a lente é convergente e a distância está compreendida entre f e 2f encontra-se no alvo uma imagem real, invertida e ampliada do objeto em questão. Nesse caso o sistema comportasse como um projetor e a ampliação obtida é dada por:

 (2)

A ampliação angular (mo) de uma lente de aumento simples é definida como a razão entre o ângulo ocupado pela imagem (θi) produzida pela lente o ângulo ocupado pelo objeto (θo) quando o objeto se encontra nas proximidades do ponto próximo ao observador. (HALLIDAY, 1916, P. 54).

 (3)

A relação entre o tamanho do objeto (O) e o tamanho da imagem (I) é chamada de ampliação lateral, é representada por (m). Está expressão é dada por:

 (4)

Para uma melhor compreensão de dados no gráfico foi usado o método dos mínimos quadrados para a linearização a formula do calculo é dado por:

 (5)

Para este estudo utilizamos alguns instrumentos ópticos, esses instrumentos são divididos em dois principais grupos, os instrumentos de objetivo ou de projeção e os instrumentos subjetivos ou de visão direta.

No estudo foram verificados o funcionamento de alguns instrumentos ópticos (aparelhos que representam o funcionamento de um instrumento na realidade) como a luneta, o microscópio, o projetor e a associação de lentes. A seguir estes instrumentos são melhor explicados.

Microscópio: Microscópio é o instrumento que serve para ampliar, com a finalidade de observação, a imagem de objetos minúsculos. A imagem pode ser formada por meios ópticos, acústicos ou eletrônicos e recebida por reflexão, processamento eletrônico ou por uma combinação dos dois métodos. A parte ótica do microscópio é constituída basicamente de duas lentes convergentes, a objetiva, com menor distancia focal, que está próxima do objeto e a ocular, com distancia focal maior, que é com a qual observamos a imagem formada.

Projetor: Um projetor de slides (diapositivos) serve para projetar em uma tela uma imagem real e aumentada do objeto que está no slide. Basicamente, ele é constituído de uma lente convergente, como objetiva, e uma lâmpada cujo filamento está situado no centro de curvatura do espelho côncavo que juntos servem para iluminar com bastante intensidade o slide.

Luneta: A luneta ou telescópio de refração é utilizada para observar objetos distantes. A luneta astronômica tem, como o microscópio, duas lentes convergentes: a objetiva que ao contrário do microscópio apresenta grande distância focal e a ocular com distancia focal menor. A luneta terrestre é igual a astronômica mais a imagem obtida é direita.

Associação de lentes: Conjunto de lentes associadas para se verificar como as imagens são formadas.

A aberração cromática é um dos problemas que podem ocorrer quando a luz passa por uma lente. Como o índice de refração das lentes varia com o comprimento de onda, uma lente real nao focaliza todas as cores num mesmo ponto. Há a formação de imagens não nítidas, manifestando cores não naturais A luz quando passa por uma lente sofre um desvio e cada onda da luz (onda de cada cor da luz) é desviada de forma diferente e nos causa problemas, ocasionando formação de imagens não nítidas e com cores não naturais. Esse problema pode ser encontrado na fotografia, onde as luzes vermelhas e azuis, sofrem um maior desvio ocasionando alguns problemas nas fotos. Outro problema são as aberrações esféricas, onde as lentes e espelhos verdadeiramente esféricos não formam imagens perfeitas.

Procedimento Experimental

Parte 1: Projetor

Monte sobre o banco óptico uma fonte de luz em uma das extremidades do banco óptico e na outra extremidade o anteparo, entre a fonte e o anteparo posicione, inicialmente, uma lente convergente de 75 mm de distância focal conforme a Figura 1.

Coloque o objeto (“Crossed Arrow Target”) em 8 posições diferentes entre a distância f e 3f. Para cada distância verificar no anteparo como fica a imagem formada. Depois de verificar a formação da imagem meça a distância da lente ao anteparo (di), a distância entre a lente e o objeto (do), o tamanho do objeto (O) e o tamanho da imagem (I). Explicitar todas as incertezas medidas. A figura abaixo exemplificará como deve ser feita a montagem do equipamento.

Figura 1 – Montagem do projetor de imagens.

Verifique o que ocorre com a imagem quando a distância objeto-lente é menor e maior que o dobro da distância focal.

Repita o procedimento para uma segunda lente convergente de distância focal igual a 150mm, verifique e anote respectivamente a formação da imagem no anteparo e as distâncias lente-anteparo (di), lente-objeto (do) e tamanho da imagem (I) para apenas duas posições do objeto.

Parte 2: Associação de lentes

Utilize a base da montagem anterior (Figura 1), mas no lugar do anteparo coloque uma lente convergente com distância focal igual a 15cm, obtendo assim um sistema de lentes onde a imagem formada na primeira lente servirá de objeto para a segunda lente. Varie a distância de separação entre as lentes e objeto-lente e observe as imagens formadas, obtenha uma configuração que permita visualizar uma imagem final real e uma virtual.

Anote os valores das distâncias de cada lente, as distâncias focais de cada lente, a posição das imagens intermediaria e final.

Parte 3: Microscópio

Monte a fonte de luz, o objeto, as duas lentes convergentes e o anteparo sobre o banco óptico conforme a Figura 2. Posicione as lentes com distância focal igual a 7,5cm e 15cm respectivamente, como objetiva e ocular.

Figura 2 – Montagem do Microscópio.

Ajuste o objeto em relação a objetiva de modo que a distância entre eles seja maior que a distância focal da lente. Olhe através da ocular na direção da fonte de luz com a ajuda de um filtro colorido, configure a posição da ocular até obter uma imagem definida do objeto. Meça a distância entre o objeto-objetiva e a distância entre as lentes. Verifique se a imagem formada é ampliada ou reduzida. Compare a ampliação anterior apenas com a lente de +75 mm (retire a lente de +150 mm).

Posicione a lente de +150 mm e olhando através da ocular, mova lentamente a lente objetiva na direção do objeto. Se for necessário, faça ajustes na posição da ocular para melhorar a nitidez da imagem e verifique o que ocorre com a ampliação da imagem à medida que a objetiva se aproxima do objeto. Agora, posicione o anteparo entre as duas lentes, deslocando-o ate obter uma imagem nítida e verifique aonde se forma a imagem produzida pela primeira lente. Anote e meça respectivamente, as características da imagem e a distância entre o anteparo e a segunda lente.

A montagem do microscópio nada mais é que um sistema de lente, onde a imagem da primeira lente serve de objeto para a segunda lente.

Parte 4: Luneta

Coloque sobre o banco óptico apenas as lentes com distância focal igual a 15cm e 7,5cm conforme mostra a Figura 3.

Figura 3 – Montagem da Luneta

Configure as lentes de distância focal igual a 15cm e 7,5cm respectivamente, como objetiva e ocular. Observe algum objeto distante e caso seja necessário, ajuste a distância entre as lentes para obtenção de uma imagem definida. Avalie a ampliação resultante comparando a imagem do objeto visto naturalmente a olho nu e a imagem vista com luneta. Anote as características da imagem.

Inverta a montagem utilizando agora como objetiva a lente com distância focal igual a 7,5cm e a lente com distância focal igual a 15cm como ocular e verifique o que muda quanto a ampliação da imagem.

Resultados e discussão

Projetor

No projetor a imagem obtida dependia muito da distância entre o objeto-lente. Se a distância entre o objeto-lente fosse maior que o dobro da distância de f a imagem formada era real, invertida e menor, mas se a distância fosse menor que a distância f a imagem era virtual, direita e maior O objeto em um projetor deve ser colocado um pouco além da distância focal da lente, pois assim a imagem formada será real e maior, tornando possível a sua projeção em um anteparo, se a imagem fosse colocada em uma posição maior que o dobro da distância focal, a imagem seria virtual e menor e a lente funcionaria como uma lupa inviabilizando assim a projeção da imagem. Pensando na prática, se a imagem formada é invertida, ao colocarmos um slide ou um filme, deve-se colocar o objeto invertido para que no final obtenha-se uma imagem direita.

Os raios paralelos que provém de um objeto distante chegam na lente objetiva, a qual formará uma imagem real, invertida, sobre os 2 focos coincidentes. Esta imagem servirá de objeto para a lente ocular, sendo que esta por fim, formará uma imagem virtual e invertida.

Pode-se observar no experimento que não é possível com apenas uma lente projetar uma imagem não invertida, pois se a distância objeto-lente for menor que a distância f a imagem é direita mais ela não é projetável, e se o objeto estiver a uma distância maior que f a imagem é projetável, porém a imagem será invertida.

A seguir os dados obtidos experimentalmente e o uso das formulas para calculo das ampliações.

Tabela 1- Dados experimentais para a lente de 75 mm

Medida

do (mm)

di (mm)

O (cm)

I(cm)

Formula 2

Formula 4

1

75,00±0,50

[1]

19,00±0,50

[1]

-

-

2

10,00±0,50

38,50±1,50

19,00±0,50

58,50±1,50

3,85±0,05

3,07±0,07

3

12,50±0,50

18,50±1,00

19,00±0,50

26,50±1,50

1,48±0,02

1,40±0,09

4

15,00±0,50

14,00±0,50

19,00±0,50

18,00±1,00

0,93±0,6

0,95±0,02

5

17,50±0,50

12,50±0,50

19,00±0,50

14,50±0,50

0,74±0,05

0,76±0,03

6

20,00±0,50

11,35±0,35

19,00±0,50

11,75±0,60

0,57±0,04

0,61±0,01

7

22,50±0,50

10,75±0,25

19,00±0,50

9,50±0,50

0,47±0,05

0,50±0,02

8

25,00±0,50

10,35±0,05

19,00±0,50

8,00±0,50

0,41±0,02

0,41±0,05

A tabela acima nos mostra que quanto maior fora a distância entre o objeto e a lente, menor é o tamanho da minha imagem formada e menor também será a distância entre a imagem e a lente.

Por contra partida, quanto menor for a distância entre o objeto e a lente maior será a imagem formada e maior será a distância entre a imagem e a lente.

Gráfico 1: Relação entre imagem e distancia objeto-lente

O gráfico acima nos mostra perfeitamente o que foi dito anteriormente, conforme a distância objeto-lente vai diminuindo (linha verde do gráfico) o tamanho do objeto vai aumentando (linha azul do gráfico).

Durante o experimento foi estudado o efeito na imagem quando a distância objeto-lente era menor que a distância focal, e quando era maior que o dobro de f.

[1] Forma uma imagem muito grande e muito distante (infinito) não foi possível medir.

[2] Não foi possível avaliar experimentalmente;

[3] Não forma uma imagem, não foi possível avaliar experimentalmente, conclui-se então que se trata de uma imagem virtual.

Os dados medidos de 2 a 4 apresentaram imagens reais e invertidas o valor 1 não foi possível avaliar.

Tabela 2 - Dados experimentais para a lente de 150 mm

d0 (mm)

di (mm)

O (cm)

I(cm)

Tipo de Imagem

Posição da Imagem

75,00±0,50

[3]

19,00±0,50

[3]

[3]

[3]

15,00±0,50

[1]

19,00±0,50

[1]

[2]

[2]

17,50±0,50

[1]

19,00±0,50

[1]

[2]

[2]

20,00±0,50

77,20±0,35

19,00±0,50

73,75±0,60

Real

Invertida

25,00±0,50

36,50±0,55

19,00±0,50

28,30±0,65

Real

Invertida

30,0±0,50

29,00±0,50

19,00±0,50

18,5±0,50

Real

Invertida

A partir dos resultados apresentados nas Tabelas 1 e 2 podemos observar que quando a distância objeto-lente era menor que a distância focal a imagem formada foi virtual, direita e maior, porem a ampliação destas imagens foram tão grandes que não foi possível medir suas dimensões. Quando a distancia objeto-lente era igual a distancia focal ainda uma imagem muito grande.

Porem quando a distancia objeto-lente era maior que o dobro de  tínhamos uma imagem real, invertida e menor e somente estas foram utilizadas, pois pode-se medir apenas imagens reais.

As incertezas levadas em conta neste experimento foram a incerteza da régua para do (0,05mm). No caso de di durante o experimento, não era possível escolher um valor exato para di, pois o critério-base é a nitidez da imagem. Em geral uma faixa de valores para di é aceitável, dando uma visibilidade aproximadamente igual. Na prática essa incerteza acaba sendo maior do que a incerteza da régua, e portanto, é essa incerteza maior que manda. Dependendo do valor de di podemos ter uma incerteza diferente, por este motivo a variação na incerteza.

Durante esta parte do experimento avaliamos as características das imagens formadas no anteparo quando fazemos uma projeção com apenas uma lente.

Tanto para a lente de 75 mm quanto para a lente de 150 mm observamos que não é possível, usando uma lente apenas, projetar uma imagem não-invertida (direita), porém para uma distância menor que f, teremos uma imagem direita, mas ela NÃO será projetável, avaliamos isto através de conceitos teóricos, que nos dizem que quando a distancia do objeto-lente é menor do que a distância focal a imagem formada será direita porém virtual.

Através dos dados apresentados na Tabela 1, foi possivel definir o valor da lente (f oco) através de um gráfico (Gráfico 1) que mostra o inverso m em função de do.

Gráfico 1 – Valores com linearização

A combinação das equações (1) e (2), se mostrou necessária a fim de se obter uma equação da reta em que se pudesse determinar a distância focal da lente convergente utilizada. Desta maneira isolando a distancia di na equação (2) temos:

Substituindo di na equação (1) temos:

Multiplicando toda a equação por do temos:

Neste ponto, torna-se importante a determinação do coeficiente angular (a) da reta, pois ele é igual ao inverso da distância focal este valor foi obtido através do método dos mínimos quadrados (formula 5).

Tabela 3- Dados dos valores do foco.

Y máx.

7,806401249 cm

Y min.

7,270083606 cm

Y med.

7,54±0,27 cm

O valor de b foi próximo de 1 como o esperado devido ao estilo do gráfico.

Utilizando as equações chega-se a relação:

1/f = 1/di + 1/do → 1/di = 1/f + (–1)*(1/do)

↑ ↑ ↑ ↑

y b a x

Grafico 2 – Relação entre 1/do e 1/di.

Neste ponto, torna-se importante a determinação do coeficiente angular (a) da reta, pois ele é igual ao inverso da distância focal este valor foi obtido através do método dos mínimos quadrados (formula 5).

Tabela 4- Dados dos valores do foco.

Y máx.

7,127075761 cm

Y min.

7,079646018 cm

Y med.

7,10±0,02 cm

Os valores obtidos para o foco estão diferentes devido a erros experimentais mais são compatíveis com o experimento.

Microscópio:

O microscópio nada mais é que uma associação de lentes onde se pode observar objetos de nível microscópico ampliados. A mediada em que aproximamos à lente objetiva (próxima do objeto) do objeto a ampliação da imagem aumenta ainda mais.

A lente objetiva é responsável por formar uma imagem real e invertida sobre uma distância muito próxima do foco ocular. A ocular aumenta ainda mais a imagem fornecida pela objetiva. A imagem final é virtual, inverta e maior (em relação ao primeiro objeto).

Tabela 4- Dados coletados para o microscópio.

Lente Objetiva

Distancia Lente/Objeto (mm)

Distancia Objetiva/Ocular (mm)

Tipo de Imagem

Posicao da Imagem

Tamanho em Relação ao Objeto

75 mm

135,00±0,50

255±0,50

Real

Invertida

Maior

150 mm

225,00±0,50

265,00± 0,50

Virtual

Direita

Maior

Através destas medidas verificamos que quando usamos apenas uma lente temos uma ampliação muito inferior à ampliação provocada pelo conjunto de duas lentes.

Na configuração com duas lentes observamos que a medida que afastamos a lente ocular do objeto, temos um aumento no tamanho da imagem aumenta e à medida qual afastamos a objetiva do objeto o tamanho da imagem diminui, isto se deve à relação a distância do objeto a lente (do), a distância da imagem em relação a lente (di) e a distância focal f da representada pela equação (1).

A figura 4 representa o diagrama de raios para o microscópio.

Figura 4: Diagrama de raios

Luneta

Para esta parte do experimento apenas avaliamos qualitativamente o comportamento da luneta.

Tabela 4 - Dados coletados para a luneta

Lente Objetiva

Distancia Objetiva/Ocular (mm)

Tipo de Imagem

Posicao da Imagem

Tamanho em relação ao objeto

Aproxima/Afasta

75 mm

225±0,50

Real

Invertida

Menor

Aproxima

150 mm

225±0,50

Real

Invertida

Menor

Afasta

A partir destas observações verificamos que quando trocamos a lente objetiva de 75 mm pela lente de 150 mm temos um afastamento da imagem em relação a imagem anterior (vista com a lente de 75 mm) pois a distancia focal aumenta com podemos comprovar através da teoria (formula 1).

Figura 5 – Diagrama de raios para a luneta.

Conclusão

Através deste experimento pudemos comprovar experimentalmente a relação entre configurações de lente e ampliações de objeto em um projetor obtendo através de cálculos o valor da lente utilizada na experiência, também o comportamento da imagem em relação à distância focal.

Para um microscópio observamos a relação ente distancia focal e ampliação obtida para cada configuração de pares de lente todos os resultados apresentarem-se próximos à teoria, conforme pudemos avaliar comparando as medidas dos diagramas.

Para a luneta as observações estavam de acordo com o esperado de acordo com a teoria.

Foi possível observar o funcionamento de aparelhos muito usados no cotidiano.

Referencia Bibliográfica

HALLIDAY, D.; RESNICK,R. Fundamentos de física. Rio de Janeiro: Ed. LTC Ltda. 4 edição, vol 3, 1996.

TIPLER,P. Física. Rio de Janeiro: Ed. LTC Ltda. Vol. 3, 1995

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